基于動網(wǎng)格的永磁懸浮章動血泵流場數(shù)值模擬及溶血預(yù)測

陳 剛，姚立綱

（1.三明學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，福建 三明 365004；2.福州大學(xué)機(jī)械工程及自動化學(xué)院，福建 福州 350108）

1 引言

心臟移植是治療末期心血管病最有效的手段，但心臟移植手術(shù)存在供體嚴(yán)重不足和排異反應(yīng)。針對這一問題，目前普遍認(rèn)為人工心臟替代人體自然心臟是有效的解決辦法[1-3]。磁懸浮血泵無機(jī)械接觸、無摩擦、無發(fā)熱，可降低血液損傷，已成為國內(nèi)外學(xué)者廣泛研究的熱點(diǎn)[4-6]。

血泵溶血問題一直是制約人工心臟發(fā)展的難點(diǎn)，早期對血泵溶血的研究主要是采用實(shí)驗(yàn)法，通過采樣化驗(yàn)以確定溶血值，該方法具有較高的可靠性，但是實(shí)驗(yàn)周期長，需要反復(fù)采樣[7]。利用計(jì)算流體力學(xué)（Computational Fluid Dynamics，CFD）研究血泵流場流動情況及溶血預(yù)測，可以縮短研制周期、降低成本。文獻(xiàn)[8]通過CFD技術(shù)研究了幾何形狀優(yōu)化使軸對稱狹窄幾何中的血液損傷最小化，證明了基于CFD的設(shè)計(jì)技術(shù)的生物醫(yī)學(xué)意義。文獻(xiàn)[9]以提高葉輪泵的效率為目的，運(yùn)用CFD數(shù)值分析研究了泵內(nèi)部流場情況，探究高速葉輪泵流場規(guī)律。文獻(xiàn)[10]通過計(jì)算流體動力學(xué)，以提高血泵水力性能和降低血液損傷為目標(biāo)，對血泵結(jié)構(gòu)進(jìn)行了優(yōu)化設(shè)計(jì)。上述文獻(xiàn)中磁懸浮血泵多數(shù)為離心泵和軸流泵，離心泵轉(zhuǎn)速較低，但體積較大，不利于植入性；軸流泵體積小、效率高，但轉(zhuǎn)子速度普遍很高，產(chǎn)生較大的切應(yīng)力，易造成血細(xì)胞破壞[11]。

章動傳動是在天體行星運(yùn)動或者陀螺儀運(yùn)動原理的基礎(chǔ)上提出的一種新型傳動方式[12]。目前章動原理廣泛應(yīng)用于齒輪傳動、機(jī)械手、電機(jī)、電動自行車、太空探測器等領(lǐng)域。筆者所在課題組基于章動傳動原理提出了機(jī)械軸承章動式血泵[13]，如圖1所示電機(jī)軸通過斜套驅(qū)動章動盤，迫使章動盤做定向的章動運(yùn)動，電機(jī)軸線與斜套內(nèi)孔軸線的夾角為章動角。然而，章動盤在容腔內(nèi)由其中心位置的球副支承，球副與泵蓋球腔是直接的機(jī)械接觸，存在較大的機(jī)械磨損，容易導(dǎo)致血細(xì)胞的破壞和污染。

圖1 章動轉(zhuǎn)子驅(qū)動原理Fig.1 Driven Principle of Nutation Rotor

在機(jī)械軸承章動式血泵的研究基礎(chǔ)上，自主研發(fā)了永磁懸浮章動血泵，分析了非接觸磁力驅(qū)動和磁懸浮軸承的結(jié)構(gòu)和工作原理，采用CFD流體動力學(xué)仿真分析了血泵內(nèi)部流場，探究了血泵工作過程流場內(nèi)的速度矢量、壓力以及切應(yīng)力等關(guān)鍵參數(shù)的大小與分布規(guī)律，為磁懸浮章動血泵的進(jìn)一步優(yōu)化改進(jìn)和實(shí)驗(yàn)研究奠定了理論基礎(chǔ)。

2 磁懸浮章動血泵工作原理及結(jié)構(gòu)

章動血泵兼顧了離心式血泵轉(zhuǎn)速低和軸流式血泵體積小的特點(diǎn)。在滿足正常人體對血液流量5L∕min的要求下，章動血泵的理論轉(zhuǎn)速和體積都相比其他類型血泵有明顯的優(yōu)勢[13]。然而，由于機(jī)械軸承章動血泵在驅(qū)動和支承方式上都存在機(jī)械接觸，不利于血泵的持久性工作和血液相容性。

磁懸浮章動血泵的結(jié)構(gòu)模型，如圖2所示。采用了非接觸磁力驅(qū)動和永磁懸浮軸承的設(shè)計(jì)。在章動盤的盤緣均勻設(shè)計(jì)了若干塊徑向磁化的扇形永磁體，同時(shí)在旋轉(zhuǎn)套筒內(nèi)布置了兩塊成對角位置的徑向磁化永磁體，旋轉(zhuǎn)套筒內(nèi)永磁體與章動盤盤緣永磁體相吸，在磁力作用下章動盤保持傾斜狀態(tài)，傾斜角度即為章動角。隨著旋轉(zhuǎn)套筒的定向轉(zhuǎn)動，章動盤上不同位置的永磁體一側(cè)被吸引向上運(yùn)動，另一側(cè)被吸引向下運(yùn)動，產(chǎn)生起伏擺動，章動盤與上、下蓋始終成線接觸，接觸線的旋轉(zhuǎn)方向與旋轉(zhuǎn)套筒一致。在非接觸磁力驅(qū)動下，章動盤定向起伏擺動，進(jìn)口區(qū)域不斷增大形成負(fù)壓、出口區(qū)域逐漸減小壓力增大，從而血液從進(jìn)口流入、出口流出。

為了實(shí)現(xiàn)血泵轉(zhuǎn)子的懸浮，在球副和泵蓋內(nèi)分別設(shè)計(jì)了永磁體，磁懸浮章動血泵轉(zhuǎn)子支承結(jié)構(gòu)，如圖3所示。章動盤由中心位置的球副支承，球副分為上、下兩部分，內(nèi)部分別正交布置有永磁體，在泵蓋的球腔內(nèi)也正交布置了永磁體。章動盤球副中的永磁體與泵蓋球腔內(nèi)的永磁體位置對應(yīng)，且互相排斥。在上蓋與上球副、下蓋與下球副內(nèi)永磁體之間的磁力作用下，實(shí)現(xiàn)血泵轉(zhuǎn)子的非接觸支承，以減小機(jī)械接觸磨損和血液污染。

3 章動式磁懸浮血泵流場數(shù)值模擬

3.1 血泵計(jì)算模型、網(wǎng)格劃分及邊界條件

采用三維計(jì)算機(jī)輔助設(shè)計(jì)軟件創(chuàng)建血泵的流道模型，流道計(jì)算區(qū)域由轉(zhuǎn)子部分、進(jìn)出口流道、泵蓋部分以及泵外殼內(nèi)表面組成。整個(gè)流道中轉(zhuǎn)子部分的球副和泵外殼內(nèi)表面是球面，泵上、下蓋內(nèi)表面是錐面。計(jì)算區(qū)域分為轉(zhuǎn)子區(qū)域和靜止導(dǎo)流區(qū)域。對三維幾何模型進(jìn)行布爾減運(yùn)算，將計(jì)算流道模型導(dǎo)入到CFD前處理軟件，進(jìn)行網(wǎng)格劃分。

由于章動血泵轉(zhuǎn)子的運(yùn)動會造成流域形狀隨時(shí)間發(fā)生變化，因此本文血泵的流場模擬采用動網(wǎng)格模型。章動盤與泵蓋內(nèi)錐面成線接觸，相切的接觸線位置會形成楔形區(qū)域，導(dǎo)致該處網(wǎng)格質(zhì)量較差。同時(shí)，在動網(wǎng)格定義運(yùn)動部件時(shí)，運(yùn)動部件與流道壁面發(fā)生接觸，動網(wǎng)格在重構(gòu)時(shí)會畸變出現(xiàn)負(fù)體積。因此，在劃分網(wǎng)格時(shí)計(jì)算模型對章動盤的幾何做了修改，章動盤上、下表面分別與泵上、下蓋有0.1mm間隙，避免出現(xiàn)線接觸。章動血泵的幾何模型較為復(fù)雜，網(wǎng)格劃分采用非結(jié)構(gòu)化四面體網(wǎng)格。網(wǎng)格模型的單元數(shù)為164591個(gè)，網(wǎng)格節(jié)點(diǎn)數(shù)量為29114個(gè)。

計(jì)算區(qū)域?yàn)檠谜麄€(gè)流道，邊界條件選取壓力入口和壓力出口，出口和入口的壓力差為100mmHg（13333Pa），入口壓力設(shè)置為標(biāo)準(zhǔn)大氣壓101325Pa，出口壓力114658Pa。流體為血液，其密度為ρ=1.06g∕cm3，粘度為0.0035kg∕（m·s）。入口血流設(shè)置為不可壓縮的非定常流，在程序接口載入U(xiǎn)DF函數(shù)定義章動盤的運(yùn)動和血液特性。

3.2 控制方程

根據(jù)流體力學(xué)理論，血泵內(nèi)血液的流動必須滿足三大物理守恒定律，即質(zhì)量守恒定律、動量守恒定律及能量守恒定律。血液是不可壓縮的黏性非牛頓液體，故血泵流體的質(zhì)量守恒控制方程為：

式中：ρ—血液的密度；t—時(shí)間；u、v、w—流體速度矢量在x、y、z三個(gè)方向上的分量。

在流體動力學(xué)中動量守恒方程可描述為，流體微元體對時(shí)間的變化率與該時(shí)刻微元體所收到的外界合力相等。動量守恒的控制方程可表示為：

式中：F x、F y、F z—單位質(zhì)量力在x、y、z三個(gè)方向上的分量；u x、u y、u z—x、y、z軸上的速度分量。

能量守恒定律即是熱力學(xué)第一定律，由于人體體溫基本是恒定值，血泵中流體內(nèi)能近似認(rèn)為保持不變，不考慮溫度變化和熱量交換。因此，能量守恒的控制方程表達(dá)式為：

其中，左邊三項(xiàng)分別是流體微元的動能、重力勢能和壓力勢能。

3.3 數(shù)值求解

血泵流場數(shù)值模擬選用瞬態(tài)計(jì)算，湍流模型采用標(biāo)準(zhǔn)κ-ε模型，血泵內(nèi)部近壁面流動問題應(yīng)用標(biāo)準(zhǔn)壁面函數(shù)法進(jìn)行處理。動網(wǎng)格的更新使用Smoothing和Remeshing方法，流道中血泵內(nèi)、外兩側(cè)的球面設(shè)置為變形面，章動盤為剛體。計(jì)算時(shí)間步長設(shè)置為10-4s，各變量的收斂殘差設(shè)為10-6。

4 數(shù)值計(jì)算結(jié)果討論

采用Fluent流體仿真軟件，對磁懸浮章動血泵流場模型進(jìn)行了三維流場數(shù)值模擬，計(jì)算了血泵流場內(nèi)的流量、速度、壓力及剪切應(yīng)力的分布。

4.1 不同轉(zhuǎn)速下的輸出流量

穩(wěn)定的流量輸出是血泵良好性能的重要指標(biāo)之一。正常成人的心臟血液輸出量約為5L∕min，動脈壓力在（80～120）mmHg。根據(jù)圖5血泵在不同轉(zhuǎn)速下的輸出流量計(jì)算結(jié)果，當(dāng)輸出流量為5L∕min時(shí)，進(jìn)出口壓差為100mmHg下，血泵轉(zhuǎn)子所需的轉(zhuǎn)速約為1300r∕min。因此定義進(jìn)出口壓差100mmHg、流量5L∕min為血泵的標(biāo)準(zhǔn)工況。在分析血泵內(nèi)部流場時(shí)，采用這一標(biāo)準(zhǔn)工況。

圖5 不同轉(zhuǎn)速下的輸出流量Fig.5 Output Flow at Different Rotating Speeds

輸出流量整體接近一條水平直線，表明血泵的流量輸出是穩(wěn)定的。在半周期的整數(shù)倍時(shí)，流量曲線出現(xiàn)下凹現(xiàn)象，但下凹值不大，且時(shí)間極短（在1500r∕min時(shí)，流量下凹值約為1.1L∕min，作用時(shí)間約0.0072s）。出現(xiàn)這一現(xiàn)象的原因是，由于與轉(zhuǎn)子固連一體的章動盤設(shè)計(jì)有一處開口，當(dāng)章動盤與泵蓋的接觸線旋轉(zhuǎn)至開口時(shí)，無法形成接觸線，導(dǎo)致進(jìn)出口出現(xiàn)短暫的連通，造成這一位置輸出流量的下降，形成了流量曲線的下凹現(xiàn)象。正常成年人平均心率約為75次∕min，完成一次射血全過程的時(shí)間約為0.8s，而磁懸浮章動血泵在轉(zhuǎn)速為1300r∕min、輸出流量5L∕min下的工作周期為0.046s，也就是每半個(gè)周期出現(xiàn)一次流量下降的時(shí)間是極短暫的，不會對供血產(chǎn)生影響。因此，流量曲線說明章動血泵的輸出流量穩(wěn)定。

4.2 血泵流場速度及壓力分布

標(biāo)準(zhǔn)工況下磁懸浮章動血泵內(nèi)部流場的速度矢量圖，如圖6所示?？梢杂^察到血泵泵內(nèi)部流體的流動趨勢一致，整體流動速度較低且速度梯度較小，最大速度約為3.6m∕s，出現(xiàn)在入口和出口位置，這是由于入口和出口處流道橫截面較小。在兩段接觸線處出現(xiàn)微小的回流現(xiàn)象，這是由于章動盤盤面和上下蓋錐面之間的微小縫隙造成的。血泵內(nèi)部流場沒有出現(xiàn)流動死區(qū)。

磁懸浮章動血泵流場壓力云圖，如圖7所示?？梢钥闯?，章動盤和泵蓋的接觸線將血泵內(nèi)部分成一個(gè)高壓力區(qū)和一個(gè)低壓區(qū)。高壓區(qū)的壓力略大于設(shè)定的出口壓力114658Pa，而低壓區(qū)的壓力則略小于設(shè)定的入口壓力101325Pa，低壓區(qū)與入口相連起“吸水”作用，而高壓區(qū)與出口相連，起“壓水”作用。在高壓區(qū)，靠近流道外側(cè)區(qū)域的壓力較大，靠近內(nèi)側(cè)區(qū)域的壓力較小，這是由于流體做圓周運(yùn)動，受到離心力的作用形成的效果?？傮w來講，高壓區(qū)和低壓區(qū)各自的壓力分布都是非常均勻的。

圖7 磁懸浮章動血泵流場壓力云圖Fig.7 Pressure Nephogram of Flow Field in the Maglev Nutation Blood Pump

4.3 血泵內(nèi)剪切應(yīng)力分布

標(biāo)準(zhǔn)工況下磁懸浮章動血泵內(nèi)部流場的剪切應(yīng)力云圖，如圖8所示。

圖8 磁懸浮章動血泵流場剪切應(yīng)力云圖Fig.8 Shear Stress of Flow Field in the Maglev Nutation Blood Pump

血泵內(nèi)較高的剪切應(yīng)力分布在接觸線位置，最大值約為588Pa左右，其他區(qū)域的切應(yīng)力均非常小。根據(jù)文獻(xiàn)[14]等的實(shí)驗(yàn)研究，血液發(fā)生溶血與切應(yīng)力和紅細(xì)胞暴露時(shí)間有關(guān)，在切應(yīng)力小于150Pa時(shí)，即使紅細(xì)胞暴露的時(shí)間無限長，紅細(xì)胞也不會破壞。由圖9剪切應(yīng)力大小所占比例顯示，剪切應(yīng)力值小于150Pa的約占90%。大于150Pa的剪切應(yīng)力分布在高速運(yùn)動的接觸線附近，該區(qū)域血細(xì)胞暴露的時(shí)間極短。因此，流場內(nèi)剪切應(yīng)力分布表明血泵內(nèi)紅細(xì)胞不易受到破壞，血泵的抗溶血性能較好。

圖9 剪切應(yīng)力直方圖Fig.9 Shear Stress Histogram Showing Percentage Distribution of Stress

5 基于CFD的溶血預(yù)測模型及結(jié)果

5.1 溶血預(yù)測模型

導(dǎo)致血泵發(fā)生溶血的根本因素是機(jī)械切應(yīng)力。采用DPM（Discrete Phase Model）離散相模型，將血液中紅細(xì)胞作為血漿中的離散相，求出紅細(xì)胞的運(yùn)行軌跡、剪切應(yīng)力值及暴露時(shí)間，以預(yù)測血泵對紅細(xì)胞的破壞程度。

利用CFD數(shù)值求解獲取每一個(gè)粒子在運(yùn)動時(shí)下一時(shí)間步的位置，公式如下[15]：

其中，Δt i=t i+1-t i，τi—i時(shí)刻粒子所受的剪切應(yīng)力值。所有微小時(shí)間段所對應(yīng)的溶血積分則為血細(xì)胞的溶血值為：

選取N個(gè)粒子軌跡數(shù)目，將粒子所受的破壞程度進(jìn)行累加并求平均，即為血泵的溶血損傷預(yù)測指標(biāo)

5.2 血泵溶血預(yù)測數(shù)值計(jì)算與結(jié)果分析

根據(jù)所建立的溶血模型，采用粒子追蹤法對磁懸浮章動血泵進(jìn)行溶血預(yù)測。從入口開始追蹤粒子至出口，獲取粒子所受剪切應(yīng)力流動軌跡，通過分析粒子的流動軌跡和所受剪切應(yīng)力大小，以預(yù)測血液損傷程度。選擇三個(gè)工況（進(jìn)出口壓差均為100mmHg時(shí)，n=1300r∕min；n=1800r∕min；n=2300r∕min）進(jìn)行模擬計(jì)算，在進(jìn)口釋放100個(gè)粒子，粒子直徑設(shè)置為8.5μm，體積與紅細(xì)胞相當(dāng)[7]。

不同工況下同一編號粒子在血泵內(nèi)的運(yùn)動時(shí)間與所受剪切應(yīng)力情況，如圖10所示。數(shù)值計(jì)算結(jié)果表明，血泵轉(zhuǎn)子速度越高，粒子受到的剪切應(yīng)力越大，但暴露時(shí)間越短。轉(zhuǎn)速在2300r∕min時(shí)，最高剪切應(yīng)力值約為600Pa，暴露時(shí)間為0.098s，即該粒子從入口至出口通過血泵的時(shí)間為0.098s。該工況的剪切力在0.03s后逐漸增大，主要是進(jìn)口區(qū)域變大、出口區(qū)域減小，導(dǎo)致流速增大，出口區(qū)域剪切應(yīng)力增大。在轉(zhuǎn)速為1300r∕min的標(biāo)準(zhǔn)工況時(shí)，粒子所受最大剪切應(yīng)力為450Pa，但出現(xiàn)的時(shí)間極短；大部分剪切應(yīng)力值小于150Pa，粒子在血泵內(nèi)的暴露時(shí)間約為0.12s。

圖10 不同工況下編號80粒子受剪切應(yīng)力情況Fig.10 Shear Stress of 80 Particles Under Different Working Conditions

不同工況下同一粒子在通過血泵時(shí)的溶血情況，如圖11所示。溶血指數(shù)由式（6）求得。標(biāo)準(zhǔn)工況下，該粒子在進(jìn)入血泵0.042s后開始出現(xiàn)溶血，通過血泵過程的累積溶血指數(shù)為4.1×10-9。隨著血泵轉(zhuǎn)子速度的增大，粒子的溶血指數(shù)增大。紅細(xì)胞的溶血程度受剪切應(yīng)力和暴露時(shí)間的綜合影響，在轉(zhuǎn)速較高時(shí)剪切應(yīng)力明顯增大，但其暴露時(shí)間短，因此血泵內(nèi)紅細(xì)胞溶血值相對也是較低的。

圖11 不同工況下編號80粒子的溶血指數(shù)Fig.11 Hemolysis Indices of 80 Particles Under Different Working Conditions

6 結(jié)論

基于CFD動網(wǎng)格方法對磁懸浮章動血泵的內(nèi)部流場進(jìn)行了數(shù)值模擬和溶血預(yù)測，結(jié)果表明：

（1）磁懸浮章動血泵的章動盤開口大小對流量輸出的穩(wěn)定性有影響，接觸線運(yùn)動至開口位置時(shí)流量會下降，轉(zhuǎn)速越高流量下降越明顯。（2）血泵流場內(nèi)速度較低，速遞梯度小，無明顯的回流現(xiàn)象。較大的剪切應(yīng)力主要分布在章動盤與上、下蓋的接觸線區(qū)域，血泵內(nèi)整體的剪切應(yīng)力比較小。（3）血泵的溶血指數(shù)較小，溶血預(yù)測模型的計(jì)算結(jié)果與文獻(xiàn)[16]的實(shí)測結(jié)果相符，這進(jìn)一步驗(yàn)證了磁懸浮章動血泵良好的血液相容性。

通過采用CFD動網(wǎng)格對磁懸浮章動血泵的血流動力學(xué)分析，可以更好地了解血泵內(nèi)部的流場情況，判斷高剪切應(yīng)力的位置，對血泵結(jié)構(gòu)的優(yōu)化改進(jìn)及進(jìn)一步的實(shí)驗(yàn)研究有重要意義。