初中數(shù)學教學中轉化思想的應用意義分析

摘要：新課標理念下，社會、學校及教師格外關注孩子素質教育問題，有效促進了中學數(shù)學教學的改革進程.在具體教學中，教師要改變傳統(tǒng)觀念，從傳授基礎理論知識向培養(yǎng)學生數(shù)學思想方法過渡.在中學階段，數(shù)學科目占據(jù)著重要位置，而學習數(shù)學過程中數(shù)學思想發(fā)揮著重要的作用，是學生學習及解題的幫手.數(shù)學思想主要以轉化思想為核心，在數(shù)學學科中具有承上啟下的作用，可以有效連接數(shù)學教學與解題分析.文章以中學數(shù)學教學為切入點，進一步探討轉化思想在中學數(shù)學教學中的滲透原則，并提出了幾點高效滲透數(shù)學轉化思想的方法.

關鍵詞：數(shù)學思想;轉化思想;教學策略;應用意義

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）11-0044-03

收稿日期：2022-01-15

作者簡介：張家衛(wèi)（1982.4-），男，江蘇省東海人，本科，中學一級教師，從事初中數(shù)學教學研究.

數(shù)學學科具有較強的邏輯性，這一點毋庸置疑.數(shù)學學科的學習，對于學生數(shù)學思維有嚴的格要求，學生既要掌握基礎數(shù)學內容，又要具備良好的數(shù)學思維.在中學數(shù)學學習中，轉化思想的應用較為廣泛，尤其是在學生解題時的應用頻率較高.結合分析、觀察及分享等手段解決數(shù)學問題，通過合理方式進行轉化，變復雜問題為簡單問題.通過使用轉化思想，展現(xiàn)數(shù)學思想的應用價值，可以培養(yǎng)學生數(shù)學素養(yǎng)，令讓學生數(shù)學學習水平有所提高，為其以后專研更高層次的數(shù)學內容奠定堅實基礎.

1 數(shù)學思想方法概述

所謂的數(shù)學思想，實際上就是在進行思維活動時形成的空間形式思維意識、數(shù)量關系思維意識等.在中學數(shù)學學科教學過程中，有效地滲透數(shù)學轉化思想，可強化學生學習效率，使用有效的學習方式進一步掌握數(shù)學內容，并重新建構數(shù)學知識體系.在數(shù)學思想方法中，包含眾多類型的思想，比如，轉化思想以及類比思想.如果能靈活應用各種數(shù)學思想及數(shù)學方法，便可優(yōu)化教師的數(shù)學教學工作，提高數(shù)學整體教學成效，并幫助學生取得良好的數(shù)學學習效果.對于中學數(shù)學教學來講，無論是在常規(guī)化教學，或者是學習過程中，有效引進數(shù)學轉化思想，可以令學生了解數(shù)學知識本質，深層次感悟數(shù)學魅力，讓學生產生良好的數(shù)學思維習慣，這對增強學生數(shù)學學習效果而言具有重要的實際意義.

2 數(shù)學“轉化思想”在中學數(shù)學教學中的滲透原則2.1 結合已有知識，簡化復雜問題

在初中數(shù)學教學中，數(shù)學轉化思想無處不在，屬于分析問題以及解決問題的關鍵途徑，包含數(shù)、形以及式的相互轉換.教師應指導學生在具體實踐時，聯(lián)系已學的知識，將復雜問題簡單化處理.比如，在針對“15-10X=5”這一方程求解中，如若學生初步掌握方程，未曾了解“負數(shù)”知識，教師則應讓學生觀察方程式特點是否屬于減數(shù)及被減數(shù)關系，將“10”轉化為“減數(shù)”，即可發(fā)現(xiàn)“10X=15-5”，此時很容易得出“X=1”.

2.2 掌握學習方法，運用轉化思想

學習中學數(shù)學知識時，需要經過反復的聽講與多次練習才能鞏固數(shù)學學習知識與數(shù)學技巧.數(shù)學思想以及數(shù)學方法的形成，絕非朝夕之功，需要在循序漸進中慢慢累積.為此，只有進行多次訓練，才可以進一步體會數(shù)學思想方法.這就要求，教師能夠擁有系統(tǒng)性的教學方式創(chuàng)設相關教學情景，以保障學生系統(tǒng)性了解數(shù)學思想方法.例如，應用轉化數(shù)學方法教學時，在引入數(shù)學概念之后，要細致講解知識點，以便讓學生充分理解數(shù)學內容.在學習“一次函數(shù)”時，教師就可以應用轉化教學方法.然而，在學習二次函數(shù)內容時，又可以應用一元二次方程的根與系數(shù)性質進行類比.通過不停的演示與實踐，可以確保學生發(fā)現(xiàn)數(shù)學知識與數(shù)學知識間的聯(lián)系，進而真正達到學生領會數(shù)學要點的目標，強化學生對于數(shù)學思想方法的應用能力.

2.3 強化薄弱知識，高效解決問題

數(shù)學教師在滲透數(shù)學思想方法時，應指導學生把薄弱知識變成熟悉知識，進而應用數(shù)學知識高效解決問題.例如，在初期接觸“圓”圖形時，要進一步求解圓的面積，學生既往時期僅學過用線段圍成的規(guī)則圖形面積求解方式，關于用曲線圍成的圖形，不知應用哪種方式求解面積.為此，教師即可指導學生應用轉化思想，將原想法轉化成熟悉圖形.結合具體實驗與操作，將其轉化成長方形，理清長方形長、寬和圓半徑圓周長關系，進而使用長方形面積公式推導圓面積公式.比如，在一個正方形中存在二分之一的陰影面積，但此陰影面積占一個圓形的二分之一，若想求解陰影部分面積，即可應用此種轉化方法，轉化為用小正方形面積減去1/4圓圓面積，再相加其他陰影部分，即可把復雜的問題簡單化，將陰影部分面積轉化為長方形面積.由此可見，把復雜圖形變成簡單圖形，轉化過程中面積不會發(fā)生任何改變，學生通過觀察，使用轉化思想與方法，最后進行計算，即可提升解題效率.3 初中數(shù)學教學中滲透“轉化思想”的方法

3.1 結合新課內容，滲透數(shù)學思想

在教學活動進行中，教師在傳授數(shù)學知識之際，要注重推演數(shù)學知識.換言之，在講解數(shù)學基礎知識時，要加強引導學生，通過循序漸進的方式令學生一步一步挖掘數(shù)學思想.中學數(shù)學思想相對分散且抽象，所以教師可以借助舉例以及轉化方式，將抽象的數(shù)學內容具體化.例如，在講解“有理數(shù)的減法”及“有理數(shù)的除法”時，教師便可以指導學生通過合作交流以及自主探究等形式，將既往所學的有理數(shù)的除法及有理數(shù)的減法等知識轉化成對應的加法及乘法之中，從而令學生體驗具體數(shù)學知識的轉化過程，從轉化數(shù)學知識入手，提高解題速度及能力.又如在講解“走進圖形世界”這一部分知識時，學生學習空間與圖形過程中，教師指導學生充分認知基本幾何內容，發(fā)展學生空間觀念，先引導學生了解點、線、面等簡單平面圖形，最終訓練學生空間觀念，提高學生解決數(shù)學問題的能力.

3.2 結合例題講解，傳遞數(shù)學思想

為了將復雜的問題簡單處理，把條件轉化成結論，教師便應結合例題進行講解，滲透轉化思想，保證學生能加深對轉化思想的理解，靈活使用轉化方法.例如，在教學“二次函數(shù)”內容時，教師就可以靈活設計題目，如一件衣服售價為80元，每個月可以買車210件.經過市場調查表明，如果價格調整了價格，每上漲1元每個月至少會上賣出30件.但是，如果降價1元，每個月又可以多賣出40件，那么現(xiàn)在已經知道了這個衣服的進價是50元了，如果假設它的售賣單位是X元，每個月的銷售量是y件，就需要學生們求出Y元X的函數(shù)關系，以及X的取值范圍是多少了.同時，在教師指導下，鼓勵學生為了獲得更多的利潤，確定究竟要漲價，亦或者降價.這樣一來，就可以促進學生通過聯(lián)系實際情況，進行分類討論，從而減少復雜數(shù)學習題難度，進而舉一反三地解決問題了.在中學數(shù)學知識體系內，數(shù)學思想無處不在，隱藏在各種各樣的題目中，學生很容易就能夠理解.但不得不說，中學數(shù)學教材內容極其分散，所以學生在初期解題時難以避免的會出現(xiàn)一種茫然無措的感覺.為此，教師在講解每一數(shù)學章節(jié)內容之后，都應該針對本章節(jié)中涉及到的數(shù)學思想方法進行歸納，并展開系統(tǒng)的梳理，從而助力學生進一步記憶題目及掌握解題經驗，令學生靈活應用過往所學時涉及到的數(shù)學思想方法.

3.3 應用案例教學，滲透數(shù)學思想

全面闡述數(shù)學知識的內容，同樣也需要教師合理指導學生學習策略.通過應用學習經驗及材料解答學生的疑難問題.例如.在教授三角形中位線定理學習內容時，教師就可以應用觀察、猜想的探究方法.全面掌握三角形中位線的確定技巧.首先，教師應指導學生在紙張上自行化出三角形ABC，找出AB中點、AC中點，并將兩個中點加以連接，將這一條線段稱為“DE”.接著，測量DE長度、BC長度，觀察DE與BC的位置關系.通過觀察、猜想與探究的學習方法，既能得出精準的測量結果，又能讓學生學會總結，進而得出一般規(guī)律，引出定理內容，為學生日后全面應用數(shù)學思想方法奠定基礎.需要注意的是，滲透數(shù)學轉化思想方法在中學數(shù)學教學中的應用，不僅能增強數(shù)學方法及數(shù)學思想間的關系，又可進一步貼切多變的知識內容.中學數(shù)學教學工作者，需要積極舉行教學講座，向學生分析更多數(shù)學案例，從而可以高效滲透數(shù)學思想方法.總之，在進一步分析教學案例后，可以了解中學數(shù)學教學的模式與方法.在新課標背景下，為所有中學數(shù)學教育工作者帶來了嚴峻挑戰(zhàn)，只有尋覓更有效的數(shù)學方法，才能增強數(shù)學教學效率.這就意味著，所有教育工作者應全面滲透數(shù)學思想方法，展開合利化數(shù)學教學工作，以便切實強化學生獨立學習以探索數(shù)學知識的能力.

3.4 遷移數(shù)學知識，養(yǎng)成轉化思想

在中學數(shù)學教學中，轉換思想方法的應用最為常見了，也是最為有效了.何為轉化思想，其實就是將未知的內容轉化成已知的內容和知識，用新思維進行思考，將原本復雜的內容變得更簡單，這便是數(shù)學轉化思想的精髓.通過應用轉化思想方法，可以助力學生提高解題效率及解題成效.一般情況下來說，數(shù)學轉化思想包含換元法、構造法以及代換法等多種方式.在初三數(shù)學復習之際，教師要想將轉化思想方法有效的滲透到教學環(huán)節(jié)中，就要正確地指導學生，令其在解題的過程中能夠善于遷移知識，發(fā)揮數(shù)學思想方法的實際價值，用其輔助數(shù)學課堂教學.例如，在幾何題證明中，教師就可以通過構造法轉化所學思想，幫助學生指明解題思路.舉例來講，在三角形ABC中，角ABC是90度，三角形AB邊與三角形AC邊相等，同時在三角形ABC外還有一個點“D”，BD線平分三角形ABC交于A C線于點E，并且BD線垂直于CD線，想方求證2倍CD線等于BE線.在審題的時候，就可以發(fā)現(xiàn)這是一種非常常見的構造法.因此，在解題的時候，教師就可以結合題目內容，指導學生畫出三角形，以此構造出一個三角形圖形，引導學生看圖解題，便能瞬間抓住解題的關鍵.在解題的時候，首先可以延長BA線與CD線，并確保這兩條線相交于點F，進而重新構造出一個全新的三角形，即三角形AFC.這時候，就可以發(fā)現(xiàn)三角形CFA相似于三角形BEA，同時，BE線又等于FC線，再由角分線三條線合成一條線，即FC線等于2倍CD線，這樣就可以成功證明了2倍CD線等于BE線了.通過這種構造法解答數(shù)學題，將未知的轉成已知的，是最常見的幾何證明方式，既能增強學生幾何解題能力，又能促使其養(yǎng)成轉化思想.

綜上所述，在中學階段，學生思想還并不成熟，若能在數(shù)學教學時有效滲透數(shù)學轉化思想方法，便可全面提升學生的數(shù)學思維能力，增強學生數(shù)學思維品質，在分析數(shù)學問題、解決數(shù)學問題過程中，學生對數(shù)學知識的應用能力及創(chuàng)新能力便會得到鞏固，更有利于促進學生綜合素養(yǎng)的形成，促使其更好的適應枯燥、高難度的數(shù)學知識學習過程.

參考文獻：

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