思維定勢對中考數(shù)學(xué)解題的影響與方法分析

摘要：思維方式對于初中數(shù)學(xué)教學(xué)發(fā)展有很大影響，正確的思維方式可以引導(dǎo)學(xué)生加深對數(shù)學(xué)知識的理解，培養(yǎng)學(xué)生綜合能力.在教學(xué)中，思維定勢為學(xué)生解題帶來一定的困擾，需要教師逐步引導(dǎo)，幫助學(xué)生走出思維定勢，充分發(fā)揮思維定勢積極方面作用，從而提升數(shù)學(xué)教學(xué)水平.

關(guān)鍵詞：思維定勢;初中數(shù)學(xué);解題;影響;方法

中圖分類號：G632文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A文章編號：1008-0333（2022）11-0053-03

收稿日期：2022-01-15

作者簡介：林鄭娜（1981.3-），女，福建省漳州市薌城人，中學(xué)一級教師，從事初中數(shù)學(xué)教學(xué)研究.

思維定勢指的是人們內(nèi)心對一件事物預(yù)先判定的狀態(tài)，其對后續(xù)學(xué)習(xí)方式和理解方式有一定影響.在數(shù)學(xué)教學(xué)過程中，教師應(yīng)培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維，在解答數(shù)學(xué)問題時消除思維定勢，引導(dǎo)學(xué)生從多個角度辯證思考問題，擺脫思維困惑，并積極利用數(shù)學(xué)思維定勢，提升解題效率，從而提升學(xué)習(xí)能力.

1 思維定勢對中考數(shù)學(xué)解題積極影響研究

1.1 加強(qiáng)新舊知識的整合與遷移

從不同角度來看，思維定勢雖然在一定程度上為學(xué)生們帶來很大的學(xué)習(xí)困擾，在解答數(shù)學(xué)問題時會出現(xiàn)很多錯誤，但是思維定勢在教學(xué)中也有一定的積極作用，特別是在問題條件不變情況下，利用思維定勢，學(xué)生可以快速的分析對象，通過套用公式等方法迅速調(diào)用舊知識，從而提升解題效率.思維定勢可以充分發(fā)揮學(xué)生聯(lián)想，快速感知對象，從而更好的適應(yīng)新環(huán)境、理解新知識.從這個層面看，思維定勢對學(xué)生的學(xué)習(xí)與發(fā)展有一定的促進(jìn)作用.

在數(shù)學(xué)課堂中，教師在講解新知識前，會帶領(lǐng)學(xué)生一起回憶鞏固舊知識，做好知識的傳導(dǎo)和遷移，并將關(guān)聯(lián)性較強(qiáng)的知識點(diǎn)進(jìn)行整合分析，促進(jìn)學(xué)生學(xué)習(xí)意識的萌發(fā).一些教師會將知識點(diǎn)寫在黑板一角處，以供學(xué)生在學(xué)習(xí)新知識時，可以快速將新舊知識聯(lián)想在一起，培養(yǎng)學(xué)生理解能力，使數(shù)學(xué)知識融會貫通，提升數(shù)學(xué)教學(xué)效率.

例如：在開展“二次根式”相關(guān)知識教學(xué)時，教師可以引導(dǎo)學(xué)生對整式運(yùn)算合并同類項相關(guān)知識進(jìn)行鞏固和復(fù)習(xí)，并掌握分式運(yùn)算方法，結(jié)合分?jǐn)?shù)運(yùn)算性質(zhì)以及負(fù)整數(shù)運(yùn)算規(guī)律，發(fā)揮思維定勢，加強(qiáng)指數(shù)運(yùn)算的效率，從而快速理解新知識，為后續(xù)的知識整合打好基礎(chǔ).再比如，在教學(xué)過程中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生注意二次不等式和函數(shù)以及方程之間的關(guān)聯(lián)性，應(yīng)用“二次”思維定勢來掌握解題技巧.

1.2 應(yīng)用思維定勢提升解題速率

思維定勢對初中數(shù)學(xué)解題速率的影響較大，特別是在數(shù)學(xué)考試中，需要學(xué)生在規(guī)定時間內(nèi)快速解答多個問題，此時，思維定勢就發(fā)揮其優(yōu)勢，幫助學(xué)生快速找到正解.面對多個數(shù)學(xué)問題，學(xué)生可以利用思維定勢舉一反三，進(jìn)行思維的拓展和應(yīng)用，從個別題目中找到共同點(diǎn)，總結(jié)數(shù)學(xué)解題的規(guī)律，從而掌握解題方法，提升解題準(zhǔn)確率.

例如：如圖1所示，在△ABC中，AD是△ABC的中線，點(diǎn)E是AD中點(diǎn)，CE延長線與AB相交于點(diǎn)F，證明AB=3AF.

本題的解答關(guān)鍵在于從D點(diǎn)做DG∥AB，以DG將AF和BF的關(guān)系展示出來，從而找到解題思路.學(xué)生通過對知識的理解和應(yīng)用，可以總結(jié)該類題型的解答方法，并留下深刻的解題印象，形成思維定勢，在遇到類似問題時，可以快速利用解題技巧來解答問題.

如圖2所示，△ABC中，點(diǎn)D是BC中點(diǎn)，點(diǎn)E將AD分為1∶2兩段，CE的延長線和AB相交于點(diǎn)F，證明AB=5AF.

△ABC中E點(diǎn)位置變化，三角形失去全等條件，雖然如此，學(xué)生依舊可以利用思維定勢，從D點(diǎn)做DG∥AB，按照圖1解題方式來解答圖2問題，從思路上來看其解題方法是相同的，學(xué)生掌握一種方法，可以解決很多相似問題.

圖1圖2圖3圖3中，點(diǎn)E位置發(fā)生變化，其將AD劃分為n∶m兩段，在其他條件均不變情況下，求AB∶AF的值.

通過解答兩個數(shù)學(xué)問題之后，學(xué)生逐漸掌握此類問題的解答規(guī)律，思維定勢也逐進(jìn)一步加強(qiáng)，在遇到同類問題時，可以利用該定勢進(jìn)行快速解答.教師可以結(jié)合學(xué)生對知識掌握情況，進(jìn)行問題延伸.如：問題1：在圖3中，點(diǎn)D位置發(fā)生變化，將BC分為d∶e兩段，且其他條件均不發(fā)生變化，則求AB∶AF的值;問題2：圖1中點(diǎn)D位于CB延長線上，點(diǎn)B將CD分為d∶e兩段，且其他條件均不發(fā)生變化，則求AB∶AF的值;圖1中，點(diǎn)D位于BC延長線上，點(diǎn)B將CD分為d∶e兩段，且其他條件均不發(fā)生變化，則求AB∶AF的值.通過問題延伸，學(xué)生思維方式得到鍛煉，在解答相似問題時可以快速找到解題方法，提升學(xué)習(xí)效率.

2 思維定勢對中考數(shù)學(xué)解題的消極影響

2.1 很容易局限學(xué)生的認(rèn)知

中考在學(xué)生的學(xué)習(xí)與成長當(dāng)中具有非常重要的意義，而學(xué)生形成思維定勢在學(xué)習(xí)當(dāng)中經(jīng)常會利用唯一的思維去思考問題，看待問題和解決問題，也就是對于問題的思考只看到了表層，沒有從內(nèi)在和深層次去挖掘，對于一些新題型也只是簡單地套用以往學(xué)過的公式和解題策略，不僅無法保證解題精準(zhǔn)性，還會導(dǎo)致學(xué)生長期性地用一種思維去思考和解決問題，對問題理解不透徹，對數(shù)學(xué)原理分析不完善，對解決問題的方向掌握不精準(zhǔn).從很多學(xué)術(shù)報告以及教學(xué)實踐當(dāng)中都可以看出，思維定勢對于學(xué)生的影響是非常不利的，會嚴(yán)重地影響到數(shù)學(xué)問題的解題質(zhì)量.

2.2 不利于學(xué)生創(chuàng)新性思維的培養(yǎng)

中考數(shù)學(xué)解題質(zhì)量的提升以及學(xué)生解題能力的提升，要求學(xué)生要結(jié)合自己掌握的知識、已知的經(jīng)驗對數(shù)學(xué)知識點(diǎn)進(jìn)行歸納、總結(jié)，從而構(gòu)建起一套思考與解決問題的方式，但實際上這種方式是固定的，逐漸地就會形成思維定勢.中學(xué)數(shù)學(xué)有很大一部分知識點(diǎn)都是抽象的，需要學(xué)生利用新的思維去思考和解決，但實際上學(xué)生在數(shù)學(xué)知識的學(xué)習(xí)中，習(xí)慣用舊的知識以及思維定勢去思考和解題，缺乏創(chuàng)新性，固定的思維方式逐漸地成為學(xué)生解題的習(xí)慣，這樣所造成的后果將是非常嚴(yán)重的，不僅無法培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新性思維，還會導(dǎo)致學(xué)生在思考問題時不夠全面，很多問題的解題效果不精準(zhǔn).

2.3 消極影響的成因分析

第一，認(rèn)知及生活經(jīng)驗不足.中學(xué)生剛剛進(jìn)入青春期階段，對于很多事物的認(rèn)識都不到位，接觸社會的經(jīng)驗也不多，所以他們會經(jīng)常利用自己的思想和習(xí)慣去思考問題，而利用自己原有的認(rèn)知和經(jīng)驗去獲取知識，不僅不會導(dǎo)致學(xué)生的思維因為情境的變化發(fā)生改變，還會產(chǎn)生認(rèn)知方面的錯誤，導(dǎo)致學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的理解不夠全面.

第二，學(xué)生思維特點(diǎn)的影響.中學(xué)生的思維還尚有發(fā)展的余地，而學(xué)生對于數(shù)學(xué)問題的解決善用正向思維，在解決問題時正向思維回答問題時都可以對答如流，但想引導(dǎo)他們利用反向思維去思考問題卻是非常難的.所以，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)問題時很容易受到思維抑制，思維也無法很好地從形象化過渡到具體化，仍然以形象化思維為主導(dǎo)，所以犯錯時候比較多.

第三，教師的原因.學(xué)生思維定勢的產(chǎn)生與教師的因素是很大的，比如教師對教材的審視缺乏實際性，對教材中很多內(nèi)容的理解不夠深刻，在教學(xué)中容易出現(xiàn)課堂設(shè)計偏差以及缺乏科學(xué)性等問題.同時，很多教師在教學(xué)中習(xí)慣性地將階段性的經(jīng)驗擴(kuò)大，并將其看成一般性的規(guī)律，進(jìn)而導(dǎo)致學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯誤，進(jìn)入到誤區(qū)當(dāng)中.而教師對于教學(xué)目標(biāo)總結(jié)的單一性，也會導(dǎo)致很多教師習(xí)慣為學(xué)生總結(jié)出萬能公式，對何時應(yīng)用進(jìn)行規(guī)定，這樣學(xué)生的思維被固定了，解題質(zhì)量也必然會受到影響.

3 培養(yǎng)學(xué)生思維定勢的方法

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，固定的思維方式很容易使學(xué)生對問題判斷出現(xiàn)偏差，形成錯誤導(dǎo)向，導(dǎo)致問題無法得到快速解答.如何有效應(yīng)用思維定勢的優(yōu)勢，減少其思維弊端，是現(xiàn)代教育工作者需要深入研究的問題.

學(xué)生在形成思維定勢過程中，需要教師對思維定勢在教學(xué)中發(fā)揮的作用進(jìn)行研究和分析，結(jié)合數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容，設(shè)計教學(xué)感知環(huán)節(jié)，引導(dǎo)學(xué)生對數(shù)學(xué)概念及學(xué)習(xí)方案有所了解，掌握數(shù)學(xué)法則和公式，在面對不同問題時，應(yīng)以科學(xué)合理的邏輯對問題進(jìn)行分析，避免因思維定勢操之過急，導(dǎo)致問題解答出現(xiàn)錯誤.除了引導(dǎo)學(xué)生對問題進(jìn)行反復(fù)練習(xí)之外，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生合理形成條件反射弧，在面對問題時考慮多個因素，掌握學(xué)生心理動態(tài)，避免超前判斷帶來的錯誤思維導(dǎo)向，利用思維定勢對知識進(jìn)行正向的遷移.教師可以從以下幾個方面培養(yǎng)學(xué)生正向的思維定勢.

3.1 在形成思維定勢的同時排除干擾因素

數(shù)學(xué)教師在課堂教學(xué)中，應(yīng)充分應(yīng)用日常實例及現(xiàn)代化的教學(xué)工具，使抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)變?yōu)橹庇^內(nèi)容，引導(dǎo)學(xué)生加強(qiáng)對新舊知識概念的理解，啟發(fā)學(xué)生思維，使學(xué)生快速了解知識特點(diǎn)和概念本質(zhì)，對數(shù)學(xué)知識不是只停留在表面理解上，而是深層次的分析和研究.在講解知識概念過程中，教師可以適當(dāng)進(jìn)行知識延伸，設(shè)置相關(guān)問題，發(fā)散學(xué)生思維，使學(xué)生利用所學(xué)知識全面理解概念.對于學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中遇到的知識盲點(diǎn)，以及在新舊知識結(jié)合時所遇到的相關(guān)干擾因素，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生正視這些問題，而不是逃避，片面認(rèn)為思維定勢是完全不好的習(xí)慣，應(yīng)認(rèn)識到思維定勢有積極的一面，在解題時，需要充分利用思維優(yōu)勢，排除干擾，從而提升解題準(zhǔn)確度.另外，還應(yīng)加強(qiáng)思維拓展和知識深入探索.針對中考，學(xué)生在面臨巨大考試壓力的同時，應(yīng)突破重圍，探尋適合自己的學(xué)習(xí)方法，找到快速、準(zhǔn)確的解題辦法.思維定勢可以使學(xué)生快速掌握數(shù)學(xué)法則和定理，并通過自我探索及推導(dǎo)，提升解題效率.在教學(xué)中，教師可以引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自我探索思維程序，樹立自我探索觀念，改變傳統(tǒng)死記硬背的教學(xué)模式，學(xué)生通過自主研究思維方式得到拓展，解決問題時既可以快速找到解題方法，又可以突破思維誤區(qū)，應(yīng)用定理法則來確定解題思路，從而在潛移默化中培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，提升數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)能力.

3.2 培養(yǎng)學(xué)生靈活、發(fā)散性數(shù)學(xué)思維

靈活的思維方式是學(xué)生解答問題的重要保障，單一化思維方式雖然可以利用定勢解答一些問題，但是在面對多樣化問題時，固定的模式牢牢抓住了學(xué)生思維，無法做到思維拓展.因此，教師應(yīng)注重培養(yǎng)學(xué)生靈活性思維，避免“刻板思維”，設(shè)置多樣化問題，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)變能力，使學(xué)生積極主動探索問題.在學(xué)生遇到問題時，教師應(yīng)鼓勵學(xué)生從另一個角度看待問題，不要打消學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，應(yīng)注重對學(xué)生的思維引導(dǎo)，從整體上提升學(xué)生思維能力，讓學(xué)生在面對不同問題時可以有自己的判斷，并通過一題多解訓(xùn)練進(jìn)行問題轉(zhuǎn)變，使學(xué)生可以充分利用思維定勢優(yōu)勢，靈活解答問題，節(jié)省解題時間.

3.3 注重問題橫向拓展訓(xùn)練

在初中數(shù)學(xué)教學(xué)中，結(jié)合中考重點(diǎn)內(nèi)容，教師應(yīng)圍繞教材內(nèi)容進(jìn)行知識的橫向拓展，避免對套路、摳題型等問題的出現(xiàn).如果學(xué)生長時間解答同類型問題，則會形成固定思維模式，在面對問題拓展時，則會抓不到解題重點(diǎn).因此，數(shù)學(xué)教師應(yīng)注重問題訓(xùn)練的多樣性，針對一個問題進(jìn)行多個問題延伸，一題多變，圍繞一個基礎(chǔ)內(nèi)容進(jìn)行條件和結(jié)論變換，通過圖形改變或條件改變等方式進(jìn)行問題拓展，使學(xué)生可以擺脫思維定勢，逐層分析，形成多樣化思維視角.

3.4 對數(shù)學(xué)概念進(jìn)行揭示，培養(yǎng)學(xué)生的逆向性思維

學(xué)生在學(xué)習(xí)新的概念、定理和公式過程中，不能再單一性地要求學(xué)生死記硬背，即使背誦下來也無法吸收到自己的頭腦當(dāng)中去，理解不透徹，只是機(jī)械性地記憶，對提升學(xué)習(xí)效果毫無成效.從心理學(xué)角度來說，對知識進(jìn)行單方面的記憶和理解，反復(fù)多次地背誦會刺激大腦，并讓大腦在思考方面產(chǎn)生定勢，也就是思維的慣性，這必然也就會發(fā)生知覺上的誤差，從而出現(xiàn)思維定勢的情況.因此，想要擺脫思維定勢，脫離思維定勢對學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的不良影響，就需要對數(shù)學(xué)概念、定理的形成過程進(jìn)行全方面地拆解，并讓學(xué)生都能夠參與到知識形成的過程當(dāng)中來，既能夠背誦下這些概念和定理，也能夠從中看透其本質(zhì)，從而規(guī)避思維定勢所產(chǎn)生的負(fù)遷移影響，多關(guān)注學(xué)生逆向性思維的訓(xùn)練和培養(yǎng)，將消極的定勢思維轉(zhuǎn)變?yōu)榉e極思維，幫助學(xué)生在有效的考試時間內(nèi)快速地解決問題，逐漸地拓展學(xué)生解決問題的思路，培養(yǎng)學(xué)生逐漸地養(yǎng)成良好的思維品質(zhì)，這樣不僅可以高效地提升學(xué)生解決數(shù)學(xué)問題的效果，還可以為學(xué)生數(shù)學(xué)中考成績的提升做好鋪墊.

以某年中考題為例：已知給出以下程序，如果開始輸入的值數(shù)為x，最后輸出的結(jié)果為656，請問可以滿足條件的x不同值最多有多少？

圖4在解決這一問題時，首先學(xué)生要明白這是一道程序計算和數(shù)值轉(zhuǎn)換的問題.學(xué)生解題時通常會從正面入手，一步一步地求出結(jié)果.但這道問題卻直接給出了結(jié)果，所以應(yīng)該逆向性地解決問題，也就是利用倒推方法，從結(jié)論去結(jié)算條件.所以針對這類問題，教師要從數(shù)學(xué)概念入手，引導(dǎo)學(xué)生逐漸地突破思維定勢，從而培養(yǎng)逆向性思維，從結(jié)論去推條件，還可以引導(dǎo)學(xué)生從不同的角度去看待問題，從問題的側(cè)面去思考問題，并調(diào)動學(xué)生對所學(xué)知識的掌握，這樣不僅簡單，學(xué)生吸收的也會很快.

綜上所述，中考是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯中需要面對的一次挑戰(zhàn)，數(shù)學(xué)作為重要學(xué)科之一，其題型多種多樣，但通過分析可以找到問題之間的關(guān)聯(lián)性.因此，在教學(xué)中，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生掌握解題思路，形成思維定勢，并充分利用思維模式優(yōu)勢，提升解題效率.與此同時，在面對不同問題時，還應(yīng)懂得突破固定思維，進(jìn)行自主探究，擴(kuò)散思維.學(xué)生通過多樣化問題訓(xùn)練，可以總結(jié)經(jīng)驗，找到適合自己的學(xué)習(xí)方式，合理分配解題時間，從而提升學(xué)習(xí)成績，培養(yǎng)數(shù)學(xué)素養(yǎng)，為學(xué)生未來發(fā)展奠定堅實基礎(chǔ).

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