潰堤洪水分析的一、二維水動(dòng)力耦合模型及應(yīng)用

苑希民，薛文宇，馮國娜，李長躍

（1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津大學(xué)前沿技術(shù)研究院有限公司，天津 301700）

潰堤洪水分析的一、二維水動(dòng)力耦合模型及應(yīng)用

苑希民1，薛文宇1，馮國娜2，李長躍1

（1.天津大學(xué)水利工程仿真與安全國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，天津 300072；2.天津大學(xué)前沿技術(shù)研究院有限公司，天津 301700）

建立一、二維水動(dòng)力耦合數(shù)學(xué)模型以模擬潰堤洪水的演進(jìn)過程，其中一維模型采用Preissmann格式離散，二維模型利用基于非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格的Roe格式離散。將道路、灌渠等特殊邊界概化為寬頂堰并作線性處理，利用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與特殊邊界的耦聯(lián)，建立具有真實(shí)地形的耦合模型，并采用干濕水深理論對模型進(jìn)行優(yōu)化。將模型應(yīng)用于黃河青銅峽河西灌區(qū)潰堤洪水的模擬，較為真實(shí)地再現(xiàn)了洪水在計(jì)算區(qū)域內(nèi)的演進(jìn)過程與淹沒范圍，體現(xiàn)了道路、灌渠等特殊邊界的阻水效果與橋涵的過水效果。

耦合模型；特殊邊界；非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格；干濕水深；青銅峽河西灌區(qū)

采用水動(dòng)力學(xué)數(shù)值模型來模擬潰堤洪水的演進(jìn)過程，不僅可以為防洪預(yù)案的制定提供數(shù)據(jù)來源，還可以指導(dǎo)洪水調(diào)度方案的制定。一維水動(dòng)力模型通常是將河道劃分成若干個(gè)斷面節(jié)點(diǎn)，通過求解斷面節(jié)點(diǎn)數(shù)據(jù)來完成河道洪水的模擬，具有較高的計(jì)算效率和準(zhǔn)確性。而水流通過堤防潰決向防洪保護(hù)區(qū)演進(jìn)時(shí)，其二維特性使一維模型不再適用，需利用二維模型進(jìn)行模擬。但由于一維河道與二維防洪保護(hù)區(qū)的水位相互影響，單獨(dú)計(jì)算會(huì)使誤差增大。為此，引入一、二維水動(dòng)力耦合模型，將河道一維模型與防洪保護(hù)區(qū)二維模型進(jìn)行側(cè)向型耦合，實(shí)現(xiàn)一、二維模型間的動(dòng)量傳遞，達(dá)到較理想的模擬效果。

近年來，一、二維水動(dòng)力耦合模型得到了廣泛應(yīng)用，有了較大的發(fā)展。姜曉明等［1］采用基于黎曼近似解的一、二維耦合水動(dòng)力學(xué)模型對松花江干流胖頭泡潰堤洪水進(jìn)行了模擬計(jì)算；田志靜等［2］根據(jù)洪水傳播和運(yùn)動(dòng)的特性建立了二維水動(dòng)力模型，并對沁河高莊段的水流進(jìn)行了模擬；付成威等［3］利用建立的一、二維耦合水動(dòng)力模型模擬了谷堆圩蓄滯洪區(qū)潰堤洪水的演進(jìn)過程；苑希民等［4］建立了漫潰堤聯(lián)算的全二維水動(dòng)力模型，并對黃河寧蒙段河道以及兩岸的灌區(qū)進(jìn)行了漫潰堤洪水的模擬計(jì)算；張弛等［5］將其建立的二維數(shù)值模型應(yīng)用到甘肅舟曲的山洪災(zāi)害模擬中，并采用了基于leap-frog有限差分格式的網(wǎng)格流出修正法來保證計(jì)算穩(wěn)定；Dushmanta等［6］采用有限差分法的一、二維耦合模型模擬了湄公河的漫頂洪水演進(jìn)情況；Liang等［7］采用動(dòng)態(tài)鏈接庫技術(shù)，建立二維模型并通過與一維模型進(jìn)行耦合，模擬了黃河?xùn)|明段潰堤水流的演進(jìn)過程；蔡新等［8-9］建立了基于元胞自動(dòng)機(jī)的洪水演進(jìn)模型以及荊江洞庭湖洪水演進(jìn)數(shù)學(xué)模型，并對洪水的演進(jìn)進(jìn)行了模擬；槐文信等［10］建立一、二維水動(dòng)力學(xué)模型對渭河下游河道及洪泛區(qū)洪水進(jìn)行數(shù)值仿真模擬；張大偉等［11-13］利用耦合模型對潰堤洪水在二維平面區(qū)域內(nèi)的運(yùn)動(dòng)情況進(jìn)行模擬。

一、二維耦合模型模擬洪水演進(jìn)過程時(shí)，保護(hù)區(qū)內(nèi)道路、灌渠堤防等特殊邊界處理方法的準(zhǔn)確性將直接影響到洪水演進(jìn)的模擬效果。道路與渠堤處的洪水的流態(tài)與寬頂堰流較為接近，可將其概化為寬頂堰。采用非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格來離散二維計(jì)算區(qū)域，并將其與特殊邊界進(jìn)行耦聯(lián)，在耦聯(lián)處加密剖分網(wǎng)格，同時(shí)賦予實(shí)際高程，建立具有真實(shí)地形的一、二維耦合模型。同時(shí)利用干濕邊界理論進(jìn)行優(yōu)化處理，提高了模型的計(jì)算效率及穩(wěn)定性。

1 數(shù)值模型

1.1 一維水動(dòng)力學(xué)模型

一維河道水流運(yùn)動(dòng)的控制方程采用描述明渠非恒定流的圣維南方程組：

式中：Q為斷面過水流量；A為過水面積；x為沿程距離，t為時(shí)間；qt為區(qū)間來水；Z為斷面水位；α為動(dòng)量修正系數(shù)；K為流量模數(shù)。

采用四點(diǎn)隱式的Preissmann格式對控制方程進(jìn)行離散［14］。

1.2 二維水動(dòng)力學(xué)模型

二維平面區(qū)域的潰堤洪水可采用Navier-Stokes方程沿水深積分的平面二維淺水方程來描述［15-16］，其表達(dá)形式為

其中

式中：h為水深；u、v分別為x、y方向的流速；Sox為底坡；Sfx、Sfy分別為x、y方向上的摩阻坡降；zb為底高程；n為Manning糙率因數(shù)。方程未考慮科氏力和風(fēng)力的影響。

計(jì)算區(qū)域的空間離散采用有限體積法，將該區(qū)域細(xì)分為不重疊的三角形單元，把變量設(shè)在單元的中心，對上式在控制體V中進(jìn)行積分：

運(yùn)用Gauss原理重寫為沿控制體周界的線積分：

式中：ΔSj為單元各邊長度；nj為單元各邊的外法向向量；A為計(jì)算單元的面積；為通過第j邊的數(shù)值通量；j為單元邊的個(gè)數(shù)。

采用Roe格式對界面通量進(jìn)行求解：

1.3 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與特殊邊界耦聯(lián)

1.3.1 非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格離散

堤壩潰決水流數(shù)值模擬常采用結(jié)構(gòu)網(wǎng)格和非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格兩類網(wǎng)格。結(jié)構(gòu)網(wǎng)格便于組織數(shù)據(jù)結(jié)構(gòu)，但邊界概化痕跡過于明顯。非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格具有很強(qiáng)的邊界適應(yīng)能力，能夠?qū)θ我庑螤詈吐?lián)通區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格剖分，便于控制網(wǎng)格密度，易于修改和調(diào)整，更容易獲得高質(zhì)量網(wǎng)格。本文所建立的模型選用任意三角形網(wǎng)格來離散計(jì)算區(qū)域。

1.3.2 特殊邊界概化

計(jì)算區(qū)域中的道路、灌渠渠堤等線狀地物在洪水演進(jìn)過程中起阻擋作用，影響區(qū)域流場。通過實(shí)地測量上述地物的地理坐標(biāo)和高程參數(shù)，并將各坐標(biāo)點(diǎn)用折線連接，從而建立具有真實(shí)地形的模型，實(shí)現(xiàn)道路、渠堤等特殊邊界在非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格中的準(zhǔn)確定位。道路與渠堤處的洪水流態(tài)與寬頂堰流較為接近，可將其概化為寬頂堰（圖1），其計(jì)算公式為式中：Q為通過建筑物的流量；W為寬度；C為堰系數(shù)，默認(rèn)值為1.838；k為堰指數(shù)系數(shù)，可取1.5；Hus為上游水位；Hds為下游水位；Hw為堰頂高程。

圖1 特殊邊界概化示意圖

1.3.3 幾何位置耦聯(lián)

在實(shí)際的計(jì)算過程中，實(shí)測特殊邊界線往往不能與網(wǎng)格邊線重合，將與特殊邊界線相交的網(wǎng)格邊線作為特殊邊界的位置實(shí)際參與數(shù)值計(jì)算，由此達(dá)到非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與特殊邊界的耦聯(lián)（圖2）。

圖2 幾何位置耦聯(lián)示意圖

非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格與特殊邊界耦聯(lián)，并賦予實(shí)際高程，使整個(gè)計(jì)算區(qū)具有真實(shí)的地形。當(dāng)對特殊邊界所在區(qū)域進(jìn)行界面通量計(jì)算時(shí)，存在邊界頂部過流與不過流兩種情況［19］。當(dāng)邊界頂部過流時(shí)（圖3（a）），H1≥H3，H2＜H4，即邊界左側(cè)相鄰處網(wǎng)格的計(jì)算水位大于或等于邊界頂部水位，且網(wǎng)格表面高程小于邊界頂部高程時(shí)，可直接按照Roe格式進(jìn)行正常求解；當(dāng)邊界頂部不過流時(shí)（圖3（b）），H1＜H3，H2＜H4，不能繼續(xù)按照Roe格式進(jìn)行求解，需特殊處理。此種情況下不存在動(dòng)量交換，可令u=v=0，并將邊界頂部高程降至與網(wǎng)格水位相齊平的位置，以保證計(jì)算中水量平衡，此時(shí)滿足H4-H2=-（hR-hL）。

圖3 真實(shí)地形過流示意圖

1.4 干濕邊界

當(dāng)計(jì)算區(qū)域處在干濕邊交替區(qū)時(shí)，通過設(shè)定干水深Hdry和濕水深Hwet，可以提高計(jì)算效率，避免計(jì)算不穩(wěn)定，干濕邊界定義如圖4所示。設(shè)定的干濕水深與洪水深Hflood需滿足如下關(guān)系：Hdry＜Hflood＜Hwet。當(dāng)網(wǎng)格水深H＜Hdry且無濕邊時(shí)，該網(wǎng)格不參與計(jì)算；當(dāng)網(wǎng)格水深H＜Hdry，有濕邊且Hdry＜H＜Hwet時(shí)，該網(wǎng)格動(dòng)量通量設(shè)定為零，只計(jì)算質(zhì)量通量；當(dāng)網(wǎng)格水深H＞Hwet時(shí)，需同時(shí)計(jì)算動(dòng)量通量和質(zhì)量通量。

圖4 濕邊定義示意圖

1.5 一維、二維耦合模型計(jì)算

河道一維模型與保護(hù)區(qū)二維模型通過側(cè)向聯(lián)解進(jìn)行耦合，耦合方式如圖5所示。在堤防規(guī)模較大的情況下，潰堤洪水的流態(tài)與寬頂堰流較為接近，潰口流量可采用寬頂堰公式［3，6］計(jì)算：

其中

式中：Z1、Z2分別為一維、二維模型在耦合界面處的水位；Zb為耦合界面的底高程；lb為潰口的寬度。

計(jì)算中，先進(jìn)行一維模型計(jì)算，得到耦合邊界上、下游斷面的水位，將其傳遞到二維模型；接著進(jìn)行二維模型計(jì)算，得到耦合邊界的流量值，并作為旁側(cè)入流返回一維模型。

2 模型應(yīng)用

2.1 模擬區(qū)域概況

青銅峽河西灌區(qū)地處寧夏北部，黃河上游左岸，為寧夏平原地勢最低之處。灌區(qū)從南至北，涉及青銅峽市、永寧縣、銀川市、賀蘭縣、平羅縣和惠農(nóng)區(qū)，總面積4283.8 km2。青銅峽市的侯娃子灘險(xiǎn)工段位于黃河轉(zhuǎn)彎處，河道主流頂沖左岸，河岸淘刷嚴(yán)重，且堤后分布大量農(nóng)田，人口密度較大，如若潰堤將會(huì)對下游造成較大的淹沒影響。故選擇河西灌區(qū)內(nèi)青銅峽市、永寧縣所在約103 km2的灌區(qū)作為計(jì)算區(qū)域進(jìn)行模擬，潰口位置為侯娃子灘。

圖6 計(jì)算區(qū)域示意圖

2.2 模型基本情況及計(jì)算條件確定

黃河青石段一維河道模擬范圍從青銅峽水文站至石嘴山水文站，河段長192 km，分別以青銅峽水文站和石嘴山水文站為上、下控制邊界，利用河道上45個(gè)實(shí)測大斷面建立模型。選取2012年8月實(shí)測洪水過程，以葉盛水位站和石壩水位站的實(shí)測水位進(jìn)行參數(shù)率定和模型驗(yàn)證。結(jié)果顯示，水位誤差范圍為0.004～0.196m，準(zhǔn)確合理。

二維模型模擬面積約為103 km2，采用非結(jié)構(gòu)三角形網(wǎng)格進(jìn)行剖分，網(wǎng)格邊長設(shè)置為300m，在道路、渠堤等特殊邊界處采用100m邊長的網(wǎng)格加密處理，共剖分網(wǎng)格10 149個(gè)，節(jié)點(diǎn)5 247個(gè)，采用Kriging法將從DEM中提取的高程數(shù)據(jù)賦予到計(jì)算網(wǎng)格中。

采用2012年實(shí)測洪水過程作為典型洪水，按同倍比放大方法獲得青銅峽水文站100年一遇的洪水流量過程。一維模型上邊界條件為青銅峽站100年一遇設(shè)計(jì)洪水流量過程，下邊界條件為石嘴山站的水位-流量關(guān)系，計(jì)算時(shí)間步長為30 s，每1 h輸出一次計(jì)算結(jié)果。二維模型中，耦合界面設(shè)置為水位邊界，其余為固壁邊界。堤防潰決時(shí)刻確定為河道水位達(dá)到堤防設(shè)計(jì)水位時(shí)，水位降落至堤后地面高程時(shí)停止分洪，潰決形式為瞬間潰決。通過調(diào)查歷史潰堤記錄，結(jié)合河勢、河寬及水頭差等因素確定潰口寬度為100m。按照土地利用情況進(jìn)行糙率分區(qū)：村莊0.1；農(nóng)田0.04；湖泊等水域0.035。設(shè)置干濕邊界條件：干水深0.005m，濕水深0.09m。模型計(jì)算時(shí)間步長為30 s。

模擬區(qū)域內(nèi)的特殊邊界主要有京藏高速、G109、大古鐵路、泰民渠和民生渠，通過實(shí)地勘察測量獲取道路、橋涵、灌渠的地理坐標(biāo)及高程參數(shù)，根據(jù)過水橋涵的位置將道路分段，將數(shù)據(jù)輸入模型中，建立起具有真實(shí)地形的模擬區(qū)域。

2.3 計(jì)算結(jié)果分析

圖7為線狀地物及橋涵影響下的流場，其中圖7（a）中上游的水位大于民生渠和泰民渠的渠堤，洪水漫過渠堤向下游演進(jìn)。圖7（b）中洪水水位小于民生渠和泰民渠的渠堤，堤頂未過流，洪水沿兩條灌渠的渠堤之間向下游演進(jìn)。由圖7（c）可見京藏高速橋涵具有明顯的過水效果。

圖7 線狀地物及橋涵影響下流場分布

以大古鐵路為例，對做了特殊邊界處理及未做特殊邊界處理兩種情況的水位及流速過程進(jìn)行對比，以說明模擬的效果。圖8（a）為潰堤洪水分洪結(jié)束時(shí)刻，大古鐵路各地理參考點(diǎn)的水位值，由該圖可知，由于鐵路的阻水作用使路前的洪水不再繼續(xù)向下游演進(jìn)，處理后水位較處理前高。圖8（b）為大古鐵路上某點(diǎn)水位過程，由該圖可知，由于鐵路的阻水作用，處理后的水位較處理前高。圖8（c）為大古鐵路上某過水橋洞內(nèi)某點(diǎn)流速過程，由該圖可知，由于橋洞兩側(cè)鐵路的阻水作用，處理后的流速較處理前高。道路上雖然存在過水橋涵，但過水能力有限，除部分洪水通過橋涵演進(jìn)至下游外，其余洪水不能通過，在橋涵處發(fā)生明顯的雍水現(xiàn)象，水深逐漸增加，由圖8（d）的水深對比可知，橋涵也具有阻水的作用。由此可見，做了特殊邊界處理后，模擬效果更具真實(shí)性，計(jì)算精度更高。

圖9為潰堤洪水在不同時(shí)刻的淹沒水深圖，由圖9可以看出，在侯娃子灘險(xiǎn)工段發(fā)生潰堤以后，洪水迅速進(jìn)入河西灌區(qū)，形成了較大的淹沒范圍，淹沒面積達(dá)74.76 km2，最終積水量0.427億m3，受災(zāi)人口2.82萬人，其中農(nóng)田淹沒面積2 335.23 hm2，房屋淹沒面積497.21萬m2，受影響GDP為93089.37萬元。在模擬的整個(gè)淹沒過程中，大壩鎮(zhèn)、陳袁灘鎮(zhèn)和葉升鎮(zhèn)受災(zāi)較嚴(yán)重。

圖8 特殊邊界水位及流速對比

圖9 青銅峽河西灌區(qū)模擬洪水淹沒水深

3 結(jié) 語

將一維與二維水動(dòng)力模型進(jìn)行耦合，對計(jì)算區(qū)內(nèi)潰堤洪水的演進(jìn)過程進(jìn)行模擬。計(jì)算區(qū)域內(nèi)道路、渠堤等建筑物在洪水演進(jìn)過程中起阻擋作用，對區(qū)域洪水的演進(jìn)影響較大。為獲得較為真實(shí)的模擬效果，將道路、渠堤等特殊邊界概化為寬頂堰，并將特殊邊界與非結(jié)構(gòu)網(wǎng)格耦聯(lián)，建立了具有真實(shí)地形的潰堤洪水模型。采用干濕邊界理論對模型進(jìn)行優(yōu)化，提高了計(jì)算效率。將建立的模型應(yīng)用于青銅峽河西灌區(qū)，對可能發(fā)生潰堤的洪水進(jìn)行模擬，結(jié)果表明模型對灌區(qū)內(nèi)道路、渠堤等建筑物阻水，以及橋涵過水擁有良好的模擬效果，可有效模擬潰堤洪水的實(shí)際演進(jìn)過程。

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A coupled one-and two-dimensional hydrodynam ic model for analysis of levee-breach flood and its application

YUAN Ximin1，XUEWenyu1，F(xiàn)ENG Guona2，LIChangyue1
（1.State Key Laboratory ofHydraulic Engineering Simulation and Safety，Tianjin University，Tianjin 300072，China；2.Frontier Technology Research Institute Corporation Limited of Tianjin University，Tianjin 301700，China）

A coupled one-and two-dimensional hydrodynamic model was developed to simulate the flood wave propagation through the breaches.The Preissmann scheme was used for the one-dimensionalmodel and the Roe scheme on unstructured meshes was used for the two-dimensional model.The special boundaries，such as roads and irrigation ditches，were generalized as broad crested weirs and were linearized.A coupled modelwith real terrain was established through coupling the unstructured mesh and special boundaries，and the dry and wet depth theory was used to optimize this model.The model was applied to simulation ofa levee-breach flood thatoccurred in theWest Irrigation Area of the Qingtongxia Gorge of the Yellow River.The results show that themodel can truly simulate the flood wave propagation and flood inundation area in the calculation area，and can simulate the water-blocking effect of roads and irrigation ditches and water-passing effect of bridges and culverts.

coupledmodel；special boundary；unstructuredmesh；dry and wet depth；West Irrigation Area of Qingtongxia Gorge

TV131.2

A

1006- 7647（2016）04- 0053- 06

10.3880/j.issn.1006- 7647.2016.04.010

2015- 05 28 編輯：鄭孝宇）

高等學(xué)校學(xué)科創(chuàng)新引智計(jì)劃（B14012）

苑希民（1968—），男，教授，博士，主要從事防洪減災(zāi)及水利信息化等研究。E-mail：yxm300072@163.com

薛文宇（1991—），男，助理工程師，主要從事防洪減災(zāi)研究。E-mail：xuewenyu0907@163.com