《筆算乘法（不進(jìn)位）》教學(xué)設(shè)計(jì)

文|汪慰生

【教學(xué)內(nèi)容】

人教版三年級上冊第60頁。

【課前思考】

以教材、學(xué)情的分析為導(dǎo)向，幫助學(xué)生建構(gòu)數(shù)學(xué)模型為基準(zhǔn)，我對本課的教學(xué)設(shè)計(jì)有三點(diǎn)思考：一是學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)豐富，是否可以去情境化，從數(shù)學(xué)本源探究乘法豎式計(jì)算？二是在前測中，有的學(xué)生根據(jù)加法豎式來列乘法豎式計(jì)算，是否可以通過加法豎式與乘法豎式的直觀比較，制造認(rèn)知沖突，從本質(zhì)上加強(qiáng)學(xué)生對乘法豎式計(jì)算的認(rèn)知清晰度？三是數(shù)小棒、畫圖、加法計(jì)算等方法處在輔助理解的位置，是提倡算法多樣化，再來學(xué)習(xí)乘法豎式計(jì)算，還是先讓學(xué)生直接嘗試乘法豎式計(jì)算，再有選擇地利用上述的輔助方法幫助理解？

基于以上思考，我對教材編排有兩點(diǎn)較大的改動：一是將北師大版的點(diǎn)子圖改為擺小棒，我認(rèn)為擺小棒對于12的組成是更直觀的表示，一個12是一捆小棒（10）和2根小棒，更為有效體現(xiàn)12×3是由3個2和3個10相加而來；二是導(dǎo)入環(huán)節(jié)我在口算乘法的基礎(chǔ)上去情境化，學(xué)生對于乘法的意義在口算乘法這節(jié)課上已經(jīng)有了一定的認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)，并且學(xué)生對于列乘法豎式是有一定的提前接觸，并不完全是一張白紙。直接從加法豎式和乘法豎式的遷移沖突中直奔本課乘法豎式計(jì)算的意義和算理，在比較中認(rèn)知、感悟，讓學(xué)生對加法豎式和乘法豎式模型有更清晰的認(rèn)識和辨析。生活創(chuàng)造了數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)就應(yīng)回到生活中、運(yùn)用到生活中，所以我在后續(xù)環(huán)節(jié)還為學(xué)生提供了數(shù)學(xué)聯(lián)系生活的時間與空間。

因此，我融合北師大版、人教版、浙教版教材，創(chuàng)新性地使用教材設(shè)計(jì)教學(xué)，并付諸教學(xué)實(shí)踐，對《筆算乘法（不進(jìn)位）》一課進(jìn)行研究。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.體會多位數(shù)乘一位數(shù)筆算乘法的意義，理解乘法豎式的算理，掌握算法。

2.在學(xué)生自主探索和說理交流的過程中，建構(gòu)乘法豎式計(jì)算的模型。

3.體會數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，感悟數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的階梯性與必要性，激發(fā)學(xué)生的探究興趣。

【教學(xué)重、難點(diǎn)】

理解筆算乘法的算理，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型。

【教學(xué)準(zhǔn)備】

課件、磁性小棒。

【教學(xué)過程】

一、十位上的1為什么要乘3

師：同學(xué)們，我們學(xué)過加法豎式計(jì)算，12+3會算嗎？

（課件出示12+3的豎式計(jì)算）

生：等于15。

師：今天，我們要學(xué)筆算乘法，12×3你會列豎式計(jì)算嗎？

（課件出示12×3的豎式計(jì)算）

師：拿出練習(xí)本，試試看！

（學(xué)生獨(dú)自嘗試列乘法豎式計(jì)算，教師巡視，查看學(xué)生完成情況）

師：同學(xué)們，大家列乘法豎式計(jì)算的方式有這兩種。

（大部分學(xué)生都是第二種算法）

師：12×3等于16還是36？

生：等于36，16是錯的。

師：（看著第一種算法的學(xué)生）他說你做錯了，做這道題時，你是怎么想的？

生：我是先算二三得六，再把1寫下來。

師：是啊，剛才我們算加法也是這么算的，先算個位，2+3等于5，再把十位上的1照寫下來，乘法不也是一樣嗎？

生：不一樣，1還要乘3。

師：他說十位上的1要乘3，你有什么想問他的嗎？

生：1為什么要乘3？

師：是啊，為什么十位上的1要乘3呢？

生：因?yàn)橛惺凰砸恕?/p>

生：因?yàn)樗浅朔?，所?要乘十位上的1。

生：因?yàn)檎麄€12都要乘3。

師：加法中的整個12加3和乘法中的整個12乘3，它們有什么不一樣？也就是說12×3表示的是什么？

生：3個12相加。

師：能用小棒來擺一擺嗎？你能說一說為什么這么擺嗎？

（學(xué)生邊說，教師在旁邊列出加法豎式）

師：加法是怎么算的？先算3個2相加，再算——

生：3個10相加。

師：知道為什么1要乘3了嗎？

師：是的，12×3表示的是3個12相加，所以不僅要算3個2相加，也要算3個10相加。

【設(shè)計(jì)意圖：原教材的處理是從學(xué)生的已有經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，通過加法、口算、點(diǎn)子圖等，幫助學(xué)生理解掌握乘法豎式計(jì)算的算理和算法。但是前測結(jié)果告訴我們，大部分學(xué)生都是會乘法豎式計(jì)算的，但有一部分學(xué)生對于乘法豎式計(jì)算的認(rèn)知并不是建立在理解的基礎(chǔ)上。因此，本環(huán)節(jié)先讓學(xué)生直接嘗試乘法豎式計(jì)算，制造加法豎式和乘法豎式之間的認(rèn)知沖突，以“十位上1為什么要乘3”為問題導(dǎo)向，有需要的前提下，借助數(shù)小棒、加法豎式等已有知識經(jīng)驗(yàn)輔助思考，引導(dǎo)學(xué)生在對加法與乘法意義的探究講理過程中進(jìn)入知識深處，對乘法有更深層次的認(rèn)識?！?/p>

二、36是怎么得來的

師：老師的外甥也是列乘法豎式計(jì)算，但是和你們列的不一樣，他算出來也等于36，這種方法大家認(rèn)同嗎？

（有少部分學(xué)生認(rèn)同）

師：你認(rèn)為是對的，你是怎么想的？

生：首先2和3相乘等于6，然后10乘3等于30，兩個加起來等于36。

師：誰聽明白了？

生：他第一步先算2×3，第二步再算10×3，最后得數(shù)加起來。

師：能在小棒圖上圈一圈嗎？

（學(xué)生上臺圈出6和30分別在小棒圖上的部分）

生：6是3個2相加，30是3個10相加。

師：看明白計(jì)算過程了嗎？誰能再結(jié)合加法豎式計(jì)算說一說？

師：看來我外甥的算法是正確的，這么說你們做的就是錯的？

生：一道題不可能只有一個答案。

師：他說的答案是計(jì)算結(jié)果嗎？那是什么意思？

生：算法有很多種，答案只有一個。

師：你說的答案是這個意思嗎？能說清楚了嗎？

生：兩種方法都是對的，計(jì)算的方法可以有很多種。

師：你們是怎么算的呢？

師：他算了幾步？

生：兩步。

師：兩步？我沒看出來，誰來說說？

生：第一步算2×3=6，第二步算10×3=30，相加等于36。

師：30里的0跑哪里去了？

生：6和30相加等于36，0就省略了。

師：是的，兩種方法都是一樣的，都算了兩步，只是為了簡便，習(xí)慣上采用你們這種方法。

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)圍繞“36是怎么得來的”問題展開學(xué)習(xí)，引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、辨析、表達(dá)，在已有經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)上，借助數(shù)形結(jié)合等方式交流想法，在對兩種豎式計(jì)算步驟的探討過程中，梳理乘法豎式計(jì)算的算理，建構(gòu)起清晰的乘法豎式模型，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而知算理、明算理?！?/p>

三、算法的感悟、總結(jié)

師：今天學(xué)習(xí)了筆算乘法，我們不僅列出乘法豎式計(jì)算，還用了數(shù)小棒、加法豎式計(jì)算的方法，請同學(xué)們比較一下，這些方法有什么相同點(diǎn)？

生：有的是先算2×3，再算10×3；有的是先算10×3，再算2×3；最后再相加。

師：第一種算法中，2×3、10×3各表示什么？36表示什么？

生：3個2相加，3個10相加，36是兩部分相加的得數(shù)。

師：第二種算法中，10×3、2×3又各表示什么？36呢？

生：3個10相加和3個2相加，36也是兩部分相加的得數(shù)。

師：發(fā)現(xiàn)了嗎？這些方法雖然不一樣，但都是先把3分別和每一位上的數(shù)相乘，再把分開乘后的兩個得數(shù)加起來，這就是它們的相同點(diǎn)。

師：同學(xué)們，學(xué)數(shù)學(xué)就是要在生活中運(yùn)用，你能根據(jù)12×3編一個生活中的數(shù)學(xué)問題嗎？

生：媽媽買了12顆糖果，爸爸和姐姐又各買了12顆糖果，一共買了多少顆糖果？

生：我一天種12棵樹，種了3天，一共種了幾棵樹？

生：我今天買了3個文具盒，一個文具盒12元，一共多少元？

……

師：有關(guān)12×3的問題說得完嗎？是的，生活中處處都有數(shù)學(xué)！

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)意在突出兩點(diǎn)：第一，溝通各種算法之間的聯(lián)系，建立乘法與加法之間的紐帶，引導(dǎo)學(xué)生歸納各種算法的算理，明白算法不一樣、算理卻一樣的數(shù)學(xué)道理，感悟數(shù)學(xué)思想；第二，加強(qiáng)數(shù)學(xué)與生活之間的聯(lián)系，積累基本的數(shù)學(xué)生活經(jīng)驗(yàn)以及啟發(fā)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識解決生活問題，讓數(shù)學(xué)回歸生活?！?/p>

四、鞏固反饋

師：大家都會列乘法豎式計(jì)算，現(xiàn)在能說清計(jì)算道理了嗎？完成這兩道題，并和同桌說一說。

課件出示練習(xí)一：

（學(xué)生獨(dú)立完成后同桌交流）

師：如果是三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算，你們會嗎？試試看。

課件出示練習(xí)二：

師：三位數(shù)乘一位數(shù)，你們學(xué)過嗎？沒學(xué)過怎么會呢？你們是怎么想的？

生：與剛才兩位數(shù)乘一位數(shù)是一樣的道理，先算2×3，再算10×3，然后算300×3，最后加起來。

生：第二題就是2×4、2×4、2×4，然后相加。

師：你們聽明白了嗎？

生：第二題應(yīng)該是這么算的，先算4個2，再算4個20，接著算4個200，最后相加，計(jì)算道理都是相同的。

師：是的，看來把算理說清楚很重要！那么，如果是四位數(shù)乘一位數(shù)？五位數(shù)乘一位數(shù)？甚至是多位數(shù)乘一位數(shù)呢？

生：計(jì)算道理也是一樣的。

師：是的，它們的計(jì)算道理都是一樣的，都是在算有幾個幾相加。

課件出示練習(xí)三：

師：方框里要填幾？你是怎么知道的？

師：當(dāng)遇到要進(jìn)位的情況，你們是選擇從個位算起還是從高位算起呢？大家回去可以思考一下，我們在下一節(jié)課《有進(jìn)位的筆算乘法》中展開研究！

【設(shè)計(jì)意圖：本環(huán)節(jié)通過練習(xí)檢驗(yàn)學(xué)生對乘法算理的認(rèn)知程度，三位數(shù)乘一位數(shù)的豎式計(jì)算是對學(xué)生知識遷移能力的考驗(yàn)，利用已有經(jīng)驗(yàn)解決類似的數(shù)學(xué)問題；222×4是對乘法算理的最終梳理，明白講清計(jì)算道理的重要性；練習(xí)三的設(shè)置是為下節(jié)課《進(jìn)位的筆算乘法》做鋪墊，讓學(xué)生對乘法豎式計(jì)算從個位算起的簡便留下思考；另外，在前面環(huán)節(jié)為給學(xué)生留足思考、說理的時間和空間，練習(xí)量相對進(jìn)行了減少?！?/p>

五、知識延伸

師：同學(xué)們，這節(jié)課我們做過的計(jì)算題，如果不列豎式計(jì)算直接口算，我相信你們也能算出來，既然能口算為什么還要學(xué)豎式計(jì)算呢？

生：詳細(xì)地寫出計(jì)算的每一步，而且還能驗(yàn)證答案。

生：理解清楚我們要先算什么，再算什么，簡潔又準(zhǔn)確。

師：是的，乘法豎式計(jì)算讓我們的計(jì)算步驟更清晰明了，讓計(jì)算更方便，而且把計(jì)算道理說得更明白！我們今天學(xué)習(xí)了兩、三位數(shù)乘一位數(shù)，猜一猜，接下去會學(xué)幾位數(shù)乘幾位數(shù)？

生：五位數(shù)乘一位數(shù)；兩位數(shù)乘兩位數(shù)；三位數(shù)乘兩位數(shù)；四位數(shù)乘四位數(shù)……

師：不僅如此，以后接觸到的很多乘法計(jì)算都是需要進(jìn)位的，這時候，你還能口算嗎？那你會用什么方法計(jì)算？看來每種計(jì)算方法都有學(xué)習(xí)它的道理，等待著我們?nèi)W(xué)習(xí)、去發(fā)現(xiàn)。

【設(shè)計(jì)意圖：對學(xué)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容的意義展開討論，既是對新學(xué)知識的梳理、感悟，又是對今后有關(guān)乘法豎式計(jì)算的研究延伸，在學(xué)生心中建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，產(chǎn)生正遷移意識?！?/p>