變個(gè)方式學(xué)審題

陳珅

【摘要】在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，學(xué)生審題能力的培養(yǎng)一直是教學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，學(xué)生掌握了審題的方法和技巧，才能去正確解題，從而提高解題速度和效率。面對(duì)中考學(xué)生由于無法正確審題丟掉初一難度的問題，深感可惜，如何進(jìn)一步提高學(xué)生審題能力，作為一名數(shù)學(xué)老師在新一輪教學(xué)中嘗試抓住一切契機(jī)向?qū)W生滲透審題的重要性，并在教學(xué)中有計(jì)劃、有步驟地培養(yǎng)學(xué)生的審題能力，提高學(xué)生解決問題的能力取得了一定的效果。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)審題;審題方法;教學(xué)嘗試

審題是整個(gè)解題工作的第一步，沒有審題的開頭就沒有解題工作的后續(xù)，沒有審題的明晰就難有“思路探求”的成功.在教學(xué)中老師們常常發(fā)現(xiàn)不少學(xué)生就是由于審題不清導(dǎo)致了失分，廣州市2021年和2020年分別在第21題和第22題安排考查了一元一次方程等基礎(chǔ)知識(shí)和性質(zhì)的問題。

20年第22題題目如下：

粵港澳大灣區(qū)自動(dòng)駕駛產(chǎn)業(yè)聯(lián)盟積極推進(jìn)自動(dòng)駕駛出租車應(yīng)用落地工作，無人化是自動(dòng)駕駛的終極目標(biāo)。某公交集團(tuán)擬在今明兩年共投資9000萬元改裝260輛無人駕駛出租車投放市場。今年每輛無人駕駛出租車的改裝費(fèi)用是50萬元，預(yù)計(jì)明年每輛無人駕駛出租車的改裝費(fèi)用可下降50%。

（1）求明年每輛無人駕駛出租車的預(yù)計(jì)改裝費(fèi)用是多少萬元;

（2）求明年改裝的無人駕駛出租車是多少輛。

21年第22題題目如下：

民生無小事，枝葉總關(guān)情，廣東在“我為群眾辦實(shí)事”實(shí)踐活動(dòng)中推出“粵菜師傅”、“廣東技工”、“南粵家政”三項(xiàng)培訓(xùn)工程，今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)共100萬人次。

（1）若“廣東技工”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)31萬人次，“粵菜師傅”今年計(jì)劃新增加培訓(xùn)人次是“南粵家政”的2倍，求“南粵家政”今年計(jì)劃新增加的培訓(xùn)人次;

（2）“粵菜師傅”工程開展以來，已累計(jì)帶動(dòng)33.6萬人次創(chuàng)業(yè)就業(yè)，據(jù)報(bào)道，經(jīng)過“粵菜師傅”項(xiàng)目培訓(xùn)的人員工資穩(wěn)定提升，已知李某去年的年工資收入為9.6萬元，預(yù)計(jì)李某今年的年工資收入不低于12.48萬元，則李某的年工資收入增長率至少要達(dá)到多少？

20年第22題總字符數(shù)是169，而21年第21題總字符數(shù)則達(dá)到253，將近增加了100個(gè)字符，雖然一元一次方程的相關(guān)內(nèi)容對(duì)于初三畢業(yè)的同學(xué)而言應(yīng)該不算難，但由于字符數(shù)的增加，使得原本就不太理想的實(shí)際問題解決雪上加霜。不少考生不能準(zhǔn)確地理解題意，審題不清，數(shù)量關(guān)系混亂，因而未能拿到這題的分?jǐn)?shù)，十分可惜。

審題過程通常包括明確條件與目標(biāo)、分析條件與目標(biāo)的聯(lián)系、確定解題思路與方法三部分，不少學(xué)生在審題的第一部分就出現(xiàn)問題，不能夠明確題目的條件及所要解決的問題，更談不上分析條件等等。很多時(shí)候身為教師花了不少的氣力讓學(xué)生學(xué)審題，畫關(guān)鍵字，但似乎收效不明顯，如何幫助學(xué)生邁好審題關(guān)的第一步，深深困擾著筆者，筆者注意到平時(shí)教學(xué)生審題都在試卷分析時(shí)，教學(xué)生圈出重要的關(guān)鍵詞語，可能這樣的蜻蜓點(diǎn)水不足以訓(xùn)練學(xué)生，但如果尋找大量的題目來訓(xùn)練審題，又會(huì)無端加重了學(xué)生的負(fù)擔(dān)。在新一輪的教學(xué)中筆者進(jìn)行了這樣的嘗試：利用作業(yè)題來進(jìn)行審題訓(xùn)練，把審題訓(xùn)練滲透到日常學(xué)習(xí)中，收到了不錯(cuò)的效果。

一、審題從“省題”開始

大多數(shù)題目中的數(shù)量關(guān)系由題中的一些關(guān)鍵詞決定。教師在教學(xué)生審題時(shí)都會(huì)要求劃出關(guān)鍵詞，但一些時(shí)候?qū)W生總是不得要領(lǐng)，找不到題目的關(guān)鍵詞.對(duì)一些文字量較大的題目尋找關(guān)鍵詞確實(shí)有些難度，不妨換個(gè)角度，只要能夠讓題目更簡潔，條件更明晰，學(xué)生便容易看清題目的條件，成功解決問題的機(jī)會(huì)也就更大.通常題目可以通過適當(dāng)?shù)淖冃危寳l件看起來清晰起來，筆者將之稱為“省題”，以期來降低尋找關(guān)鍵詞的難度：

（一）去除不必要的文字

例如：某村過去是一個(gè)缺水的村莊，由于興修水利，現(xiàn)在家家戶戶都用上了自來水，據(jù)村委會(huì)主任徐伯伯講，以前全村400多戶人家只有五口水井：第一口在村委會(huì)的院子里，第二口在村委會(huì)北偏東30°方向2000m處，第三口在村委會(huì)正西方向1500m處，第四口在村委會(huì)東南方向1000m處，第五口在村委會(huì)正南方向900m處.請(qǐng)根據(jù)徐伯伯的話，和同學(xué)一起討論，畫圖表示這個(gè)村莊五口水井的位置。

一眼看下去似乎很難找到解題的突破口，比較難找到關(guān)鍵詞，但是絕大多數(shù)的學(xué)生可以意識(shí)到像：“某村過去是一個(gè)缺水的村莊”、“現(xiàn)在家家戶戶都用上了自來水”等等文字與解題沒什么關(guān)系，如果把這些不必要的文字去掉這道題就會(huì)變?yōu)椋耗炒逵形蹇谒旱谝豢谠诖逦瘯?huì)的院子里，第二口在村委會(huì)北偏東30°方向2000m處，第三口在村委會(huì)正西方向1500m處，第四口在村委會(huì)東南方向1000m處，第五口在村委會(huì)正南方向900m處.請(qǐng)畫圖表示這五口水井的位置。

很多時(shí)候與題目無關(guān)的字眼比關(guān)鍵詞更容易被發(fā)現(xiàn)，當(dāng)學(xué)生學(xué)會(huì)去除不必要的文字時(shí)，題目縮短了，關(guān)鍵詞就容易水落石出，理解題意也就不難了。

（二）用表格簡化題目

例如：某種產(chǎn)品的原料提價(jià)，因而廠家決定對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行提價(jià)，現(xiàn)有三種方案：方案1：第一次提價(jià)p%，第二次提價(jià)q%.方案2：第一次提價(jià)q%，第二次提價(jià)p%;方案3：第一、二次提價(jià)均為其中p、q是不相等的正數(shù).三種方案哪種提價(jià)最多？（提示：因?yàn)閜/q，（p-q）2=p2-2pq+q2>0，所以p2+q2>2pq）

可“省”為：某產(chǎn)品原料提價(jià)，現(xiàn)有三種方案如下，哪種提價(jià)最多？

簡單的表格可以使題目的條件清晰起來，學(xué)生在理解相關(guān)問題時(shí)也更直觀。

（三）用圖示表示題目

例如：甲地到乙地全程是3.3km，一段上坡，一段平路，一段下坡.如果保持上坡每小時(shí)行3km，平路每小時(shí)行4km，下坡每小時(shí)行5km，那么，從甲地到乙地需行51分，從乙地到甲地需行53.4分.求從甲地到乙地時(shí)上坡、平路、下坡的路程各是多少？

可“省”為：求從甲地到乙地時(shí)上坡、平路、下坡的路程各是多少？

圖示一向能讓平淡的文字變得生動(dòng)起來，對(duì)于涉及到流程性或是行程性的問題，把文字轉(zhuǎn)換為圖示絕對(duì)有助于審題。

（四）可以用代替表達(dá)

利用數(shù)學(xué)中的專有符號(hào)∵、∴、<、>來替代文字表示也可以簡化題目：例如三角形ABC可以表示為△ABC;遇到線段AB垂直于線段DC就可以改寫為AB⊥DC;每秒3千米則可以寫為：3km/s等等。又如跑得快的馬抄寫成快馬也不影響練習(xí)者對(duì)題意的理解。

很多時(shí)候冗長的文字成為阻礙學(xué)生審題的絆腳石，學(xué)生在其中找不到有用的信息，當(dāng)題目的文字減少了，或者是換成更容易識(shí)別、更形象的圖示和表格，會(huì)讓學(xué)生對(duì)題目有更好的理解。這項(xiàng)工作需要學(xué)生自己學(xué)會(huì)完成，在平時(shí)的作業(yè)過程中筆者通常鼓勵(lì)學(xué)生展開自己的思考，用自己認(rèn)可的方式將題目進(jìn)行省略，在不改變題意的原則下達(dá)到簡化明了的目的，在簡化明了之后再去審題，提高解題的正確率。

二、課堂復(fù)習(xí)的概念從作業(yè)中來

數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)學(xué)科的基礎(chǔ).數(shù)學(xué)中的命題，都是圍繞概念構(gòu)成的，數(shù)學(xué)中的推理和證明，又是由命題構(gòu)成的，許多同學(xué)在審題時(shí)，由于概念模糊，對(duì)概念的認(rèn)識(shí)不足，誤判、錯(cuò)判導(dǎo)致失分.針對(duì)這種情況，筆者嘗試在課堂上將概念復(fù)習(xí)和審題結(jié)合起來：例如：已知x、y都是鈍角的度數(shù)，甲、乙、丙、丁四人計(jì)算的結(jié)果依次為50°、26°、72°、90°，你認(rèn)為_________的結(jié)果可能正確的.這道題目只要學(xué)生明白鈍角的概念就會(huì)迎刃而解.所以在教學(xué)中，復(fù)習(xí)概念筆者常以當(dāng)天的作業(yè)題目為背景，先從簡單的問題（一眼就看得出問什么概念）入手，再逐漸提高難度（找出與問題相關(guān)的概念）的方式來對(duì)學(xué)生進(jìn)行概念復(fù)習(xí)，這樣既復(fù)習(xí)了概念又講解了作業(yè)。

三、你講我聽全分析

審題的過程其實(shí)就是通過弄清解題的過程，建立比較清晰的數(shù)學(xué)情景的過程。因此，審題時(shí)只關(guān)注具體數(shù)據(jù)的條件，而忽視敘述性語言是不行的。敘述性語言中的一些關(guān)鍵詞語對(duì)題目描述的數(shù)學(xué)情景起到?jīng)Q定因素。在平時(shí)課堂上，利用每天一道作業(yè)題，請(qǐng)一位同學(xué)在課前三分鐘當(dāng)著其他同學(xué)的面來講解該作業(yè)題的題意，例如：本題有什么條件、求什么結(jié)論，你是如何理解的……學(xué)生讀題時(shí)能理解題目的意思，正確解讀其含義，就不容易出錯(cuò)了。

在近一年的努力下，筆者堅(jiān)持用以上的三個(gè)方法，在教學(xué)環(huán)節(jié)中適時(shí)進(jìn)行有效的審題方法教育，培養(yǎng)學(xué)生良好的審題習(xí)慣，使得他們從入學(xué)伊始落后最好的班級(jí)10分到與最好的班級(jí)僅相差3分;從不會(huì)分析問題、不能表達(dá)到減小審題的差錯(cuò)率，提高成績，每一點(diǎn)收獲都貴在堅(jiān)持與不斷思索.教育無小事，對(duì)待每一件教育教學(xué)工作，如果多想辦法，著眼于學(xué)生的利益，相信學(xué)生會(huì)得到更多的成長.在今后的教學(xué)工作中讓學(xué)生學(xué)會(huì)審題的教學(xué)實(shí)踐還可以更深入.以上是筆者的一些做法和體會(huì)，還請(qǐng)同行指正，以期拋磚引玉。

參考文獻(xiàn)：

[1]義務(wù)教育教科書，數(shù)學(xué)七年級(jí)（上）教師教學(xué)用書[M]，人民教育出版社，2012年，第1版

[2]義務(wù)教育教科書，數(shù)學(xué)七年級(jí)（下）教師教學(xué)用書[M]，人民教育出版社，2012年，第1版

[3]JI·M·弗里德曼.怎樣學(xué)會(huì)解數(shù)學(xué)題[M].陳淑敏，尹世超譯.哈爾濱：黑龍江科學(xué)技術(shù)出版社，1981：3.

[4]G·波利亞.怎樣解題[M]涂漲，馮承天譯.上海：上?？萍冀逃霭嫔?，2002：6.

[5]羅增儒.數(shù)學(xué)審題審什么？怎么審？[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2012（4）：39-43.