利用力學(xué)知識(shí)解題的幾種題型

利用力學(xué)知識(shí)解題的幾種題型

蔡龔輝

（江蘇省通州高級(jí)中學(xué)?226300）

摘?要：?提倡合作、探究和自主的學(xué)習(xí)方式是新課程的目的.從“以老師為中心”向“以學(xué)生為中心”轉(zhuǎn)變，幫助學(xué)生自主探索，自主分辨，自主練習(xí)，進(jìn)而收獲廣闊的知識(shí)和培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新創(chuàng)造能力，與此同時(shí)提高學(xué)生的科學(xué)素養(yǎng).在高中物理知識(shí)中，動(dòng)力學(xué)是較難的一個(gè)知識(shí)點(diǎn)，本篇文章將會(huì)通過(guò)介紹幾個(gè)特殊的例題幫助學(xué)生準(zhǔn)確運(yùn)用力學(xué)的相關(guān)知識(shí)如牛頓第二定律和運(yùn)動(dòng)學(xué)公式等進(jìn)行解題，為學(xué)生解答物理題提供思路.

關(guān)鍵詞：?牛頓第二定律;力學(xué);機(jī)械能守恒

中圖分類號(hào)：?G?632?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：?A?文章編號(hào)：?1008-0333（2022）12-0092-03

收稿日期：?2022-01-25

作者簡(jiǎn)介：?蔡龔輝（1979.5-），男，江蘇省南通人，本科，中學(xué)一級(jí)教師，從事高中物理教學(xué)研究.

1 運(yùn)動(dòng)與力相結(jié)合

例題1?將一煤塊水平放置在一個(gè)與地面平行的淺色的長(zhǎng)傳送帶上，可將煤塊視為質(zhì)點(diǎn)，已知該煤塊和傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)用μ來(lái)表示.最開(kāi)始的時(shí)候，煤塊和傳送帶的速度都等于零.現(xiàn)在小明打開(kāi)電源，讓傳送帶以穩(wěn)定不變的加速度?a??0 開(kāi)始運(yùn)動(dòng)，等傳送帶的速度到達(dá)?v??0?時(shí)，便讓傳送帶一直保持這個(gè)速度運(yùn)動(dòng).經(jīng)過(guò)一段時(shí)間以后，傳送帶被煤塊留下了一端黑色的印記，并且煤塊的速度和傳送帶保持相對(duì)靜止.求這個(gè)黑色的印記的長(zhǎng)度為多少.

分析?由題意可知，因?yàn)閭魉蛶П幻簤K留下了一端黑色的印記，因此煤塊和傳送帶之間一定發(fā)生了相對(duì)滑動(dòng)，并且煤塊的加速度a一定比傳送帶的加速度?a??0?小.利用牛頓第二定律可知：a=μg ①，

假設(shè)經(jīng)過(guò)的時(shí)間用t表示，那么傳送帶從速度等于零開(kāi)始加速到速度等于?v??0?，煤塊的速度則是從零增大到v，那么就有：?v??0?=?a??0?t ②、v=at ③

因?yàn)橐阎猘<?a??0?，那么可推知：v<?v??0?，滑動(dòng)摩擦力將會(huì)繼續(xù)作用于煤塊.再經(jīng)過(guò)一段時(shí)間?t?′以后，煤塊的速度就從v增大至?v??0?，就有：?v??0?=v+a?t?′ ④

從這時(shí)起，煤塊的速度和傳送帶的速度保持一致，即等價(jià)于傳送帶不再滑動(dòng)，因此也不會(huì)有新的印記產(chǎn)生.

假設(shè)煤塊的速度從0增大到?v??0?的一整個(gè)過(guò)程中，用?s??0?表示傳送帶移動(dòng)的距離，用s表示煤塊移動(dòng)的距離，那么就有：?s??0?=?1?2?a??0??t??2?+?v??0??t??′??⑤、s=?v??2??0??2a?⑥

那么傳送帶上被留下的黑色印記的長(zhǎng)度就為：

l=?s??0?-s ⑦

綜合以上各式可得：l=?v??2??0??a??0?-μg?2μ?a??0?g?⑧

評(píng)析?這個(gè)題目屬于典型的傳送帶問(wèn)題，根據(jù)煤塊的受力分析求運(yùn)動(dòng)情況，解決這類問(wèn)題的突破口就在于：首先需要將研究的物體進(jìn)行全面且正確的受力分析，并且要特別注意分析題目中出現(xiàn)的彈力和摩擦力等被動(dòng)力.例題1中煤塊受到的摩擦力隨著煤塊與傳送帶的相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化而變化，即相對(duì)運(yùn)動(dòng)狀態(tài)到靜止?fàn)顟B(tài)、從滑動(dòng)摩擦力不等于零到等于零.其次就是將物體間相對(duì)運(yùn)動(dòng)和對(duì)地面的運(yùn)用之間的關(guān)系進(jìn)行準(zhǔn)確的分析.例如這個(gè)題目中傳送帶和煤塊的對(duì)地面的位移的差就等價(jià)于它們兩者之間的相對(duì)位移.再者就是要學(xué)會(huì)充分發(fā)掘題目中隱藏的條件，例如本題中“煤塊的速度和傳送帶保持相對(duì)靜止”等對(duì)解題具有幫助的物理?xiàng)l件.

2 力學(xué)與能量相結(jié)合

例題2?如圖1所示，有一根長(zhǎng)度為l的細(xì)繩，將其一端栓在一個(gè)固定點(diǎn)O上，然后在另一端栓上一個(gè)重量等于m的小鐵塊.把小鐵塊以一定的初速度水平向右從豎直方向距離O點(diǎn)?l?4?的地方扔出去，經(jīng)過(guò)一端時(shí)間以后細(xì)繩處于拉直狀態(tài)，至此以后小鐵塊將會(huì)把O點(diǎn)作為一個(gè)支撐點(diǎn)并且在豎直平面內(nèi)擺動(dòng).當(dāng)細(xì)繩被拉直的一瞬間，細(xì)繩和豎直方向成60°的角，求：

（1）小鐵塊被水平扔出時(shí)的初速度?v??0?;

（2）在細(xì)繩被拉直的一瞬間，固定點(diǎn)O受到的沖量I的大小;

（3）當(dāng)小鐵塊處于豎直方向的最低處時(shí)，細(xì)繩受到的拉力T的大小.

分析?（1）分析題意可得，已知小鐵塊在細(xì)繩被拉直以前都做的是平拋運(yùn)動(dòng)，那么設(shè)做平拋運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t，那么就有：

在水平方向上：

l?sin?60?°=?v??0?t?①

在豎直方向上：

l?4?+?1?2?g?t??2?=l?cos?60?°?②

根據(jù)①、②式聯(lián)立，解之得：

t=?1?2g?，?v??0?=?1?2?6gl?.

（2）在細(xì)繩被拉直的那一瞬間，小鐵塊在水平方向上的分量就等于?v??0?，在豎直方向上的分量為gt，如圖2所示.那么小鐵塊的速度大小即為：v=?v??2??0?+?gt??2??，

將（1）小題的t=?1?2g?，?v??0?=?1?2?6gl

代入即可求解：v=?2gl?.

v和豎直方向有一夾角設(shè)為，即

=?arctan?v??0??gt?=?1?2?6gl?g?1?2g?=?arctan?3?=60°.

由圖可知，小鐵塊的速度和細(xì)繩是在同一條直線上的，那么小鐵塊的動(dòng)量會(huì)因?yàn)槭艿郊?xì)繩的拉力的沖量作用進(jìn)而減小為0，因此O點(diǎn)所受到的沖量與細(xì)繩被拉直的一瞬間的小鐵塊的動(dòng)量相等，即I=Ft=mv=m?2gl&nbsp;.

因?yàn)樾¤F塊被細(xì)繩拉直，那么在那一瞬間，細(xì)繩對(duì)小鐵塊的拉力做的是負(fù)功，動(dòng)能逐漸減少到0為止.所以小鐵塊在被細(xì)繩拉直的時(shí)候開(kāi)始向下擺動(dòng)的時(shí)刻，因?yàn)檫@個(gè)瞬間在沿著圓弧切線方向上沒(méi)有分量，因此它的動(dòng)量等于0，從這時(shí)起小鐵塊向下擺動(dòng)，遵循機(jī)械能守恒.

根據(jù)機(jī)械能守恒定律可得：

mgl?1-?cos?60°?=?1?2?m?v??′2

v??′2?=2gl?1-?cos?60°?=gl

那么在最低點(diǎn)的時(shí)候：

T-mg=m?v??′2??l?，

因此：T=mg+m?v??′2??l?=mg+m?gl?l?=2mg.

評(píng)析?例題2是將平拋運(yùn)動(dòng)、運(yùn)動(dòng)的合成、沖量和機(jī)械能守恒定律及其應(yīng)用相結(jié)合起來(lái)考查的一道題.這個(gè)題目主要有兩個(gè)難點(diǎn)：第一個(gè)是求細(xì)繩的沖量;第二個(gè)是求小鐵塊剛開(kāi)始下擺時(shí)的初動(dòng)能.值得注意的是，這個(gè)題目有一個(gè)特點(diǎn)，就是當(dāng)細(xì)繩在剛被拉直的一瞬間，小鐵塊的速度的方向，即在平拋運(yùn)動(dòng)的最后一刻的速度方向剛好和細(xì)繩在同一條直線上.所以當(dāng)小鐵塊的速度在細(xì)繩被拉直以后會(huì)等于零，此時(shí)細(xì)繩對(duì)小鐵塊做的是負(fù)功.由于在被拉直的一瞬間小鐵塊在豎直方向上是沒(méi)有速度分量的，因此在這以后小鐵塊做圓弧運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能大小等于0.當(dāng)細(xì)繩被小鐵塊拉直的一瞬間，小鐵塊的機(jī)械能會(huì)減少，細(xì)繩對(duì)小鐵塊做的是負(fù)功，這一點(diǎn)是很多學(xué)生暫時(shí)不能弄明白的困難之處，但也恰恰是解答第（3）小題的突破口.

如果細(xì)繩被小鐵塊拉直以前的速度方向就如圖3所示，此時(shí)v就和細(xì)繩之間所成角的角度大小為θ，那么第（2）小題的支撐點(diǎn)O受到的沖量的大小就不等于mv，而等于mv?cos?θ;在第（3）小題中小鐵塊剛開(kāi)始做圓弧運(yùn)動(dòng)的初動(dòng)能也不等于0，等于?1?2?m?v?sin?θ??2?，?進(jìn)而由機(jī)械能守恒定律列出的方程就為：mgl?1-?cos?60°?+?1?2?m?v?sin?θ??2?=?1?2?mv?′2?.其他的解法保持不變.

3 力學(xué)與電學(xué)相結(jié)合

例題3?如圖4所示，在一個(gè)平面xoy中存在著兩根距離為d的平行金屬導(dǎo)軌，在這兩根金屬導(dǎo)軌中一端接有阻值為R的電阻，在一側(cè)存在著一個(gè)非均勻、豎直方向的磁場(chǎng)，此時(shí)x>0，其中磁場(chǎng)的強(qiáng)度B會(huì)隨著x的增大而增大，并且B=kx，k是一個(gè)常量.將一根金屬直桿與金屬導(dǎo)軌進(jìn)行垂直放置，這樣就能夠使得金屬直桿能夠在導(dǎo)軌上進(jìn)行滑動(dòng).當(dāng)?t=0?時(shí)是位于x=0的地方，此時(shí)的速度為v?0?，方向沿著X軸的正方向.在運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，有一個(gè)外力F能夠?qū)ζ溥M(jìn)行調(diào)節(jié)，使得金屬桿的速度恒定，大小為a，方向是沿著負(fù)x軸的方向.假設(shè)除了電阻R以外，其他的電阻都忽略不計(jì)，請(qǐng)問(wèn)：

（1）在這一段回路中，感應(yīng)電流持續(xù)的時(shí)間有多久呢？?（2）當(dāng)金屬桿的速度大小為v?0?/2時(shí)，回路中的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)有多大？

（3）假設(shè)當(dāng)金屬桿的質(zhì)量是m，那么外力F與時(shí)間t有什么樣的關(guān)系呢？

評(píng)析?例題3中所涉及的是力學(xué)與電學(xué)相互結(jié)合的綜合性題目，是有關(guān)于金屬桿切割磁感線的電磁感應(yīng)問(wèn)題的分析，在電磁感應(yīng)當(dāng)中，其中所產(chǎn)生的感應(yīng)電流在磁場(chǎng)中，會(huì)受到其中安培力的作用從而會(huì)使得電學(xué)與力學(xué)之間產(chǎn)生聯(lián)系，那么這就需要利用力學(xué)和電磁學(xué)相結(jié)合的知識(shí)來(lái)進(jìn)行思考和解答.

所以力學(xué)與電學(xué)之間也存在著非常緊密的聯(lián)系，那么在解題的過(guò)程中就要能夠結(jié)合題目中的相關(guān)信息以及力學(xué)的相關(guān)定律、電磁學(xué)的相關(guān)知識(shí)算式，綜合性的進(jìn)行結(jié)合與解題.

總而言之，如果要探究一個(gè)物體所受到的力的瞬時(shí)作用和與物體之間的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)之間的關(guān)系時(shí)，就可以根據(jù)力的觀點(diǎn)進(jìn)行求解問(wèn)題;如果要探究一個(gè)物體受到的力的連續(xù)作用時(shí)間時(shí)，就可以運(yùn)用動(dòng)量定理求解問(wèn)題.

參考文獻(xiàn)：

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[責(zé)任編輯：李?璟]