解析幾何教學(xué)中如何有效落實(shí) 邏輯推理素養(yǎng)的培養(yǎng)

摘?要：?高中數(shù)學(xué)知識(shí)體系中，解析幾何屬于其中重要的模塊與構(gòu)成部分，同時(shí)，解析幾何在對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)與思維能力的培養(yǎng)中也發(fā)揮著巨大作用.基于此，文章就解析幾何教學(xué)中如何有效落實(shí)邏輯推理素養(yǎng)的內(nèi)容展開了詳細(xì)的論述與探究，進(jìn)而為一線教師的授課提供一些意見，為學(xué)生更好的發(fā)展與學(xué)習(xí)做出鋪墊.

關(guān)鍵詞：?高中數(shù)學(xué);解析幾何;邏輯推理;素養(yǎng)培養(yǎng)

中圖分類號(hào)：?G?632?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?A?文章編號(hào)：?1008-0333（2022）12-0047-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡(jiǎn)介：?王小飛，從事高中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

學(xué)生數(shù)學(xué)能力的發(fā)展要以邏輯推理素養(yǎng)為基礎(chǔ)和前提，同時(shí)這也是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵構(gòu)成部分，對(duì)學(xué)生發(fā)展意義重大.基于此，我們借助高中數(shù)學(xué)中的重要知識(shí)內(nèi)容——解析幾何，對(duì)培養(yǎng)高中生邏輯推理素養(yǎng)的內(nèi)容展開了論述研究，為構(gòu)建高質(zhì)量數(shù)學(xué)課堂奠定基礎(chǔ).?1 邏輯推理素養(yǎng)培養(yǎng)的意義研究

隨著核心素養(yǎng)概念的提出，要求高中數(shù)學(xué)課程中積極體現(xiàn)核心素養(yǎng)的內(nèi)容，彰顯數(shù)學(xué)學(xué)科的品質(zhì)與基本特征，強(qiáng)調(diào)學(xué)生價(jià)值觀、情感與態(tài)度的綜合強(qiáng)化與培養(yǎng)，這是在學(xué)習(xí)與應(yīng)用數(shù)學(xué)時(shí)漸漸構(gòu)成與發(fā)展起來的.當(dāng)前，在數(shù)學(xué)學(xué)科核心素養(yǎng)中邏輯推理素養(yǎng)屬于關(guān)鍵性內(nèi)容，其基本表現(xiàn)為：基本規(guī)則與形式的掌握，尋找問題與給出命題，進(jìn)行論證過程的探究與表述，認(rèn)識(shí)命題體系，邏輯清晰的交流與表達(dá).

推理邏輯、空間想象以及計(jì)算等是學(xué)生數(shù)學(xué)能力的主要構(gòu)成，其中，推理邏輯能力的強(qiáng)化將進(jìn)一步促進(jìn)其余二者的發(fā)展，他是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)中的重要能力體現(xiàn).

在學(xué)生的生活與學(xué)習(xí)中邏輯推理思想發(fā)揮著重要作用.高中數(shù)學(xué)解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)與發(fā)展學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，可以引導(dǎo)學(xué)生展開邏輯推理思考，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題，思考問題，解決問題，通過解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)，引導(dǎo)學(xué)生更加高效的學(xué)習(xí)解析幾何知識(shí)內(nèi)容，實(shí)現(xiàn)知識(shí)的發(fā)散與升華;邏輯推理素養(yǎng)的掌握，引導(dǎo)學(xué)生在平時(shí)生活、數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)以及活動(dòng)中將自己的方法更好的表達(dá)出來.引導(dǎo)學(xué)生彼此間相互合作與交流，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)熱情，強(qiáng)化學(xué)生的實(shí)踐與創(chuàng)新能力.

2 解析幾何教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的方法

在高中數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)中，解析幾何屬于其中的重、難點(diǎn)內(nèi)容，并且在考試中所占據(jù)的分值比例較大，一旦學(xué)生在學(xué)習(xí)中沒有掌握一套行之有效的方式方法，或者沒有形成邏輯推理能力，將會(huì)在這部分知識(shí)的學(xué)習(xí)中遇到很大的困難.邏輯推理是數(shù)學(xué)體系建構(gòu)、數(shù)學(xué)理論獲取的重要方式之一，是保證數(shù)學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)性的重要學(xué)習(xí)思想，是在數(shù)學(xué)活動(dòng)中人們互相交流的基本思維形態(tài)，對(duì)此，我們需要深刻把握高中解析幾何知識(shí)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的契機(jī)，不斷強(qiáng)化學(xué)生這方面的能力與素質(zhì).

2.1 邏輯思維強(qiáng)化

培養(yǎng)高中生的邏輯推理素養(yǎng)，需要嚴(yán)格的要求其思維發(fā)散能力，尤其數(shù)學(xué)思想建模中，要密切關(guān)注數(shù)形結(jié)合對(duì)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)的影響.由于傳統(tǒng)課堂授課理念與模式已經(jīng)難以滿足當(dāng)前教學(xué)的需要.因此，教師需密切關(guān)注新課改的規(guī)定，在養(yǎng)成學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)中，引導(dǎo)他們探索邏輯關(guān)系，找尋其中的奧秘，在教學(xué)解析幾何知識(shí)中，這種解題方法較為常見.通常而言，在對(duì)這類試題解答中，先把一個(gè)常數(shù)設(shè)定出來，再接觸變換消除方法，實(shí)現(xiàn)求解.在解析幾何試題解答中滲透此方法，需要充分考慮下列內(nèi)容：①科學(xué)控制參數(shù).通過引入?yún)?shù)的方式展開試題講授，達(dá)到橫跨解答的目的.因此，授課中應(yīng)該科學(xué)的控制參數(shù)，以防引入不正確的參數(shù)而將題目解答難度提升.②易懂簡(jiǎn)易參數(shù)的選取.在引入?yún)?shù)中，不僅要考慮到試題的難易情況，而且時(shí)刻堅(jiān)持簡(jiǎn)單實(shí)用的原則，把與解析幾何相符合的參數(shù)引入當(dāng)中;③消除要方便.參數(shù)引入后，需要引導(dǎo)他們快速消除參數(shù)，化簡(jiǎn)試題，在思索參數(shù)是否影響正常量與未知量的情況下進(jìn)行消除，避免盲目引入?yún)?shù)而影響最終學(xué)習(xí)質(zhì)量.

2.2 培養(yǎng)問題思維，強(qiáng)化邏輯素養(yǎng)

在平時(shí)授課中，需要積極發(fā)揮典型例題的引導(dǎo)作用，通過較強(qiáng)探索性的試題引領(lǐng)學(xué)生尋找問題源泉，并滲透數(shù)學(xué)思想進(jìn)行作答，進(jìn)而把數(shù)學(xué)的魅力呈現(xiàn)在學(xué)生面前，引導(dǎo)學(xué)生積極、主動(dòng)的探索問題，將學(xué)生創(chuàng)新意識(shí)以及解題能力不斷提升.同時(shí)，在問題得到處理后，合理的總結(jié)與反思可以讓學(xué)生更好的理解知識(shí)內(nèi)容.只有對(duì)思維過程的不斷反思，總結(jié)解題方式，對(duì)于解題中的問題才能及時(shí)發(fā)現(xiàn).擺脫題海戰(zhàn)術(shù)展開數(shù)學(xué)知識(shí)學(xué)習(xí)，要求教師精簡(jiǎn)處理試題，將具有代表性的題目呈現(xiàn)在學(xué)生面前，通過深入引導(dǎo)學(xué)生探究分析，不斷內(nèi)化與結(jié)構(gòu)化處理知識(shí)內(nèi)容，深化學(xué)生的數(shù)學(xué)思想.

例1?經(jīng)過點(diǎn)A（1，3）、B（4，2）、C（1，-7）的圓與y軸相較于M，N兩點(diǎn)，求|MN|？

A.10?B.2?6?C.8?D.4?6

在分析這道題目中，通過給出的3個(gè)點(diǎn)，在確定了圓的基本方程式后，求出y上它的截距.經(jīng)過分析此題目，可以通過以下步驟求解圓方程表達(dá)式：第一步，先把AB、BC的垂直平分線方程寫出來，之后按照現(xiàn)有條件將兩條直線交點(diǎn)求出來，這樣隨之也就確定了圓的半徑、圓心以及最終的方程.第二步，向（x-a）?2?+（y-b）?2?=r?2?中依次帶入圓的標(biāo)準(zhǔn)方程，并將圓的方程表達(dá)式在此基礎(chǔ)上進(jìn)行求解.第三步，將圓的一般方程求解出來.因?yàn)檫@三種方法不夠清晰直接，并且自身弱點(diǎn)都比較明顯，而且對(duì)于題目所呈現(xiàn)的數(shù)據(jù)關(guān)聯(lián)性難以準(zhǔn)確分析.因此，制定更加高效的方法非常重要.

解析?K?AB?=3-2/4-1=1/3，K?BC?=2+7/4-1=3，所以，K?AB?·K?BC?=-1.

這就表明，AB與BC垂直，三角形ABC為直角三角形，按照其特征，這就能確定它外接圓圓心位于AC邊上，即為點(diǎn)D（1，-2），（1/2）·|AC|=5是圓的半徑值，因此得出圓的方程：（x-1）?2?+（y+2）?2?=25.設(shè)定x為0，能夠得出y=±2?6??-2?，因此，N（0，-2-2?6?），M（0，-2+2?6?），對(duì)此得出|MN|=4?6?，因此選擇?C?.

對(duì)以上陳列的解析方法的分析，不論通過何種方式確定圓，需要先確定圓的圓心和半徑.所以，對(duì)此試題解答中，發(fā)散學(xué)生思維，科學(xué)引導(dǎo)其邏輯探究，采用合適的方式讓學(xué)生將圓心與半徑確定出來，在仔細(xì)分析與思索后，借助數(shù)形結(jié)合的方式簡(jiǎn)化問?題，之后利用K?AB?·K?BC?=-1能夠推出AB與BC相互垂直，之后推導(dǎo)出直角三角形外接圓的圓心在AC這條斜邊中點(diǎn)上，經(jīng)過有效的轉(zhuǎn)化三者間的關(guān)系，簡(jiǎn)化處理繁瑣的計(jì)算，把握基本問題，最后得出最終的答案.

2.3 設(shè)置開放性問題，調(diào)動(dòng)學(xué)生邏輯推理能力

在傳統(tǒng)的授課之中關(guān)注數(shù)學(xué)技能與知識(shí)的常規(guī)運(yùn)用，忽略了如何創(chuàng)設(shè)開放性問題情境.伴隨全新教育改革的推進(jìn)，注重從生活中挖掘知識(shí)，在教授知識(shí)中融入了很多數(shù)學(xué)運(yùn)用題目，從某種程度上深化了學(xué)生數(shù)學(xué)運(yùn)用素養(yǎng)的提升.然而，通過處理相關(guān)問題得知，學(xué)生較為擅長(zhǎng)數(shù)學(xué)技能與知識(shí)的常規(guī)運(yùn)用，但是在復(fù)雜的問題情境內(nèi)不善于處理問題.因此需要教師將一些開放性、真實(shí)性的問題情境創(chuàng)設(shè)出來，在這種疑惑的引誘下去推理論證，這樣的效果會(huì)更加理想.

例2?在圓的方程x?2+y?2=1中，直線L經(jīng)過點(diǎn)p（-?3?，-1）圓與直線有公共點(diǎn)，求解直線L傾斜角的對(duì)應(yīng)取值范圍.

通過剖析，能夠得知直線L有斜率存在，所以從直線自身入手進(jìn)行探究：假定：y+1=K（x+?3?），若是過p畫出2條和圓相切的直線PP?0與PA，P?0和A分別是切點(diǎn).從點(diǎn)P坐標(biāo)入手，能夠得出K pA?為0，這樣在直角三角形OAP中，能夠得出角OPP?0為30°，對(duì)應(yīng)的角APP?0為60°，綜合探索，其取值范圍是?[0，π/3?].

通過具體問題內(nèi)容的創(chuàng)設(shè)，構(gòu)建具體的模型思維，然后向解析幾何的具體授課內(nèi)容中滲透，讓學(xué)生以更加飽滿的熱情去學(xué)習(xí)，對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行更加直觀的感知，對(duì)有關(guān)內(nèi)容進(jìn)行深入理解，捋順解題思路，積極思索問題，靈活運(yùn)用相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，強(qiáng)化邏輯推理素養(yǎng)，不斷強(qiáng)化課堂學(xué)習(xí)效率與質(zhì)量.

2.4 借助逆向思維，培養(yǎng)學(xué)生邏輯推理素養(yǎng)

高中數(shù)學(xué)解析幾何比較抽象，通過實(shí)踐教學(xué)讓學(xué)生深入理解解析幾何知識(shí)內(nèi)容，從而達(dá)到理論與實(shí)踐的融合.例如，在教學(xué)《直線和拋物線的位置關(guān)系》中，圍繞這樣一道題展開教學(xué)引導(dǎo)：在y?2=4x的拋物線焦點(diǎn)處作一條斜率為1的直線L，同拋物線交匯于A與B兩點(diǎn)，求弦AB的值.

解析?通過拋物線方程可以計(jì)算得出焦點(diǎn)的具體坐標(biāo)，通過給出的直線斜率，進(jìn)而能夠得到直線L的方程，進(jìn)而聯(lián)立起拋物線方程與直線方程，進(jìn)而得到A和B點(diǎn)的具體坐標(biāo)，通過兩點(diǎn)間距離計(jì)算公式，能夠得到AB的絕對(duì)值.此種解答方式較為簡(jiǎn)易，但是代數(shù)運(yùn)算相對(duì)復(fù)雜，尤其遇到參數(shù)時(shí)，為了讓運(yùn)算變得簡(jiǎn)單化，通過韋達(dá)定理將弦長(zhǎng)求解出來，亦或者利用數(shù)形結(jié)合簡(jiǎn)化計(jì)算過程.

為了在逆向思維中培養(yǎng)學(xué)生的推理邏輯素養(yǎng)，在完成解答后，學(xué)生對(duì)基本的解答方法理解與掌握后，在將AB的絕對(duì)值求出后展開變式練習(xí)，還是在這個(gè)拋物線經(jīng)過斜率為K的直線，同拋物線相交于AB兩點(diǎn)，弦長(zhǎng)為8，求出直線的斜率值.為學(xué)生留設(shè)足夠的時(shí)間去比較變式與原式間的關(guān)系.盡管原題與變式考察的內(nèi)容差不多，但這是一個(gè)逆向的思維過程，若是學(xué)生深入探究，進(jìn)行比較，這樣就可以掌握以及靈活應(yīng)用本題所涉及的知識(shí)內(nèi)容.

總的而言，在高中解析幾何教學(xué)中強(qiáng)化與培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)，對(duì)教學(xué)質(zhì)量的提升與學(xué)生自身成長(zhǎng)的強(qiáng)化都會(huì)帶來巨大幫助.在解析幾何知識(shí)模塊具體教學(xué)引導(dǎo)中，需要從多方向切入培養(yǎng)學(xué)生的邏輯推理素養(yǎng)以及思維解題能力.在推理與學(xué)習(xí)基礎(chǔ)知識(shí)期間，要引導(dǎo)學(xué)生從已知向未知推理探究，不斷強(qiáng)化其邏輯推理素養(yǎng)，在具體的授課中也要注重學(xué)生思維模式的強(qiáng)化，引導(dǎo)他們?cè)谧灾鲗W(xué)習(xí)期間優(yōu)化自身的思維方式，通過多樣化的引導(dǎo)與強(qiáng)化，在教學(xué)中不斷變化試題內(nèi)容，進(jìn)而在強(qiáng)化學(xué)生思維的同時(shí)將邏輯推理能力和素養(yǎng)不斷提升.

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[責(zé)任編輯：李?璟]