湘教版與人教A版高中數(shù)學(xué)“預(yù)備知識(shí)”內(nèi)容的比較研究

魏自盈 彭燕偉 呂世虎

【摘要】文章采用文本分析法和比較法，從體例結(jié)構(gòu)、內(nèi)容分布、內(nèi)容呈現(xiàn)方式和例習(xí)題設(shè)置等四個(gè)維度比較研究了湘教版和人教A版高中數(shù)學(xué)“預(yù)備知識(shí)”的主題內(nèi)容。發(fā)現(xiàn)湘教版的欄目更凸顯數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)方法，人教A版的欄目則注重學(xué)生活動(dòng)的引導(dǎo)和數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展；湘教版注重知識(shí)的顯性呈現(xiàn)，人教A版一些知識(shí)隱形呈現(xiàn)，需要?dú)w納總結(jié)；湘教版注重用生活情境和中國(guó)傳統(tǒng)文化故事引入，人教A版注重于用數(shù)學(xué)情境引入；湘教版的例習(xí)題總量多于人教A版，人教A版的綜合性習(xí)題數(shù)量多于湘教版?；诖?，為方便教師使用湘教版教科書(shū)，提出了幾點(diǎn)建議。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；湘教版；人教A版；預(yù)備知識(shí)；比較研究

【中圖分類號(hào)】G633.6【文獻(xiàn)標(biāo)志碼】A【文章編號(hào)】1004—0463（2022）06—0119—05

高中數(shù)學(xué)必修課程包括預(yù)備知識(shí)、函數(shù)、幾何與代數(shù)、概率與統(tǒng)計(jì)、數(shù)學(xué)建?；顒?dòng)與數(shù)學(xué)探究活動(dòng)五個(gè)主題。設(shè)置“預(yù)備知識(shí)”主題是《普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）》內(nèi)容的一個(gè)重大調(diào)整，該主題以義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程內(nèi)容為載體，結(jié)合集合、常用邏輯用語(yǔ)、相等關(guān)系與不等關(guān)系、從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程和一元二次不等式等內(nèi)容的學(xué)習(xí)，為高中數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)作了學(xué)習(xí)心理、學(xué)習(xí)方式和知識(shí)技能等方面的準(zhǔn)備，幫助學(xué)生完成初高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)渡[1]。下面，筆者比較研究高中數(shù)學(xué)湘教版和人教A版教科書(shū)“預(yù)備知識(shí)”的主題內(nèi)容，為一線教師的教學(xué)和深入研究提供參考。

選取湖南教育出版社出版的普通高中數(shù)學(xué)教科書(shū)[2]（以下簡(jiǎn)稱“湘教版”）和人民教育出版社出版的普通高中數(shù)學(xué)教科書(shū)A版[3]（以下簡(jiǎn)稱“人教A版”）的“預(yù)備知識(shí)”主題內(nèi)容為研究對(duì)象。采用文本分析法和比較法從體例結(jié)構(gòu)、內(nèi)容分布、內(nèi)容呈現(xiàn)方式和例習(xí)題設(shè)置等方面對(duì)這兩版進(jìn)行比較研究。

（一）體例結(jié)構(gòu)

編寫教科書(shū)，需要把知識(shí)內(nèi)容通過(guò)一定編排格式表達(dá)出來(lái)，這個(gè)編排格式就是體例結(jié)構(gòu)。不同的教科書(shū)，采用不同的體例結(jié)構(gòu)。教科書(shū)的體例結(jié)構(gòu)，可以從章結(jié)構(gòu)和節(jié)結(jié)構(gòu)兩個(gè)方面分析。（如圖1、圖2）

通過(guò)比較發(fā)現(xiàn)，兩版教科書(shū)的章欄目和節(jié)欄目都比較豐富，各具特色。

關(guān)于章欄目，湘教版設(shè)計(jì)了“數(shù)學(xué)文化”欄目，且在第1章通過(guò)這個(gè)欄目闡述了“從德·摩根到康托爾：邏輯與集合”擴(kuò)寬學(xué)生對(duì)邏輯與集合的認(rèn)識(shí)。

關(guān)于節(jié)欄目，兩版教科書(shū)都有核心內(nèi)容、練習(xí)題、習(xí)題，都注重學(xué)生思考、交流和探索能力的培養(yǎng)。其中，湘教版的正文中設(shè)計(jì)了提示、問(wèn)題和歸納等貼士，旨在提示學(xué)生注意一些易混淆的內(nèi)容，啟發(fā)學(xué)生進(jìn)一步思考，歸納知識(shí)點(diǎn)及數(shù)學(xué)思想方法，還在某些章節(jié)設(shè)計(jì)了“多知道一點(diǎn)”欄目。人教A版在正文中設(shè)計(jì)了“觀察”“思考”“探究”等欄目，旨在引導(dǎo)學(xué)生的探究活動(dòng)，在正文的邊空處設(shè)有“貼示”和“思考”，“貼示”介紹與正文相關(guān)的背景知識(shí)，且在某些章節(jié)設(shè)計(jì)了“閱讀與思考”欄目。具體來(lái)說(shuō)，湘教版在第1章的“多知道一點(diǎn)”欄目講述“白馬非馬”的故事，豐富有趣的背景知識(shí)，增添了數(shù)學(xué)的趣味性，有助于吸引學(xué)生的注意，擴(kuò)大學(xué)生的知識(shí)面，讓學(xué)生體會(huì)到學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的意義。在第2章的“多知道一點(diǎn)”欄目呈現(xiàn)了“十字相乘法”的方法，為學(xué)生對(duì)二次三項(xiàng)式進(jìn)行因式分解提供了另一種便捷的方法。人教A版用兩個(gè)“閱讀與思考”欄目分別呈現(xiàn)了“集合中元素的個(gè)數(shù)”“幾何命題與充分條件、必要條件”等內(nèi)容。相比之下，湘教版的欄目更凸顯數(shù)學(xué)文化和數(shù)學(xué)方法，而人教A版的欄目更注重學(xué)生活動(dòng)的引導(dǎo)和數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展。

（二）內(nèi)容分布

對(duì)兩版教科書(shū)的內(nèi)容分布從章頭內(nèi)容、內(nèi)容選取與課時(shí)數(shù)、編排順序三個(gè)維度進(jìn)行比較分析。

1.章頭內(nèi)容。章頭內(nèi)容的比較分為章頭語(yǔ)和章頭圖兩個(gè)方面。湘教版的章頭語(yǔ)簡(jiǎn)潔概括，高度凝練，章頭圖選用與本章主要內(nèi)容和生活相關(guān)的圖片；人教A版則用兩段文字?jǐn)⑹?。如湘教版用“?shù)學(xué)是科學(xué)的語(yǔ)言，科學(xué)的語(yǔ)言要嚴(yán)謹(jǐn)簡(jiǎn)潔，……”等為第1章開(kāi)頭，以短橫線連接本章的主要數(shù)學(xué)符號(hào)為章頭圖，簡(jiǎn)潔明了，第2章以我們熟悉的“高速公路限速標(biāo)志”的圖片作為章頭圖，讓讀者感受到數(shù)學(xué)離我們的生活很近。對(duì)于這兩章，人教A版均用兩段文字以舉例、論述等方式說(shuō)明該章的概貌。

2.內(nèi)容選取及課時(shí)數(shù)。由表1我們可以看出，兩版教科書(shū)的內(nèi)容有一定差異。首先，湘教版的章節(jié)目錄很簡(jiǎn)潔，卻包括了該部分所有知識(shí)內(nèi)容，而人教A版的目錄分得很詳細(xì)，讓人一目了然。其次，兩版教科書(shū)第1章的課時(shí)數(shù)一樣多，但湘教版在第2章多2個(gè)課時(shí)。相比之下，湘教版突出了一元二次不等式的解法及其應(yīng)用，更注重為學(xué)生后續(xù)學(xué)習(xí)打好基礎(chǔ)。（如表1）

對(duì)兩版教科書(shū)的知識(shí)點(diǎn)統(tǒng)計(jì)分析發(fā)現(xiàn)，湘教版更注重知識(shí)的顯性呈現(xiàn)。在集合與邏輯部分，湘教版多呈現(xiàn)了集合的基本屬性、有限集和無(wú)限集及區(qū)間等概念，通過(guò)幾個(gè)實(shí)例歸納出什么是命題，并用一節(jié)的內(nèi)容闡述了命題及相關(guān)概念，而人教A版僅用節(jié)頭語(yǔ)對(duì)命題做了解釋。在一元二次函數(shù)、方程和不等式部分，湘教版還引入了函數(shù)的零點(diǎn)等概念。

3.內(nèi)容編排順序。兩版教科書(shū)對(duì)子集的概念和集合的運(yùn)算呈現(xiàn)思路和順序不同。湘教版用兩節(jié)內(nèi)容分別呈現(xiàn)子集和補(bǔ)集、集合的交與并，先呈現(xiàn)交集，后呈現(xiàn)并集，而人教A版用兩節(jié)內(nèi)容分別呈現(xiàn)了集合間的基本關(guān)系和集合的基本運(yùn)算，且先呈現(xiàn)并集，后呈現(xiàn)交集。湘教版將子集和補(bǔ)集放在一起，突出補(bǔ)集是全集的子集。另外，兩版教科書(shū)對(duì)三個(gè)“二次”的闡述方式不同。湘教版用兩節(jié)內(nèi)容分別闡述“從函數(shù)觀點(diǎn)看一元二次方程”和“一元二次不等式的解法”，而人教A版用一節(jié)內(nèi)容闡述“二次函數(shù)與一元二次方程、不等式”。

（三）內(nèi)容呈現(xiàn)方式

從概念的引入和原理的建立與深化兩個(gè)方面分析教科書(shū)的呈現(xiàn)方式。

1.概念呈現(xiàn)方式。預(yù)備知識(shí)主題的概念較多，本研究從概念的引入方式和概念生成與深化兩個(gè)方面進(jìn)行比較。

第一方面，概念的引入方式。湘教版從生活實(shí)例和數(shù)學(xué)實(shí)例引入概念，而人教A版?zhèn)戎赜脭?shù)學(xué)實(shí)例引入。關(guān)于交集的引入，湘教版用某公司招聘人員的要求是“高中或高中以上學(xué)歷，中文打字速度達(dá)80字/min”的實(shí)例。關(guān)于并集的引入，湘教版用“兩個(gè)閱覽室共有多少種不同的報(bào)刊；幾個(gè)地區(qū)共有多少種不同的野生動(dòng)物；兩本英語(yǔ)字典共收錄了多少個(gè)英語(yǔ)單詞”等實(shí)際問(wèn)題。關(guān)于補(bǔ)集的引入，湘教版用“下象棋時(shí)，看棋盤上的棋子，就知道被吃的是哪些棋子”和“上課的時(shí)候，看看教室里的同學(xué)，就知道誰(shuí)沒(méi)來(lái)”這兩個(gè)生活實(shí)例形象地說(shuō)明何為補(bǔ)集。人教A版則用數(shù)學(xué)問(wèn)題引入集合的并集、交集和補(bǔ)集的概念。

湘教版還注重用中國(guó)傳統(tǒng)文化故事引入概念。在引入集合時(shí)，湘教版設(shè)置了一個(gè)“思考”欄目，借助耳熟能詳?shù)摹俺嗤民R故事”引入本節(jié)將要學(xué)習(xí)的集合與元素的關(guān)系、集合間的關(guān)系，把《三國(guó)志》中的“布有良馬曰赤兔”轉(zhuǎn)化成三句話：A.關(guān)羽千里走單騎的坐騎是赤兔馬；B.赤兔馬是紅馬；C.紅馬是馬。三句話中的3個(gè)“是”代表了不同的含義，A中的“是”表示“=”；B中的“是”相當(dāng)于“赤兔馬∈{紅馬}”；C中的“是”相當(dāng)于“{紅馬}{馬}”。通過(guò)語(yǔ)言表征與符號(hào)表征的轉(zhuǎn)化深化了學(xué)生對(duì)概念的理解，培養(yǎng)了學(xué)生多元表征的能力。人教A版列舉了6個(gè)實(shí)例，從6個(gè)實(shí)例（4個(gè)是數(shù)學(xué)實(shí)例）抽象出集合的概念和表示方法。

兩版教科書(shū)都適當(dāng)?shù)夭捎蒙顚?shí)例的圖片引入相關(guān)概念。如關(guān)于不等式的引入，湘教版用了實(shí)際生活中的汽車限速標(biāo)志的例子，形象又生動(dòng)。關(guān)于基本不等式的引入，兩版教科書(shū)都用2002年在北京召開(kāi)的第24屆國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)的會(huì)標(biāo)，即借助“趙爽弦圖”提煉出基本不定式。

第二方面，概念生成與深化。人教A版教科書(shū)關(guān)于概念的生成較多采用歸納法，而湘教版教科書(shū)不僅采用歸納法，還采用演繹法。如集合、集合的表示等概念采用演繹法。第1章以概念為主，兩版教科書(shū)都重視學(xué)生對(duì)概念的理解和深化，但人教A版以數(shù)學(xué)情境（以初中階段學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)內(nèi)容為載體）為主，湘教版除了數(shù)學(xué)情境外，還有大量的生活情境，如，在討論集合和元素的關(guān)系時(shí)，教科書(shū)呈現(xiàn)了太陽(yáng)系的圖片，在呈現(xiàn)描述法時(shí)，舉例“女士們，先生們”等，使用這些生活實(shí)例進(jìn)行教學(xué)能幫助學(xué)生更深入地理解和應(yīng)用這些概念。

2.原理呈現(xiàn)方式。為了把握兩版教科書(shū)的原理呈現(xiàn)方式，本研究選擇預(yù)備知識(shí)主題中最具特色的“基本不等式”為例說(shuō)明兩版教科書(shū)在原理的引入、形成等方面的特色。

首先，兩版教科書(shū)對(duì)基本不等式的引入不同。湘教版在前兩課時(shí)用“趙爽弦圖和商店售出碘鹽的數(shù)量和價(jià)格”兩個(gè)具體問(wèn)題引入不等式，并由問(wèn)題得到不等式。在第2課時(shí)，簡(jiǎn)單復(fù)習(xí)了“趙爽弦圖”后，用作差比較法得到了基本不等式及其推論，并且通過(guò)幾何圖形賦予了基本不等式幾何直觀。人教A版在第1課時(shí)討論不等式的性質(zhì)后，用一個(gè)探究呈現(xiàn)“趙爽弦圖”，然后對(duì)得到的不等式進(jìn)行了討論，在第3課時(shí)直接給出基本不等式。

其次，兩版教科書(shū)探究基本不等式推論的方式不同。湘教版類比基本不等式得到其推論及取“=”的條件，而人教A版采用變量代換的方式得到其推論，并對(duì)取“=”的條件進(jìn)行了討論。

（四）例習(xí)題設(shè)置

本研究中的習(xí)題主要指練習(xí)、習(xí)題和復(fù)習(xí)題，對(duì)于一道題中包括多個(gè)小題的情況，則按照一道題來(lái)統(tǒng)計(jì)。

1.例習(xí)題數(shù)量。通過(guò)表2發(fā)現(xiàn)，湘教版教科書(shū)例習(xí)題的總數(shù)多于人教A版。（見(jiàn)表2）

2.習(xí)題、復(fù)習(xí)題層次。對(duì)于習(xí)題和復(fù)習(xí)題，湘教版以“學(xué)而時(shí)習(xí)之→溫故而知新→上下而求索”為欄目設(shè)計(jì)，人教A版以“復(fù)習(xí)鞏固→綜合應(yīng)用→拓廣探索”為欄目進(jìn)行設(shè)計(jì)。這樣的設(shè)計(jì)，體現(xiàn)了題型的多樣性和梯度性，增強(qiáng)了教科書(shū)的彈性。兩個(gè)版本教科書(shū)的習(xí)題、復(fù)習(xí)題在設(shè)置方式上都將習(xí)題分為三個(gè)層次，分別是基礎(chǔ)題、中等難度題和開(kāi)放、探究題，故將它們分別確定為層次一、層次二和層次三。

由表3可知，兩版教科書(shū)的習(xí)題和復(fù)習(xí)題都以基礎(chǔ)題目為主，湘教版基礎(chǔ)題的數(shù)量多于人教A版，人教A版層次三的題目數(shù)量多于湘教版。兩版教科書(shū)在層次三都呈現(xiàn)了一些具有開(kāi)放性、探索性的題目，重點(diǎn)關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)探究活動(dòng)的落實(shí)，同時(shí)也為不同層次的學(xué)生提供了個(gè)性化的選擇。（見(jiàn)表3）

（一）結(jié)論

通過(guò)對(duì)兩版教科書(shū)“預(yù)備知識(shí)”主題內(nèi)容的分析比較發(fā)現(xiàn)，兩版教科書(shū)在體例結(jié)構(gòu)、內(nèi)容分布、內(nèi)容呈現(xiàn)方式和例習(xí)題設(shè)置等四個(gè)方面有如下特點(diǎn)。

第一，體例結(jié)構(gòu)。湘教版教科書(shū)設(shè)置“提示”“問(wèn)題”“歸納”等貼士，對(duì)正文進(jìn)行解釋、補(bǔ)充和提醒；設(shè)置“多知道一點(diǎn)”欄目，體現(xiàn)數(shù)學(xué)的趣味性和數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展；設(shè)置“數(shù)學(xué)文化”欄目，增強(qiáng)學(xué)生的文化底蘊(yùn)。人教A版設(shè)置了“觀察”“思考”“探究”等欄目，正文的邊空處還設(shè)有“貼示”“思考”等，旨在引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行探究活動(dòng)；設(shè)置了“閱讀與思考”欄目，體現(xiàn)數(shù)學(xué)知識(shí)的拓展。

第二，內(nèi)容分布。與人教A版相比，湘教版用精煉的語(yǔ)言為每章開(kāi)頭，并用與本章主要內(nèi)容相關(guān)且貼近生活的圖片作為章頭圖，有助于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣；引入與本節(jié)相關(guān)的其它概念和符號(hào)，便于學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)表達(dá)。

第三，呈現(xiàn)方式。湘教版更多地采用生活實(shí)例和中國(guó)傳統(tǒng)文化故事引入，而人教A版以數(shù)學(xué)實(shí)例為主進(jìn)行引入。湘教版對(duì)概念、原理的引入更關(guān)注學(xué)生已有的認(rèn)知水平。

第四，例習(xí)題。兩版教科書(shū)的習(xí)題和復(fù)習(xí)題都有三個(gè)層次，湘教版例習(xí)題總數(shù)比人教A版多，人教A版的探究題數(shù)量比湘教版多。

（二）建議

基于以上結(jié)論，對(duì)湘教版教材使用提出以下幾點(diǎn)建議。

第一，充分挖掘教科書(shū)各欄目的導(dǎo)學(xué)導(dǎo)教價(jià)值，更好地導(dǎo)引學(xué)生建構(gòu)知識(shí)，促進(jìn)學(xué)生深化對(duì)相關(guān)內(nèi)容的理解。

第二，仔細(xì)琢磨章頭語(yǔ)，結(jié)合學(xué)情精選數(shù)學(xué)實(shí)例和生活實(shí)例創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，幫助學(xué)生積累數(shù)學(xué)抽象經(jīng)驗(yàn)，提升數(shù)學(xué)思維能力。

第三，深入研究?jī)?nèi)容的呈現(xiàn)方式和編排順序，引導(dǎo)學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展和應(yīng)用過(guò)程。

第四，重視基礎(chǔ)題，同時(shí)也要注重探究題，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力和探究創(chuàng)新能力。

第五，引導(dǎo)學(xué)生閱讀教科書(shū)的拓展性欄目，了解數(shù)學(xué)文化，豐富學(xué)生對(duì)相關(guān)內(nèi)容的認(rèn)識(shí)廣度。

[1]中華人民共和國(guó)教育部.普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2017年版）[S].北京：人民教育出版社，2018.

[2]張景中，黃步高，等.普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)：必修（第一冊(cè)）[M].長(zhǎng)沙：湖南教育出版社，2019.

[3]章建躍，李增滬，等.普通高中教科書(shū)數(shù)學(xué)：必修（第一冊(cè)）：A版[M].北京：人民教育出版社，2019.

編輯：徐春霞