“三會”的理解及培養(yǎng)建議

郭思瑩 劉冠男 張春莉

摘 要：《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的主要變化與突破體現(xiàn)在明確了義務教育階段數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)——“三會”， 確定了核心素養(yǎng)導向的課程目標體系，建構了指向核心素養(yǎng)的內容結構等。通過梳理“三會”的發(fā)展脈絡，解讀“三會”的內涵，揭示“三會”在教學中面臨的困境，對于在數(shù)學課堂中落實“三會”培養(yǎng)提出了一些教學建議。

關鍵詞：數(shù)學課程標準；核心素養(yǎng)；“三會”；解讀

2022年4月底，教育部頒布了經過修訂的《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》（以下簡稱“2022版課標”）。其中，核心素養(yǎng)內涵、學業(yè)質量內涵、學業(yè)質量描述、教學研究與教師培訓等均為新增內容。其變化與突破主要體現(xiàn)在：明確了義務教育階段數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)，確定了核心素養(yǎng)導向的課程目標體系，建構了指向核心素養(yǎng)的內容結構等。數(shù)學課程要培養(yǎng)的學生核心素養(yǎng)，主要包括三個方面：會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界、會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界，簡稱“三會”。

如何理解“三會”？教學中“三會”面臨怎樣的困境？一線教師如何落實“三會”培養(yǎng)？希望本文對這些問題的初步探討，有助于教師在數(shù)學課程中培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)、改善教學效果。

一、“三會”的發(fā)展脈絡

“三會”的表述源于核心素養(yǎng)的正式提出。 2014年3月，《教育部關于全面深化課程改革、落實立德樹人根本任務的意見》文件中指出，要研究制定學生全面發(fā)展核心素養(yǎng)體系。2016年提出要發(fā)展學生的核心素養(yǎng)，引起了數(shù)學教育界的高度重視。《普通高中數(shù)學課程標準（2017年版2020年修訂）》提出要引導學生會用數(shù)學眼光觀察世界，會用數(shù)學思維思考世界，會用數(shù)學語言表達世界。2022版課標把其中的“世界”改為“現(xiàn)實世界”，其目的是強調數(shù)學為人們認識、理解和表達現(xiàn)實世界提供了語言、方法和工具，提出在義務教育階段要重視對學生“三會”的培養(yǎng)。

二、確立核心素養(yǎng)導向的課程目標體系

本次課程標準修訂的主要變化是確立核心素養(yǎng)導向的課程目標體系，強調“四基”（基礎知識、基本技能、基本思想和基本活動經驗）與“四能”（運用數(shù)學知識與方法發(fā)現(xiàn)、提出、分析和解決問題的能力）與核心素養(yǎng)的融合。

回顧數(shù)學課程目標體系的發(fā)展脈絡，可以更加清楚地理解本次核心素養(yǎng)導向的課程目標。21世紀初，課程改革全面啟動，《全日制義務教育數(shù)學課程標準（實驗稿）》提出了“知識技能、過程方法、情感態(tài)度”三維目標。此后，如孫曉天在相關文章中指出的，2011年，在總結過去經驗的基礎上，《義務教育數(shù)學課程標準（2011年版）》進一步提出了以“四基”“四能”為代表的數(shù)學課程目標體系，這也成為數(shù)學核心素養(yǎng)的先聲。2022版課標按照培養(yǎng)核心素養(yǎng)的要求，系統(tǒng)構建了以“三會”為代表的基于核心素養(yǎng)的課程目標體系。

三、“三會”的解讀與教學建議

（一）會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界

1.解讀

2022版課標指出：數(shù)學為人們提供了一種認識與探究現(xiàn)實世界的觀察方式。通過數(shù)學的眼光，可以從現(xiàn)實世界的客觀現(xiàn)象中發(fā)現(xiàn)數(shù)量關系與空間形式，提出有意義的數(shù)學問題；能夠抽象出數(shù)學的研究對象及其屬性，形成概念、關系與結構；能夠理解自然現(xiàn)象背后的數(shù)學原理，感悟數(shù)學的審美價值；形成對數(shù)學的好奇心與想象力，主動參與數(shù)學探究活動，發(fā)展創(chuàng)新意識。在小學階段，數(shù)學的眼光主要表現(xiàn)為：抽象能力（包括數(shù)感、量感、符號意識）、幾何直觀、空間觀念與創(chuàng)新意識。

史寧中認為數(shù)學的眼光主要是指數(shù)學抽象。用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，這是要求學生能夠自覺地從數(shù)學的視角觀察，敏銳地捕捉數(shù)學信息，發(fā)現(xiàn)生活現(xiàn)象中的數(shù)學問題，理解問題的本質，揭示普遍規(guī)律。余繼光立足于問題解決的角度，認為“數(shù)學的眼光包含數(shù)學知識、數(shù)學能力、數(shù)學應用意識、數(shù)學建模方法等”。不同學者雖然對數(shù)學的眼光的理解不同，但都強調了數(shù)學和現(xiàn)實世界的聯(lián)系，數(shù)學是認識世界的一座橋梁。

2.困境

學生在日常生活中經常會把數(shù)學知識與現(xiàn)實問題割裂開來，往往局限于就知識學知識，不善于發(fā)現(xiàn)現(xiàn)實中的數(shù)學問題，不會用所學的數(shù)學知識來解決現(xiàn)實問題。這就需要教師在課堂教學中培養(yǎng)學生的數(shù)學眼光，使其學會用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界。

3.建議

第一，注重問題情境的創(chuàng)設。教師需要幫助學生建立現(xiàn)實世界與相關數(shù)學知識之間的橋梁，引導學生充分利用數(shù)學眼光去發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、分析問題、解決問題。比如，教師在教學“比例”這部分內容時，就可以設置利用影子測量操場上旗桿高度的問題情境，通過讓學生測量竹竿的長度、影長以及旗桿的影長，學習如何利用比例的知識來計算。

第二，注重探究情境的創(chuàng)設。例如，教學人教版數(shù)學六年級上冊第五單元《圓的認識》，在引導學生歸納總結圓的特征時，教師可以讓學生探究、交流在生活中畫圓的多種方法。教師通過創(chuàng)設情境，引導學生探究生活中的數(shù)學，比單純讓學生求解枯燥的例題更容易促進學生主動獲取和理解知識，建立數(shù)學和現(xiàn)實世界之間的聯(lián)系。

第三，開發(fā)“數(shù)學與生活類”主題學習項目。開發(fā)這類趣味性、實踐性較強且富有數(shù)學內涵的主題學習項目，可以把學生的學習從室內擴展到室外，從校內延伸到社會，引導學生用數(shù)學的眼光去觀察、認識周圍事物，發(fā)現(xiàn)和描述社會生產和生活實踐中的問題，結合生活中的具體實例去學習數(shù)學知識。

（二）會用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界

1.解讀

2022版課標指出：數(shù)學為人們提供了一種理解與解釋現(xiàn)實世界的思考方式。通過數(shù)學的思維，可以揭示客觀事物的本質屬性，建立數(shù)學對象之間、數(shù)學與現(xiàn)實世界之間的邏輯聯(lián)系；能夠根據已知事實或原理，合乎邏輯地推出結論，構建數(shù)學的邏輯體系；能夠運用符號運算、形式推理等數(shù)學方法，分析、解決數(shù)學問題和實際問題；能夠通過計算思維將各種信息約簡和形式化，進行問題求解與系統(tǒng)設計；形成重論據、有條理、合乎邏輯的思維品質，培養(yǎng)科學態(tài)度與理性精神。在小學階段，數(shù)學的思維主要表現(xiàn)為：運算能力、推理意識或推理能力。

史寧中認為，數(shù)學思維主要是指邏輯推理。一般研究者認為，數(shù)學思維品質是指思維的深刻性、廣闊性、靈活性、獨創(chuàng)性、敏捷性、批判性這六個方面的品質。呂世虎認為，數(shù)學思維是個人通過體驗運用數(shù)學知識、方法解決問題的過程，并逐漸形成一種條理化、數(shù)學化的理解和解決問題的思維方式。王文君認為，“數(shù)學思維就是以數(shù)、形和推理過程為研究對象，以數(shù)學語言與符號為思維載體，認識和發(fā)現(xiàn)數(shù)學規(guī)律為目的的一種思維”。王仲春認為，數(shù)學思維是人們理性認識數(shù)學對象，進而運用數(shù)學知識解決現(xiàn)實問題的過程。不同學者對數(shù)學思維的理解雖然不同，但都離不開“邏輯推理”“數(shù)學化”“理性認識”“解決問題”等關鍵詞。簡單地說，數(shù)學思維是應用各種數(shù)學思想和方法思考、解決問題的過程。數(shù)學教學應引導學生用數(shù)學的思維思考現(xiàn)實世界，并發(fā)展學生的思維品質。

2.困境

小學生思考具體形象的數(shù)學問題時，思維一般比較活躍，但往往難以理解和把握抽象的數(shù)學問題、算法背后的算理等，這就需要教師適當加強對學生抽象思維、邏輯思維的培養(yǎng)。一些學生小學數(shù)學成績名列前茅，但是到了初中數(shù)學成績開始大幅下滑，其主要原因之一就是小學學數(shù)學時重死記硬背，輕思考探究。所以，教師應在課堂教學中有意識地培養(yǎng)學生的數(shù)學思維，使其不僅“知其然”，而且能盡可能地“知其所以然”，增強學生的推理意識和運算能力。

3.建議

第一，重視引導學生經歷數(shù)學思維過程。數(shù)學概念、法則的學習，不宜死記硬背；數(shù)學問題的求解，也不宜直接告知解題方法，而要著眼于方法的探究和思考過程，重點培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。例如，在運算教學中，教師既要培養(yǎng)學生歸納推理的意識，從特殊到一般抽象概括基本的、通用的運算法則，也要引導學生運用運算法則經歷演繹推理的過程，理解運算的道理和依據。

第二，充分挖掘教材內容的思維培養(yǎng)價值。以人教版教材“數(shù)學廣角”欄目為例，它包括雞兔同籠、抽屜原理、推理、搭配等內容，設置的目的是發(fā)展學生的數(shù)學思維能力，引導學生掌握一定的數(shù)學思想方法。教學中要注重解題思路和方法的探索，鼓勵和啟發(fā)學生思考，經歷實驗、嘗試、計算、推理、猜想、驗證、調整等思維過程，而不是列出步驟和最終的結果。

第三，把握小學生的思維特點。小學生的抽象思維是建立在形象思維基礎之上的，需要依靠具體、形象的事物來建構邏輯關系。以概念學習為例，小學生常常弄不清楚數(shù)學概念之間的邏輯關系，這時，不妨借助思維導圖這類直觀形象的工具，將各級主題的關系直觀呈現(xiàn)出來。

（三）會用數(shù)學的語言表達現(xiàn)實世界

1.解讀

2022版課標指出：數(shù)學為人們提供了一種描述與交流現(xiàn)實世界的表達方式。通過數(shù)學的語言，可以簡約、精確地描述自然現(xiàn)象、科學情境和日常生活中的數(shù)量關系與空間形式；能夠在現(xiàn)實生活與其他學科中構建普適的數(shù)學模型，表達和解決問題；能夠理解數(shù)據的意義與價值，會用數(shù)據的分析結果解釋和預測不確定現(xiàn)象，形成合理的判斷或決策；形成數(shù)學的表達與交流能力，發(fā)展應用意識與實踐能力。小學階段，數(shù)學的語言主要表現(xiàn)為：數(shù)據意識或數(shù)據觀念、模型意識或模型觀念、應用意識。

史寧中認為數(shù)學語言主要是指數(shù)學抽象。王恩大、管梅指出，數(shù)學語言是人們用來交流數(shù)學思想的語言，數(shù)學學科中按照一定的規(guī)則表達數(shù)學意義，交流數(shù)學思想的符號、圖形和圖像就是數(shù)學語言。林崇德在其所著的《發(fā)展心理學》中提出，“語言在小學生的基本思維過程的發(fā)展中起著重要的作用，它使思維的深刻性、廣闊性、批判性、自我監(jiān)控的水平獲得迅速的發(fā)展”“到了小學中高年級，在培養(yǎng)學生的初步邏輯思維與概括能力的同時，還要注意訓練學生的數(shù)學語言。訓練學生用數(shù)學語言表述有關概念和命題，對促進學生邏輯思維能力的提高將起重要作用”。不同學者雖然對數(shù)學語言的理解不同，但都重視能運用準確的數(shù)學語言表述數(shù)學定義、公理、定理，清楚地闡述數(shù)學問題，并能有條理地分析和解決數(shù)學問題。

2.困境

教學實踐中發(fā)現(xiàn)，很多學生雖然會做題，但并不能清晰地表述自己的思考過程，有的學生甚至不能說清楚自己在解決問題時遇到了什么困難。因此，教師有必要加強學生口語表達的訓練，使學生的數(shù)學語言表達更加準確、簡潔、嚴謹，更具有邏輯性，可以有條不紊地闡述自己的想法。這有助于教師理清學生的想法，使師生溝通更加高效。

3.建議

第一，及時評價數(shù)學語言表達。學生的可塑性是極強的，從低年級到高年級，逐級減弱。在教學實踐中，有的學生數(shù)學語言表達比較隨意，缺乏嚴謹性，此時教師應及時評價。否則學生不知道自己的表達是否存在問題，對自己的數(shù)學語言表達能力沒有正確的認知，長此以往，就難以形成良好的語言表達習慣。例如，在教學三角形概念時，學生會出現(xiàn)“三角形是由三條線段組成的圖形”“三角形是由三條線段圍成的圖形”等不準確、不嚴謹?shù)谋磉_，教師應立即指出不足，并通過追問，促使學生反思、糾正。

第二，幫助學生搭建語言的支架。在小學數(shù)學課堂教學中，教師可視學生思考表達的情況，提供有條理性的句式并進行示范性指導，比如在一年級學習“湊十法”時，教師讓學生說一說“9+4=”的思考過程，學生經常出現(xiàn)心中有答案，但是不知如何說清的情況。這時候，教師可以給出句式模板如“先……再……最后……”，并為學生做出完整的示范：因為9+1=10，所以可以先將4分成1和3，再計算9+1=10，最后計算10+3=13。這樣，學習能力較強的學生很快就能夠完整地復述，再通過組織小組討論，讓學生在小組中相互說一說，很快全班學生就都能夠完整有序地說出思考過程了。

第三，鼓勵學生加強數(shù)學閱讀。教師可根據每節(jié)課的課程內容給學生推薦合適的數(shù)學讀物。然后定期組織數(shù)學閱讀交流會，但要注意它和語文閱讀分享會的區(qū)別。

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（郭思瑩，劉冠男，北京師范大學教育學部，郵編：100875；張春莉，教授，北京師范大學教育學部，郵編：100875）