“雙減”政策下初中數(shù)學(xué)習(xí)題課探究

閆月靜

【摘要】國(guó)家提出“雙減”政策，對(duì)學(xué)校教育和課堂教學(xué)提出了更高的要求。“雙減”政策的實(shí)施與落實(shí)，重點(diǎn)在學(xué)校教育，關(guān)鍵在課堂教學(xué)，課堂教學(xué)應(yīng)著力提升課堂效率，讓每一節(jié)課都充滿趣味性和探索性，提升學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，讓學(xué)生動(dòng)手操作、動(dòng)腦思考，探究知識(shí)的形成過(guò)程。

【關(guān)鍵詞】初中數(shù)學(xué);“雙減”政策;教學(xué)實(shí)踐;正方形習(xí)題課

2021年7月24日，中共中央辦公廳、國(guó)務(wù)院辦公廳出臺(tái)了《關(guān)于進(jìn)一步減輕義務(wù)教育階段學(xué)生作業(yè)負(fù)擔(dān)和校外培訓(xùn)負(fù)擔(dān)的意見(jiàn)》，明確要求校內(nèi)校外共同減輕學(xué)生學(xué)習(xí)負(fù)擔(dān)，構(gòu)建良好的教育環(huán)境。

習(xí)近平總書(shū)記在全國(guó)教育大會(huì)上強(qiáng)調(diào)：“教育是民族振興、社會(huì)進(jìn)步的重要基石，是功在當(dāng)代、利在千秋的德政工程，對(duì)提高人民綜合素質(zhì)、促進(jìn)人的全面發(fā)展、增強(qiáng)中華民族創(chuàng)新創(chuàng)造活力、實(shí)現(xiàn)中華民族偉大復(fù)興具有決定性意義?！薄半p減”政策頒布之后，受到了社會(huì)各界的密切關(guān)注和熱烈談?wù)?，學(xué)校教育面臨著更大的挑戰(zhàn)和調(diào)整。

在“雙減”政策背景下，學(xué)校課堂教學(xué)應(yīng)聚焦課堂效率，優(yōu)化課堂練習(xí)，提升課堂的探索性和趣味性，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)實(shí)踐過(guò)程中體驗(yàn)到學(xué)習(xí)的快樂(lè)和成就感，在探索實(shí)踐中感悟知識(shí)、獲得能力。筆者以北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上《正方形的性質(zhì)和判定》習(xí)題課的教學(xué)設(shè)計(jì)和實(shí)踐為例，探究“雙減”政策下的數(shù)學(xué)習(xí)題課。

《正方形的性質(zhì)和判定》是北師大版數(shù)學(xué)八年級(jí)上第一章第三節(jié)的內(nèi)容，此前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊的平行四邊形的性質(zhì)和判定，初步具備一定的幾何認(rèn)知和推理能力之后，進(jìn)一步對(duì)特殊的平行四邊形正方形的性質(zhì)和判定進(jìn)行探究與證明。本節(jié)內(nèi)容是在學(xué)習(xí)過(guò)正方形的性質(zhì)和判定基礎(chǔ)上的拓展和延續(xù)，也是今后學(xué)習(xí)其它平面圖形的必要知識(shí)儲(chǔ)備。正方形的性質(zhì)多、判定方法多，綜合性強(qiáng)，所以有必要在新課之后補(bǔ)充習(xí)題課進(jìn)行強(qiáng)化和整合，根據(jù)北師大教材課后習(xí)題，進(jìn)行編排和整合。

一、教學(xué)背景

此前，學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了特殊平行四邊形的性質(zhì)定理和判定定理，具備一定的探究性學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)。正方形是特殊的菱形和矩形，具有菱形和矩形的性質(zhì)，也有自己特殊的性質(zhì)，研究正方形的特殊性質(zhì)要從正方形的性質(zhì)出發(fā)，通過(guò)預(yù)習(xí)和復(fù)習(xí)已經(jīng)學(xué)習(xí)過(guò)的性質(zhì)，為本節(jié)內(nèi)容打好基礎(chǔ)。

九年級(jí)的學(xué)生，其思維正向抽象轉(zhuǎn)型，對(duì)事物的感性認(rèn)識(shí)也逐漸豐富。本節(jié)課程讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中動(dòng)手實(shí)踐，利用正方形的性質(zhì)解決問(wèn)題，從已知探索未知，從已有經(jīng)驗(yàn)探索未知，促使學(xué)生從感性認(rèn)識(shí)轉(zhuǎn)向理性認(rèn)識(shí)，提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和成就感。

二、教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)

（一）教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能：通過(guò)觀察圖形特點(diǎn)和動(dòng)手折疊正方形等學(xué)習(xí)活動(dòng)，掌握正方形的性質(zhì)，能夠靈活應(yīng)用正方形的性質(zhì)解決問(wèn)題;

2.過(guò)程與方法：經(jīng)歷正方形折疊的探究和性質(zhì)的討論過(guò)程，豐富數(shù)學(xué)探究學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐能力，發(fā)展合情推理、演繹推理能力;

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：引導(dǎo)學(xué)生分析問(wèn)題、合理猜想，發(fā)展學(xué)生的圖形處理能力，通過(guò)歸納總結(jié)，發(fā)展學(xué)生的邏輯推理能力，激發(fā)學(xué)生的探究欲，培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力，提升學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣。

（二）教學(xué)重難點(diǎn)

1.教學(xué)重點(diǎn)：利用正方形的性質(zhì)解決數(shù)學(xué)問(wèn)題。

2.教學(xué)難點(diǎn)：通過(guò)折疊四等分正方形的面積。

三、教學(xué)過(guò)程

1.知識(shí)回顧、復(fù)習(xí)提問(wèn)

師生活動(dòng)：我們學(xué)習(xí)了正方形的性質(zhì)和判定，請(qǐng)從對(duì)稱性、邊、角、對(duì)角線等方面思考總結(jié)平行四邊形的性質(zhì)，見(jiàn)表1。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)教師的引導(dǎo)和提問(wèn)，回顧總結(jié)正方形的性質(zhì)，檢驗(yàn)學(xué)生上一節(jié)課內(nèi)容掌握情況，并為本節(jié)課學(xué)習(xí)做鋪墊。

2.新課引入——分割正方形

師生活動(dòng)：折一折，在一個(gè)正方形的紙片上，對(duì)折兩次，使得兩條折痕將正方形紙片分為四個(gè)大小、形狀相同的部分，請(qǐng)同學(xué)們與同伴討論并動(dòng)手嘗試。

設(shè)計(jì)意圖：此環(huán)節(jié)從折疊游戲引入，簡(jiǎn)單易操作，引導(dǎo)學(xué)生從觀察入手，帶動(dòng)學(xué)生動(dòng)手操作，探索折紙的方法，在與同伴討論交流的過(guò)程中，比較方法的異同，在學(xué)生腦海中設(shè)問(wèn)，埋下伏筆。

3.探索——正方形中十字形

師生活動(dòng)：（1）想一想，你是怎么折疊的，你還有其它的折法嗎？（2）展示分享不同的折疊方法，觀察不同的折疊方法中有什么相同的特點(diǎn)？不同折疊方法如圖1。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)折疊，讓學(xué)生更加深刻地感悟正方形的性質(zhì)，并在探索研究的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)正方形的中心十字形，感悟正方形中心的十字形特點(diǎn)。

師生活動(dòng)：觀察一下幾個(gè)圖形，兩條折線有什么關(guān)系？總結(jié)內(nèi)容見(jiàn)表2。

設(shè)計(jì)意圖：正方形既是中心對(duì)稱圖形，也是軸對(duì)稱圖形，圖形應(yīng)用靈活，綜合性大，通過(guò)觀察可以總結(jié)出正方形中心的十字形的特點(diǎn)，從而歸納總結(jié)性質(zhì)。

4.演繹證明——正方形中的十字形證明

師生活動(dòng)：（1）探索“分割出的四個(gè)圖形面積相等，并且等于正方面積的四分之一，兩條折線相等”這個(gè)結(jié)論是否正確？（2）請(qǐng)同學(xué)認(rèn)真思考，怎樣證明結(jié)論的正確性。證明過(guò)程如下：

已知：如圖2，正方形ABCD中，O是對(duì)角線AD與BC的交點(diǎn)，GE⊥HF 于O。

求證：四邊形OECF的面積等于正方形面積的四分之一。

證明：連接OA，OC

∵在正方形ABCD中，

∴∠OAB=∠OCF=45°，BO=AC，即∠AOE+

∠EOC=90°，

又∵GE⊥HF，

∴∠EOF=90°，即∠BOF+∠EOB=90°，

∴∠AOE=∠COF，

在AOE和△COF中，

∠OAB=∠OCF，AO=OC，∠AOE=∠COF

∴AOE≌△COF（ASA），OE =OF

同理可證：OG=OH

∴GE=HF

∴S△AOE=S△COF，

∴兩個(gè)正方形重疊部分的面積=S△COF+S△COE=S△AEO+

S△COE=S△ACO=一個(gè)正方形面積的四分之一。

由此我們得出結(jié)論：兩條折線GE=HF，且分割出的四個(gè)圖形面積相等，等于正方形面積的四分之一。

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)探究得到猜想，再通過(guò)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)淖C明得出結(jié)論，并進(jìn)行推廣，應(yīng)用到其它問(wèn)題中，鼓勵(lì)學(xué)生對(duì)問(wèn)題獨(dú)立思考，分析證明。

師生活動(dòng)：通過(guò)折紙和探究活動(dòng)，能夠得出什么結(jié)論？

設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生深入思考，總結(jié)歸納，教師不急于給出結(jié)論，應(yīng)讓學(xué)生充分思考和總結(jié)，再由學(xué)生回答，讓學(xué)生成主體，以學(xué)生為中心。在正方形中，過(guò)正方形中心的兩條相互垂直的直線，將正方形的面積四等分，并且這兩條直線與正方形的邊相交，所得的兩條線段相等。

5.鞏固練習(xí)，能力提升

師生活動(dòng)：如圖3，正方形ABCD的對(duì)角線AC和BD相交于點(diǎn)O，正方形ABCD與正方形A'B'C'O的邊長(zhǎng)相等。在正方形A'B'C'O繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)的過(guò)程中，猜想兩個(gè)正方形重疊部分OMCN的面積與正方形ABCD的面積有什么關(guān)系？請(qǐng)對(duì)你的猜想進(jìn)行分析和證明。

解：∵四邊形ABCD是正方形，四邊形OA'B'C'是正方形，

設(shè)兩個(gè)正方形的交點(diǎn)為M和N

∴AC=BD，OB=OC，∠OBM=∠OCN=45°，∠A'OC'=90°，

∵∠BOC=∠A'OC'=90°，

∴∠BOM=∠CON，

∴△BOM≌△CON（ASA），

∴BM=CN.

（2）∵△BOM≌△CON，

∴S△BOM=S△CON，

∴S四邊形OMBN=S△OBC= S正方形ABCD.

設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)圖形的變換，探究結(jié)論，讓學(xué)生經(jīng)歷性質(zhì)探究、結(jié)論證明、應(yīng)用結(jié)論幾個(gè)環(huán)節(jié)，形成知識(shí)，掌握能力。此題應(yīng)給學(xué)生留白思考的時(shí)間，讓學(xué)生完整地證明此題，書(shū)寫過(guò)程，并強(qiáng)調(diào)幾何書(shū)寫的規(guī)范性。

在隨堂練習(xí)的環(huán)節(jié)中，進(jìn)行針對(duì)性的訓(xùn)練，以鞏固本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容。練習(xí)的難度應(yīng)由淺入深，循序漸進(jìn)，題目可以引入有趣且貼近實(shí)際的情境問(wèn)題，以引發(fā)學(xué)生共鳴。此外，隨堂練習(xí)可以分層訓(xùn)練，內(nèi)容多少也可由學(xué)生程度適當(dāng)選擇。

6.提煉概括，回顧小結(jié)

師生活動(dòng)：回顧小結(jié)：如圖4，過(guò)正方形中心的十字形的特點(diǎn)：如果過(guò)正方形中心的兩條線段互相垂直，那么它們相等并且均分正方形，分割的圖形是全等形。

四、教學(xué)反思

教師依據(jù)教學(xué)設(shè)計(jì)來(lái)實(shí)施教學(xué)，關(guān)鍵在于學(xué)生的可能表現(xiàn)狀態(tài)，以學(xué)生為主體，但也不能完全按照學(xué)生的狀態(tài)進(jìn)行，要緊緊圍繞著教學(xué)目標(biāo)進(jìn)行，并且充分關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)思維的形成，根據(jù)思維情況進(jìn)行調(diào)整。在課后作業(yè)的設(shè)計(jì)上，要以分層作業(yè)為主，充分給學(xué)生個(gè)性化的發(fā)展，確切落實(shí)“雙減”政策。

“雙減”政策的實(shí)施與落實(shí)，重點(diǎn)在學(xué)校教育，關(guān)鍵在課堂教學(xué)。教師要研究課程標(biāo)準(zhǔn)，研究教法、教材、習(xí)題，在不增加難度、不增加課時(shí)、超趕進(jìn)度的前提下，巧妙利用習(xí)題課，增加課堂的趣味性，提高內(nèi)容的探索性，讓課堂充實(shí)，讓效率提高，讓智慧疊加，讓學(xué)生學(xué)有所得。

參考文獻(xiàn)：

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責(zé)任編輯? 陳? 洋