考慮滯時電量的水電中期調(diào)度拉格朗日松弛方法

李保健，武新宇，申建建

（1.大連理工大學水電與水信息研究所，遼寧大連 116024；2.華北水利水電大學水利學院，河南鄭州 450045）

考慮滯時電量的水電中期調(diào)度拉格朗日松弛方法

李保健1，2，武新宇1，申建建1

（1.大連理工大學水電與水信息研究所，遼寧大連 116024；2.華北水利水電大學水利學院，河南鄭州 450045）

針對梯級水電站群中期調(diào)度水流滯時問題，引入滯時電量概念，建立了梯級水電站群中期調(diào)度期末蓄能最大模型；采用基于兩階段次梯度法乘子更新策略的拉格朗日松弛方法進行模型求解，第一階段通過系數(shù)遞增策略快速確定乘子初始值，第二階段采用遞減策略加快算法收斂速度。以瀾滄江中下游梯級6座水電站群中期優(yōu)化調(diào)度為實例進行仿真，結(jié)果表明，所提出的求解方法能提供較好的求解質(zhì)量；考慮滯時電量能提高水電系統(tǒng)的期末蓄能，中期調(diào)度需充分考慮調(diào)度結(jié)果的后效性。

梯級水電站群；優(yōu)化調(diào)度；中期調(diào)度；蓄能最大模型；滯時電量；拉格朗日松弛方法

水電中期優(yōu)化調(diào)度是指以日為時段，未來幾天內(nèi)的優(yōu)化調(diào)度，是水電優(yōu)化調(diào)度的主要環(huán)節(jié)之一。由于徑流預報精度和預見期的限制，水電中期調(diào)度會受到來水不確定性的影響，但實踐中通常將其作為確定性問題以充分利用氣象和水文預報信息。在梯級最上游和最下游距離較遠時，梯級水電站間的水流滯時問題不可忽略，這與短期調(diào)度有相似之處。由于調(diào)度時段以日為步長，上游水庫某時段出庫水量在相同或其后一個時段全部流入下游水庫的假設不成立，因而存在某一時段上游出庫水量在下游水庫兩個連續(xù)時段間分配的問題。

按照問題特點和求解方法的不同，水電優(yōu)化調(diào)度模型［1］可以大致分為兩類：第一類是給定各水庫末水位，在調(diào)度期內(nèi)按照調(diào)度目標調(diào)節(jié)水量時空分布，此類模型偏重于在滿足各電站的中長期控制方式前提下，提高水能利用效率，是廣義的以水定電方法，目標通常為發(fā)電量最大［2-5］、發(fā)電效益最大［6-7］等；第二類是給定各時段水電系統(tǒng)負荷需求，在各電站間分配出力［8］，是廣義的以電定水方法，主要采用期末蓄能最大［9-10］和購電成本最小等模型，其中期末蓄能最大模型應用廣泛，適用于梯級和跨流域水電站群負荷分配問題。水電站群優(yōu)化調(diào)度算法眾多［11-15］，但中期期末蓄能最大模型求解及應用上仍有很多問題需要解決。一方面由于受到負荷需求的強約束條件限制，求解較困難，常用的拉格朗日松弛算法［16-17］需乘子向量多次更新，計算效率受乘子向量更新策略和初始值影響較大，因而需結(jié)合實際問題研究具有較好實用性的乘子更新策略；另一方面，水流滯時和滯時電量影響也需充分考慮并進行合理簡化。

本文建立了在徑流確定性條件下考慮水流滯時的梯級水電站群中期調(diào)度期末蓄能最大模型，采用具有較高求解質(zhì)量的拉格朗日松弛法，在建立對偶問題的基礎上，以逐次逼近算法［18］求解對偶問題，以兩階段次梯度法進行乘子更新，并以瀾滄江干流中下游已投產(chǎn)的6座梯級水電站群為實例，對模型進行了求解。

1 數(shù)學模型

給定梯級或者跨流域水電站群系統(tǒng)總出力過程進行負荷分配，是水電中期調(diào)度的一種重要方式，具有廣泛的應用背景：在水電分級調(diào)度模式下，由于電力系統(tǒng)的約束和需求，上級水電調(diào)度部門常以未來幾日總發(fā)電量過程對下一級水電調(diào)度部門下達計劃，下一級水電調(diào)度部門在電站間進行出力分配，或者進一步以總發(fā)電量過程的方式將任務分解下達到所屬再下一級的各水電調(diào)度部門；在前述第一類模型中，若在給定的水電控制方式下結(jié)果無法滿足水電總出力上下限約束，則需要固定部分時段總出力為水電總出力上限或下限約束條件值進行負荷優(yōu)化分配。這類問題一般采用調(diào)度期末蓄能最大或者調(diào)度期間耗能最小為分配準則，目的是在滿足當前需求的前提下，盡量抬高發(fā)電水頭，增加系統(tǒng)蓄能，為控制期后水電系統(tǒng)安全、穩(wěn)定、經(jīng)濟運行創(chuàng)造條件。

在受到水流滯時影響時，應以滯時電量與期末蓄能之和最大作為目標函數(shù)。對上游出庫流量在下游的時段間分配采用近似方法，即根據(jù)短期滯時確定不同出庫流量級別在兩個流達時段間的分配比例系數(shù)，據(jù)此建立中期期末蓄能最大模型。

1.1 目標函數(shù)

考慮滯時電量的期末蓄能最大模型目標函數(shù)為

其中

式中：Es，m為電站m及全部上游電站死水位以上水量在電站m可產(chǎn)生的電量；El，m為上游電站在電站m產(chǎn)生的滯時電量；Vm，t為電站m第t時段末死水位以上的蓄水量；ηm為電站m平均耗水率；WT，m為電站m的全部上游電站調(diào)度期末死水位以上蓄水量；WL，m為電站m全部上游電站滯時水量；M為跨流域水電站群參與計算電站的總數(shù)；T為計算時段總數(shù)；t為時段標號（t=1，2，…，T）。由于電站的滯時水量不僅受直接上游電站的影響，也受其他更上游電站的影響，尤其當電站m直接上游電站無調(diào)節(jié)能力或調(diào)節(jié)能力較差時，對滯時水量影響明顯，需要考慮因此產(chǎn)生的滯時電量。

1.2 約束條件

a.水量平衡約束：

其中

式中：Qm，t為電站m第t時段的入庫流量；qm，t為電站m第t時段的發(fā)電流量；dm，t為電站m第t時段的棄水流量；Δt為第t時段的小時數(shù)；Qn，m，t為區(qū)間入庫流量；Fm，k，t為電站m第k個直接上游電站出庫流量在第t時段形成滯時流量的函數(shù)，根據(jù)滯時關系進行計算。

b.發(fā)電流量約束：

c.電站出力約束：

d.庫水位約束：

e.出庫流量約束：

f.水電總負荷約束：

式中Nt為第t時段的水電負荷。

2 模型求解

設定總負荷過程的水電優(yōu)化調(diào)度問題是具有強系統(tǒng)性約束的非線性優(yōu)化問題。拉格朗日松弛算法作為常用求解算法之一，具有求解精度高的優(yōu)點，但其主要難點是需要高效的乘子更新策略。為較合理地評價滯時電量的影響，本文采用拉格朗日松弛法求解模型。

2.1 對偶問題

針對水電系統(tǒng)總負荷約束采用拉格朗日松弛法建立以式（11）為目標函數(shù)、以式（4）～（9）為約束條件的對偶優(yōu)化問題：

式中λt為t時段拉格朗日乘子向量分量。

通過交替進行對偶優(yōu)化問題求解和乘子更新以實現(xiàn)原問題求解。

2.2 對偶問題求解算法

在約束條件中，水量平衡、發(fā)電流量、電站出力約束上限均可以在單時段調(diào)節(jié)計算中保證滿足，水電總負荷約束已經(jīng)進行了松弛；而庫水位約束和出庫流量約束二者可以以其中之一的破壞換來另一條件的滿足，因此將優(yōu)先級高者在單時段計算中強制滿足，優(yōu)先級低者采用懲罰函數(shù)法處理。本文采用出庫流量優(yōu)先級高于水位控制的策略。剩余約束條件僅有電站出力下限和減少棄水出力，可采用懲罰函數(shù)法處理，將式（11）和約束條件式（4）～（9）確定的約束優(yōu)化問題轉(zhuǎn)換為無約束優(yōu)化問題：

其中

式中：FP為懲罰函數(shù)；為電站m第t時段與水位上下限對應的庫容；a1、a2、a3、a4為懲罰系數(shù)，需要經(jīng)過不斷測試確定；ps，m，t為電站m第t時段棄水出力。

采用以出庫流量為決策變量的逐次逼近單變量搜索算法求解。在每一時段，依次對各電站以定步長將發(fā)電流量增加或減小，計算目標函數(shù)和懲罰函數(shù)值以確定最優(yōu)決策，并逐步減小搜索步長尋優(yōu)至達到最小步長限制；而后進行下一時段的計算，待最后一個時段搜索完成后再返回第一個時段，直到收斂。

在以步長Δm對電站m第t時段發(fā)電流量qm，t進行搜索計算時，設電站m下游電站標號依次為m +1、m+2、…、m+m′down，其中m′down為電站m下游電站數(shù)。首先設qm，t=qm，t+Δm，若qm，t＞qˉm，t，則令qm，t= qˉm，t，保持其余時段出庫流量不變，由第t時段開始至第T時段結(jié)束進行定發(fā)電流量調(diào)節(jié)計算，若達到水位上限則按照最大發(fā)電流量和最大出力進行限制，計算棄水流量。而后計算電站m第t時段出庫流達電站m+1的最早可能時段t′，固定電站m+1出庫流量過程，由t′起進行定流量調(diào)節(jié)計算至控制期結(jié)束，計算t′時段出庫流達電站m+2的可能最早時段。按照同樣方法調(diào)節(jié)，直到最后一級下游電站或者最早流達時間超出控制期，并計算目標函數(shù)和懲罰函數(shù)值。在qm，t=qm，t-Δm時，調(diào)節(jié)計算方法類似，而后取初始解和增減流量三者中最優(yōu)者對應的調(diào)度過程并保留。

2.3 兩階段乘子更新策略

按照次梯度法，采用下式進行對偶乘子迭代更新：

式中：λt，i為第i輪次對偶問題求解時的第t時段乘子取值；μt為乘子更新系數(shù)，一般μt取值越小，計算精度越高，但迭代次數(shù)和計算時間也越長。由于乘子具有比較明確的物理意義，即對應時段單位出力改變造成系統(tǒng)期末蓄能的改變量，對于若干個電站并聯(lián)組成的系統(tǒng)，其取值可以判斷為在單時段的小時數(shù)24附近。而對于梯級水電站群，除最上游的龍頭電站以外，出力-蓄能改變率之間差異較大，因而初始乘子向量難以直接確定。為保證算法良好的收斂性和計算速度，將乘子的次梯度法更新過程分為兩個階段，可簡要概括為：第一階段中μt只能擴大不能減小以快速求得乘子初始值，第二階段μt只能減小不能擴大以加速收斂。

a.第一階段。首先將乘子向量各分量均設置為λt，1=24，計算開始時設定μt=10-3（t=1，2，…，T）。建立對偶問題并采用本文前述算法求解對偶問題，而后再進行乘子更新時，若一輪求解中不發(fā)生明顯變化則μt加倍。在第i輪次，以下兩種情況之一出現(xiàn)，即可固定λt，i在后續(xù)輪次的乘子更新時不變，并作為t時段初始乘子值：求解對偶問題前后正負變化；λt，i更新后為0或超過設定的最大可能值。計算至全部時段的乘子都已固定為止。這一階段在幾個輪次內(nèi)即可結(jié)束，由于乘子更新系數(shù)可不斷擴大直至得到一個較為合理的結(jié)果，可以緩解乘子λt，1和更新系數(shù)μt初值設置偏差對求解帶來的不利影響。

b.第二階段。以第一階段計算得到的各λt，i和 μt作為新的初始值。在每次正負變化時，μt減半。若更新后的乘子向量與原向量的距離小于給定精度，則計算結(jié)束。在第一階段中求得的乘子λt，i和更新系數(shù)μt距離最終結(jié)果值已經(jīng)比較接近，差距一般不會超過第二階段開始時的，為避免結(jié)果中出現(xiàn)總出力圍繞約束值反復振蕩的情況，第二階段在每一次振蕩發(fā)生后縮小μt的取值，以逐步減小振蕩幅度，在加速收斂的同時可提高算法的魯棒性。

3 實例仿真

瀾滄江干流水電基地是我國十三大水電基地之一，其中瀾滄江干流云南段長達1 240 km，落差為1178m，規(guī)劃了14座電站進行梯級開發(fā)。鑒于瀾滄江干流梯級水電站群開發(fā)現(xiàn)狀，本文選取中下游已投產(chǎn)的功果橋（900 MW）、小灣（4 200 MW）、漫灣（1670MW）、大朝山（1350MW）、糯扎渡（5850MW）和景洪（1 750MW）共6座梯級水電站作為研究對象。在這6座水電站群中，當流量低于1 000m3/s時，功果橋至小灣平均流達時間為10 h，小灣至漫灣平均流達時間為3 h，漫灣至大朝山平均流達時間為3 h，大朝山至糯扎渡平均流達時間為11 h，糯扎渡至景洪平均流達時間為3 h。

目前，中期水電調(diào)度主要采用兩種方式：一是根據(jù)水庫長期控制方式確定調(diào)度期末水位，以發(fā)電量最大原則計算各電站在調(diào)度期內(nèi)調(diào)度過程；二是固定未來幾日水電系統(tǒng)日電量過程，以期末蓄能最大原則進行負荷分配，以滿足實際電力需求。

本文以周期為10 d的中期計劃為例，采用瀾滄江干流中下游2014年5月17—26日各電站的實際入庫流量數(shù)據(jù)，分別在考慮滯時和不考慮滯時的情況下，在對入庫流量進行區(qū)間還原計算的基礎上，首先固定各電站末水位，以等出力方式生成各電站的初始解，由逐步優(yōu)化算法求解發(fā)電量最大模型，總出力過程如圖1所示；而后固定結(jié)果中的總出力，采用拉格朗日松弛法進行蓄能最大模型求解。由于功果橋只具有日調(diào)節(jié)能力，在計算時可按徑流式電站處理，其他電站如小灣和糯扎渡均為季調(diào)節(jié)以上電站，可直接參與調(diào)節(jié)計算。為分析滯時電量對調(diào)度結(jié)果的影響，選擇有調(diào)節(jié)能力的5座電站的計算結(jié)果進行分析。圖2為分別考慮和不考慮滯時電量時系統(tǒng)相應蓄能過程，各電站計算結(jié)果如圖3和圖4所示。

圖1 梯級水電站總出力過程

圖2 系統(tǒng)蓄能過程

圖3 水位優(yōu)化計算結(jié)果

圖4 出力優(yōu)化計算結(jié)果

在計算結(jié)果中，整個梯級水電站的蓄能呈逐步下降趨勢（圖2），但選擇不同的目標函數(shù)以及是否考慮滯時，各電站的計算結(jié)果有較大差異（圖3和圖4）。在以發(fā)電量最大為目標時，上游小灣電站水位逐步下降，下游漫灣、大朝山和景洪全部在初期蓄水，并依次將水位升至最高，充分發(fā)揮了龍頭電站對下游的補償作用，而糯扎渡電站水位逐步下降除與末水位控制有關外，也與其具有巨大的調(diào)節(jié)庫容有關，致使上游電站補償作用不明顯。以期末蓄能最大為目標時，是否考慮滯時電量對漫灣、大朝山和景洪電站的計算結(jié)果有較大影響，如漫灣電站最后時段降低了發(fā)電水頭，從而保證更多的水量在控制期內(nèi)被下游利用。以發(fā)電量、滯時電量和期末蓄能三部分之和作為系統(tǒng)水能利用指標進行比較，是否將滯時電量納入目標函數(shù)的結(jié)果對比見表1。容易看出，是否考慮滯時電量對發(fā)電量最大模型在發(fā)電量和滯時電量兩個指標方面有一定影響。在將滯時電量納入系統(tǒng)蓄能最大模型時，總的能量指標提高了0.130億kW·h。若不考慮滯時電量因素，雖然控制期內(nèi)電量指標占優(yōu)，但由于未考慮調(diào)度結(jié)果后效性，在控制期與其后銜接時段造成水能利用效率降低?？梢娫谔菁壣舷掠尉嚯x較遠時，梯級滯時電量不能忽略。

表1 水能計算結(jié)果對比億kW·h

僅以考慮滯時電量對本文算法進行分析，采用兩階段次梯度法乘子更新策略的拉格朗日松弛法計算中共進行57次乘子迭代更新。在第一階段，僅經(jīng)過8次迭代更新即尋找到全部乘子向量分量新的初始值。在兩個階段銜接處，乘子發(fā)生了幾次迭代振蕩，但因采用更新系數(shù)減小的策略，振蕩幅度逐步減小并趨于穩(wěn)定。由于乘子更新的精度問題，結(jié)果中總出力過程與設定值有微小偏差，采用負荷逐步分配法修正以保證與設定值吻合。從表1可看出，采用拉格朗日松弛法求解考慮滯時電量的期末蓄能最大模型較發(fā)電量最大模型在總的能量指標方面有一定程度提高，因此，拉格朗日松弛法適應用于中期調(diào)度計劃制定。

4 結(jié) 語

隨著我國水電資源的大規(guī)模開發(fā)以及大量水電站投入運行，如何更充分合理地利用水能資源成了水電調(diào)度領域研究的熱點。在梯級水電站群中期優(yōu)化調(diào)度中，當梯級水電站最上游和最下游距離較遠時，水流滯時問題不能忽略。本文以中期期末蓄能最大為目標，重點研究了滯時電量對水電系統(tǒng)優(yōu)化調(diào)度的影響，并給出了求解方法。瀾滄江中下游已投產(chǎn)梯級水電站群仿真計算結(jié)果表明，滯時電量對中期水電調(diào)度影響明顯，可供梯級水電站群優(yōu)化運行水平，實現(xiàn)精細化調(diào)度參考。

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Lagrangian relaxation method for medium-term operation of hydropower systems considering delayed energy

LI Baojian1，2，WU Xinyu1，SHEN Jianjian1
（1.Institute ofHydropowerand Hydroinformatics，Dalian University of Technology，Dalian 116024，China；2.School ofWater Conservancy，North China University ofWater Resources and Electric Power，Zhengzhou，450045，China）

In view of the problem of inflow delay in medium-term operation of cascade hydropower stations，a concept of delayed energy is introduced，and a stored energymaximization modelwas constructed for the end of the operation period. A Lagrange relaxationmethod based on a two-stage subgradientalgorithm used to updatemultipliers is proposed to solve the model.In the first stage，the initialmultipliers are rapidly determined by increasing coefficients gradually.In the second stage，the convergence speed is increased by decreasing coefficients gradually.The proposed model and solution method were applied tomedium-term optimal operation of six hydropower stations located in the middle and lower reaches of the Lancang River.The results show that the proposed method can obtain good solutions，considering delayed energy can increase stored energy of the hydropower system for the end of the operation period，and the post-effect ofmedium-term operation should be considered sufficiently.

cascade hydropower stations；optimal operation；medium-term operation；stored energymaximization；delayed energy；Lagrange relaxation method

TV697.1+2

A

1006- 7647（2016）04- 0059- 06

10.3880/j.issn.1006- 7647.2016.04.011

2015- 05 24 編輯：熊水斌）

國家自然科學基金（51209031，51109024）

李保健（1983—），男，講師，博士，主要從事水文預報及水電優(yōu)化調(diào)度研究。E-mail：baojian_168@163.com

申建建（1984—），男，講師，博士，主要從事水電及電網(wǎng)調(diào)度研究。E-mail：shenjj@dlut.edu.en