漫談冰球大力擊射中的力學(xué)原理1)

張 凱 王九令 李真珍 胡 婧 王 寧 靳艷飛,

*(北京理工大學(xué)宇航學(xué)院,北京 100081)?(中央廣播電視總臺(tái),北京 100020)

2022 年2 月4 日,第二十四屆冬季奧林匹克運(yùn)動(dòng)會(huì)在北京拉開帷幕,冬奧會(huì)作為全世界最為矚目的冰雪賽事,受到全世界各國人民的關(guān)注。在所有冬奧會(huì)項(xiàng)目中,不得不提到一個(gè)運(yùn)動(dòng)––冰球。冰球,也被稱為“冰上曲棍球”,是冬奧會(huì)中唯一的集體球類項(xiàng)目,在1924 年第一屆冬季奧運(yùn)會(huì)中被列為正式的比賽項(xiàng)目。冰球比賽中運(yùn)動(dòng)員穿上護(hù)具和冰刀,在光滑的冰面上高速滑行,并運(yùn)用冰球桿作為工具通過推、撥、盤、帶等各種動(dòng)作來控制冰球。冰球隊(duì)員們需要相互配合,協(xié)調(diào)作戰(zhàn),其目標(biāo)只有一個(gè),就是射門、進(jìn)球、贏得比賽,因此快速精準(zhǔn)的射門技術(shù)是至關(guān)重要的。大力擊射是冰球比賽中常用的一種射門技術(shù),運(yùn)動(dòng)員通過身體腰腹力量以及快速轉(zhuǎn)體,將冰球桿舉高,快速擊打冰球使其具有非常高的速度,完成冰球的射門。那么,冰球大力擊射背后的力學(xué)原理是什么呢？下面我們將從冰球大力擊射模擬實(shí)驗(yàn)和理論力學(xué)的角度,揭示為什么通過大力擊射可以打出具有高速運(yùn)動(dòng)的冰球。

1 冰球大力擊射的模擬實(shí)驗(yàn)

冰球運(yùn)動(dòng)員大力擊射時(shí),冰球移動(dòng)的速度非?？?其最高時(shí)速可達(dá)到170 km/h。那么怎樣才能打出這么高速運(yùn)動(dòng)的冰球呢？冰球在冰面滑動(dòng)過程中的摩擦阻力和冰球在空中飛行過程中的空氣阻力,對(duì)于冰球移動(dòng)速度有些許影響,但并不明顯,冰球的速度主要是由運(yùn)動(dòng)員擊打動(dòng)作決定的。在大力擊射過程中,首先,運(yùn)動(dòng)員將放在下端的手握在球桿的中央部分并握緊球桿。同時(shí)雙腿微微彎曲,后腿向后蹬,讓自己進(jìn)入擊球的狀態(tài)。其次,選擇適當(dāng)時(shí)機(jī),轉(zhuǎn)動(dòng)上半身和手腕,協(xié)調(diào)來自腿部、肩膀、手臂的核心肌肉,獲得力量,從而快速擊球。在整個(gè)過程中,擊球之前的蓄力成為高球速的關(guān)鍵。最重要的是,運(yùn)動(dòng)員在蓄力準(zhǔn)備擊球的時(shí)候,根據(jù)球的位置、專注于上半身轉(zhuǎn)動(dòng)這個(gè)動(dòng)作,而后通過回旋擊球。為了探究擊球前身體轉(zhuǎn)動(dòng)對(duì)冰球擊出速度的影響,下面通過設(shè)計(jì)的冰球大力擊射模擬實(shí)驗(yàn)來揭示其中的奧秘。

首先,我們將冰球運(yùn)動(dòng)員簡(jiǎn)化成一個(gè)可以轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性圓柱,將冰球桿簡(jiǎn)化成細(xì)長(zhǎng)直桿,將冰球簡(jiǎn)化成一個(gè)小圓盤,冰球大力擊射實(shí)驗(yàn)的設(shè)計(jì)示意圖如圖1(a) 所示。根據(jù)圖1(a) 來搭建模擬實(shí)驗(yàn)的裝置,主要包括一個(gè)平動(dòng)滑行裝置(功率55 W)、一臺(tái)可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)(功率4.5 W)、金屬直桿(直徑0.8 cm, 長(zhǎng)度可調(diào)節(jié)為30 cm/35 cm/40 cm)、模擬冰球的圓盤形物體(直徑3.5 cm×高1.5 cm)。在模擬實(shí)驗(yàn)中,利用平動(dòng)裝置可以模擬運(yùn)動(dòng)員的水平滑動(dòng),同時(shí)放置于桌面上的可產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)的電動(dòng)機(jī)連著金屬直桿,電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)金屬直桿,以一定的角速度打擊圓盤形物體,使圓盤形物體在放置于地面上的光滑塑料板上運(yùn)動(dòng), 搭建的模擬實(shí)驗(yàn)裝置如圖1(b)所示。

圖1 冰球大力擊射模擬實(shí)驗(yàn)

下面我們將通過模擬實(shí)驗(yàn)得到的數(shù)據(jù),分析直桿的旋轉(zhuǎn)角速度ω和直桿的長(zhǎng)度r對(duì)圓盤形物體速度的影響。為便于觀察,我們以每次擊球后圓盤形物體的滑行距離l來量化其擊出速度,對(duì)于每組參數(shù)均完成3 次實(shí)驗(yàn),并取其平均值。

1.1 不同的旋轉(zhuǎn)角速度ω

固定直桿的長(zhǎng)度r=30 cm,讓電動(dòng)機(jī)產(chǎn)生不同的旋轉(zhuǎn)角速度ω。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表1 可見,當(dāng)不允許直桿轉(zhuǎn)動(dòng)只滑動(dòng)時(shí),即ω= 0 時(shí),通過3 次實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓盤形物體的平均滑行距離為19 cm。在旋轉(zhuǎn)角速度ω=3.6 rad/s 時(shí),通過3 次實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓盤形物體的平均滑行距離是45 cm；當(dāng)旋轉(zhuǎn)角速度ω增大到4.8 rad/s 時(shí),重復(fù)剛才的實(shí)驗(yàn),圓盤形物體的平均滑行距離是61 cm；進(jìn)一步增加旋轉(zhuǎn)角速度ω到6.0 rad/s 時(shí),通過3 次實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓盤形物體的平均滑行距離為89 cm！顯見,隨著旋轉(zhuǎn)角速度ω的增加,圓盤形物體的平均滑行距離也大大增加。因此,要想獲得更大的冰球速度,需要我們?cè)趽羟蚯坝懈蟮纳眢w轉(zhuǎn)動(dòng)速度,這也解釋了為什么大力擊射時(shí)運(yùn)動(dòng)員需要快速轉(zhuǎn)體。

表1 桿長(zhǎng)為30 cm 時(shí)，不同旋轉(zhuǎn)角速度ω 下圓盤形物體的滑行距離l

1.2 不同的直桿長(zhǎng)度r

固定直桿的旋轉(zhuǎn)角速度ω= 3.6 rad/s,直桿的長(zhǎng)度r分別取30 cm,35 cm 和40 cm。通過實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)表2 可見,當(dāng)r= 30 cm 時(shí),通過3 次實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓盤形物體的平均滑行距離為45 cm；當(dāng)r=35 cm時(shí),通過3 次實(shí)驗(yàn)測(cè)得圓盤形物體的平均滑行距離為50 cm；當(dāng)r=40 cm 時(shí),圓盤形物體的滑行距離的3 次平均值為67 cm。顯見,隨著直桿的長(zhǎng)度r增加,圓盤形物體的平均滑行距離也在增加。因此,在冰球大力擊射時(shí),保持身體與球之間的適當(dāng)距離,果斷擊球,才能獲得更好的射門效果。

表2 旋轉(zhuǎn)角速度ω =3.6 rad/s 時(shí)，不同桿長(zhǎng)r 下圓盤形物體的滑行距離l

2 冰球大力擊射的力學(xué)原理

本節(jié)主要根據(jù)理論力學(xué)的知識(shí),揭示上述冰球大力擊射模擬實(shí)驗(yàn)結(jié)果背后的力學(xué)原理。

假設(shè)質(zhì)點(diǎn)的質(zhì)量為m,其繞定軸旋轉(zhuǎn)時(shí)的角動(dòng)量定義為[1]

其中p=mv為質(zhì)點(diǎn)在垂直于軸的平面內(nèi)的動(dòng)量,r為質(zhì)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)軸的距離,v為質(zhì)點(diǎn)的速度,具體見圖2(a)。如果對(duì)應(yīng)到第1 節(jié)中的模擬實(shí)驗(yàn)裝置,根據(jù)圖2(b),圓盤形物體的質(zhì)量為m,直桿的桿長(zhǎng)是r,當(dāng)圓盤形物體被擊射出之后,它的速度為v,那么它關(guān)于旋轉(zhuǎn)軸的角動(dòng)量仍可以由式(1) 表達(dá)。

圖2

另外,根據(jù)理論力學(xué)的知識(shí)可知,對(duì)于一個(gè)繞定軸旋轉(zhuǎn)的質(zhì)點(diǎn)m來講,角動(dòng)量L還可以定義為[1]

其中ω是轉(zhuǎn)動(dòng)角速度,I為轉(zhuǎn)動(dòng)慣量。同樣,如果對(duì)應(yīng)到冰球大力射擊模擬實(shí)驗(yàn)中,根據(jù)圖2(b) 和圖3,ω是由旋轉(zhuǎn)電機(jī)控制的旋轉(zhuǎn)角速度,如果以冰球運(yùn)動(dòng)員上半身為轉(zhuǎn)軸,運(yùn)動(dòng)員簡(jiǎn)化為一個(gè)轉(zhuǎn)動(dòng)的剛性圓柱,假設(shè)圓柱體的質(zhì)量為M,半徑為R,則其轉(zhuǎn)動(dòng)慣量I=MR2/2。

圖3 冰球運(yùn)動(dòng)員大力擊射的力學(xué)分析示意圖

在冰球大力擊射過程中,通常將運(yùn)動(dòng)員、球桿、冰球看成一個(gè)整體。認(rèn)為運(yùn)動(dòng)員擊打冰球前后的角動(dòng)量保持不變,也就是說運(yùn)動(dòng)員將一部分角動(dòng)量轉(zhuǎn)移給了冰球,變成了冰球的動(dòng)量矩,也就使得冰球獲得了移動(dòng)速度。根據(jù)式(1) 和式(2),可寫出冰球大力擊射中的角動(dòng)量守恒方程

其中I為運(yùn)動(dòng)員的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量,ω1和ω2分別為運(yùn)動(dòng)員擊球前和擊球后的角速度,v為冰球擊出速度。

另外,在彈性碰撞的假設(shè)下,系統(tǒng)的總動(dòng)能是守恒的,即擊打冰球前快速轉(zhuǎn)動(dòng)的運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能等于擊打之后冰球的動(dòng)能和運(yùn)動(dòng)員的動(dòng)能之和,故冰球大力擊射中的能量守恒方程為

利用方程(3) 和(4) 可得擊射出的冰球的最終速度為[2]

由式(5)可以看出,冰球的最終速度v與運(yùn)動(dòng)員擊球前的旋轉(zhuǎn)角速度ω1成正比。即冰球運(yùn)動(dòng)員擊球時(shí),旋轉(zhuǎn)角速度ω1越大,擊射出的冰球獲得的最終速度v就越大,故冰球射門速度越快,與冰球大力擊射模擬實(shí)驗(yàn)得到的表1 中的數(shù)據(jù)分析結(jié)果一致。換言之,運(yùn)動(dòng)員身體轉(zhuǎn)動(dòng)的速度和擊打時(shí)機(jī)對(duì)于冰球最終速度來說是關(guān)鍵因素,這也解釋了冰球大力擊射時(shí)運(yùn)動(dòng)員需要快速轉(zhuǎn)體的力學(xué)原理。此外,由于運(yùn)動(dòng)員的體重要比冰球的質(zhì)量大得多,故I=MR2/2 很大,即I ?mr2,則式(5)可近似估計(jì)為v ≈2rω1,說明冰球距離轉(zhuǎn)軸的距離越大,擊打出的冰球速度也越大,與冰球大力擊射模擬實(shí)驗(yàn)得到的表2 中的數(shù)據(jù)分析結(jié)果一致,揭示了冰球大力擊射時(shí),運(yùn)動(dòng)員必須保持身體與球之間的適當(dāng)距離才能獲得更好的射門效果的力學(xué)原理。

3 總結(jié)

冰球運(yùn)動(dòng)是以冰刀和冰球桿為工具在冰上進(jìn)行的一種相互對(duì)抗的集體性競(jìng)技運(yùn)動(dòng),強(qiáng)調(diào)團(tuán)隊(duì)作戰(zhàn),目的是通過大力擊射、進(jìn)球、取得比賽的勝利。本文通過理論力學(xué)的基本知識(shí)和冰球大力擊射模擬實(shí)驗(yàn),解釋了冰球大力擊射技術(shù)背后的力學(xué)原理。通過理論力學(xué)和實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn),冰球的最終速度與運(yùn)動(dòng)員擊球前的旋轉(zhuǎn)角速度成正比,解釋了為什么運(yùn)動(dòng)員在擊球前需要更大的身體轉(zhuǎn)動(dòng)速度來獲得更大的冰球速度。同時(shí),從力學(xué)的角度來講,冰球距離轉(zhuǎn)軸的距離越大,擊打出的冰球速度也越大,但是在實(shí)際的冰球比賽中,并不是距離轉(zhuǎn)軸的距離越大越好,而是存在一個(gè)最佳的距離,因此,在運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行大力擊射時(shí),需要保持身體與球之間的適當(dāng)距離,果斷擊球,才能獲得更好的射門效果。

本文的目的是希望將力學(xué)理論知識(shí)與實(shí)驗(yàn)工作與冬季奧運(yùn)會(huì)運(yùn)動(dòng)相結(jié)合,推動(dòng)科技體育,為冰雪運(yùn)動(dòng)的普及做貢獻(xiàn)。

致謝感謝中央電視臺(tái)科教頻道《實(shí)驗(yàn)現(xiàn)場(chǎng)》欄目的大力支持。