農業(yè)機械空間薄壁桿系結構的有限元分析

連 璞

（長治職業(yè)技術學院，山西 長治 046000）

在設計農業(yè)機械的過程中，很多結構是通過焊接型材完成的，針對這類結構借助有限元法計算其應力，經常被當作空間薄壁桿系，大多利用梁單元和桿單元的形式。對于空間梁單元，大多只完成其桿端力計算，不會專門地分析和計算應力。例如SAP5等，其在分析與計算空間梁單元時都是以桿端的計算為重點，一直沒有有效地解決應力計算問題。但是在實際操作的過程中，很多時候需要使用應力的變化規(guī)律和具體數(shù)值等。在本文中筆者利用閉口截面應力計算方法，以計算實例為基礎，對解算空間梁結構應力分布有限元的方法進行探討，并有效地對比實測數(shù)據(jù)與計算結果。結果證明，該有限元算法不僅能夠達到快速收斂的目標，而且其解算準確度也非常高，可以在實際工作中進行應用。

1 有限元法概述

1.1 有限元法的基本思想

在利用有限元法時，需要完成一個連續(xù)結構向一系列單元的轉變，還需要使用節(jié)點有效連接各個單元，并承擔相同的節(jié)點荷載。與單元節(jié)點數(shù)選定的函數(shù)關系相結合，能夠明確單元內部點的待求解數(shù)量[1]。由于其擁有較為簡潔的單元形態(tài)，與能量或平衡之間的關系相結合，能夠完成節(jié)點數(shù)量之間單元方程的創(chuàng)建。通過充分考慮相關的協(xié)調變形要求，有效地整合這些單元方程解，能夠完成整體代數(shù)方程組的建立，在開展求解工作前需要完成邊界條件的計入。這種方法被叫作有限元法，由于存在的節(jié)點和單元數(shù)量有限，使用者要想使計算結果更加精確，必須以合理劃分各個單元為前提[2]。所以，想要更加充分地發(fā)揮有限元法的優(yōu)勢，促進農業(yè)機械設計水平的提升，相關人員需要保證有限元法應用的合理性。以此為基礎，不但能夠提升農業(yè)機械設計的科技化程度，還能夠為我國農業(yè)機械化可持續(xù)發(fā)展提供有效保障。

1.2 有限元法的基本步驟

為了使有限元分析法在農業(yè)機械設計中得到更加充分、合理的利用，相關人員應該將農業(yè)機械設計與有限元法的基本步驟相結合，不斷地優(yōu)化和改善設計農業(yè)機械的環(huán)節(jié)。有限元法的基本步驟如下：第一，結構離散化。在此過程中，相關人員通過對連續(xù)性結構進行深入分析，能夠完成多個離散化單元的劃分，同時可能出現(xiàn)各種形態(tài)的單元表現(xiàn)形式，如矩形、三角形等。在充分考慮物體計算效率、多種形態(tài)等情況的基礎上，相關人員能夠合理科學地調整單元的數(shù)量和形態(tài)。第二，單元特性分析[3]。在此過程中，為了更好地體現(xiàn)出單元形狀簡單、面積小的優(yōu)勢，相關人員應該與單元類型相結合完成函數(shù)的合理選擇。例如，利用位移函數(shù)，能夠使每個單元的實際位移分布得到準確體現(xiàn)。在此基礎上，通過對單元的力等效作用進行應用，能夠自動化地移動節(jié)點荷載。同時，完成相關幾何方程的利用，再結合虛功原理，能夠完成各單元節(jié)點力和節(jié)點位移函數(shù)表達式的構建。第三，單元組解。在進行單元組解時，相關人員應該充分考慮對應彈性結構的邊界條件，從而使力的平衡性得到有效保障，進而有效地聯(lián)系各個單元，促進整體線性方程組形成[4]。第四，當單元組解完成后，需要進入方程求解的過程時，相關人員應準確、合理地計算實際的單元應力值和位移。

2 避免計算空間梁單元應力的原因

2.1 應力擁有較為復雜的分布規(guī)律

通過分析和研究受力可以發(fā)現(xiàn)，當力作用在空間梁單元的某個截面時，會出現(xiàn)不均勻的應力分布情況，在這種情況下計算應力是非常有必要的。若是在開展設計工作時，只以力的分布規(guī)律和作用大小作為研究對象，相關的設計人員只需要計算桿端受力情況就可以使研究目標達成。另外，因為截面應力具有非常復雜的分布情況，所以計算應力的過程也會非常煩瑣，嚴重時還會有不收斂的誤解情況存在。

2.2 擁有較為成熟的桿端作用力計算方法

與現(xiàn)階段的實際情況相結合，在國內農業(yè)機械設計領域計算桿端作用力的方法已經較為成熟。所以，在開展計算工作時，為了避免十分復雜的計算，可以對成熟的計算方法進行有效利用。另外，當空間薄壁桿系完成向桿單元的簡化后，在計算應力方面與截面存在密切的聯(lián)系，設計人員應該正確認識這一問題。

2.3 節(jié)點應力計算難度大

在生產和加工農業(yè)機械產品時，相關人員需要使用焊接等加工工藝處理較為特殊的空間薄壁桿系結構。以此為基礎，在計算某些節(jié)點的應力時有非常高的難度，在計算有限元時會出現(xiàn)不收斂的節(jié)點應力計算結果[5]。

2.4 計算過程較為煩瑣

即使有效地簡化了相關的計算工作，但是空間梁單元截面上擁有非常復雜的應力分布情況，導致其必然需要非常煩瑣的計算過程。

3 應力計算方法

正常情況下，相關人員在計算空間梁橫截面上各位置的應力時可以根據(jù)式（1）完成，再配合合理的疊加計算。

在本式中，單元任意一點的應力矩陣用{δ}e表示，拉壓應力用δ0表示，xoy平面的彎曲應力用δb表示，xoz平面的彎曲應力用δd表示，扭轉應力用δτ表示，關于單元材料的彈性矩陣用[D]表示，單元應變矩陣用[B]表示，單元內任意一點的應變矩陣用{ε}e表示。

通過理論分析，這一公式能夠滿足計算要求，但是與現(xiàn)階段的研究情況相結合、根據(jù)這一公式開展計算的研究實踐較少。對這種現(xiàn)象存在的原因進行分析，可能與有限元列式難度大、求解工作復雜有關。基于此，筆者對有限元法進行有效利用，完成桿端力的計算，通過空間薄壁桿系應力計算公式完成截面應力值的計算，并將其最大值當作名義應力[6]。在實際計算過程中，即使空間薄壁桿的桿端力為已知條件，其仍然需要非常復雜的應力計算與分析流程。為了使計算更加簡便，可以對計算的數(shù)學模型進行適當?shù)暮喕?。在實際計算中，相關人員可以根據(jù)式（2）和式（3）計算空間薄壁桿件截面應力。

在公式中，橫截面積用F表示，壁厚用δ表示，雙力矩用B表示，軸向力用N表示。

對于薄壁封閉截面部分，在自由彎曲應力中約束扭轉正應力的比重約為2%～5%，同時在自由扭轉剪應力中約束扭轉剪應力也只占據(jù)較小的比重，在這種情況下，在計算中可以將約束扭轉應力剔除，在剔除后可以得出式（4）和式（5）。

本文的研究對象為收割機的機架梁截面，將相關數(shù)據(jù)引入式（4）和式（5）進行計算，能夠對相關的應力表達式進行明確。通過對結果進行分析，y、z坐標值變化與橫截面正應力變化之間的關系還難以明確。針對這種情況，需要相關人員對橫截面上數(shù)個位置的應力進行計算，然后完成該橫截面上δ最大值的計算，并將其當作名義應力。在剪應力方面，在橫截面相同的前提下其擁有相同的剪切力。

4 建立有限元解算程序

對于空間梁單元有限元解算程序的編制，筆者是通過FORTRAN完成的，筆者所采用的編制流程：完成截面特性參數(shù)、節(jié)點坐標輸入—輸入等效節(jié)點載荷數(shù)據(jù)—節(jié)點編號和劃分有限元網(wǎng)絡—計算單元剛度矩陣—整合總體剛度矩陣—方程組解算（平方根法）—輸出和計算應力、節(jié)點位移以及桿端力[7]。

這個有限元解算程序擁有結構模塊化的優(yōu)勢，并且使用半帶寬存貯整合有限元總體剛度矩陣。與帶寬一維存貯方法相比，雖然半帶寬存貯方法在利用的過程中會導致部分單元被浪費，但是它能夠使尋找結果的工作量得到有效減少，能夠使有限元解算程序的精確度進一步提升[8]。

5 計算實例

5.1 情況概述

為了對有限元解算程序的穩(wěn)定性和準確性進行驗證，本研究將在計算法爾M1102R型谷物聯(lián)合收割機機架梁橫截面應力的過程中運用上文所述的有限元解算程序[9]。在劃分有限元解算模型時，其擁有節(jié)點92個，單元91個，解算過程中包含的工況為11個。對于各個工況來說都需要60 min左右的解算時間。在本次研究中，筆者將重點分析算例的計算工況，而忽略對稱面和支撐上節(jié)點的約束處理。

5.2 解算程序驗證

為了對上述程序的準確性進行驗證，筆者借助測量工具準確地測量了多個節(jié)點的應力和位移情況，并且有效地對比了理論計算值與實測值[10]，對比節(jié)點線位移的結果如表1所示，對比應力值的結果如表2所示。因為該空間梁結構擁有較為明顯的跨度，導致在應力中主要為δ，所以在對比中只以δ值為對比對象。

表1 對比節(jié)點線位移的結果

表2 對比應力值的結果

通過對上述結果進行分析，與實際測量結果相比，有限元法的解算結果誤差較小。通過對誤差出現(xiàn)的原因進行分析，可知主要是由于測量誤差和綜合誤差，證明在本文中建立的有限元解算程序是穩(wěn)定的、準確的，在實際生產中具有應用和推廣價值。

6 結束語

綜上所述，筆者深入地研究和分析了在農業(yè)機械設計中空間薄壁桿系結構有限元分析的應用。通過本研究可知，現(xiàn)階段相關的計算工作還擁有非常寬廣的成長空間，例如在計算和分析應力、提升計算數(shù)值的準確度等方面。同時，筆者提出了一種計算空間薄壁梁單元應力有限元數(shù)值的方法，可以通過這種方法計算閉口截面的應力，在計算其他截面的過程中也可以對相似的方法進行利用。另外，本研究還與計算實例相結合，有效地對比了應力和位移的實測值與有限元法計算結果，最終證明，筆者建立的有限元數(shù)值解法有非常高的穩(wěn)定性和準確性，建立的程序能夠滿足較高的計算精度要求，能夠使實際使用需求得到滿足。