淺談初中數(shù)學(xué)易錯題的糾正措施

何輝祥

摘? 要：在初中數(shù)學(xué)練習(xí)中，部分題目很多學(xué)生容易做錯，但是學(xué)生卻找不到出錯原因，很多時候只能歸結(jié)為太粗心了，若是教師能及時幫學(xué)生分析導(dǎo)致錯誤的原因，對這部分易錯題給出糾正措施和意見，并讓學(xué)生加以練習(xí)，同時通過學(xué)生的易錯題反饋教學(xué)問題，及時調(diào)整自己教學(xué)的方式方法，提高學(xué)生做題的準確率，提升教育教學(xué)效果。

關(guān)鍵詞：初中數(shù)學(xué);易錯題;糾正措施

一、初中數(shù)學(xué)易錯題的成因

（一）前攝干擾

眾所周知，每個人都具備學(xué)習(xí)遷移能力，在學(xué)習(xí)了一個概念后，對于之后遇到的類似概念，可以利用過去學(xué)習(xí)的經(jīng)驗，舉一反三，輕松找到學(xué)習(xí)的方式，掌握相應(yīng)知識，這是學(xué)習(xí)的正向遷移。然而還有一種情況，就是之前的學(xué)習(xí)內(nèi)容與新接觸的知識點高度相似，讓人難以分辨，產(chǎn)生模糊不清的感覺，干擾新知識點的學(xué)習(xí)，這是一種負面的學(xué)習(xí)遷移，被心理學(xué)稱為“前攝干擾”。初中生在接觸初中數(shù)學(xué)時已經(jīng)具備了一定的數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，積累了一定的數(shù)學(xué)經(jīng)驗。若是以前學(xué)習(xí)的內(nèi)容與新接觸的知識點存在概念、方法上的高度相似，學(xué)生很容易在做題時產(chǎn)生前攝干擾，在新知識的學(xué)習(xí)和運用上產(chǎn)生思維慣性，干擾做題思路，導(dǎo)致錯題的出現(xiàn)。例如在多項式乘法中，在計算完全平方公式時，可能會出現(xiàn)將（a+b）2=a2+2ab+b2的公式寫成（a+b）2=a2+b2的情況，這是因為之前學(xué)習(xí)過平方差公式，學(xué)生產(chǎn)生混淆，進而導(dǎo)致這方面的錯題。

（二）數(shù)學(xué)概念理解不夠清晰

對數(shù)學(xué)概念的理解是幫助學(xué)生分析題目，進行推理、證明和運算的重要條件，對概念的正確理解是學(xué)生做題的第一步，運用概念是學(xué)生解題的第二步，但學(xué)生在解題的過程中，經(jīng)常容易出現(xiàn)對概念理解不清晰、不準確的情況，分析題目方向不正確，導(dǎo)致錯題出現(xiàn)，這也是初中數(shù)學(xué)錯題出現(xiàn)的主要因素之一。尤其是學(xué)生學(xué)習(xí)和掌握的數(shù)學(xué)概念知識越多，他們就越容易產(chǎn)生概念上的混淆，還有部分學(xué)生本身就對一些概念一知半解，在學(xué)習(xí)了新的概念后，就更容易出現(xiàn)這種情況。在數(shù)學(xué)題型中的運用題、思考題等，考察的是學(xué)生數(shù)學(xué)知識的綜合運用能力，題目中可能出現(xiàn)多個概念，需要學(xué)生自行分析和判斷，若是對概念理解不準確，就會出現(xiàn)錯誤。

例題：以下說法正確的是（? ? ）

A. 角是軸對稱圖形，角平分線是它的對稱軸;

B. 從直線外一點到已知直線的垂線段叫作這點到已知直線的距離;

C. 正數(shù)的相反數(shù)一定是負數(shù)，正數(shù)與負數(shù)互為相反數(shù);

D. 正數(shù)的絕對值是它本身，絕對值等于它本身的數(shù)就是正數(shù)或零。

這是一道比較典型的考察數(shù)學(xué)概念理解的選擇題，很多同學(xué)選擇A、B或者C，可以對每個選項的概念進行逐一分析：A選項中對稱軸是直線，而角平分線是射線，所以不能做對稱軸，這考查學(xué)生對對稱軸和角平分線概念的理解。B選項中距離指的是某條線段的長度。垂線段是幾何圖形，不能作為距離。這考查學(xué)生對垂線段概念的理解。C選項中相反數(shù)不僅要符號相反，還要絕對值相等。正數(shù)與負數(shù)雖然符號相反，但不一定能保證絕對值相等。這考查學(xué)生對于相反數(shù)、正數(shù)、負數(shù)概念的理解。正確答案為D。這道題涉及的數(shù)學(xué)概念眾多，學(xué)生在分析時很容易出現(xiàn)記憶混淆選錯答案的情況。

（三）忽略隱藏條件

初中生在審題和解題的過程中，很容易注意到顯性條件，即題干中明顯給到的條件，而沒有認真審題，對題干中的隱藏條件進行深入挖掘，或者學(xué)生缺乏深入分析題目的能力。尤其是對一些綜合性較強的考察點，學(xué)生很容易因思考不周全、挖掘深度不夠而出現(xiàn)錯題，對題目的解讀不夠細致，無法通過表面條件認識題目的本質(zhì)，大大增加了解題出現(xiàn)失誤的情況。保證正確審題是減少失誤、提高準確率的有效措施，還有部分學(xué)生性格急躁、馬虎，審題意識不強，往往拿到題目粗略看了已知條件和問題就開始作答，最后失之毫厘，謬以千里，很多易錯題都是因為這樣的原因產(chǎn)生的。

例題：已知三角形的兩個角分別是50°和70°，另外一個三角形的兩個角分別是60°和70°，請問這兩個三角形相似嗎？

很多同學(xué)看到這些已知條件，兩個三角形的兩個角并不相對應(yīng)，就匆忙審題得出結(jié)論，兩個三角形并不相似，卻忽略了題干中的隱含條件：三角形的內(nèi)角和等于180°。若是審題時深入挖掘題干中的隱含條件，再通過簡單計算就可以發(fā)現(xiàn)，兩個三角形有兩個對角對應(yīng)相等，因此兩個三角形是相似三角形。

（四）公式的運用不夠熟練

初中數(shù)學(xué)很多知識都會涉及公式的學(xué)習(xí)和記憶，只有將公式牢牢記住，才能在做題時快速解題，并提高解題的準確性?？梢哉f公式是解題的基礎(chǔ)，學(xué)好數(shù)學(xué)學(xué)科必須靈活掌握和運用公式。而數(shù)學(xué)公式往往比較抽象，若沒有建立在理解的基礎(chǔ)上，僅通過死記硬背，很容易遺忘，尤其是公式越學(xué)越多，很容易產(chǎn)生前后干擾，進而出現(xiàn)錯題。例如在考查學(xué)生對公式的掌握情況時，會出選擇題、計算題、運用題，學(xué)生需要判斷公式正誤、熟練運用公式，進行解題。但凡學(xué)生記錯公式，那必然會出現(xiàn)錯誤。

二、初中數(shù)學(xué)易錯題的糾正措施

（一）提前干預(yù)

應(yīng)對學(xué)生可能會出現(xiàn)的前攝干擾，初中數(shù)學(xué)教師可以采取一定的措施進行提前干預(yù)，讓學(xué)生能夠分辨概念相似但有些許不同的知識點，提高做題的準確率，糾正因先入為主思想導(dǎo)致的易錯題。在講授新課之前，教師可以預(yù)測一下學(xué)生在學(xué)習(xí)新內(nèi)容時可能出現(xiàn)的錯誤，根據(jù)錯誤的類型進行歸類，總結(jié)易錯題，并著重跟學(xué)生強調(diào)在新內(nèi)容的學(xué)習(xí)中可能會涉及哪些概念相似的知識點，并教會學(xué)生如何有效區(qū)分兩者，并配合習(xí)題練習(xí)，檢驗他們是否清楚掌握知識點之間的不同，避免在之后的作業(yè)、考試中出現(xiàn)錯誤，做到提前預(yù)防和干預(yù)。教師可以在概念教學(xué)中多舉一些具體的例子，讓學(xué)生通過例子了解概念的意思，讓他們對抽象概念有具象的認知。在此基礎(chǔ)上，再通過一些反例，提前告知學(xué)生哪些地方容易出現(xiàn)錯誤，糾正學(xué)生頭腦中錯誤的信息，從而加深他們對數(shù)學(xué)概念的認知和理解。

例如教學(xué)等腰三角形和等邊三角形性質(zhì)時，兩者的形態(tài)、概念和內(nèi)涵都比較相似，也存在內(nèi)在聯(lián)系，教師在教學(xué)時就應(yīng)當提前告知學(xué)生在練習(xí)時要注意對號入座，切忌將不適用的定理套用到題目中，等邊三角形最為突出的特征是“三線合一”，等腰三角形不具備這個特征。對于“等邊三角形是特殊等腰三角形”這一說法一定要講解清楚，讓學(xué)生認識到這是在強調(diào)等邊三角形具有等腰三角形的性質(zhì)，但不能反推為等腰三角形也具備等邊三角形的性質(zhì)。因此，學(xué)生在做練習(xí)解答相關(guān)問題時，需要明確底邊、高長度已知條件下，是無法直接對中垂線的長度進行解答的，仍然需要畫圖計算;而等邊三角形中，兩者相等，可以直接求取答案。教師在教授新課時，一定要將兩者的區(qū)別作為重點進行講解，讓共同點和不同點在學(xué)生腦海中留下深深的印象，這樣他們在做題時，能夠做到心中有數(shù)，才不會被相似概念干擾。

（二）加強學(xué)生對概念形成的準確認知

對概念認知不清楚是各種初中易錯題中比較常見的因素，概念混淆導(dǎo)致做題時的錯誤，很多學(xué)生都曾經(jīng)出現(xiàn)過這種情況。隨著學(xué)生數(shù)學(xué)知識的不斷積累，接觸到數(shù)學(xué)的概念也越多，對于各種有內(nèi)在聯(lián)系的概念或者互通的知識，學(xué)生往往容易混淆不清，在解決實際問題時就會出現(xiàn)各種錯誤。為了有效避免學(xué)生因概念認知不清導(dǎo)致解題錯誤的情況，教師需要經(jīng)常性引導(dǎo)學(xué)生就知識點進行梳理和總結(jié)。教師可以在一個單元或者一個章節(jié)教學(xué)結(jié)束后，進行有針對性的教學(xué)回顧，尤其是一些相互關(guān)聯(lián)、概念相近的知識，對其進行比較教學(xué)，讓學(xué)生在看到知識點之間的關(guān)系的同時更要正確區(qū)別兩者之間的差異，通過強化差異，讓學(xué)生弄清楚知識的概念，也讓學(xué)生在做題時面對同樣的問題能夠快速應(yīng)對，并提高準確率。

另外，教師可以讓學(xué)生準備錯題本，要求學(xué)生按照概念類型、定理類型以及計算類型等不同的錯誤進行分類，記錄自己在課堂練習(xí)和課后練習(xí)中出現(xiàn)的錯題，并標記正確的解法和出錯的原因，經(jīng)?；仡欁约旱囊族e本，重新研究這些曾經(jīng)出錯的題目，不斷溫習(xí)，加深自己的記憶，對彌補薄弱環(huán)節(jié)有著重要的作用。同時教師也可以對學(xué)生解答時出現(xiàn)的錯題進行分類，分析出錯的原因，詳細記錄他們課堂作業(yè)、課后作業(yè)出現(xiàn)的共性錯誤，及時進行糾正，對錯誤率較高的題目進行課堂內(nèi)跟蹤糾正，讓學(xué)生清楚認識到解答出錯的原因，明白如何正確解題，在課后還可以要求學(xué)生再重新回顧錯題，并重新解答一遍，加深自己的印象。

（三）強調(diào)審題，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴謹性

很多練習(xí)題并不是特別復(fù)雜、難度特別高，只要仔細閱讀題干，充分分析隱藏條件，都能夠讓問題迎刃而解。但很多學(xué)生在這類題目上的出錯頻率反而比較高，這是因為學(xué)生審題不嚴謹，沒有深入挖掘題干中的隱含條件。對此教師可以采用一題多解的方式，鍛煉學(xué)生思維的靈活性和嚴謹性，讓他們在拿到題目時先認真審題，仔細思考題目中的已知條件、隱含條件、未知條件以及問的問題。在不同的條件設(shè)置下可以得到不同的答案，引導(dǎo)學(xué)生采用分類討論法進行解題，如已知兩個三角形的兩個角度數(shù)，請問兩個三角形是否相似？然后轉(zhuǎn)變已知條件，已知一個三角形是等邊三角形，另一個三角形知道其中一個角的度數(shù)，請問兩個三角形是否相似？通過這樣的方式培養(yǎng)學(xué)生仔細閱讀題干的習(xí)慣，讓他們拿到題目后先學(xué)會認真思考，而不是粗略讀一遍題目后就開始做題。做題時更要全面考慮，充分挖掘隱藏在題目中的隱含條件。

（四）利用課堂練習(xí)，提高學(xué)生做題準確率

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，多多進行課堂練習(xí)是教師了解學(xué)生掌握知識情況，提高學(xué)生知識運用能力的有效方式。過去受到應(yīng)試教育的影響，教師恨不得整堂課都教授新的知識，完全沒有給學(xué)生留下吸收和練習(xí)的時間，都是將練習(xí)留到課后，增加了學(xué)生的負擔(dān)，在他們遇到不同的問題時也沒有辦法及時問教師。而由于教師工作量巨大，很多課后作業(yè)的批改也不夠用心，自然也沒辦法通過作業(yè)了解學(xué)生的掌握情況。而在“雙減”政策的影響下，教師和學(xué)生都有了足夠多的時間展開課堂練習(xí)，教師就可以利用課堂練習(xí)，對易錯題進行糾正，提高學(xué)生做題的準確率。教師可以嘗試在課堂上批改學(xué)生的作業(yè)，一對一有針對性地指出學(xué)生在練習(xí)中存在的問題。這不僅可以讓學(xué)生清楚自己的錯誤在哪里，還可以請教教師解決的辦法，讓他們對自己的錯誤印象深刻。一些百思不得其解的題目，在教師的引導(dǎo)下，學(xué)生也能快速認識到自己思維上的不足，或者在知識掌握上的漏洞，進而查漏補缺，提高自己解題的技巧和方法。針對課堂練習(xí)，教師也要注意方式方法，有些學(xué)生自尊心比較強，他們害怕在教師、同學(xué)面前“出丑”，教師需要照顧他們的情況，告知學(xué)生出現(xiàn)錯誤的原因，讓他們正視自己的問題，并鼓勵他們積極改進，不要用尖酸刻薄的語言侮辱和傷害學(xué)生，這樣他們才會不怕出錯，敢于改錯，進而完善自己的解題能力。

（五）重視范例教學(xué)，重視公式推導(dǎo)過程

對很多學(xué)生來說，記憶數(shù)學(xué)公式對他們來說絕對是有難度的事情，因為從表面來看，公式由數(shù)字和字母組成，比較抽象，缺乏規(guī)律，很難記憶，即使記住了也很難熟練運用，因此在易錯題中，經(jīng)常能夠看到學(xué)生因公式記憶出錯，或者運用公式不當而產(chǎn)生的錯誤。對此，教師需要客觀分析學(xué)生出錯的原因，在教學(xué)時，絕不能重結(jié)果輕過程，而是要將公式的形成過程，通過推導(dǎo)、數(shù)形結(jié)合等方式展現(xiàn)出來，引導(dǎo)學(xué)生理解公式的本質(zhì)特征，知曉如何一步步將公式推導(dǎo)出來，加深他們對公式的記憶，從而加強運用公式的能力。

另外，學(xué)生對公式推導(dǎo)過程的充分掌握還能幫助他們進行知識的正向遷移，如平行四邊形和三角形的面積公式推導(dǎo)過程十分相似，學(xué)生在學(xué)習(xí)了平行四邊形的面積公式推導(dǎo)過程后，再推導(dǎo)三角形的公式就顯得簡單很多。最后，在深入了解相關(guān)法則、公式后，還要配合一定的練習(xí)量，讓學(xué)生達到可以熟練運用的程度，并鼓勵學(xué)生積極總結(jié)、提煉解題技巧，最終提升他們做題的準確率。

三、結(jié)語

綜上所述，初中生在數(shù)學(xué)知識練習(xí)時出現(xiàn)的易錯題型都是可以究其原因的，初中數(shù)學(xué)教師需要對學(xué)生的易錯題原因進行分析和歸納，引導(dǎo)學(xué)生正視錯誤并改正錯誤，積累更多做題經(jīng)驗和技巧，糾正易錯題，提高做題效率。同時教師也需要反思自身教學(xué)存在的問題，通過改善易錯題反饋的教學(xué)問題，提高自身的教學(xué)質(zhì)量。

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（責(zé)任編輯：淳? 潔）