高等數(shù)學(xué)中課程思政元素挖掘初探

舒 紅，張 穗

（陜西工業(yè)職業(yè)技術(shù)學(xué)院公共課教學(xué)部，陜西 咸陽 712000）

引言

思政教育是培養(yǎng)學(xué)生人文素質(zhì)的重要途徑，而課堂是關(guān)鍵陣地。所以將思想政治教育引進(jìn)每一堂課堂是至關(guān)重要的?！陡叩葘W(xué)校課程思政建設(shè)指導(dǎo)綱要》中提出明確要求：“落實立德樹人根本任務(wù)，必須將價值塑造、知識傳授和能力培養(yǎng)三者融為一體、不可割裂?！倍案叩葦?shù)學(xué)”作為高等院校的開學(xué)第一門公共基礎(chǔ)課程，至關(guān)重要。課程本身具有內(nèi)容繁多、邏輯性強(qiáng)以及覆蓋學(xué)生面廣等特點。對于剛?cè)雽W(xué)的高職學(xué)生，高等數(shù)學(xué)是一門趣味性不強(qiáng)、具有挑戰(zhàn)性的學(xué)科。那么如何將思想政治教育潤物細(xì)無聲地引入高等數(shù)學(xué)的每一堂課中？提高學(xué)生學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)的興趣？本文將提出高等數(shù)學(xué)中的四大思政目標(biāo)，根據(jù)四大目標(biāo)和教學(xué)大綱特點，列出相應(yīng)的具體案例分析，最后通過學(xué)生的課中反應(yīng)和課后評價，得到每節(jié)課的教學(xué)效果。

1 高等數(shù)學(xué)思政教學(xué)目標(biāo)

經(jīng)過對高數(shù)教學(xué)大綱的研究以及對高數(shù)課程特點的概括，匯總整理出以下可以充分體現(xiàn)德育思想的4個教學(xué)目標(biāo)：文化傳承和文化自信、科學(xué)的方法論與科學(xué)文化修養(yǎng)（定理定義的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性等）、獨立和團(tuán)隊協(xié)作意識、家國情懷及國際視野（愛國等）。

（1）從高等數(shù)學(xué)中知識產(chǎn)生背景與知識體系發(fā)展歷史及研究方法中，或從一些包含中國元素的現(xiàn)實問題與我國人民的智慧相聯(lián)系出發(fā)，不僅培養(yǎng)學(xué)生的正確世界觀，而且培養(yǎng)文化傳承和文化自信。

（2）掌握高數(shù)基本概念、原理，清楚其在生產(chǎn)、生活等各個領(lǐng)域的應(yīng)用，重點是可以利用所學(xué)內(nèi)容建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型，同時解決簡單實際問題。這樣不僅培養(yǎng)良好的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，而且提高學(xué)生的科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度。通過在使用高數(shù)解決實際問題的過程中，提高學(xué)生邏輯推理能力和歸納分析等能力，同時培養(yǎng)學(xué)科素養(yǎng)。

（3）通過學(xué)生每次獨立完成練習(xí)題以及復(fù)習(xí)，可以增強(qiáng)其獨立意識。在復(fù)雜問題或者解決實際案例中，與其他同學(xué)的合作以及溝通，可以提高其團(tuán)隊合作能力。

（4）通過對每一位數(shù)學(xué)家生平事跡的介紹和科學(xué)家為科研做貢獻(xiàn)的精神，都是促使學(xué)生形成堅韌不拔、不屈不撓精神的關(guān)鍵點。同時每位科學(xué)家的個人拼搏與當(dāng)時國家發(fā)展的關(guān)系，使學(xué)生深刻體會到家國情懷。也可介紹高等數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域的前沿應(yīng)用，拓寬他們的國際視野。

每一節(jié)高等數(shù)學(xué)課程中體現(xiàn)的思政目標(biāo)不只是有一個，一堂課中可以同時體現(xiàn)以上四個目標(biāo)，將以主要體現(xiàn)的目標(biāo)為主，詳細(xì)說明以下幾個融入課程目標(biāo)的案例。

2 案例分析

2.1 主要以文化傳承和文化自信為目標(biāo)

案例1：函數(shù)的概念。

函數(shù)概念是學(xué)習(xí)所有數(shù)學(xué)知識的基礎(chǔ)概念，所以在高數(shù)中第一節(jié)課帶領(lǐng)學(xué)生重新學(xué)習(xí)函數(shù)的概念，指出它的重要性。函數(shù)最早是17世紀(jì)德國數(shù)學(xué)家萊布尼茨提出。在中國，是清代數(shù)學(xué)家李善蘭將“function”翻譯為“函數(shù)”的。其中“函數(shù)”極具我們中國文化特色，古代“函”與包含的“含”通用，意思相近。當(dāng)時李善蘭將函數(shù)定義為“凡式中含天，為天之函數(shù)”，其意思是“凡是式子中含有變量x，就稱該式子為x的函數(shù)”。翻譯為我們可以理解的定義。這個故事體現(xiàn)出我國既有吸取他國精髓的謙虛精神，又可樹立我們自己的文化自信，以我國文化解釋“函數(shù)”之意，更促進(jìn)學(xué)生的理解，體現(xiàn)的思政點見表1。

表1 思政點：以文化傳承和文化自信為目標(biāo)

案例2：極限的概念。

劉徽在《九章算術(shù)注》中提到，他曾想從圓內(nèi)接正多邊形出發(fā)，計算單位圓的面積。且覺得每一個具體的正多邊形的面積都接近于所求的圓面積，且當(dāng)正多邊形的邊數(shù)越來越大時，正多邊形的面積就越接近于圓面積的精確值。其中的結(jié)論有些是不準(zhǔn)確的，第一，“以至于不可割”對于做出無窮多個正多邊形，是永遠(yuǎn)的“可割”，而不是“不可割”。但是以當(dāng)時的計算能力背景下，劉徽已經(jīng)正確計算出圓內(nèi)接正3072邊形的面積，無法更加準(zhǔn)確計算出更多邊形的面積。但是可以體現(xiàn)出當(dāng)時數(shù)學(xué)家追求真知和不懈努力的精神。第二，無論多邊形的邊數(shù)如何增加，都不會達(dá)到“與圓合體，而無所失矣”，其原因是在他那個時代，無法完成“有限”到“無限”的轉(zhuǎn)變，因此，設(shè)想最后總有一個足夠多的邊數(shù)與“圓”合體，而把無限的變化過程作為有限處理了。也順利引入無限和極限的概念。

2.2 以科學(xué)的方法論與科學(xué)文化修養(yǎng)為目標(biāo)

案例3：數(shù)學(xué)符號語言。

講授數(shù)列極限精確定義時，通過引例啟發(fā)引導(dǎo)學(xué)生抽象出定義，即為數(shù)學(xué)抽象的過程。引入華為的例子，數(shù)學(xué)在各個領(lǐng)域中都有著非常重要的作用，目前最新的三大技術(shù)：云計算、大數(shù)據(jù)和人工智能，其背后都與數(shù)學(xué)有著密不可分的關(guān)系。而對于相關(guān)技術(shù)中的問題，都是將其提煉成數(shù)學(xué)問題，透過外象，抓住主要問題，然后得以解決。在現(xiàn)代科技的發(fā)展中，數(shù)學(xué)占有非常重要的地位。可以用此來啟發(fā)學(xué)生，做任何事情要透過現(xiàn)象把握事物本質(zhì)，以簡馭繁。

案例4：導(dǎo)數(shù)的概念。

在很多領(lǐng)域都需要我們?nèi)フ莆找蜃兞肯鄬ψ宰兞孔兓目炻潭?。目前中國是高鐵覆蓋率最廣的國家，而高鐵的瞬時速度對于科研人員研究非常重要。通過這個實際例子可以順利引入高數(shù)的第二大概念——導(dǎo)數(shù)。講述導(dǎo)數(shù)的概念，體現(xiàn)的思政點見表2（p123）。

表2 思政點：以科學(xué)的方法論與科學(xué)文化修養(yǎng)為目標(biāo)

2.3 以獨立和團(tuán)隊協(xié)作意識為目標(biāo)

案例5：個人型考試和數(shù)學(xué)建模競賽。

主要以學(xué)生要參加的考試和一些競賽為引領(lǐng)，開展課程思政的第二課堂渠道。通過學(xué)生要面臨的期末考試和專升本的升學(xué)考試，引導(dǎo)學(xué)生首先獨立思考，運用所學(xué)知識分析問題，解決問題。其次是堅持，學(xué)生在大一時具有明確的升學(xué)目標(biāo)，到了大三就放棄了，沒有堅持目標(biāo)的意識，樹立學(xué)生的不隨大流的意識，堅持自己，時刻銘記自己最初的目標(biāo)，不忘初心，砥礪前行，方得始終。

再通過目前最為重視的，開放性最強(qiáng)的“全國大學(xué)生數(shù)學(xué)建模比賽”為引領(lǐng)，首先此比賽可以使學(xué)生對所學(xué)的理論知識得以應(yīng)用，學(xué)會分析問題、解決問題，真正做到學(xué)以致用。其次在解決問題中的團(tuán)隊合作意識，使學(xué)生學(xué)會相互包容，相互理解，求同存異，學(xué)會與人相處，體現(xiàn)的思政點見表3。

2.4 以家國情懷及國際視野為目標(biāo)

案例6：中值定理。

現(xiàn)在學(xué)生仍然可以想起小學(xué)以首都天安門為例學(xué)習(xí)圖形的對稱性。在首都，有很多體現(xiàn)北京文化底蘊的雄偉建筑，其中有一個建筑名為“數(shù)學(xué)橋”，橋身上寫著“萬有引力公式”“相對論公式”“中值定理”。而其中的中值定理就是講課的一個關(guān)鍵內(nèi)容。思政點：把我們祖國具有特色的文化元素導(dǎo)入高等數(shù)學(xué)中，使學(xué)生耳濡目染，更加熱愛祖國，培養(yǎng)學(xué)生家國情懷和拓寬國際視野。

其次，介紹拉格朗日生平：“約瑟夫·拉格朗日，法國著名數(shù)學(xué)家、物理學(xué)家。17歲時，他開始專攻在當(dāng)時迅猛發(fā)展的數(shù)學(xué)分析。且在18歲時，他寫了第一篇論文，寄給了數(shù)學(xué)家歐拉，卻獲知在之前萊布尼茨已經(jīng)取得這一成果。但沒有使拉格朗日灰心，他更堅定了他投身數(shù)學(xué)分析領(lǐng)域的信心?！彼颊c：無論在生活還是學(xué)習(xí)中，遇見的困難與挫折都是常態(tài)，要有不服輸，不氣餒的精神，體現(xiàn)的思政點見表4。

3 評價體系

通過以上案例，不難發(fā)現(xiàn)，每一個案例的目標(biāo)都不只有一個，都可以同時體現(xiàn)出我們高等數(shù)學(xué)中的四大思政目標(biāo)：文化傳承和文化自信、科學(xué)的方法論與科學(xué)文化修養(yǎng)（定理定義的嚴(yán)謹(jǐn)性和邏輯性等）、獨立和團(tuán)隊協(xié)作意識、家國情懷及國際視野（愛國等）。所以我們的每一節(jié)高等數(shù)學(xué)課程都會很輕松達(dá)到思政目標(biāo)。

為了檢驗融入課程思政目標(biāo)后的教學(xué)效果，在2020-2021年第一學(xué)期末對學(xué)習(xí)高等數(shù)學(xué)學(xué)生進(jìn)行了課后調(diào)查問卷。調(diào)查問卷中包含了四個思政目標(biāo)的評價指標(biāo)，分別為價值觀引領(lǐng)作用、愛國主義與文化自信、獨立和團(tuán)隊的重要性、中華民族精神，每一題滿分10分。所涉及的班級專業(yè)有汽車制造和汽車營銷專業(yè)、機(jī)電專業(yè)、通信和電子專業(yè)、模具專業(yè)，一共是235個學(xué)生，其中214人自愿參加了調(diào)查問卷，調(diào)查結(jié)果如表5所示。根據(jù)課程思政的融入，將之前的課程評價表進(jìn)行調(diào)整，調(diào)整后的評價內(nèi)容如表5（p124）。

表5 高等數(shù)學(xué)課程思政評價表

從第4、7、8、10四項可以體現(xiàn)具有課程思政元素的四大目標(biāo)。通過實踐表明，92%的學(xué)生對思政元素融入課堂教學(xué)中是非?？隙ǖ?，與學(xué)生所學(xué)專業(yè)無關(guān)，同時說明了高等數(shù)學(xué)中融入思政元素這種教學(xué)模式值得深入研究，將在今后的教學(xué)中繼續(xù)改進(jìn)。之后實施中可將還未正式開課的高等數(shù)學(xué)讓學(xué)生先做評價，每兩周做一次課程思政融入教學(xué)評價，不斷改進(jìn)，在每一學(xué)期結(jié)束后將目前學(xué)生對高數(shù)的認(rèn)識與開課之前進(jìn)行對比。