簡(jiǎn)材厚學(xué)，發(fā)展思維

于飛 徐丹紅

教學(xué)內(nèi)容：

人教版數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)第72～73頁(yè)。

課前思考：

四年級(jí)的“小數(shù)加減法”歷來(lái)都被視為簡(jiǎn)單易學(xué)的內(nèi)容，因?yàn)樵谠搩?nèi)容學(xué)習(xí)之前學(xué)生已經(jīng)掌握了整數(shù)加減法、一位小數(shù)加減法、小數(shù)的意義和性質(zhì)，已經(jīng)有了一定的算理基礎(chǔ)和遷移能力。事實(shí)也的確如此，通過(guò)前測(cè)（教材第72～73頁(yè)“做一做”各選4題），發(fā)現(xiàn)數(shù)位相同的小數(shù)加減法（例1）正確率高達(dá)95%，而數(shù)位不同（例2）的正確率也有85%。那么面對(duì)這么高的正確率，如何讓學(xué)生心目中的簡(jiǎn)單題目變得有趣，激發(fā)他們的學(xué)習(xí)熱情呢？如何讓大部分學(xué)生的“已會(huì)”內(nèi)容變得有挑戰(zhàn)、學(xué)有增量呢？基于以上學(xué)情和思考，本節(jié)課我們重組教材、溝通算理、變化形式，試圖讓看似簡(jiǎn)單的學(xué)習(xí)材料煥發(fā)生機(jī)，讓學(xué)生學(xué)得更厚實(shí)，進(jìn)而發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算思維。

1.重組內(nèi)容，融合口算和簡(jiǎn)算。依據(jù)學(xué)情，我們發(fā)現(xiàn)將例1作為教學(xué)的起點(diǎn)太低，而橫向比較教材也證明了這一點(diǎn)。蘇教版、冀教版、西南師大版和滬教版4個(gè)版本教材均直接從例2開(kāi)始教學(xué)。因此，我們整合教材中的例1和例2，并以例2為主，同時(shí)滲透本單元后續(xù)例4的簡(jiǎn)便計(jì)算，再引入口算，讓教學(xué)更加豐厚多元。

2.強(qiáng)化算理，溝通小數(shù)和整數(shù)。本課直入主題，從整數(shù)加減法切入，在正確和錯(cuò)誤例子對(duì)比中，辨析、理解算理。同時(shí)溝通聯(lián)系整數(shù)，尋找關(guān)聯(lián)：無(wú)論是整數(shù)還是小數(shù)都是相同計(jì)數(shù)單位相加減。從而進(jìn)一步強(qiáng)化算理。

3.變化形式，激發(fā)興趣和提高能力。計(jì)算課要避免枯燥乏味，除了要深度理解算理，也要在練習(xí)形式上下功夫。本節(jié)課的練習(xí)設(shè)置了“創(chuàng)編習(xí)題，互做推薦”“挑戰(zhàn)性練習(xí)，促進(jìn)深度學(xué)習(xí)”“口算簡(jiǎn)算，靈活選擇”3大類型習(xí)題，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，提升運(yùn)算能力。

教學(xué)過(guò)程：

一、直入主題，注重聯(lián)系

師：今天我們學(xué)習(xí)加減法，你們腦海中想到了怎樣的算式？

生：1+1=2，1+2=3，100+100=200……

師：有同學(xué)說(shuō)到了整數(shù)加法，老師寫(xiě)一道（板書(shū)：854+63）。

（學(xué)生說(shuō)筆算過(guò)程，教師板書(shū)豎式，教師添加小數(shù)點(diǎn)：8.54+6.3，揭示課題：小數(shù)加減法）

【思考】學(xué)生對(duì)小數(shù)加減法有很好的學(xué)情基礎(chǔ)。教師沒(méi)有過(guò)多鋪墊，直接揭題，以學(xué)定教，同時(shí)蘊(yùn)含整數(shù)和小數(shù)加減法的對(duì)比。

二、探究新知，溝通聯(lián)系

1.豎式計(jì)算：8.54+6.3

學(xué)生獨(dú)立豎式計(jì)算，教師尋找典型并板書(shū)在黑板上（如圖1）。

2.對(duì)比正誤，解釋說(shuō)理

（1）巧借估算，判斷得數(shù)的合理性

師：哪個(gè)得數(shù)肯定不對(duì)？

生：方法①不對(duì)，因?yàn)?點(diǎn)幾加6點(diǎn)幾，不可能只有9點(diǎn)幾，最少也有14。

師：是的，小數(shù)部分不看，8+6=14，實(shí)際比14還要大?？磥?lái)估算可以幫助判斷結(jié)果的合理性。

【思考】因?yàn)橛辛舜罅康恼麛?shù)加減法經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生做題正確率很高，只存在個(gè)別學(xué)生有方法①和方法②的錯(cuò)誤。借助估算判斷計(jì)算結(jié)果的合理性，體現(xiàn)了估算在筆算中的作用和價(jià)值，估算不是硬性要求才運(yùn)用，而是源于題目的內(nèi)在需求。

（2）追問(wèn)緣由，深化算理理解

師：那6.3中的3要像整數(shù)那樣與8.54中的4末尾對(duì)齊，還是與5對(duì)齊？

（大部分學(xué)生都支持3與5對(duì)齊）

師：為什么與5對(duì)齊？

生：因?yàn)橛?jì)算時(shí)，十分位要和十分位對(duì)齊，百分位和百分位對(duì)齊。

師：你們的意思是相同數(shù)位要對(duì)齊。可為什么相同數(shù)位對(duì)齊了，就可以直接相加減了，背后的道理是什么？

（學(xué)生分小組討論，交流匯報(bào)）

生：因?yàn)?.3中的3表示3個(gè)0.1，8.54中的5表示5個(gè)0.1，5個(gè)0.1加3個(gè)0.1就是8個(gè)0.1。

師：計(jì)數(shù)單位相同才能相加減。那方法②錯(cuò)在哪里？

生：它是4個(gè)0.01加了3個(gè)0.1，不是7個(gè)0.1。

師（小結(jié)）：原來(lái)相同數(shù)位對(duì)齊了，也就是計(jì)數(shù)單位相同了，才能直接相加減。

【思考】學(xué)生能想到相同數(shù)位要對(duì)齊，但這還不是真正的算理，因此在這里教師進(jìn)一步深挖背后道理，及時(shí)追問(wèn)。因?yàn)槎急硎編讉€(gè)0.1，計(jì)數(shù)單位相同，所以可以直接相加。

3.溝通聯(lián)系，打通算法

師：觀察對(duì)比這兩道整數(shù)加法和小數(shù)加法題，你們有什么發(fā)現(xiàn)？

（學(xué)生小組討論，交流匯報(bào)）

生：計(jì)算時(shí)都是相同數(shù)位對(duì)齊。整數(shù)部分是個(gè)位對(duì)個(gè)位，十位對(duì)十位，而小數(shù)部分是十分位對(duì)十分位，百分位對(duì)百分位。

師：是的。不管是整數(shù)部分，還是小數(shù)部分，都是相同數(shù)位對(duì)齊。還有其他發(fā)現(xiàn)嗎？

生：雖然都是相同數(shù)位對(duì)齊，但整數(shù)是末尾對(duì)齊，而小數(shù)是小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊。

（學(xué)生再說(shuō)一說(shuō)，教師圈畫(huà)：整數(shù)豎式的個(gè)位，小數(shù)豎式的小數(shù)點(diǎn)）

師（小結(jié)）：在計(jì)算小數(shù)加法和整數(shù)加法時(shí)，都是相同計(jì)數(shù)單位上的數(shù)相加，只是整數(shù)加法是通過(guò)末尾對(duì)齊實(shí)現(xiàn)的，而小數(shù)加法是通過(guò)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊實(shí)現(xiàn)的。

【思考】小數(shù)加減法的教學(xué)，不應(yīng)只局限于小數(shù)，而應(yīng)該跳出小數(shù)，從整個(gè)加減法運(yùn)算的維度看整數(shù)和小數(shù)的聯(lián)系。在教學(xué)中教師引導(dǎo)學(xué)生觀察發(fā)現(xiàn)：兩者的算法算理是一樣的，都是相同數(shù)位對(duì)齊，也就是計(jì)數(shù)單位相同才能相加減，只是在豎式對(duì)齊方式上略有區(qū)別。

4.豎式計(jì)算：8.54-6.3

師：小數(shù)加法會(huì)計(jì)算了，小數(shù)減法會(huì)計(jì)算嗎？

（教師出示：8.54-6.3，學(xué)生獨(dú)立計(jì)算，上臺(tái)說(shuō)計(jì)算過(guò)程）

師（小結(jié)）：在計(jì)算小數(shù)加減法和整數(shù)加減法時(shí)，都是相同數(shù)位對(duì)齊，計(jì)數(shù)單位相同才能相加減，而今天的筆算小數(shù)加減法是通過(guò)小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊實(shí)現(xiàn)的。

三、變化形式，學(xué)有增量

1.創(chuàng)編習(xí)題，互做推薦

師：剛才都是老師出題，你們做題。現(xiàn)在改變形式，你們來(lái)出題。請(qǐng)看要求。

（1）每人創(chuàng)編1道小數(shù)加法題、1道小數(shù)減法題。題目可以制造點(diǎn)“小麻煩”，但小數(shù)位數(shù)不超過(guò)兩位。

（2）同桌交換題目，互相做一做，并互相批改評(píng)價(jià)。

（3）四人小組討論8道題，推薦最有價(jià)值的1道題，并上臺(tái)說(shuō)明理由。學(xué)生推薦如圖2所示。

生：推薦1的理由：小數(shù)部分是連續(xù)的退位減法，我覺(jué)得很容易算錯(cuò)。

生：推薦2的理由：這道題也是連續(xù)退位的減法，但是整數(shù)減小數(shù)，我覺(jué)得整數(shù)后面添加兩個(gè)0，計(jì)算起來(lái)更方便。

生：推薦3的理由：這道題是連續(xù)進(jìn)位的加法，并且是向整數(shù)進(jìn)1，得數(shù)2.00末尾的兩個(gè)0去掉不影響大小。

（多個(gè)小組學(xué)生上臺(tái)展示，說(shuō)明推薦理由）

師：分享了這么多有價(jià)值的題目，現(xiàn)在你們能說(shuō)說(shuō)小數(shù)加減法的計(jì)算要點(diǎn)嗎？

生：計(jì)算時(shí)一定要小數(shù)點(diǎn)對(duì)齊，然后按照整數(shù)的計(jì)算方法做題。

生：計(jì)算時(shí)要注意滿十進(jìn)1，如果不夠減的話，要向前一位借1。

生：小數(shù)位數(shù)不同時(shí)可以末尾添0，變成小數(shù)位數(shù)相同，計(jì)算起來(lái)更方便。

【思考】學(xué)生創(chuàng)編習(xí)題，并且還要給同桌制造點(diǎn)“小麻煩”。出題的學(xué)生會(huì)認(rèn)真思考，怎樣的題目同桌可能會(huì)做錯(cuò)，而同桌在做題時(shí)會(huì)更加謹(jǐn)慎和認(rèn)真，整個(gè)過(guò)程體現(xiàn)了數(shù)學(xué)思維的碰撞。最后學(xué)生上臺(tái)推薦，有人說(shuō)到進(jìn)退位，有人說(shuō)到小數(shù)的性質(zhì)添0、去掉0，等等，都是非常有價(jià)值的分享。變傳統(tǒng)的“通過(guò)練習(xí)展示學(xué)生錯(cuò)誤”為“學(xué)生創(chuàng)編習(xí)題自發(fā)關(guān)注易錯(cuò)點(diǎn)”，這一過(guò)程不僅鍛煉了學(xué)生的表達(dá)能力，也讓注意要點(diǎn)的總結(jié)水到渠成了。

2.挑戰(zhàn)練習(xí)，深度學(xué)習(xí)

課件出示：小馬虎在計(jì)算“□+6.7”時(shí)，漏看了6.7的小數(shù)點(diǎn)，得到的和是70.35，正確的和是多少？

師：先想一想解題思路，再列式解答。

（學(xué)生獨(dú)立解決問(wèn)題）

師：不說(shuō)算式，只說(shuō)思考過(guò)程，誰(shuí)來(lái)說(shuō)？

生：因?yàn)槁┛戳诵?shù)點(diǎn)，所以現(xiàn)在的算式是“□+67=70.35”，先求出“□”里的數(shù)，求出來(lái)后，再加6.7就是正確的和了。

生：就是要先算出“□”里的數(shù)，然后再求出正確的和。

師：計(jì)算過(guò)程你們聽(tīng)懂了嗎？現(xiàn)在誰(shuí)來(lái)匯報(bào)算式？

生：70.35-67=3.35，3.35+6.7=10.05。

師（小結(jié)）：這一問(wèn)題需要有序思考，還原求出方框里的數(shù)，然后算出正確的得數(shù)。

【思考】教學(xué)中，教師設(shè)計(jì)有挑戰(zhàn)性的題目，能引發(fā)學(xué)生深入思考。教師有意要求：先不說(shuō)算式，只說(shuō)思考過(guò)程?？疾閷W(xué)生能否清晰表達(dá)出自己的思考過(guò)程，讓更多的學(xué)生聽(tīng)明白。這樣的練習(xí)，不僅提升了學(xué)生運(yùn)算思維能力，更培養(yǎng)了學(xué)生有序思考、清晰表達(dá)的綜合能力。

3.口算簡(jiǎn)算，融合延伸

師：現(xiàn)在到了整節(jié)課注意力最集中的時(shí)刻。口算小達(dá)人，每題限定時(shí)間。

課件出示：3.08+1.2 6.8+2 7.45-0.5

6.3-3 1.76+4.8+0.24

（1）逐題閃現(xiàn)，寫(xiě)出得數(shù)。

（2）校對(duì)答案，評(píng)選優(yōu)勝者。

師：哪些題目需要分享講解？

（學(xué)生一致認(rèn)為最后一題，題目很復(fù)雜）

師：1.76+4.8+0.24，計(jì)算起來(lái)真的很復(fù)雜嗎？

生：哦！原來(lái)0.24與4.8交換位置，先算1.76+0.24=2，再算2+4.8=6.8。

（學(xué)生恍然大悟）

教師出示問(wèn)題：小芳去文具店購(gòu)買了下面四樣文具，共花了多少元？

圓珠筆：2.36元/支 筆袋：12.8元/個(gè)

橡皮：1.2元/塊 尺子：1.64元/把

學(xué)生獨(dú)立嘗試，大部分學(xué)生能根據(jù)數(shù)據(jù)特點(diǎn)進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。

師（小結(jié)）：在計(jì)算前，要先觀察數(shù)據(jù)的特點(diǎn)，能簡(jiǎn)便的可以像整數(shù)那樣簡(jiǎn)便計(jì)算。

【思考】教學(xué)中，教師利用限時(shí)計(jì)算、評(píng)比口算的形式，激發(fā)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提升了學(xué)生口算的速度。遇到最后一道題時(shí)，很多學(xué)生會(huì)發(fā)出感嘆：太復(fù)雜了吧！但也有學(xué)生能迅速觀察到數(shù)據(jù)特點(diǎn)，靈活計(jì)算。最后順勢(shì)出示解決問(wèn)題的方法，簡(jiǎn)便方法的運(yùn)用也就水到渠成了。融合口算簡(jiǎn)算，不僅調(diào)動(dòng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，也讓學(xué)生感受到計(jì)算不需要拘泥于特定的形式，而是要關(guān)注數(shù)據(jù)，靈活選擇計(jì)算方法。能口算就口算，口算難就筆算，有特殊數(shù)據(jù)可以簡(jiǎn)算。

【教學(xué)反思】

面對(duì)高起點(diǎn)的計(jì)算新授課，如何做到學(xué)有增量呢？

1.學(xué)生立場(chǎng)下的單元整體教學(xué)。高起點(diǎn)“高”在哪里？又該如何定位？我們不妨做前測(cè)：前測(cè)內(nèi)容可以選取教材例題以及“做一做”的習(xí)題，也可以是自編的同類型的題目，真正把握學(xué)生的“高”與“低”。我們不妨做教材研究：可以橫向?qū)Ρ炔煌滩?，但更重要的是研究本教材的單元?nèi)容編排，了解單元的整體教學(xué)，把握單元的學(xué)習(xí)重、難點(diǎn)以及本內(nèi)容在單元中的教學(xué)地位，有效整合，真正做到以學(xué)定教，學(xué)有所獲。

2.核心算理下的運(yùn)算思維的提升。學(xué)生會(huì)計(jì)算，不代表完全理解算理，也不代表在復(fù)雜背景下能靈活基于算理進(jìn)行合理運(yùn)算。因此，教師要精心設(shè)計(jì)算理探究環(huán)節(jié)，追問(wèn)到算理最深處，切勿走過(guò)場(chǎng)。同時(shí)，圍繞提升“運(yùn)算能力”這一核心目標(biāo)，設(shè)計(jì)多種形式的練習(xí)，充分調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，讓學(xué)生在深化算理的同時(shí)學(xué)習(xí)算法。

（作者單位：浙江省海寧市南苑小學(xué) 浙江省海寧市教師進(jìn)修學(xué)校）

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