“一省包一市”的支援分配方案優(yōu)化

朱辰超，黃中意，盧曉楠，房志明

（上海理工大學(xué) 管理學(xué)院，上海 200093）

0 引言

在新冠疫情的早期階段，為了應(yīng)對除武漢外的湖北地區(qū)的醫(yī)療資源短缺問題，“一省包一市”應(yīng)時(shí)而生?！耙皇“皇小笔且粋€(gè)省份派遣醫(yī)護(hù)人員和醫(yī)療物資支援一個(gè)城市，屬于指派問題。目前國內(nèi)外學(xué)者對指派問題的研究可以分為兩個(gè)方面：一是在一般背景下進(jìn)行研究，Quesnel，等采用不同的方法討論機(jī)組配對問題和排班問題，考慮人員的偏好，提出了具有復(fù)雜特征的機(jī)組配對問題；Parames，等通過與機(jī)組人員的訪談，結(jié)合多目標(biāo)優(yōu)化方法，解決低成本航空公司的駕駛艙機(jī)組人員排班問題。Durmaz，等針對水平生產(chǎn)線中有不同技能的工人，進(jìn)行優(yōu)化分配，得出了能力水平差異的重要性。Sung，等建立救護(hù)車路線模型，確定患者送到醫(yī)院的先后順序，根據(jù)優(yōu)先級分配緊急醫(yī)療資源，以最大限度地提高救生能力。Srinivasan，等利用MCDM、粗糙矩陣和分配模型，為板球隊(duì)員提供最佳擊球位置，最大限度地提高球隊(duì)的表現(xiàn)。二是在不同突發(fā)事件的背景下，基于不同方面對人員的派遣進(jìn)行研究?；舳Y勇基于猶豫不確定信息對突發(fā)公共衛(wèi)生事件中應(yīng)急物資分配方案進(jìn)行了評估與擇優(yōu)；王連慶基于最優(yōu)分配派遣突發(fā)事件的救援人員；李銘洋，等對包含多個(gè)救援任務(wù)點(diǎn)的突發(fā)事件進(jìn)行應(yīng)急人員派遣研究；曹慶奎，等在突發(fā)事件中安排應(yīng)急人員支援時(shí)考慮了災(zāi)民感知滿意度；李瑩，等采用改進(jìn)模擬退火算法構(gòu)建模型進(jìn)行人員派遣；宋葉，等基于時(shí)間滿意度和勝任能力構(gòu)建了地震應(yīng)急救援模型。

綜上所述，本文將“一省包一市”看作指派問題，疫情看作突發(fā)事件，從疫情擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平、相對距離等四個(gè)方面選取指標(biāo)，來求解指派問題。在醫(yī)療水平方面，本文除去支援武漢的醫(yī)療資源，將剩余的資源作為各省份的醫(yī)療水平。依據(jù)前三者的相應(yīng)指標(biāo)，運(yùn)用熵權(quán)法，從除湖北省外的30個(gè)省份選取16個(gè)參與支援的省份，從而形成256個(gè)支援組合，計(jì)算其在各指標(biāo)下的單項(xiàng)匹配度，運(yùn)用熵權(quán)法求得綜合匹配度，形成匹配度價(jià)值矩陣，構(gòu)建分配模型，求得優(yōu)化的“一省包一市”方案，與實(shí)際方案進(jìn)行對比分析。本研究對不同情況的派遣人員具有一定的參考意義，可以為有關(guān)部門決策提供參考并可推廣至其他地區(qū)。

1 評價(jià)指標(biāo)體系構(gòu)建

最終落實(shí)的“一省包一市”方案如圖1所示，該方案將距離因素作為主因，即優(yōu)先由接壤的省份為湖北省除武漢外的地級市提供援助，例如：隨州由河南和江西支援，而其都為湖北省的接壤省份。湖北省接壤的省份共有6個(gè)，而在此方案中就有4個(gè)接壤省份參與支援。

圖1 “一省包一市”對應(yīng)關(guān)系圖

然而在實(shí)際的疫情發(fā)展過程中，多數(shù)情況下就近原則并非都是較優(yōu)的選擇。假設(shè)疫情爆發(fā)的省份位于兩個(gè)省份交界地帶，則相鄰省份的疫情風(fēng)險(xiǎn)可能比省內(nèi)其他城市更大，就近原則將難以發(fā)揮作用；或者，假設(shè)鄰省份醫(yī)療資源和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平均較差，則很可能無力為疫情爆發(fā)地提供有效援助。如果強(qiáng)行攤派，一方面會削弱援助效果，不利于被援助市疫情防控，另一方面會影響救援省份的抗風(fēng)險(xiǎn)能力，增加疫情擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)。

本文認(rèn)為在分配過程中，應(yīng)綜合考慮疫情擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平以及相對距離。其中疫情擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)由兩方面的因素決定，分別是已感染人數(shù)和總?cè)丝跀?shù)，前者表征疫情大規(guī)模擴(kuò)散的概率，后者表征疫情大規(guī)模擴(kuò)散的嚴(yán)重程度，和越大，疫情擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)越大，越不利于疫情防控；醫(yī)療水平由衛(wèi)生技術(shù)人員/千人數(shù)和醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)床位/千人數(shù)決定，和越大，醫(yī)療水平越高，越有利于疫情防控；經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平由人均國內(nèi)（地區(qū)）生產(chǎn)總值、國內(nèi)（地區(qū)）生產(chǎn)總值增長率和常住人口城鎮(zhèn)化率決定，、和的值越大，經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平越高，越有利于疫情防控；相對距離由救援主體和被救援主體的直線距離決定，數(shù)值越大越不利于對口支援工作的開展，故、和為負(fù)向化指標(biāo)，、、、和為正向化指標(biāo)。各指標(biāo)數(shù)據(jù)來源于2020年中國統(tǒng)計(jì)年鑒、湖北省統(tǒng)計(jì)局和2020年湖北統(tǒng)計(jì)年鑒。由于“一省包一市”的決策做出于2020年2月7日，故已感染人數(shù)選取2020年2月4日的數(shù)據(jù)。在2020年全國援鄂醫(yī)療隊(duì)中共有3.8萬醫(yī)護(hù)人員支援武漢，而當(dāng)年的衛(wèi)生技術(shù)人員總數(shù)為22萬人，故在分析“一省包一市”方案時(shí)，假設(shè)全國除湖北省外的30個(gè)省份分別派出其17%的衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)支援武漢，剩下的衛(wèi)生技術(shù)人員總數(shù)即為指標(biāo)，各指標(biāo)數(shù)據(jù)見表1，湖北省除武漢外的地級市的指標(biāo)數(shù)據(jù)見表2。

表1 支援主體的指標(biāo)數(shù)據(jù)

表2 被支援地級市的指標(biāo)數(shù)據(jù)

2 基于熵權(quán)法的支援主體選取

本節(jié)從疫情擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平這三個(gè)方面，運(yùn)用熵權(quán)法計(jì)算外省的綜合評分，從而選取參與支援的省份，為后續(xù)的匹配度計(jì)算做準(zhǔn)備。

熵權(quán)法是依據(jù)數(shù)據(jù)自身情況的一種客觀賦權(quán)法，更為精確與可信。首先判斷評價(jià)指標(biāo)是正向指標(biāo)還是負(fù)向指標(biāo)。正向指標(biāo)采用式（1）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化，負(fù)向指標(biāo)采用式（2）進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化。

其中v表示標(biāo)準(zhǔn)化后的數(shù)據(jù)，x表示原始數(shù)據(jù)。然后運(yùn)用式（3）對v計(jì)算概率，通過式（4）、式（5）得到各個(gè)指標(biāo)對應(yīng)的信息熵與信息效用值，其中定義ln(0)=0。最后對進(jìn)行歸一化，從而得到各個(gè)指標(biāo)對應(yīng)的熵權(quán)。

本文根據(jù)表1的數(shù)據(jù)，分別采用式（1）、式（2）標(biāo)準(zhǔn)化處理后，運(yùn)用熵權(quán)法得到權(quán)重，見表3，評分結(jié)果見表4，最終確定16個(gè)支援主體按支援能力從高到低依次為：北京、上海、江蘇、陜西、福建、重慶、浙江、內(nèi)蒙古、青海、新疆、天津、寧夏、貴州、遼寧、四川、海南。綜合評分越高的省份，在疫情初期整體情況越佳，越有能力為湖北省地級市提供支援。

表3 選取支援主體的指標(biāo)權(quán)重

表4 支援主體的支援能力評分與排序

3 建立匹配度價(jià)值矩陣

本節(jié)依據(jù)第3節(jié)中選取的16個(gè)支援主體，結(jié)合湖北省內(nèi)16個(gè)地級市，分別計(jì)算其在疫情擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平和相對距離這四方面對應(yīng)的8個(gè)指標(biāo)的單項(xiàng)匹配度，通過熵權(quán)法將這8個(gè)單項(xiàng)匹配度加權(quán)求和，建立匹配度價(jià)值矩陣，求解分配模型，并與實(shí)際方案進(jìn)行對比分析。

3.1 單項(xiàng)匹配度計(jì)算

本文根據(jù)表1和表2的指標(biāo)數(shù)據(jù)，將對應(yīng)的指標(biāo)單位化后，運(yùn)用式（6）-（12）分別計(jì)算1616個(gè)支援組合分別在指標(biāo)、、、、、、、下的單項(xiàng)匹配度，其中的單項(xiàng)匹配度d為第支援組合下對應(yīng)的外省和地級市之間的直線距離，由百度地圖的測距功能得到。

表5描述了將任意省份匹配給任意地市時(shí)，在已感染人數(shù)這一單項(xiàng)上的匹配度。同理可得總?cè)丝跀?shù)、每千人醫(yī)師總數(shù)、每千人床位總數(shù)、人均GDP總量、GDP增速、城鎮(zhèn)化率共六個(gè)單項(xiàng)的匹配矩陣,,,,,。上述共七個(gè)單項(xiàng)的匹配度矩陣中，均是數(shù)值越大匹配度越高。

表5 感染人數(shù)匹配度矩陣

3.2 綜合匹配度計(jì)算

根據(jù)3.1節(jié)中計(jì)算出的各指標(biāo)的單項(xiàng)匹配度矩陣，運(yùn)用熵權(quán)法求得相應(yīng)的權(quán)重，見表6。

表6 單項(xiàng)匹配度的熵權(quán)法權(quán)重

對3.1節(jié)中求得的8個(gè)單項(xiàng)的匹配矩陣標(biāo)準(zhǔn)化后，以表6中的數(shù)據(jù)為權(quán)重進(jìn)行加權(quán)求和，得到綜合匹配度：

3.3 基于分配模型的“一省包一市”方案確定

本節(jié)運(yùn)用分配模型，求得最佳的“一省包一市”方案，使外省醫(yī)療支援隊(duì)有效率地支援湖北省各地級市的工作，同時(shí)緩解湖北各地級市的醫(yī)護(hù)工作負(fù)擔(dān)。

模型中的價(jià)值矩陣為3.2節(jié)中求得的綜合匹配度價(jià)值矩陣，反映外省與地級市間的匹配程度；代表外省支援地級市這一支援組合，當(dāng)y為0時(shí)表示不選擇該組合，反之y為1時(shí)表示選擇該組合；f代表省份與城市間的最終匹配度。以外省與地級市的綜合匹配度最高為目標(biāo)，以一對一原則為約束條件，構(gòu)建分配模型，見式（14）、式（15）。

運(yùn)用MATLAB求解得到各省份支援湖北16個(gè)地級市的安排，其總匹配度為549.678 9。同理，根據(jù)表1和表2的數(shù)據(jù)，運(yùn)用熵權(quán)法和式（6）-（13）求得實(shí)際方案的綜合匹配度矩陣，見表8?；趯?shí)際“一省包一市”方案，對于兩個(gè)省份支援同一地級市的情況，匹配度取其綜合匹配度的均值，求得實(shí)際方案的總匹配度為446.405 1，遠(yuǎn)低于本文方案的總匹配度，故認(rèn)為本文的方案更優(yōu)，支援分配方案見表9。

表8 實(shí)際方案的綜合匹配度矩陣

表9 方案對比

從定量角度而言，本文方案的總匹配度高于實(shí)際方案的總匹配度，即本文方案更優(yōu)。從定性角度而言，本文考慮的因素相較于實(shí)際方案更全面、客觀，更具發(fā)展性。實(shí)際方案是以距離為主因，以就近原則來安排支援策略，本文認(rèn)為其考慮得不夠全面，沒有考慮到各地的醫(yī)療水平和經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平，沒有全面考慮到疫情在該條件下的未來擴(kuò)散情況。因而，本文的支援分配方案是從疫情擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平這三個(gè)方面來選擇支援能力最佳的外省，同時(shí)結(jié)合相對距離因素，確定最優(yōu)的支援方案。同時(shí)，本文在支援主體與被支援地級市間采用一對一的原則，區(qū)別于實(shí)際方案中多個(gè)省份支援一個(gè)地級市和一個(gè)省份支援多個(gè)地級市的情況，減少了參與支援的省份數(shù)，從而也減少了在支援過程中疫情擴(kuò)散的可能性。本文安排支援能力最強(qiáng)的外省去支援總體情況最差的地級市，充分利用醫(yī)療資源，將醫(yī)護(hù)人員的價(jià)值發(fā)揮到最大，減少支援過?；虿蛔愕默F(xiàn)象，也降低了未來因醫(yī)療資源欠缺而導(dǎo)致疫情大規(guī)模擴(kuò)散的可能性。

4 結(jié)語

本文根據(jù)2020年支援武漢的醫(yī)護(hù)人員總數(shù)占當(dāng)年醫(yī)護(hù)人員總數(shù)的比例，分別取除湖北省外30個(gè)省份中17%的衛(wèi)生技術(shù)人員數(shù)來支援武漢，其余醫(yī)療水平來支援湖北其他市。運(yùn)用熵權(quán)法在疫情擴(kuò)散風(fēng)險(xiǎn)、醫(yī)療水平、經(jīng)濟(jì)發(fā)展水平這三個(gè)方面對湖北省的外省進(jìn)行綜合評分與排序，以此選取支援能力強(qiáng)的16個(gè)外省參與支援。結(jié)合相對距離因素，通過支援與被支援者間的支援能力與支援需求的差距計(jì)算單項(xiàng)匹配度，再結(jié)合直線距離運(yùn)用熵權(quán)法得到綜合匹配度，構(gòu)成匹配度價(jià)值矩陣，運(yùn)用分配模型確定“一省包一市”的改進(jìn)方案。通過與實(shí)際方案總匹配度的對比和定性對比，得出本文的支援分配方案更優(yōu)。在后疫情時(shí)期仍有疫情擴(kuò)散的風(fēng)險(xiǎn)，需注重各省份間相互支援的問題，本文的研究方法可推廣至其他各省份，為后續(xù)疫情下省份間的支援分配策略提供一定的參考。

表7 綜合匹配度價(jià)值矩陣