COMSOL在穿層鉆孔瓦斯 抽采半徑影響因素研究中的應(yīng)用

汪圣偉 張培 代芳瑞 胡貝

摘? 要：為了合理的對(duì)瓦斯抽采半徑影響因素進(jìn)行研究，基于煤層瓦斯賦存、質(zhì)量守恒定律和瓦斯流動(dòng)理論，考慮滲透率和孔隙率之間的動(dòng)態(tài)變化，以及煤體受到有效應(yīng)力和基質(zhì)收縮影響，建立了含瓦斯煤巖流-固耦合模型，采用COMSOL模擬軟件進(jìn)行數(shù)值模擬。結(jié)果表明：抽采時(shí)間對(duì)瓦斯抽采半徑影響最大，抽采鉆孔直徑次之;抽采負(fù)壓對(duì)抽采半徑影響最小，與實(shí)際案例相符。因此，為青龍煤礦21605底抽巷確定最合適的抽采參數(shù)為瓦斯抽采負(fù)壓為25kPa，抽采鉆孔直徑為94mm，抽采時(shí)間為90d。

關(guān)鍵詞：煤礦瓦斯 抽采半徑 COMSOL數(shù)值模擬 影響研究

0? 引言

近年來(lái)，我國(guó)煤礦開(kāi)采從淺地表已逐步到深井開(kāi)采，生產(chǎn)規(guī)模和開(kāi)采強(qiáng)度逐漸在擴(kuò)大，導(dǎo)致采區(qū)瓦斯涌出量增大。煤層瓦斯抽采是降低礦井瓦斯含量最有效的方法。目前，我國(guó)瓦斯抽采效率普遍較低，而抽采半徑是影響瓦斯抽采效率的關(guān)鍵因素，依據(jù)抽采半徑可以合理布置鉆孔間距。鉆孔間距過(guò)小，容易造成資源浪費(fèi);鉆孔間距過(guò)大，很容易造成抽采范圍內(nèi)的盲區(qū)。因此，對(duì)礦井瓦斯抽采半徑的研究具有十分重要的意義。

國(guó)內(nèi)外眾多學(xué)者對(duì)瓦斯抽采半徑進(jìn)行了大量的研究。WU等利用FLAC3D軟件，對(duì)瓦斯抽采進(jìn)行模擬，確定抽采半徑，并在現(xiàn)場(chǎng)采用壓降法驗(yàn)證模擬結(jié)果。曹新奇等經(jīng)過(guò)現(xiàn)場(chǎng)測(cè)定，采用了相對(duì)瓦斯壓力指標(biāo)法，對(duì)瓦斯抽采半徑進(jìn)行了研究，為瓦斯抽采鉆孔的布置提供科學(xué)依據(jù)，提高了防突措施的有效性。攀建明等基于廣義偏微分方程，利用COMSOL Multiphysics模擬軟件，分析了瓦斯抽采時(shí)間、鉆孔直徑、抽采負(fù)壓對(duì)瓦斯抽采半徑的影響規(guī)律。但模擬條件過(guò)于簡(jiǎn)單，與井下實(shí)際條件相差甚大，模擬結(jié)果有待考究。曹佐勇等基于滲流理論和Klinkenberg效應(yīng)，考慮了孔隙率和滲透率演化，采用COMSOL Multiphysics數(shù)值模擬軟件模擬分析了近距離突出煤層群水力沖孔鉆孔抽采半徑。劉海等以達(dá)西定律和瓦斯流動(dòng)理論為基礎(chǔ)，在考慮Klinkenberg效應(yīng)條件下，采用理論計(jì)算與COMSOL Multiphysics模擬相結(jié)合，研究不同抽采時(shí)長(zhǎng)下擴(kuò)煤量對(duì)有效影響半徑的影響。桑乃文等運(yùn)用COMSOL Multiphysics模擬軟件，對(duì)平行鉆孔間抽采疊加效應(yīng)影響下瓦斯壓力、抽采半徑的變化規(guī)律進(jìn)行研究，以此設(shè)計(jì)合理的鉆孔間距，并通過(guò)現(xiàn)場(chǎng)應(yīng)用進(jìn)行驗(yàn)證。綜上所述，前人在建立COMSOL模擬方程時(shí)，對(duì)考慮煤體滲透率和孔隙率之間的動(dòng)態(tài)變化研究較少。而且，對(duì)瓦斯抽采半徑影響因素分析也較少。

因此，為了合理的對(duì)井下瓦斯抽采半徑影響因素進(jìn)行研究，筆者基于煤層瓦斯賦存、質(zhì)量守恒定律和瓦斯流動(dòng)理論，考慮滲透率和孔隙率之間的動(dòng)態(tài)變化，以及煤體受到有效應(yīng)力和基質(zhì)收縮影響，建立含瓦斯煤巖流-固耦合方程，利用COMSOL軟件模擬對(duì)瓦斯抽采半徑影響因素進(jìn)行研究，以期對(duì)青龍煤礦瓦斯抽采參數(shù)提供理論依據(jù)。

1? 建立穿層鉆孔理論模型

1.1? 基本假設(shè)

煤層中瓦斯流動(dòng)的影響因素較多，為了簡(jiǎn)化問(wèn)題，故對(duì)穿層鉆孔瓦斯流動(dòng)作出以下假設(shè)：

（1）視煤層為各向同性，且煤層頂?shù)装鍑鷰r視作不透氣;

（2）煤層中的瓦斯被認(rèn)為是理想氣體，可壓縮，粘性不變，其在裂縫中的流動(dòng)遵循達(dá)西滲流定律;

（3）煤層解析的時(shí)間忽略不計(jì);

（4）瓦斯流場(chǎng)中溫度變化不大，煤層中瓦斯的流動(dòng)按恒溫過(guò)程解決。

1.2? 瓦斯?jié)B流方程

以單位體積的煤為對(duì)象，根據(jù)煤體中瓦斯的質(zhì)量守恒，可得瓦斯?jié)B流方程為：

式中：為煤層瓦斯密度，kg/m3;v為瓦斯?jié)B流速度，m/s;Q為單位體積煤巖瓦斯含量。

煤體中瓦斯的賦存形式主要是以游離和吸附兩種狀態(tài)存在[14]。因此，煤巖瓦斯含量由游離瓦斯Qf和吸附瓦斯Qa組成，游離瓦斯含量可表示為：

式中：為煤巖孔隙率。

對(duì)（2）式兩邊求導(dǎo)，則：

等溫條件下，煤層孔隙率受瓦斯吸附膨脹和煤體變形的影響，是動(dòng)態(tài)變化的，孔隙率變化可表示為：

式中：α為等效孔隙壓力系數(shù);為瓦斯體積應(yīng)變常數(shù);ks為固體顆粒體積模量。

由式（3）（4）得：

通過(guò)langmuir方程計(jì)算出單位體積煤層吸附瓦斯含量為[17]：

對(duì)（6）式兩邊求導(dǎo)，則

式中：ρga為標(biāo)況下的瓦斯密度，kg/m3;ρc為煤體密度，kg/m3;p為瓦斯壓力，MPa;VL為L(zhǎng)angmuir體積常數(shù)，m3/kg;pL為L(zhǎng)angmuir壓力常數(shù)，MPa。

根據(jù)提出的基本假設(shè)，煤層中瓦斯?jié)B流符合達(dá)西定律，可表示為：

式中：v為瓦斯?jié)B流速度，m/s;k為煤層滲透率，m2;μ為瓦斯氣體運(yùn)動(dòng)粘度，Pa·S。

將（8）式代入（1）式得：

由式（9）（10）得出煤層瓦斯?jié)B流方程：

1.3? 孔隙率與滲透率方程

煤層瓦斯抽采時(shí)，孔隙度和滲透率之間存在著立方關(guān)系：

式中：k0為煤層初始滲透率，m2;為初始孔隙率。

考慮到瓦斯吸附效應(yīng)和煤體有效應(yīng)力，孔隙率變化方程為：

式中：為瓦斯壓力變化，，其中為煤層初始瓦斯壓力。

1.4? 煤體變形控制方程

含瓦斯煤體主要受瓦斯壓力、瓦斯吸附膨脹引起的煤基質(zhì)變形影響。根據(jù)廣義虎克定律，可以得到煤體變形的控制方程為：

式中：G為煤的剪切模量，MPa;υ為泊松比;為Biot系數(shù)，;K為煤的體積模量，MPa;為體積力，N/m3;為吸附引起的應(yīng)變;i，j=1，2，3分別表示體積應(yīng)變的x，y，z方向。煤體吸附引起的應(yīng)變?yōu)椋?/p>

式中：為瓦斯吸附膨脹體積應(yīng)變。

結(jié)合式（11）和式（12）可以得到含瓦斯煤巖流固耦合方程：

2? 數(shù)值模型及模擬方案

2.1? 模擬工作面概述

青龍煤礦位于貴州省黔西市谷里鎮(zhèn)，該礦21605底抽巷對(duì)應(yīng)上部所采煤層為二疊系上統(tǒng)龍?zhí)督M16煤，厚度2.6～3.9 m，平均3.08 m;17煤厚度0～2.32 m，平均1.12 m;18煤厚度0.30～7.50 m，平均3.25 m。主采16、18煤層，煤層總體趨勢(shì)呈一南高北低的單斜構(gòu)造，煤層產(chǎn)狀變化較大，走向?yàn)?5°～60°，傾向?yàn)?25°～330°，煤層傾角為9°～16°，平均13°。

2.2? 幾何模型的建立

本文采用Comsol Multiphysicis模擬軟件構(gòu)建了一個(gè)長(zhǎng)度為80 m、寬度為5 m的2D幾何模型。鉆孔位于模型坐標(biāo)（0，0）處，網(wǎng)格共劃分為3701個(gè)三角形單元，如圖1所示。

2.3? 模擬條件與參數(shù)

（1）初始條件

求解域內(nèi)煤層瓦斯壓力，應(yīng)力場(chǎng)初始位移。

（2）邊界條件

滲流邊界：煤層頂、底板為不透氣巖層，瓦斯流量為0。

應(yīng)力邊界：受上覆巖層的頂板邊界應(yīng)力，以及煤體自身重力，應(yīng)為10 Mpa。

位移邊界條件：上下邊界和左右邊界位移為0，下邊界受水平和垂直約束，左右兩邊為輥支承。其他初始計(jì)算模擬參數(shù)見(jiàn)表1。

2.4? 模擬方案

方案一：模擬不同抽采負(fù)壓（15 kPa、20 kPa、25 kPa）下，各因素變化規(guī)律;

方案二：模擬不同鉆孔直徑（55 mm、75 mm、94mm）下，各因素變化規(guī)律;

方案三：模擬不同抽采時(shí)間（30 d、60 d、90 d）下，各因素變化規(guī)律。

3? 數(shù)值模擬結(jié)果分析

3.1? 抽采負(fù)壓對(duì)抽采半徑的影響

為了分析不同抽采負(fù)壓對(duì)瓦斯壓力分布的影響，在鉆孔直徑為75 mm，抽采天數(shù)為90 d的條件下，選擇抽采負(fù)壓分別為13 kPa、20 kPa、25 kPa進(jìn)行模擬。得到不同抽采負(fù)壓下瓦斯壓力云圖分布。模擬結(jié)果如圖2所示，抽采有效半徑如表2所示。

由圖2和表2能夠看出，抽采負(fù)壓由13 kPa增大到25 kPa，瓦斯抽采半徑呈增大的趨勢(shì)，但增大幅度遠(yuǎn)小于抽采負(fù)壓的增大幅度，變化不明顯，幾乎穩(wěn)定不變。由此得出，增大抽采負(fù)壓，抽采有效半徑的增大幅度很小，即抽采負(fù)壓不是影響瓦斯抽采半徑的主要因素，但是，抽采負(fù)壓對(duì)鉆孔瓦斯抽采量具有較大影響，增大抽采負(fù)壓，可以有效提高鉆孔抽采瓦斯量，本文從有效性進(jìn)行分析，青龍煤礦21605底抽巷進(jìn)行瓦斯抽采時(shí)選擇25 kPa抽采負(fù)壓。

3.2? 鉆孔直徑對(duì)抽采半徑的影響

為了分析不同鉆孔直徑對(duì)瓦斯壓力分布的影響，在抽采負(fù)壓為25 kPa，抽采天數(shù)為90 d的條件下，選擇鉆孔直徑分別為55 mm、75 mm、94 mm進(jìn)行模擬。得到不同鉆孔直徑下瓦斯壓力分布云圖。模擬結(jié)果如圖3所示。

由圖3分析可知，在抽采時(shí)間、負(fù)壓等條件相同的條件下，抽采鉆孔直徑對(duì)抽采半徑的影響較大。隨著抽采鉆孔直徑的增大，瓦斯抽采半徑也不斷增大。這是由于煤體在鉆孔施工的擾動(dòng)下，會(huì)對(duì)煤體造成一定程度的破碎，在煤（巖）層中產(chǎn)生裂隙，增加了瓦斯運(yùn)移通道，因此提升了煤體滲透率，抽采直徑增大。由此可得，在現(xiàn)場(chǎng)條件允許的情況下，盡量選擇較大鉆孔直徑，與參考文獻(xiàn)現(xiàn)場(chǎng)實(shí)例結(jié)果一致。因此，青龍煤礦21605底抽巷進(jìn)行瓦斯抽采時(shí)選擇鉆孔直徑為94 mm。

3.3? 鉆孔直徑對(duì)抽采半徑的影響

為了分析抽采時(shí)間對(duì)瓦斯壓力分布的影響，在抽采負(fù)壓為25 kPa，鉆孔直徑為75 mm的條件下，模擬了抽放時(shí)間分別為30 d、60 d、90 d時(shí)，鉆孔周?chē)后w中瓦斯壓力分布特征。圖4（a～c）表示鉆孔周?chē)后w瓦斯壓力分布云圖。圖4（d）表示鉆孔周?chē)后w的瓦斯壓力隨不同抽采時(shí)間的分布曲線。

如圖4（d）所示，隨著抽采時(shí)間的變化，抽采半徑不斷增大，在時(shí)間分別為30 d、60 d、90 d時(shí)，對(duì)應(yīng)的抽采半徑分別為1.15 m、2.12 m、2.95 m，反映了在瓦斯抽采過(guò)程中煤巖滲透率在增加。從圖4（a～c）能夠明顯看出，瓦斯抽采半徑隨著抽采時(shí)間的增加而增大。因此，對(duì)于工程應(yīng)用，可以根據(jù)圖4（d）選擇合理的抽采半徑，以此布置鉆孔間距。

以距離鉆孔中心2 m處為例，抽采時(shí)間為30 d、60 d與90 d時(shí)的瓦斯壓力分別為0.832 MPa、0.745 MPa與0.698 MPa，各抽采時(shí)間的瓦斯壓力相較于原始瓦斯壓力分別下降了38.82%、45.22%與48.68%，瓦斯壓力下降速率分別為6.4%、3.46%，瓦斯壓力下降速率呈逐漸減小的趨勢(shì)。其原因?yàn)樵谕咚固荻却蟮某椴沙跗?，吸附瓦斯開(kāi)始解吸，在抽采負(fù)壓的作用下流向抽采孔，導(dǎo)致瓦斯壓力下降速率快;隨著抽采時(shí)間的增加，瓦斯壓力和煤體內(nèi)吸附瓦斯含量降低，瓦斯壓力梯度下降，導(dǎo)致煤層瓦斯壓力下降速率平緩。含瓦斯煤體瓦斯壓力隨抽采時(shí)間的增加而降低，說(shuō)明抽采初期瓦斯抽采量很大，抽采后趨于穩(wěn)定，與本次模擬鉆孔瓦斯壓力分布特征相同，模擬結(jié)果與參考文獻(xiàn)的結(jié)果基本一致。結(jié)合礦井生產(chǎn)需要，青龍煤礦21605底抽巷進(jìn)行瓦斯抽采時(shí)間選取90 d。

4? 結(jié)論

（1）基于煤層瓦斯賦存、質(zhì)量守恒定律和瓦斯流動(dòng)理論，考慮滲透率和孔隙率的動(dòng)態(tài)變化，以及煤體受到有效應(yīng)力和基質(zhì)收縮影響，建立了煤層瓦斯抽采流-固耦合模型。

（2）運(yùn)用COMSOL多物理場(chǎng)耦合軟件模擬，研究不同抽采負(fù)壓、鉆孔直徑、抽采時(shí)間對(duì)瓦斯抽采半徑的影響，以實(shí)際工程案例驗(yàn)證該模擬。結(jié)果表明：抽采時(shí)間對(duì)瓦斯抽采半徑最大、抽采鉆孔直徑次之，抽采負(fù)壓對(duì)抽采半徑影響最小，與實(shí)際案例相符。

（3）根據(jù)數(shù)值模擬結(jié)果，確定出青龍煤礦21605底抽巷合理的瓦斯抽采負(fù)壓為25 kPa，抽采鉆孔直徑為94 mm，抽采時(shí)間為90 d。以期對(duì)該礦瓦斯抽采提供理論指導(dǎo)。

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作者單位：貴州大學(xué)礦業(yè)學(xué)院、復(fù)雜地質(zhì)礦山開(kāi)采安全技術(shù)工程中心、瓦斯災(zāi)害防治與煤層氣開(kāi)發(fā)研究所;習(xí)水縣自然資源局