基于車輛傳感識(shí)別簡(jiǎn)支梁橋損傷的位移曲率法研究*

王珊珊 肖志全 亓興軍 亓圣

1.山東高速集團(tuán)有限公司 濟(jì)南250098 2.山東建筑大學(xué)交通工程學(xué)院 濟(jì)南250101

引言

隨著橋梁服役年限的增加，由于車輛重載、風(fēng)化或自然災(zāi)害，導(dǎo)致橋梁結(jié)構(gòu)的剛度下降，甚至影響其正常使用。根據(jù)2021年5月交通運(yùn)輸部發(fā)布的《2020年交通運(yùn)輸行業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》，2020年末全國(guó)公路橋梁已達(dá)91.28 萬(wàn)座，隨著橋梁數(shù)量大幅增加，迫切需要發(fā)展方便有效的技術(shù)來(lái)檢測(cè)橋梁的損傷，以便提供高質(zhì)量和高效的維修［1－4］。

大多數(shù)測(cè)試方法都需要在橋上安裝大量的傳感器來(lái)檢測(cè)模態(tài)特性，如頻率、模態(tài)振型和阻尼系數(shù)，它們被稱為直接方法，模態(tài)特性是直接從橋的振動(dòng)數(shù)據(jù)中獲得的［5］。直接測(cè)量法原理清晰，研究相對(duì)成熟，但是直接測(cè)量法仍存在以下缺點(diǎn)：經(jīng)濟(jì)性差，通常需要在橋上安裝數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)以及大量的傳感器，部署復(fù)雜，后期維護(hù)成本高；產(chǎn)生大量的數(shù)據(jù)，即所謂的“海量數(shù)據(jù)”，可能無(wú)法有效消化并且加以利用；缺乏通用性，為一座橋?qū)ｉT設(shè)計(jì)的監(jiān)測(cè)系統(tǒng)很難轉(zhuǎn)移到另一座橋上并在那里正常工作，另外監(jiān)測(cè)系統(tǒng)的壽命很難與橋同生命周期。

Yang 等［6］在2004年基于車橋耦合理論率先提出了通過(guò)車輛響應(yīng)識(shí)別橋梁模態(tài)參數(shù)的“間接測(cè)量法”。其基本思路為車輛與橋梁由于耦合作用，橋梁的振動(dòng)對(duì)車輛產(chǎn)生激勵(lì)，提取車輛的豎向加速度響應(yīng)，對(duì)車體加速度響應(yīng)運(yùn)用相關(guān)信號(hào)處理技術(shù)，能夠分離出相應(yīng)的橋梁頻率信息。隨后Lin等［7］在2005年通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)驗(yàn)證了該方法的有效性，說(shuō)明了間接測(cè)量法識(shí)別橋梁頻率的可行性。

其后大量的學(xué)者基于間接測(cè)量法進(jìn)行了相關(guān)拓展，主要是集中在實(shí)際應(yīng)用中不利影響因素的探究、橋梁動(dòng)態(tài)特性的間接測(cè)量、橋梁損傷識(shí)別等領(lǐng)域。

在提出間接測(cè)量法之后，楊團(tuán)隊(duì)在這一領(lǐng)域作為先驅(qū)，著重在基本概念和力學(xué)機(jī)理上推進(jìn)該方法?；陂g接測(cè)量法識(shí)別橋梁頻率解析解公式，Yang等［8，9］在2014年對(duì)間接測(cè)量法做了進(jìn)一步的拓展，利用希爾伯特變換識(shí)別出了簡(jiǎn)支梁橋的振型，并推導(dǎo)出了識(shí)別橋梁振型的解析解；同年，Malekjafarian等［10］通過(guò)數(shù)值模擬，采用奇異值分解技術(shù)和短時(shí)頻域分解技術(shù)，利用分段構(gòu)造橋梁模態(tài)的方法，識(shí)別出了橋梁的振型；2017年，Obrien等［11］利用兩軸殘差響應(yīng)提取橋梁模態(tài)，提高了橋梁模態(tài)識(shí)別的精度。

基于橋梁模態(tài)和橋梁損傷的相關(guān)性［12－14］，利用識(shí)別出的橋梁模態(tài)進(jìn)行損傷識(shí)別成為研究熱點(diǎn)，He等［15，16］利用識(shí)別到的橋梁模態(tài)信息，識(shí)別出了橋梁的損傷位置；賀文宇等［17］在2018年基于間接測(cè)量法理論，在橋面平整條件下利用識(shí)別到的前兩階振型進(jìn)行了損傷識(shí)別；陽(yáng)洋等［18，19］在2019年基于間接測(cè)量法在橋面粗糙狀態(tài)下得到橋梁一階振型進(jìn)而識(shí)別了損傷。

基于車輛響應(yīng)識(shí)別橋梁損傷，不需要現(xiàn)場(chǎng)安裝測(cè)試儀器、隨測(cè)隨走，具有高效、操作方便、節(jié)約成本等優(yōu)點(diǎn)，也不需要進(jìn)行海量數(shù)據(jù)的處理，可以隨時(shí)測(cè)量隨時(shí)處理，能夠滿足數(shù)量越來(lái)越多的中小舊橋檢測(cè)工作，其應(yīng)用前景巨大?；谲囕v響應(yīng)識(shí)別橋梁模態(tài)，進(jìn)而識(shí)別橋梁損傷的方法起步較晚，理論研究不夠完善，基于此，筆者提出基于位移曲率識(shí)別橋梁損傷的三大指標(biāo)并采用簡(jiǎn)支梁橋進(jìn)行數(shù)值模擬試驗(yàn)，為推動(dòng)間接測(cè)量法識(shí)別橋梁損傷位置提供理論參考。

1 理論依據(jù)

公式求解模型為單軸1／4 車輛和簡(jiǎn)支梁橋。移動(dòng)量測(cè)車質(zhì)量為mv，剛度為kv，移動(dòng)速度為v。橋梁總長(zhǎng)度為L(zhǎng)，單位長(zhǎng)度質(zhì)量為，截面抗彎剛度為EI，橋梁因車輛作用導(dǎo)致振動(dòng)產(chǎn)生坐標(biāo)x處撓度為u（x）。

圖1 單自由度車輛通過(guò)橋梁簡(jiǎn)圖Fig.1 Schematic diagram of single-degree-of-freedom vehicle passing through a bridge

采用有限元方法將橋梁離散化，橋梁振動(dòng)方程可以表示為：

車輛的運(yùn)動(dòng)方程可列為：

系列推導(dǎo)可得到要使用的車輛豎向加速度qv（t）的解析解：

車輛的加速度響應(yīng)主要由四種類型的頻率余弦波所疊加組成，分別為車輛的固有頻率ωv，驅(qū)車頻率2nπv／L，橋梁的左移頻率ωb，n－nπv／L 和右移頻率ωb，n＋nπv／L。

橋梁振動(dòng)響應(yīng)的瞬時(shí)振幅解析解為：

通過(guò)式（4）可以看出A（t）為一個(gè)常數(shù)Am與橋梁的模態(tài)函數(shù)sinnπx／L 絕對(duì)值的乘積，所以A（t）仍是橋梁的模態(tài)函數(shù)。以此可以得出，只要從車輛豎向振動(dòng)響應(yīng)中能夠分解出對(duì)應(yīng)于橋梁某階頻率的振動(dòng)響應(yīng)，那么我們就得到了相應(yīng)的瞬時(shí)振幅震蕩曲線，其曲線的外包絡(luò)線則代表了橋梁相對(duì)應(yīng)的某階振型。由于測(cè)試車通過(guò)了橋上的每一個(gè)點(diǎn)，因此可以保證此方法提取振型具有較高的空間分辨率。

2 識(shí)別流程與模型參數(shù)

2.1 識(shí)別流程

（1）使用APDL編制車橋耦合振動(dòng)計(jì)算程序，模擬車輛勻速駛過(guò)簡(jiǎn)支梁橋的過(guò)程，提取車體豎向動(dòng)力加速度時(shí)程響應(yīng)。

（2）對(duì)提取出的車體加速度響應(yīng)進(jìn)行快速傅里葉變換，得到車體的加速度頻譜圖，辨識(shí)并得到橋梁一階頻率峰值范圍。

（3）根據(jù)車體頻譜圖中顯示的橋梁一階頻率帶范圍，對(duì)原始的車體豎向動(dòng)力加速度時(shí)程響應(yīng)進(jìn)行帶通濾波處理，得到一階橋頻分量響應(yīng)。

（4）對(duì)一階橋頻分量響應(yīng)進(jìn)行希爾伯特變換，求取一階橋頻分量的瞬時(shí)振幅曲線。

（5）對(duì)得到的一階橋頻分量響應(yīng)的瞬時(shí)振幅曲線進(jìn)行重構(gòu)，得到橋梁第一階位移振型。

（6）根據(jù)得到的橋梁一階識(shí)別位移振型，對(duì)其進(jìn)行單元?jiǎng)澐?，共劃分?0 個(gè)單元，求取每個(gè)單元的梯形面積積分并繪制相應(yīng)的面積積分曲線。

（7）根據(jù)公式（9）對(duì)得到的面積積分曲線求曲率模態(tài)振型，確定橋梁損傷單元位置。

（8）利用3 次多項(xiàng)式對(duì)損傷橋梁的曲率模態(tài)振型曲線擬合，擬合曲線代表橋梁未損傷時(shí)的曲率模態(tài)振型曲線，對(duì)損傷橋梁和未損傷橋梁的曲率矩陣做差，得到曲率差矩陣，繪制曲率模態(tài)差曲線后確定橋梁損傷單元位置。

（9）根據(jù)公式（11）對(duì)損傷橋梁的曲率進(jìn)行處理，得到損傷橋梁的曲率變化率曲線后確定橋梁損傷單元位置。

2.2 模型參數(shù)

基于分離法原理與車輛動(dòng)力學(xué)理論，將車輛模型與橋梁模型分別建模，利用約束方程實(shí)現(xiàn)任意時(shí)刻車輪和橋面接觸點(diǎn)的位移協(xié)調(diào)關(guān)系（相應(yīng)的力的平衡關(guān)系自動(dòng)滿足），通過(guò)APDL 編程實(shí)現(xiàn)車輛過(guò)橋的耦合動(dòng)力時(shí)程響應(yīng)分析［20，21］。

1.橋梁建模

假設(shè)橋梁總長(zhǎng)度L ＝30m，單位質(zhì)量密度ρ ＝1000kg／m，楊氏模量E ＝27.5GPa；移動(dòng)量測(cè)車的質(zhì)量mv＝1000kg，剛度kv＝170kN／m，移動(dòng)速度v ＝1m／s，暫不考慮橋梁和車輛阻尼的影響。時(shí)間步長(zhǎng)取Δt ＝0.005s。有限元中將橋梁劃分為6000 個(gè)單元，每個(gè)單元長(zhǎng)度為0.005m。

2.車輛建模

車輛模型采用單軸1／4車輛模型，如圖2 所示。

圖2 1／4 單自由度車輛模型Fig.2 Articulated vehicle identification spectrum

豎向振動(dòng)頻率計(jì)算公式：

3 位移曲率法損傷識(shí)別

首先基于有限元軟件的模態(tài)分析模塊，對(duì)距橋梁左端點(diǎn)15m ～16m 部分梁段施加損傷，剛度折減20%，模態(tài)分析得到理論位移振型圖，對(duì)位移振型圖進(jìn)行處理，得到基于位移振型曲率的三大損傷指標(biāo)曲線圖，將得到的損傷指標(biāo)曲線圖作為理論參考，與數(shù)值試驗(yàn)得到的損傷指標(biāo)曲線圖進(jìn)行對(duì)比分析。

3.1 頻率識(shí)別

基于位移振型曲率進(jìn)行橋梁損傷的識(shí)別，必須保證識(shí)別出的位移振型有足夠高的精確度。車體的加速度時(shí)程信息包含了驅(qū)車頻率對(duì)應(yīng)的時(shí)程、車體自振頻率對(duì)應(yīng)的時(shí)程、橋梁各階模態(tài)對(duì)應(yīng)的時(shí)程。采用單軸1／4 車輛，以1m／s 車速勻速駛過(guò)簡(jiǎn)支梁橋，提取車體加速度時(shí)程響應(yīng)，如圖3 所示。

從圖3 可知，此加速度時(shí)程外包絡(luò)圖主要是橋梁一階模態(tài)振動(dòng)形式的體現(xiàn)，橋梁振動(dòng)的高能信號(hào)主要集中于橋梁低階，因此這也是選取一階位移振型進(jìn)行橋梁損傷識(shí)別的原因。

圖3 車體加速度時(shí)程Fig.3 Time history diagram of vehicle acceleration

在車體加速度頻譜圖4 可以看出，驅(qū)車頻率和車體自振頻率這兩個(gè)車輛頻率峰值較弱，間距較大，橋梁一階頻率峰值較高，這體現(xiàn)出了橋梁振動(dòng)信號(hào)基本不會(huì)受到車輛振動(dòng)信號(hào)的污染，橋梁振動(dòng)響應(yīng)在車輛振動(dòng)響應(yīng)中有足夠的體現(xiàn)，這也是車輛保持低速條件下的優(yōu)勢(shì)。

圖4 車體加速度頻譜Fig.4 Spectrum of vehicle acceleration

3.2 振型識(shí)別

通過(guò)圖5、圖6 可以看出，基于車輛傳感的方法能夠較好的識(shí)別出損傷橋梁的位移振型，但是位移振型并不能夠體現(xiàn)出橋梁結(jié)構(gòu)的損傷；車輛傳感方法識(shí)別位移振型有足夠高的精度，一階MAC值能夠達(dá)到0.99。

圖5 損傷橋梁一階橋頻分量響應(yīng)Fig.5 First-order frequency component response diagram of damaged bridge

圖6 位移振型識(shí)別圖Fig.6 Recognition diagram of displacement mode

3.3 損傷指標(biāo)

結(jié)構(gòu)局部特性的變化能夠通過(guò)曲率模態(tài)／應(yīng)變模態(tài)反映出來(lái)，曲率模態(tài)可通過(guò)各階位移振型計(jì)算得到，相對(duì)于位移模態(tài)對(duì)局部結(jié)構(gòu)損傷的敏感性大大提高。曲率模態(tài)法的橋梁損傷識(shí)別，是現(xiàn)場(chǎng)實(shí)測(cè)出受損橋梁結(jié)構(gòu)的模態(tài)振型，然后用差分法根據(jù)實(shí)測(cè)數(shù)據(jù)來(lái)計(jì)算曲率模態(tài)，最后由曲率模態(tài)振型曲線的突變來(lái)確定橋梁的損傷位置。從現(xiàn)有的研究成果來(lái)看，結(jié)構(gòu)發(fā)生局部損傷，如鋼筋銹蝕、裂縫等，導(dǎo)致結(jié)構(gòu)的局部剛度下降，從而導(dǎo)致曲率模態(tài)的振型曲線，在損傷位置處發(fā)生幅值突變，為曲率模態(tài)法的橋梁損傷識(shí)別提供分析基礎(chǔ)。

曲率的測(cè)量有兩種方法，一種方法是通過(guò)各層面應(yīng)變和曲率之間的關(guān)系，用測(cè)量的應(yīng)變值來(lái)?yè)Q算計(jì)算曲率，這種方法可準(zhǔn)確的獲取中小型結(jié)構(gòu)的曲率。另外一種方法是根據(jù)位移振型的測(cè)試數(shù)據(jù)，然后通過(guò)差分近似計(jì)算位移振型的曲率模態(tài)振型。本文采用第二種方法進(jìn)行曲率的識(shí)別。

基于位移振型曲率進(jìn)行橋梁損傷識(shí)別主要有三種方法，分別是曲率模態(tài)法、曲率模態(tài)差法、曲率模態(tài)變化率法。

對(duì)于一般梁在受彎曲變形過(guò)程中，其中性層的曲率為：

式中：k代表曲率；M代表彎矩；EI 代表梁的彎曲剛度。從式（6）可以看出，梁的某一點(diǎn)的曲率和與對(duì)應(yīng)的彎曲剛度成反比，即結(jié)構(gòu)剛度的變化能夠由曲率反映出來(lái)。通過(guò)模態(tài)分析所得到的振型，一般是位移模態(tài)，通過(guò)位移模態(tài)適當(dāng)變化可以得到曲率模態(tài)。

位移模態(tài)方程如下：

式中：qi（t）、φi（x）分別代表模態(tài)坐標(biāo)和位移振型。

由曲率曲線公式：

將式（7）代入式（8）得到振型曲率φ″i（x），在得到位移模態(tài)后，用差分近似計(jì)算得到：

式中：下標(biāo)i為第i 個(gè)測(cè)點(diǎn)，li－1li是兩個(gè)相鄰測(cè)點(diǎn)i－1 和i之間的距離。

曲率模態(tài)法是以受損梁的曲率模態(tài)振型為損傷定位參數(shù)。當(dāng)結(jié)構(gòu)存在損傷時(shí)，剛度EI 在損傷區(qū)域減少，會(huì)引起對(duì)應(yīng)曲率的增大，因此，結(jié)構(gòu)中的損傷可以用其改變來(lái)實(shí)現(xiàn)識(shí)別。

曲率模態(tài)差法是以在損傷前后梁的曲率模態(tài)差作為損傷定位參數(shù)。結(jié)構(gòu)在出現(xiàn)破損處，剛度就會(huì)降低，曲率模態(tài)差增大，而且隨著損傷程度的增大，振型曲率的變化增大。所以，通過(guò)計(jì)算振型曲率差，繪制變化曲線確定損傷位置。表達(dá)式如式（10）所示。

式中：φ″0為橋梁未損傷時(shí)的振型曲率；φ″s為橋梁損傷時(shí)的振型曲率。

曲率模態(tài)變化率法能夠較好的辨識(shí)出橋梁的局部損傷位置和損傷程度：

式中：φ″i＋1為i ＋1 節(jié)點(diǎn)的曲率；φ″i為i 節(jié)點(diǎn)的曲率。

橋梁梁體局部損傷后，會(huì)導(dǎo)致梁體局部剛度下降，位移振型對(duì)于局部剛度的下降并不敏感，曲率對(duì)于梁體局部損傷具有較高的敏感度，梁體局部特性的改變能夠通過(guò)曲率模態(tài)振型反映出來(lái)。由于損傷識(shí)別是基于剛度矩陣，因此基于高階位移振型曲率識(shí)別損傷更為精確，但是高階模態(tài)獲取較為困難，目前研究較多的仍是橋梁一階模態(tài)。曲率模態(tài)振型、曲率模態(tài)差及曲率變化率損傷識(shí)別的研究結(jié)果表明，這三個(gè)指標(biāo)本身抗噪能力很低，實(shí)際應(yīng)用需要對(duì)測(cè)量數(shù)據(jù)進(jìn)行抗噪處理。

以上簡(jiǎn)要介紹了位移模態(tài)曲率法識(shí)別橋梁損傷位置的基本原理。對(duì)車輛加速度時(shí)程進(jìn)行帶通濾波及希爾伯特變換后得到橋梁第一階的位移模態(tài)，據(jù)式（8）對(duì)橋梁第一階位移模態(tài)進(jìn)行相關(guān)處理，得到曲率；基于曲率，據(jù)式（9）～（11）得到識(shí)別橋梁損傷的三大指標(biāo)。

通過(guò)圖7 看出，基于曲率模態(tài)指標(biāo)的方法能夠較好的識(shí)別出橋梁損傷的位置。值得注意的是基于車輛傳感、利用曲率進(jìn)行損傷識(shí)別時(shí)，靠近橋梁端點(diǎn)處的曲率會(huì)有異常，所以不能識(shí)別靠近橋梁端點(diǎn)位置處的損傷。也可以看出橋梁的損傷區(qū)間在識(shí)別圖中一般體現(xiàn)為峰值左邊部分。

圖7 曲率模態(tài)識(shí)別圖Fig.7 Curvature mode shape identification diagram

通過(guò)圖8 看出，基于曲率模態(tài)差指標(biāo)的方法能夠較好的識(shí)別出橋梁損傷的位置。由于曲率模態(tài)差是對(duì)橋梁損傷和未損傷的曲率進(jìn)行差值處理的方法，因此亦不能識(shí)別靠近橋梁端點(diǎn)位置處的損傷。橋梁的損傷區(qū)間在識(shí)別圖中依然體現(xiàn)為峰值左邊部分。曲率模態(tài)差指標(biāo)較曲率模態(tài)指標(biāo)對(duì)損傷更為敏感。

圖8 曲率模態(tài)差識(shí)別圖Fig.8 Recognition diagram of curvature modal difference

通過(guò)圖9 看出，基于曲率變化率指標(biāo)的方法也能夠較好的識(shí)別出橋梁損傷的位置。此指標(biāo)主要是對(duì)曲率再次微分處理，因此不能識(shí)別靠近橋梁端點(diǎn)位置處的損傷。橋梁的損傷區(qū)間在識(shí)別圖中依然體現(xiàn)為峰值左邊部分。曲率變化率指標(biāo)較曲率模態(tài)和曲率模態(tài)差指標(biāo)具有更好的辨識(shí)度。

圖9 曲率變化率識(shí)別圖Fig.9 Curvature change rate identification diagram

4 結(jié)語(yǔ)

基于車輛傳感得到的位移振型曲率，通過(guò)曲率模態(tài)振型指標(biāo)、曲率模態(tài)差指標(biāo)、曲率變化率指標(biāo)均能較好的識(shí)別出橋梁的損傷位置。

基于車輛傳感間接測(cè)量法識(shí)別橋梁損傷具有廣闊的應(yīng)用前景，對(duì)廣大中小舊橋健康監(jiān)測(cè)具有重大應(yīng)用價(jià)值，筆者對(duì)當(dāng)前較為關(guān)注的車輛響應(yīng)識(shí)別橋梁損傷問(wèn)題進(jìn)行討論，提出基于車輛傳感識(shí)別橋梁損傷位置的三大指標(biāo)并成功進(jìn)行了數(shù)值模擬試驗(yàn)驗(yàn)證，進(jìn)一步擴(kuò)展了間接測(cè)量法的應(yīng)用范圍，為橋梁快速檢測(cè)做前期的理論研究積累。

后續(xù)還需現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)的論證，此橋梁損傷間接識(shí)別方法在進(jìn)行現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)時(shí)影響因素較多，例如橋面不平整度、車流、環(huán)境振動(dòng)、測(cè)量噪聲等等，因此還需要進(jìn)一步的理論探討和現(xiàn)場(chǎng)試驗(yàn)。