高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題價(jià)值及使用策略

摘?要：?錯(cuò)題是高中教學(xué)中的有效資源，其價(jià)值不可估量，教師需要把錯(cuò)題資源進(jìn)行合理化再次利用，從而讓學(xué)生變教訓(xùn)為經(jīng)驗(yàn)，在充分反思后成未來學(xué)習(xí)的有益借鑒.文章基于這一認(rèn)知，進(jìn)行了相關(guān)的分析，重點(diǎn)說明高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題價(jià)值、錯(cuò)因及幾種可行性較強(qiáng)的使用策略，策略內(nèi)容將涉及到分類整理錯(cuò)題、優(yōu)化分析方法、提示改正技巧、突出歸納作用、增加交流機(jī)會(huì)等類型.

關(guān)鍵詞：?高中數(shù)學(xué);錯(cuò)題;教學(xué)方法

中圖分類號(hào)：?G?632?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?A?文章編號(hào)：?1008-0333（2022）12-0008-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡介：?李俠（1980.12-），男，山東省臨沭人，研究生，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

高中數(shù)學(xué)教材涉及面廣，而且所涵蓋的內(nèi)容也非常豐富，為了保證學(xué)生可以做到充分掌握教材知識(shí)，教師需要深入探索學(xué)生易于發(fā)生的解題錯(cuò)誤，并在此基礎(chǔ)上提供糾錯(cuò)原因分析及方法支持，從而讓學(xué)生借此機(jī)會(huì)構(gòu)建清晰化數(shù)學(xué)知識(shí)結(jié)構(gòu)，全面改善問題解決能力素養(yǎng).

1 高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題應(yīng)用價(jià)值

1.1 增強(qiáng)學(xué)科學(xué)習(xí)針對(duì)性

在教學(xué)期間，針對(duì)錯(cuò)題資源的再次運(yùn)用，主要作用之一在于從錯(cuò)題資源本身出發(fā)，使學(xué)生得以對(duì)自己所遇到的出錯(cuò)題目，進(jìn)行內(nèi)容和方法的深刻反思，以及從宏觀角度展開對(duì)錯(cuò)誤類型的分類，這樣學(xué)生可在未來遇到有關(guān)題目后，可以有足夠清晰的思路與想法，防止再次出現(xiàn)類似的錯(cuò)誤.

1.2 缺失遺漏知識(shí)的補(bǔ)充

學(xué)生在學(xué)習(xí)完一個(gè)知識(shí)點(diǎn)后，若較長時(shí)間不進(jìn)行回憶與整理，便會(huì)導(dǎo)致對(duì)這些知識(shí)點(diǎn)的弱化與遺忘問題，面對(duì)此類情況，教師應(yīng)當(dāng)給予適當(dāng)?shù)膸椭?，使之能夠持續(xù)回顧既往知識(shí)，形成堅(jiān)實(shí)的記憶基礎(chǔ).而顯然借助錯(cuò)題資源開展教學(xué)，可以在這方面起到良好的促進(jìn)作用，使缺漏的、弱化的，甚至已經(jīng)遺忘的知識(shí)重新補(bǔ)充的思維體系中來.

1.3 重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)的突出

利用錯(cuò)題資源的重新審視，可以使學(xué)生對(duì)所遇到的錯(cuò)題進(jìn)行再次分析，讓其在知識(shí)學(xué)習(xí)薄弱之處多停留一段時(shí)間，通過整理錯(cuò)誤題目及所屬類型的做法，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤方向并做適當(dāng)總結(jié)與歸納，在此過程中可以幫助大家對(duì)糾錯(cuò)所必要的知識(shí)進(jìn)行自然鞏固和強(qiáng)化，該做法可大量節(jié)約學(xué)生時(shí)間，使之在省時(shí)增效的狀態(tài)下完成重點(diǎn)難點(diǎn)知識(shí)的學(xué)習(xí).

2 高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題形成原因??2.1 概念理解缺失

高中數(shù)學(xué)試題概念性往往很強(qiáng)，雖然在閱讀題目時(shí)、分析過程中，學(xué)生有時(shí)會(huì)有較為抽象復(fù)雜的感受，但從本質(zhì)上分析，這種感受是表面的，題目的本質(zhì)依然來源于單一的抽象概念理解要求.在學(xué)習(xí)期間，通常學(xué)生會(huì)嘗試依常規(guī)理念理解試題，這是一種只停留于表面的淺嘗輒止做法，會(huì)造成對(duì)試題的理解程度不夠理想問題，或者直接進(jìn)入到概念理解的誤區(qū)之中，不能做到對(duì)數(shù)學(xué)問題的詳盡解答，這也是未來使用錯(cuò)題時(shí)應(yīng)當(dāng)注意的問題.

2.2 解題方式缺失

數(shù)學(xué)這門學(xué)科同其他學(xué)科有所不同，通常所學(xué)習(xí)的理念和有關(guān)知識(shí)無法直接應(yīng)用于習(xí)題之上，即在題目設(shè)計(jì)上可以看到其較多的曲折之處，這是學(xué)生有復(fù)雜繁瑣感受的原因，正視這一原因并加以解決，可以通過豐富解題方式來完成.教學(xué)實(shí)踐中可看到：目前大部分情況下教師都習(xí)慣于固定化的解題指導(dǎo)方式，思路陷入于怠惰的狀態(tài)，而實(shí)際上并非每一名學(xué)生都擅長這一種思路，每名學(xué)生的理解程度深淺不同，因此在錯(cuò)題使用時(shí)，要有意識(shí)避免解題方式缺失的問題.

2.3 知識(shí)學(xué)習(xí)混亂

在高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生會(huì)遇到非常多的內(nèi)容，且數(shù)學(xué)本身可以分成多個(gè)類別，其中幾何學(xué)習(xí)包括了抽象圖形的理解、運(yùn)算，圖形的變換等等，代數(shù)學(xué)習(xí)包括了集合、函數(shù)、二次函數(shù)等等，這些知識(shí)的學(xué)習(xí)再融匯大量問題時(shí)，學(xué)生理解難度增加，教學(xué)?實(shí)踐中，錯(cuò)題如果不能分類整理，或者學(xué)生缺少交流的機(jī)會(huì)，都使其或多或少遇到知識(shí)學(xué)習(xí)混亂的問題，解決這一問題，需要教師做深入而系統(tǒng)的研究與指導(dǎo).

3 高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題使用策略

3.1 分類整理錯(cuò)題

在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)期間，學(xué)生會(huì)遇到大量的問題，因?yàn)閷W(xué)生在做題方法與解題技巧方面的欠缺，解決這些問題時(shí)難免出現(xiàn)錯(cuò)誤，這些錯(cuò)誤從某種角度上講，可謂極為寶貴的學(xué)習(xí)資源，這在前述錯(cuò)題價(jià)值部分已經(jīng)做了說明.因?yàn)殄e(cuò)題量太大，正確的整理錯(cuò)題方法顯得必不可少，只有這樣才能更好地找出思維漏洞，對(duì)做題技巧加以有效總結(jié).錯(cuò)題整理思路包括三個(gè)類型，其一是依時(shí)間順序進(jìn)行整理，該整理方法即基于時(shí)間順序，把全部試題、練習(xí)題錯(cuò)誤全面記錄下來，該方法內(nèi)容較全、過程清晰，但錯(cuò)題變化不夠明顯;其二是依教材知識(shí)內(nèi)容做出整理，即把不同知識(shí)模塊之中的錯(cuò)題歸入一處，該方式操作稍顯復(fù)雜，卻可以幫助學(xué)生總結(jié)不同模塊知識(shí)，給未來的學(xué)習(xí)奠定基礎(chǔ);其三是從錯(cuò)誤發(fā)生的原因角度展開整理工作，該方法既注意到教材內(nèi)容順序，也注意到問題類別情況，所整理出的錯(cuò)題最容易給學(xué)生提供幫助，然而卻也對(duì)錯(cuò)題整理能力提出了最為嚴(yán)格的要求，需要教師給予及時(shí)引導(dǎo)和幫助.教學(xué)實(shí)踐中，教師可視情況需要，分別采取不同錯(cuò)題整理思路類型.例如關(guān)于數(shù)學(xué)概念理解出現(xiàn)偏差的情況，可依內(nèi)容進(jìn)行劃分，例如：不等式ax?2?+x+a<0的解集是空集，a是實(shí)數(shù)，那么它的取值范圍是什么？針對(duì)這一問題，很多學(xué)生未能準(zhǔn)確理解題目想考查的目標(biāo)，用一元二次方程的判別式△<0進(jìn)行判斷，得到a的取值范圍是a∈（-∞，?1?2?]∪?[?1?2?，+∞），然而這個(gè)結(jié)論顯然并不正確，面對(duì)錯(cuò)題時(shí)，將其劃入到正確的內(nèi)容領(lǐng)域之中，從而可得到正確的思路：考慮a=?0與a≠0兩種不同情況，若a=0，同題目已知條件相沖突，若a≠0則解集是空集，即y=ax?2?+x+a開口向上，與坐標(biāo)軸沒有交點(diǎn)，最后得結(jié)果a∈?[?1?2?，+∞）.

3.2 優(yōu)化分析方法

當(dāng)注意到學(xué)生在面對(duì)錯(cuò)題時(shí)，所做的反思活動(dòng)可能低效或者無效的問題，教師應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)優(yōu)化其分析方法的意識(shí).可在傳統(tǒng)教學(xué)模式下，教師僅在面對(duì)教材與試題問題時(shí)開展語言講授，方法過于單一、內(nèi)容過于枯燥，不能產(chǎn)生有效傳授與促進(jìn)深刻反思的理想效果.為此，教師可基于優(yōu)化分析方法的考慮，借助多媒體技術(shù)把教育平臺(tái)之內(nèi)的相似類型、不同題型內(nèi)容呈現(xiàn)出來，并突出其中的反思方式及分析要點(diǎn)，包括對(duì)題目要求和解題過程的反思，對(duì)生活實(shí)際與書寫筆誤等的重新審視等，從而為學(xué)生錯(cuò)題解決能力的發(fā)展提供幫助.例如：現(xiàn)已知函數(shù)f（x）的定義域是?[0，1?]，那么函數(shù)f（x+1）定義域是多少？學(xué)生給出錯(cuò)誤的答案：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）定義域是?[0，1?]，也就是0≤x≤1，所以1≤x+1≤2，f（x+1）定義域?yàn)?[1，2?].本錯(cuò)題的關(guān)鍵點(diǎn)在于學(xué)生對(duì)于已知原函數(shù)求符合函數(shù)定義域的方法沒有理解所致，此時(shí)教師便需要通過恰當(dāng)途徑引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題的重點(diǎn)及分析方法，最終借此提升學(xué)生錯(cuò)題反思能力，從而得到正解：因?yàn)楹瘮?shù)f（x）定義域是?[0，1?]，也就是0≤x≤1，所以f（x+1）滿足，0≤x+1≤1，-1≤x≤0，可最終得到定義域?yàn)?[-1，0?]的結(jié)論.

3.3 提示改正技巧

教師需要依靠錯(cuò)題資源，引導(dǎo)學(xué)生改善，并對(duì)改正技巧做出不失時(shí)機(jī)的提示.若具體說明，則可認(rèn)為依靠錯(cuò)題資源進(jìn)行教學(xué)時(shí)，最關(guān)鍵的目標(biāo)在于使學(xué)生們在未來面對(duì)同類題型之際，可以少犯直至不犯錯(cuò)誤，即利用避免錯(cuò)誤率與失誤率的角度，有效促進(jìn)做題質(zhì)量與效率的提升.前述優(yōu)化分析方法，會(huì)使學(xué)生在面對(duì)錯(cuò)題時(shí)不會(huì)發(fā)生進(jìn)退失據(jù)的問題，而提示改正技巧策略的提出，則可以在此基礎(chǔ)上，為學(xué)生進(jìn)一步應(yīng)用錯(cuò)題提供方法上的支持.實(shí)踐中，教師可以遵循經(jīng)驗(yàn)，在使學(xué)生學(xué)習(xí)錯(cuò)誤資源、糾正錯(cuò)誤題解時(shí)，使之發(fā)揮出錯(cuò)題本的作用，直接把遇到的錯(cuò)誤題目，連同初次回答時(shí)寫錯(cuò)的答案一同謄錄于錯(cuò)題本之上，然后在旁邊重新附上正確答案，并基于正、誤兩種答案，對(duì)本錯(cuò)題開展總結(jié)與分析，使學(xué)生利用這種改正技巧時(shí)，教師可提示大家盡量以不同顏色的筆來完善.

3.4 增加交流機(jī)會(huì)

學(xué)生學(xué)習(xí)成績不同，錯(cuò)題類型也可謂五花八門，學(xué)生合理利用自己出現(xiàn)的錯(cuò)誤，能夠提升學(xué)習(xí)成績，而他人出現(xiàn)的錯(cuò)誤同樣具有借鑒作用，所以教師可在設(shè)計(jì)教學(xué)計(jì)劃期間，有意識(shí)地增加學(xué)生的錯(cuò)題解決與交流機(jī)會(huì)，使學(xué)生在全班范圍內(nèi)進(jìn)行討論，互相交流錯(cuò)題及錯(cuò)題解決思路，使全班錯(cuò)題資源被整合起來，在此過程中找出更具代表性的易錯(cuò)點(diǎn)，再由教師做統(tǒng)一總結(jié)，這對(duì)于更高效率地完成錯(cuò)題解決任務(wù)，使錯(cuò)題作為教育與學(xué)習(xí)資源一部分的功能得到更大發(fā)揮，將具有無可取代的作用.例如針對(duì)這樣的問題：當(dāng)排列組合時(shí)，拋三枚硬幣多次，那么兩枚正面向上、一枚正面向下的概率為多少？很多學(xué)生給出?1?8?的答案，然而正確結(jié)果是?3?8?，由于三枚硬幣正反問題中包括了8種情況，4種現(xiàn)象：2正1反現(xiàn)象中涉及到3種情況，且它們是等可能的.針對(duì)多數(shù)學(xué)生?出現(xiàn)錯(cuò)誤的情況，教師可使其共同整理同一類型錯(cuò)題，并彼此交流經(jīng)驗(yàn)，這對(duì)于共同深化理解是有效的.

3.5 突出歸納作用

教師要隨時(shí)準(zhǔn)備為學(xué)生改正錯(cuò)題提供幫助，并在幫助期間，突出歸納方面的作用.實(shí)際教學(xué)中，學(xué)生可以因?yàn)楠?dú)立思考、小組討論等不同形式，使絕大?多數(shù)錯(cuò)題均能夠得到合理而有效的解決.而在學(xué)生用不同方式處理具體問題時(shí)，教師應(yīng)當(dāng)以積極的態(tài)度參與其中，在學(xué)生面臨解題僵局給予悉心指導(dǎo)，以便打開其思維，避免陷入于思維怪圈不能自拔，這是在課堂上有效破解解決問題僵局的必要做法.而以該做法為契機(jī)，教師應(yīng)當(dāng)在給大家提供指導(dǎo)時(shí)，注意選擇那些比較典型的例題，包括難度較大的問題、綜合性較強(qiáng)的問題等進(jìn)行以歸納為宗旨的講解，這是拓展學(xué)生視野，使學(xué)生有效構(gòu)建系統(tǒng)化數(shù)學(xué)知識(shí)體系的必要渠道.例如在大家用討論形式解決如下典型數(shù)學(xué)例題時(shí)，突出歸納作用便是必要的.

只要在學(xué)習(xí)持續(xù)的過程中，錯(cuò)題就永不會(huì)消失，可是如果可以高效利用錯(cuò)題資源，便能夠減少未來學(xué)習(xí)過程中的種種障礙，提高學(xué)習(xí)效果，以游刃有余的狀態(tài)迎接考試的挑戰(zhàn).因此可以認(rèn)為：錯(cuò)題是學(xué)生學(xué)科學(xué)習(xí)針對(duì)性、查缺補(bǔ)漏等多個(gè)方面的寶貴財(cái)富，高中數(shù)學(xué)教師應(yīng)當(dāng)意識(shí)到這一點(diǎn)，并和學(xué)生共同分析錯(cuò)題成因，并做好錯(cuò)題解決策略的調(diào)整優(yōu)化工作，使之成為提高教學(xué)水平的有效突破口.

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[責(zé)任編輯：李?璟]