隨機環(huán)境下考慮碳排放控制的拼車調(diào)度優(yōu)化模型

李詠潔，袁鵬程

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

網(wǎng)約車拼車出行已成為當(dāng)前熱門的出行方式之一，而傳統(tǒng)拼車模型假設(shè)的拼車環(huán)境信息是固定已知且確定不變的，由于實際交通網(wǎng)絡(luò)中交通事故、人為因素等影響使得拼車環(huán)境變幻莫測，導(dǎo)致傳統(tǒng)拼車模型難以應(yīng)用于實際交通環(huán)境中，同時影響著網(wǎng)約車行業(yè)的發(fā)展，車輛調(diào)度結(jié)果也無法令人滿意。本文考慮到實際環(huán)境中駕駛員風(fēng)險偏好對行駛時間的影響，對傳統(tǒng)拼車模型進行優(yōu)化，以此提高模型的適用能力。

行駛時間是決定拼車調(diào)度結(jié)果的重要要素之一，而實際交通網(wǎng)絡(luò)中車輛行駛時間會因各種不確定性因素而變得隨機。針對這一情況，李相勇，等建立隨機行駛時間特征的車輛調(diào)度模型，通過兩種優(yōu)化方法求解模型，證明基于隨機行駛時間的車輛調(diào)度模型具有求解的可行性。緊接著在研究影響時間因素時，F(xiàn)u考慮到交通擁堵對行駛時間的影響，構(gòu)建了隨機行駛時間環(huán)境下的拼車模型，結(jié)果表明考慮時間隨機特性的拼車系統(tǒng)具有更高的適用性；Schilde，等則考慮到行駛速度因素的影響，認為行駛時間因行駛速度的不同而難以確定，通過改進模型證明其可以有效提高車輛系統(tǒng)的穩(wěn)定性。以上文獻模型雖都考慮了隨機行駛時間特性，但更多的是從客觀因素上考究對時間帶來的影響，而實際生活中主觀因素同樣也會對車輛行駛時間產(chǎn)生同樣的作用。

因此，Heilporn，等開始從乘客行為角度考慮時間特性，乘客隨機到達接送點從而導(dǎo)致行駛時間不再確定，研究發(fā)現(xiàn)乘客行為的異質(zhì)性會對車輛調(diào)度產(chǎn)生一定的影響。Fu，等進一步考慮到乘客會根據(jù)自我偏好選擇行駛路徑，從而導(dǎo)致車輛的行駛時間因乘客決策而發(fā)生改變，研究表明尊重乘客意愿的拼車模型能很大程度提升拼車系統(tǒng)的服務(wù)能力。上述文獻證明了考慮個體差異影響有助于提升網(wǎng)約車運營質(zhì)量；但目前研究文獻更多的是考慮乘客主觀因素，忽略了駕駛員在拼車系統(tǒng)中的重要作用。在實際行駛過程中，駕駛員的風(fēng)險偏好這一主觀因素往往也會影響車輛的路徑選擇，更大程度上決定車輛行駛時間，這是因為在相同訂單下不同風(fēng)險偏好駕駛員路徑抉擇、駕駛行為是不一致的，因此，考慮駕駛員風(fēng)險偏好影響行駛時間的拼車調(diào)度問題具有一定的研究價值。

與此同時，隨著網(wǎng)約車行業(yè)的發(fā)展，大規(guī)模的網(wǎng)約車服務(wù)對交通環(huán)境產(chǎn)生一定程度的污染。這將不利于我國在2060年前實現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，因此有必要針對運營車輛進行碳排放控制研究。在研究車輛與碳排放關(guān)系方面，邱玉琢，等探討了碳排放規(guī)制下的生鮮農(nóng)產(chǎn)品配送問題，通過規(guī)劃配送車輛類型減少配送過程產(chǎn)生的總排放量。張如云，等從低碳角度對車輛配送路徑進行優(yōu)化研究，文獻證明考慮車輛碳控制約束能有效降低實際配送過程中車輛產(chǎn)生的碳排放量。上述文獻雖對車輛碳排放控制進行充分地研究，但目前該研究內(nèi)容更多地集中在物流配送方面，對于網(wǎng)約車相關(guān)方面的研究數(shù)量并不多。為盡快實現(xiàn)“碳中和”目標(biāo)，有必要對拼車系統(tǒng)中的運營車輛進行碳排放控制研究，通過控制車輛碳排放成本從而降低車輛的排放量，在運營商利益與環(huán)境保護之間尋求平衡。

為此，本文在傳統(tǒng)拼車模型的基礎(chǔ)上，對駕駛員風(fēng)險偏好及車輛碳排放問題進行研究，以此構(gòu)造隨機環(huán)境下控制車輛碳排放的拼車調(diào)度優(yōu)化模型。本文加入駕駛員風(fēng)險偏好與行駛時間的關(guān)系模型，將車輛碳排放成本及行駛時間成本之和最小化作為目標(biāo)函數(shù)，在滿足約束條件下以成本最優(yōu)為目標(biāo)對車輛路徑進行規(guī)劃，該模型不僅更加適用于現(xiàn)實拼車環(huán)境，同時將運營商利益與節(jié)能減排的社會責(zé)任結(jié)合起來。

1 模型設(shè)計

經(jīng)典拼車模型屬于典型的NP難問題，因此本文模型也屬于NP難問題。該模型在交通路網(wǎng)有向圖()上進行研究，()為節(jié)點集合。集合N=P?D?{021}，其中{12}表示乘客上車點集合，{12}表示乘客下車點集合，為乘客訂單請求數(shù)量。為顧客請求點，表示點對應(yīng)的下車點，i∈N；點0和21分別表示車隊出站和入站站點，位置相同。{12}為駕駛員集合，其中k表示駕駛員（k∈K）。

1.1 決策變量及相關(guān)變量

表1 決策變量描述

除決策變量外，本文模型中的其他相關(guān)變量詳細信息見表2。

表2 相關(guān)變量描述

1.2 約束條件

本文主要從時間、車輛的載客量及路程三大方面對模型進行約束。

（1）容量約束。每輛車在行駛過程中的載客量不允許超過最大車載容量，從車站站點出發(fā)和返回車站站點時的車載容量均為零。

（2）時間約束。由車站站點和乘客請求點處的時間窗進行約束，即每輛車在乘客請求點的開始服務(wù)時間和結(jié)束時間應(yīng)滿足時間窗的約束，這些時間窗的約束是硬性且不允許違反的。其中點處開始服務(wù)時間不應(yīng)在[e,l]之前啟動，同時不應(yīng)在[,l]之后啟動；同時車隊服從車站站點的時間窗要求；每輛車的服務(wù)時間不允許超過車輛最長服務(wù)時間，每位乘客的乘車時長均不超過最大乘車時間。

（3）路程約束。每輛車服務(wù)的起點和終點均是車站站點；乘客請求點和點由同一輛車進行服務(wù)，且i點先于點服務(wù)。

1.3 模型構(gòu)建

在模型假設(shè)中，每個出行請求及出行顧客數(shù)量是提前已知的，訂單執(zhí)行過程中駕駛員與乘客的身份固定不變，所有乘客、車輛性質(zhì)均相同，但每位駕駛員具有不同風(fēng)險偏好。

1.3.1 風(fēng)險偏好與行駛時間關(guān)系模型。本文將駕駛員風(fēng)險態(tài)度分為風(fēng)險趨向、風(fēng)險中立及風(fēng)險規(guī)避三種類型，不同風(fēng)險態(tài)度影響駕駛員對路徑的感知，每位駕駛員從自身效益最大出發(fā)，根據(jù)自身風(fēng)險偏好特點決定車輛行駛路段。

本文假設(shè)行程時間服從正態(tài)分布，為避免行程時間存在負值的現(xiàn)象，本文參考文獻[13]，假設(shè)行程時間呈截斷正態(tài)分布，弧()之間的行程時間服從區(qū)間[]，參數(shù)為()的截斷正態(tài)分布，記為~()≤t≤。

面對不同的風(fēng)險環(huán)境，駕駛員采取不同的駕駛行為，弧間行駛時間與風(fēng)險偏好間的關(guān)系模型如下：

式（1）中的為需要標(biāo)定的常數(shù)量，取值范圍為[01]，當(dāng)0時，模型對時間假設(shè)條件與傳統(tǒng)拼車模型一致，行程時間不具有隨機特征且駕駛員不存在風(fēng)險偏好的差異性。

1.3.2 行駛時間成本函數(shù)及碳排放成本函數(shù)。本文基于行駛時間隨機特征，建立與時間相關(guān)的行駛時間成本函數(shù)，行駛時間成本是指駕駛員在行程上花費的時間所值的費用，由車輛行駛時間同單位時間的平均價值共同決定，設(shè)為單位時間的平均價值，見式（2）。

在行駛過程中，車輛行駛速度 i與油耗量遵循以下關(guān)系：

駕駛員關(guān)于速度與碳排放量的關(guān)系式為：

通過計算車輛碳排放量從而建立車輛碳排放成本函數(shù)，提出總碳排放成本函數(shù)式（6）。

式（6）中，為拼車系統(tǒng)所有車輛的總碳排放成本，為單位碳排放成本。

1.3.3 S-DARP模型構(gòu)建。由于本模型將車輛行駛時

1.3 模型構(gòu)建

間成本和碳排放成本之和最小為目標(biāo)函數(shù)（見式（7）），對車輛容量、時間、路程建立模型的約束條件（見式（8）-（21）），在滿足約束條件的前提下，以總成本最小對拼車車輛調(diào)度及路徑進行優(yōu)化，模型內(nèi)容如下：

式（7）為S-DARP模型的目標(biāo)函數(shù)，表示碳排放成本、車輛的行駛時間成本兩項成本總和最小。式（8）和（9）表示乘客請求點i處必有車輛進行接送并且送達至對應(yīng)的目的地點；式（10）和（12）保證了車輛必須從車站站點出發(fā)開始服務(wù)并且完成訂單后返回至車站站點；每個乘客請求點處的車流量平衡由式（11）進行約束；式（13）和（14）保證車輛服務(wù)時間的連貫性，其中式（13）中的M為極大數(shù)值；而每位乘客的乘車時間由式（15）和（19）進行約束；式（16）和（20）保證了每輛車的車載容量的約束；在式（18）對每輛車在請求點i處開始服務(wù)時間進行時間窗約束的情況下，式（17）保證了每輛車的服務(wù)時長不超過其最長服務(wù)時間。

2 算例分析

2.1 數(shù)據(jù)預(yù)處理

本文使用能被LINGO求解的小規(guī)模算例。為保證算例的一般性，算例中所有乘客接送點均在二維矩形平面[1010]內(nèi)隨機生成，接送點坐標(biāo)表示為[,y]，車站位于坐標(biāo)軸中心（00），設(shè)計三組算例123，算例均由8名乘客和3名駕駛員組成。算例中共有16個接送點，分別為8個上車點和8個下車點，駕駛員車輛從車站起點（記為0）出發(fā)開始服務(wù)，返回車站終點（記為0*）結(jié)束服務(wù)。相關(guān)變量取值見表3，為時間窗長度，為乘客最長等待時間，為車輛最長服務(wù)時間，為乘客請求數(shù)，為駕駛員數(shù)量，參照文獻[2]設(shè)置時間窗，所有實例的上下車請求呈均勻分布，上車請求點時間窗[,l]中的e在區(qū)間[0]內(nèi)隨機選取數(shù)值，對應(yīng)下車請求點時間窗中[e,l]中的在區(qū)間[]內(nèi)隨機選取任意數(shù)值，和由時間窗的寬度進行定義，表4為三個算例中所有接送點的坐標(biāo)位置及對應(yīng)時間窗。行程時間呈截斷正態(tài)分布，為簡化計算，每段弧行駛時間的方差值從[08]區(qū)間范圍內(nèi)選取，行程時間的均值等于行程距離d，其上下限設(shè)為[][0)。

表3 相關(guān)變量取值

表4 乘客上下車坐標(biāo)點及對應(yīng)時間窗

燃油密度取95#汽油密度0.737kg/L，燃油缺省凈發(fā)熱值取汽油43MJ/kg、基于凈發(fā)熱值的二氧化碳排放因子F值為0.074 1kg/MJ、二氧化碳特征因子為1，碳排放價格取2015年1月5日上海碳排放交易價格26.6元/t，單位時間的平均價值等于駕駛員的時薪，設(shè)其值為30元/h。

2.2 算例結(jié)果

算例12以式（7）為目標(biāo)函數(shù)，算例3則以傳統(tǒng)拼車模型中的車輛總行駛里程最短為目標(biāo)。所有算例約束條件均相同且規(guī)模大小一致。算例1考慮了行程時間的隨機性并設(shè)計了3名不同風(fēng)險偏好的駕駛員，風(fēng)險厭惡型駕駛員記為1，風(fēng)險趨向型駕駛員記為2，風(fēng)險中立型駕駛員記為3；23不考慮行駛時間的隨機性和駕駛員的風(fēng)險偏好，假設(shè)3名駕駛員1、2、3均為同質(zhì)。即算例1求解結(jié)果為本文模型求解結(jié)果，算例2結(jié)果為不考慮駕駛員風(fēng)險偏好僅考慮碳排放成本的求解結(jié)果，算例3結(jié)果為傳統(tǒng)拼車模型求解結(jié)果。

表5給出了LINGO求解后每個算例中每位駕駛員的行駛路徑、總里程及對應(yīng)的總成本數(shù)值。算例1共3輛車運送8名乘客，風(fēng)險厭惡型駕駛員1服務(wù)1名乘客，風(fēng)險趨向型駕駛員2服務(wù)5名乘客，風(fēng)險中立型駕駛員3服務(wù)2名乘客。2和3算例路徑結(jié)果相差不大，結(jié)果均為1服務(wù)2名乘客，2服務(wù)3名乘客，3服務(wù)3名乘客。

表5 算例結(jié)果

2.3 結(jié)果分析

從表5可以看出，從路徑規(guī)劃上看，在隨機環(huán)境下風(fēng)險趨向型駕駛員服務(wù)乘客數(shù)量最多，其次為風(fēng)險中立型駕駛員，風(fēng)險厭惡型駕駛員服務(wù)數(shù)量最少。原因可能是風(fēng)險趨向型駕駛員愿意承擔(dān)一定的風(fēng)險從而實現(xiàn)其個人總行駛時間最短，在總成本最小的目標(biāo)下，分配給風(fēng)險趨向型駕駛員的訂單數(shù)也最多。算例2不考慮隨機行程時間特征，但考慮了碳排放成本，其行駛里程比1增加了27.17km，總成本增加了7.76%，考慮駕駛員風(fēng)險偏好會對車輛總行駛里程產(chǎn)生較大程度的影響，而總成本也相應(yīng)有所增加，因此隨機環(huán)境下考慮駕駛員風(fēng)險偏好特性不僅不會增加車輛的行駛里程，同時還減少了總成本的支出。

算例3為傳統(tǒng)拼車模型求解結(jié)果，其總成本結(jié)果均小于1和2，但其行駛里程比1增加了13.63km，比2減少了13.54km。同樣在不考慮隨機因素的靜態(tài)環(huán)境下，3的總行駛里程要比2少，因此車輛碳排放可能不單單與車輛行駛里程有關(guān)，還與其他因素有關(guān)。

3 結(jié)語

將駕駛員風(fēng)險偏好的差異特征納入車輛行駛時間影響因素中進行考量，并且在考慮隨機行駛時間情況下加入車輛碳排放控制策略，構(gòu)建在隨機環(huán)境下考慮碳排放控制的車輛調(diào)度優(yōu)化模型。該模型提高了拼車模型在現(xiàn)實環(huán)境中的適應(yīng)性、減少車輛運行過程中的污染。從是否考慮隨機環(huán)境的優(yōu)化結(jié)果比較可以看出：隨機環(huán)境下的拼車模型會根據(jù)駕駛員風(fēng)險偏好類型進行規(guī)劃路徑，但不會增加車輛總行駛里程和總成本，因此考慮駕駛員的風(fēng)險偏好不僅會考慮駕駛員個體差異還有利于減少運營商成本開支。從考慮碳排放成本安排下的優(yōu)化結(jié)果可以看出：車輛碳排放量不僅與車輛總行駛里程有關(guān)，還與其他因素有關(guān)。綜合來看，本文構(gòu)建模型求解算例的總行駛里程最優(yōu)，考慮隨機環(huán)境特征并加入碳排放成本控制不僅不會增加車輛行駛里程，還有助于降低總成本支出，有效減少車輛碳排放污染。

在實際交通網(wǎng)絡(luò)中，路徑行駛時間除了受駕駛員風(fēng)險偏好特性影響外，還受多種因素的影響，考慮多因素影響下的拼車問題將是作者今后的研究方向。