兆瓦級風力機葉片的改進型BEM理論研究

王會剛，楊增帥，劉曉雯

（1.唐山學院河北省智能裝備數字化設計及過程仿真重點實驗室，河北 唐山 063000；2.孚威吉自動化裝備河北有限公司，河北 涿州 072700）

0 引言

當代社會，人們的生產生活對電能的依賴程度遠遠超過歷史上的任何階段。同時，由于傳統能源電力生產方式給人類賴以生存的環(huán)境造成了巨大的、不可逆轉的污染。風能作為清潔可再生的新能源中的一員，具有容量大、技術相對成熟的優(yōu)勢，在各國政府的大力支持下得到了快速發(fā)展。

葉片是風力機捕獲風能的核心部件，其成本雖然只占風力機總成本的1/10左右，但科學、合理的設計卻能使傳動部件降低高達1/5的載荷，進而大幅降低風力機制造成本，最終降低能源價格[1]。葉片的形狀異常復雜，除了具有流線翼型的特點之外，空間扭曲、沿長度的截面突變等因素導致葉片建模十分復雜[2]。科研人員針對葉片氣動外形的設計，所使用的方法通常有圖解法、等升力系數法、等弦長法、Glauert法、Wilson法、簡化風車設計法、經典BEM法，由于種種原因，風力機向低風速、大型化發(fā)展趨勢日益明顯，部分理論方法不能滿足這一要求，因此對經典理論進行一定程度的改進或者優(yōu)化顯得尤為必要。戴巨川等[3]針對2 MW風力機模型通過建立葉片相關氣動外形參數控制方程，基于BEM法及CFD仿真分析，給出了參數化設計法；Raju Bharath-Koratagere-Srinivasa[4]應用經典BEM理論設計了1.6 MW風力機葉片，但是因求解的弦長為9.5～4.9 m，不得不采用經驗值代替；陳進等[5]結合一維BEM法和考慮軸向力和切向力的葉尖損失公式，給出了新的軸向誘導因子和切向誘導因子計算公式；Zhu Weijun等[6]利用自己改進并簡化的葉素動量理論設計了20 MW風力機葉片氣動參數；汪泉等[7]采用了修正的BEM理論設計了全新的風力機葉片并進行了仿真驗證。

大型風力機乃至超大型風力機必將占據未來風電發(fā)展趨勢的主流，為有效提高葉片捕獲風能的效率，針對大型風力機葉片理論的深入研究顯得尤為重要。結合當前兆瓦級風力機領域葉片理論發(fā)展，研究了葉片理論計算方法并推導出一種軸向誘導因子函數表達式?；诮浀鋭恿坷碚摚肴~根及葉尖損失因子的Prandtl修正和Glauert修正，結合R. Lanzafame等基于BEM理論和角動量理論推導出的推力及轉矩表達式，推導出軸向誘導因子及切向誘導因子表達式，再對軸向誘導因子進行Spera修正并進行必要簡化；考慮了制造等因素的影響，進一步對弦長和扭角進行擬合及線性化處理，重構葉片幾何參數，從而實現了風力機葉片幾何模型構建。同時，也提出了適合大型風力機葉片的翼型選擇原則。以1.5 MW風力機葉片為實例研究，充分驗證了改進型BEM法的正確性，葉片各項特征參數較經典Glauert法設計的葉片具有明顯技術優(yōu)勢，更適合在兆瓦級風力機上應用，也為葉片設計理論的進一步發(fā)展奠定了基礎。

1 改進型BEM理論設計法

BEM理論也稱葉素動量理論，是將葉素理論和動量理論結合而生成的一種理論方法，通常被應用到風力機葉片的設計當中。但是經典設計理論未考慮葉尖損失系數及葉根損失系數的影響，因為這兩個損失系數在大型風力機設計中對風能利用系數影響程度比較大，間接影響著風輪直徑及葉片參數等。

1.1 經典BEM理論

1.1.1 翼型扭角計算

假設風輪以角速度Ω旋轉，來流風速為v∞，取距離風輪旋轉中心r處dr圓環(huán)為研究對象，如圖1所示。因渦流系的影響，風輪附近流場流速發(fā)生了變化。根據渦流理論，經過風輪截面后的氣流軸向速度為v∞（1-a）；由角動量理論可知，此時的切向速度為Ωr·（1+a′），其中a為軸向誘導因子，a′為切向誘導因子，此處合成速度為W，由圖2可得到下式：

圖1 葉素掃略環(huán)

圖2 葉素速度合成

式中：Re為雷諾數；c為葉素弦長，m；μ為第一黏性系數，標準狀況下取1.698×10-5kg/（s·m）；ρ為風場空氣密度，kg/m3。

葉素翼型的最佳局部攻角通常是根據式（3）計算的雷諾數由相關軟件輸出攻角和升阻比關系，按該翼型最大升阻比對應的攻角（最佳攻角）進行計算。NACA4415升阻比曲線如圖3所示，可確定最佳攻角為6°。

圖3 NACA4415翼型特征

實際設計中，往往使攻角在最佳攻角附近，主要是考慮了制造難度，選擇最佳攻角時，應盡量使各葉素扭角呈流線型布置。由式（1）入流角和半徑的關系可知，入流角隨半徑r的遞增（即由葉根向葉尖方向）而減小。如果按最大升阻比選擇的話，往往各葉素攻角不是單調遞減而是往復波動，扭角會出現局部遞增而出現波浪形扭曲的現象，顯然這樣的結果增加了制造難度。

1.1.3 角推力系數及切向牽引力系數的計算

利用式（1）計算出的入流角φ及選取的最佳攻角對應的升力系數Cl及阻力系數Cd，根據葉素理論得到角推力系數及切向牽引力系數為：

式中：Cn為推力系數；Ct為切向牽引力系數；Cl為升力系數；Cd為阻力系數。

1.2 改進型BEM理論誘導因子的推導

經典BEM理論并未考慮葉尖損失系數和根部損失系數，但是研究表明該項系數對風力機尤其大型風力機性能影響很大。因此，Prandtl等對經典BEM理論進行了改進和優(yōu)化，引入了葉尖損失系數及葉根損失系數，如下式：

式中：Ft為葉尖損失系數；N為葉片數；Fr為根部損失系數；R為輪轂與葉根連接面旋轉半徑（如圖4），m；rhub為葉根安裝面回轉半徑（如圖4），m。

圖4 風輪半徑與葉片長度、輪轂半徑的關系

因此，考慮葉根及葉尖損失系數后的總損失系數為

由于葉根和葉尖損失系數的影響，計算推力和轉矩時需要考慮損失系數導致的實際輸出功率降低，故動量理論的推力及轉矩可表示為：

當軸向誘導因子a＞0.4時，動量定理不再適用。因此，Spera進一步對BEM理論進行了修正[11]，從而實現了對軸向誘導因子求解理論做了補充。對于a≤0.2時軸向誘導因子無需修正，在此基礎上對軸向誘導因子求解公式進一步簡化：當軸向誘導因子a＞0.2時，軸向誘導因子更新為：

根據上述理論推導，改進型BEM理論迭代求解軸向誘導因子和切向誘導因子流程圖如圖5所示。

圖5 改進型BEM理論迭代流程

迭代求解初始化軸向誘導因子和切向誘導因子，通常通過下式確定[12]：

式中，λ為葉尖速比。

此外，迭代容差選取時，如果容差過小則求解的軸向誘導因子過大；如果容差過大則求解的軸向誘導因子過小。

2 葉片翼型選擇原則

風力機的功率特性，一定程度上取決于翼型的選擇，因此翼型的設計及其優(yōu)化設計一直是國內外學者的研究重點。早期風力機翼型多取自于航空領域內的諸如滑翔翼等低速翼型，如WortmannFX-77、NASALS翼型等。后來各國相繼又研發(fā)很多翼型，如美國的NREL翼型，瑞典的FFA-W翼型，荷蘭的DU翼型，丹麥的Risφ-A1、Risφ-P、Risφ-B1翼型等。

翼型的選擇通?？紤]以下幾點：

1）葉根承受了葉片全部載荷，諸如拉力、壓力、橫向剪切力和扭轉剪切力等，應力狀態(tài)十分復雜，故而對強度和剛度要求極高，應選用抗彎截面系數比較大的厚翼型，如WORTMANN FX 77-W-258翼型（最大厚度為26.15%）。

2）風力機約有75%的電能來自于翼展方向上靠近葉尖的葉片長度的75%的范圍內，因此該部分適宜選用較薄的翼型，便于高效地獲取風能。如NACA4415翼型（最大厚度為15%）等。

3）由于現代大型風力機葉片比較長，通常沿翼展方向分為若干功能截面（通常等分），不同截面根據所在位置需要完成的功能而選擇適宜的翼型，最大程度地提高葉片的風能利用系數，同時保證在較低的固有頻率不發(fā)生失速顫振等異?，F象。

3 1.5 MW風力機葉片實例對比研究

分別應用前述改進型BEM理論數學模型以及經典Glauert理論法，設計1.5 MW風力機葉片并進行對比研究，驗證改進型BEM理論在兆瓦級風力機應用領域的可行性及正確性。

3.1 設計參數

參照某公司1.5 MW風力機組數據，整理為本研究對象的原始設計參數，如表1所示。

表1 1.5 MW風力機組設計參數

根據以上技術參數，由一維動量理論計算得出，風輪直徑D=77 m，葉片長度Lb=37.5 m。

依據前述翼型選擇原則，沿葉片翼展方向依次選擇WORTMANN FX 77-W-258翼型（最大厚度為26.15%，代號為AF1）、NACA4418翼型（最大厚度為18.02%，代號為AF2）、NACA4415翼型（最大厚度為15%，代號為AF3）以及NACA4412翼型（最大厚度為12.02%，代號為AF4）。

風力機葉片外形非常復雜，除了具有流線外形，高度的空間扭曲和弦長的大幅度變化，加之葉片長度與最大弦長比值很大，葉片制造非常困難，因此需要在一定程度上進行優(yōu)化。如前所述，在選取最佳攻角時，對扭角進行了線性化處理。但弦長對制造難度的影響，比扭角要大得多。迭代法求解的弦長，往往變化十分劇烈，因此針對弦長進行了多項式擬合。

3.2 設計結果及分析

應用上述理論迭代求解，并對弦長進行4次多項式擬合，完成了經典BEM法葉片設計工作；同時基于前述機組參數，應用經典Glauert法得出了葉片參數。兩種方法計算的葉片參數如表2所示。

表2 1.5 MW風力機葉片翼型參數表

通過表2可看出，在同樣設計參數下，改進型BEM理論法設計的葉片額定輸出轉矩為238.1 kN·m，滿足設計值；Glauert法設計的葉片額定輸出轉矩為89.2 kN·m，僅為前者輸出轉矩的37.46%；如圖6所示，兩種計算方法各段轉矩值隨半徑的變化趨勢基本相同，但在12.25～34.75 m之內轉矩波動分別為11.39%和17.3%，表明改進型BEM法比經典Glauert法有著更為穩(wěn)定的轉矩輸出，從上述分析得出，Glauert法在該種類型風力機設計中的功率顯然遠遠達不到設計值，同時凸顯了改進型BEM 法在輸出轉矩上的高穩(wěn)定性。

圖6 轉矩分布圖

改進型BEM 法得出的扭角范圍為0.48° ～8.22° ，而經典Glauert法計算的轉矩范圍為-3.38°～-1.33°，扭角小于零。由圖2所示速度合成原理可知，出現這種現象的原因之一是經典Glauert法計算的切向誘導因子嚴重偏大等因素導致的；由圖7分析可知，經典Glauert法計算的扭角值并未像改進型BEM法計算的扭角值一樣單調遞減，而是先遞減后遞增；由式（1）、式（2）可知，隨著半徑的增加，扭角應單調遞減。上述現象也表明了改進型BEM法較經典Glauert法更適合在兆瓦級風力機領域應用。

圖7 扭角分布圖

弦長分布曲線如圖8 所示，兩種理論設計法得出的葉尖部位的弦長值相差不大，沿半徑方向變化趨勢基本相同；但是對大型葉片來說，經典Glauert法計算得出的弦長比改進型BEM法的計算結果偏小，葉素理論表明葉片輸出轉矩與弦長成正比，這也是導致經典Glauert法計算出的轉矩嚴重偏低的原因。同時對于大型葉片來說，葉根處的強度和剛度也直接取決于弦長的大??；從制造角度分析，如表2所示，由截面2到截面3的如此大幅度的弦長漸變，增加了葉片的制造難度。從這個角度分析，改進型BEM法在大型風力機葉片設計上表現出優(yōu)越的性能。

圖8 弦長分布圖

綜上所述，改進型BEM 理論法設計的1.5 MW風力機葉片特征及各參數的分布規(guī)律如下：軸向誘導因子和切向誘導因子沿翼展方向分布特征如圖9所示，兩個誘導因子在葉根處比較大，隨半徑的增加大變化率下降，因子值減小，并逐漸趨于穩(wěn)定。對于軸向誘導因子而言，除葉根處比較大之外，其余部位都在0.2左右；切向誘導因子變化幅度比較大，葉根處很大，葉尖處接近0。

圖9 誘導因子分布圖

弦長及扭角（槳距角）翼展方向分布特征如圖10 所示，總體上均隨半徑的增加而減小，變化趨勢相同；其中，扭角在葉尖處接近0°，由式（1）的關系看出，此種現象充分考慮了半徑對入流角的影響；弦長在葉尖處達到了最小值，極大地降低葉片的轉動慣量，減小了葉根處所承受的彎矩。

圖10 弦長及扭角分布圖

4 結論

針對兆瓦級風力機葉片設計理論，基于經典動量理論，引入葉根及葉尖損失因子的Prandtl修正和Glauert修正，結合R. Lanzafame等基于BEM理論和角動量理論推導出的推力及轉矩表達式，推導出軸向誘導因子及切向誘導因子表達式，再對軸向誘導因子進行Spera修正并進行必要簡化；同時以1.5 MW風力機葉片為實例研究，對比研究了改進型BEM法及經典Glauert法在兆瓦級風力機葉片設計領域的應用特點，為風力機葉片理論的進一步發(fā)展奠定了基礎。本文主要特點如下：

1）基于Prandtl、Glauert、Spera等的設計理論，結合當前大型風力機設計理論的發(fā)展，推導出軸向誘導因子及周向誘導因子函數表達式，并對Spera等提出的修正公式進一步簡化，完善了軸向誘導因子求解公式。

2）針對兆瓦級風力機葉片特點，給出了大型風力機葉片設計中翼型的選擇原則，為葉片設計提供了參考。

3）以1.5 MW風力機葉片為設計實例，分別應用改進型BEM法及經典Glauert法完成該葉片的參數求解。分別從轉矩、扭角、弦長等關鍵參數進行對比研究，結果表明改進型BEM理論的正確性，且較經典Glauert法更適合兆瓦級風力機葉片的設計和應用。

4）總結了葉片特征參數沿翼展方向的分布規(guī)律。系統地總結了軸向誘導因子、切向誘導因子、弦長、扭角沿翼展的分布規(guī)律，為深入研究兆瓦級風力機葉片特征機理奠定了基礎。