應(yīng)用迭代補(bǔ)償機(jī)制的軸類零件校直系統(tǒng)研究

魏東坡，馬 瑞

（1.天津職業(yè)技術(shù)師范大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，天津300222；2.山東華宇工學(xué)院，山東 德州 253034；3.燕山大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河北 秦皇島 066000）

1 引言

軸類零件在成形過程中，由于材質(zhì)和熱處理的不均勻性，導(dǎo)致軋制出的軸類零件會(huì)產(chǎn)生彎曲變形。為滿足工程應(yīng)用，必須對(duì)其進(jìn)行校直。最典型的軸管類零件校直工藝為三點(diǎn)彎曲校直。文獻(xiàn)［1］最早利用彈塑性理論建立了一套完備的反彎校直理論，文獻(xiàn)［2-3］在此基礎(chǔ)上對(duì)校直壓力、校直行程及優(yōu)化進(jìn)行了深入研究，并建立了一系列精密校直理論計(jì)算模型。文獻(xiàn)［4］基于應(yīng)變疊加法，建立了小曲率平面彎曲彈復(fù)理論，并系統(tǒng)研究了大型直縫焊管校直工藝［5］。在實(shí)際應(yīng)用中，由于材料是非均質(zhì)的，依賴?yán)碚撔Ｖ惫に噮?shù)并不能實(shí)現(xiàn)單次高精度的校直效果。工業(yè)實(shí)際應(yīng)用中仍然嚴(yán)重依賴人工經(jīng)驗(yàn)，通常以反復(fù)試錯(cuò)來獲取最佳的校直參數(shù)，嚴(yán)重影響了校直效率。因此，回彈迭代補(bǔ)償算法［6］和神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測模型［7］等智能校直策略得到了廣泛研究。

依托校直機(jī)及其控制系統(tǒng)可實(shí)現(xiàn)在特定工藝參數(shù)下的校直。主要體現(xiàn)在基于直線度檢測［8］反饋的零件初始撓度計(jì)算校直工藝參數(shù)，依托第三方軟件平臺(tái)如C++，VB和LabVIEW等開發(fā)的上位機(jī)控制軟件，以計(jì)算機(jī)語言的形式將校直工藝參數(shù)傳輸給下位機(jī)PLC、運(yùn)動(dòng)控制卡等，進(jìn)而控制伺服電機(jī)等末端動(dòng)作執(zhí)行器件實(shí)現(xiàn)零件的校直［9］。然而，校直控制系統(tǒng)除具備較高的自動(dòng)化控制精度，更重要的是應(yīng)具有一定的決策能力。但是，目前的研究中，校直策略與控制系統(tǒng)仍然較為獨(dú)立，且嚴(yán)重依賴于單次校直理論和數(shù)值模擬，并不能很好地適用于具有非均值特性零件的校直。另外，在實(shí)際的零件校直過程中，軸類零件實(shí)際的彎曲程度有著極大的差異，對(duì)于零件的大變形應(yīng)當(dāng)進(jìn)行多次校直，從而保證零件能夠達(dá)到真正校直，這需要對(duì)多步遞推校直量計(jì)算方法進(jìn)行深入研究。

為此，基于迭代補(bǔ)償算法，建立了以撓度為迭代參量的插值法和弦截法迭代補(bǔ)償校直模型。在此基礎(chǔ)上，設(shè)計(jì)制造了能夠?qū)崿F(xiàn)連續(xù)檢測和校直的智能校直樣機(jī)，并將上述校直策略嵌入了基于LabVIEW和PLC開發(fā)的校直控制系統(tǒng)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該模型可以在不依賴材料屬性的條件下實(shí)現(xiàn)快速、高精度校直。

2 基于撓度的迭代補(bǔ)償校直模型

2.1 迭代補(bǔ)償判定準(zhǔn)則

由彈塑性變形過程中等效應(yīng)力應(yīng)變的關(guān)系曲線可知，回彈量隨著變形量的增大而增大，如圖1所示。當(dāng)時(shí)即變形量越大，回彈量也越大。因此，對(duì)于普通金屬材料而言，變形條件不改變的前提下，變形量越大，回彈量越大。

圖1 回彈過程中的等效應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系曲線Fig.1 Equivalent Stress-Strain Curve in Elastic-Plastic Deformation and Springback Process

設(shè)x為控制參量即撓度的回彈前值，f(x)是控制參量回彈前后的函數(shù)關(guān)系，則回彈量可以表示為：

根據(jù)上述分析可知Δ(x)為單調(diào)增函數(shù)，則有Δ'(x)>0，進(jìn)而得：

回彈控制的目的是確定一個(gè)回彈前撓度值a，使其回彈后為ap，也就是求解方程：

為此，引入簡單迭代法，按照其求根思想，構(gòu)造迭代方程：

又由式（2）可知

由簡單迭代法的局部收斂定理可知，迭代方程（4）是收斂的，即存在x*滿足x*=φ(x*)。這樣，通過構(gòu)造隱式方程，可以將回彈計(jì)算問題轉(zhuǎn)化為方程的迭代求根問題。綜上可得，若要使回彈參量構(gòu)造的迭代方程收斂，必須滿足回彈前后數(shù)值關(guān)系函數(shù)的一階倒數(shù)小于1，即f'(x)<1為所選參量迭代收斂判定準(zhǔn)則［10］。

2.2 迭代校直方程的建立

2.2.1 差值法

為實(shí)現(xiàn)具有初始撓度的軸類零件的迭代校直，首先基于差值迭代法建立了求解下壓量的通用迭代補(bǔ)償方程。

式中：δ—下壓量；h—回彈后的撓度。

差值法迭代補(bǔ)償策略，如圖2所示。

圖2 差值法迭代補(bǔ)償策略Fig.2 Iterative Compensation Process for Difference Method

確定迭代工藝參數(shù)的收斂性后，欲使工件回彈后的撓度為h(δk)=0，確定壓下量δk的迭代流程如下：

（1）準(zhǔn)備。確定初始撓度值h(δ0)=a，并以初始撓度作為初始?jí)合铝?，即?=a；

（2）迭代。按預(yù)測下壓量進(jìn)行校直，獲得回彈后的撓度值h(δ1)；

（3）控制。檢查h(δ1)：若|h(δ1)|≤ε（ε為預(yù)先指定的成形件容許撓度），則終止迭代；否則，將δ1+h(δ1)作為補(bǔ)償量，令δ2=δ1+h(δ1)，轉(zhuǎn)（2），繼續(xù)迭代；

（4）輸出。當(dāng)|h(δk)|≤ε時(shí)終止迭代，h(δk)即為最終校直后的殘余撓度。

2.2.2 弦截法

引入弦截法迭代算法，建立了如下基于撓度的弦截法迭代補(bǔ)償校直方程。

弦截法迭代補(bǔ)償策略，如圖3所示。

圖3 弦截法迭代補(bǔ)償策略Fig.3 Iterative Compensation Process for Secant Method

下壓量的迭代計(jì)算流程如下：

（1）準(zhǔn)備 確定初始撓度值h(δ0)=a，以初始撓度為初始?jí)合铝喀?=a進(jìn)行校直，從而獲得回彈后的撓度值h(δ1)，以h(δ1)為補(bǔ)償量得到第2次校直的下壓量δ2=δ1+h(δ1)；

（2）迭代 基于前兩次的下壓量和回彈后撓度值，利用弦截法方程求得下次迭代下壓量：

（3）控制 檢查h(δ3)：若|h(δ3)|≤ε（ε為預(yù)先指定的成形件容許撓度），則終止迭代；否則，轉(zhuǎn)（2），繼續(xù)迭代；

（4）輸出 當(dāng)|h(δk)|≤ε時(shí)終止迭代，h(δk)即為最終校直后的撓度值。

上述流程表明，運(yùn)用迭代補(bǔ)償機(jī)制，可以從數(shù)學(xué)分析的角度對(duì)回彈補(bǔ)償控制策略提供理論依據(jù)。同時(shí)，基于迭代補(bǔ)償機(jī)制，根據(jù)每次試驗(yàn)的殘余撓度，可以直接預(yù)測下一次補(bǔ)償值。對(duì)于同一材料的同一成形工藝，下壓量只取決于回彈后的殘余撓度，因此該機(jī)制的通用性很高。

3 工藝概述

3.1 設(shè)備組成

根據(jù)迭代補(bǔ)償校直策略設(shè)計(jì)了自動(dòng)校直樣機(jī)，如圖4所示。主要包括：校直機(jī)機(jī)架、電動(dòng)缸、壓頭和浮動(dòng)裝置總成。其中浮動(dòng)裝置又包括：浮動(dòng)工作臺(tái)、左旋轉(zhuǎn)裝置、右夾緊裝置和支撐座。伺服電動(dòng)缸以前法蘭安裝方式安裝于機(jī)架的上橫梁，用來提供校直所需的壓力；浮動(dòng)工作臺(tái)安裝在機(jī)架的下橫梁，左旋轉(zhuǎn)驅(qū)動(dòng)裝置和右夾緊裝置分別位于浮動(dòng)工作臺(tái)的左右兩端；支撐座位于浮動(dòng)工作臺(tái)下固定板中央處；支撐座中心處放置激光位移傳感器，用以檢測零件的撓度。

圖4 校直樣機(jī)Fig.4 Three-Dimensional Model of Straightening Machine

3.2 工作過程

對(duì)于同批次的零件，在相同工藝下，撓度的位置和大小基本一致。校直前根據(jù)軸的直徑、長度和撓度位置調(diào)節(jié)頂尖、支撐座位置，使得軸的最大撓度位置位于壓頭正下方。另外，通過限位螺釘調(diào)節(jié)浮動(dòng)工作臺(tái)的上承壓板相對(duì)下固定板的初始高度，使得兩端頂尖夾緊待校直軸時(shí)，待校直件的表面不接觸支撐座的V型塊。迭代校直過程主要包括以下幾個(gè)步驟，如圖5所示。

圖5 智能校直策略流程圖Fig.5 Flow Chart of Intelligent Straightening Strategy

夾緊：工件在夾緊伺服電機(jī)的驅(qū)動(dòng)力下被兩個(gè)頂尖夾緊。

檢測：左旋轉(zhuǎn)裝置的伺服電機(jī)帶動(dòng)驅(qū)動(dòng)頂尖做回轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)，進(jìn)而控制待校直軸以設(shè)定轉(zhuǎn)速旋轉(zhuǎn)一周。同時(shí)，位于待校直軸正下方、支撐座內(nèi)部的激光位移傳感器實(shí)時(shí)檢測并記錄軸的撓度值，與撓度值對(duì)應(yīng)的角度由伺服電機(jī)末端的編碼器匹配。

定位：旋轉(zhuǎn)檢測完成后，分析采集的撓度位置和角度數(shù)據(jù)，將最大撓度值及其所對(duì)應(yīng)的角度位置上傳至上位機(jī)控制系統(tǒng)。由控制系統(tǒng)控制旋轉(zhuǎn)電機(jī)將最大撓度面置于豎直方向，且撓度方向向上。

校直：上位機(jī)根據(jù)迭代補(bǔ)償校直策略計(jì)算校直所需的下壓量。壓頭在電動(dòng)缸的驅(qū)動(dòng)下先接觸待校直件，并帶動(dòng)兩端頂尖裝置和浮動(dòng)工作臺(tái)的上承壓板一起向下運(yùn)動(dòng)，當(dāng)軸兩端接觸支撐座的兩個(gè)V型塊后，承壓板不再下移，兩個(gè)V型塊和壓頭以三點(diǎn)過彎校直工藝完成一次校直。

循環(huán)迭代：當(dāng)壓下量達(dá)到預(yù)設(shè)值后，壓頭回退至原點(diǎn)。在此過程中，浮動(dòng)臺(tái)的上承壓板在彈簧的反作用力下將隨著壓頭一起上移，直至達(dá)到限位螺釘?shù)南尬桓叨?。此時(shí)，待校零件回到初始位置，并再次與V型塊分離。再次檢測軸的撓度，如果不滿足精度繼續(xù)重復(fù)上述檢測、定位和校直過程直至達(dá)到產(chǎn)品的合格精度。

在整個(gè)校直過程中，兩端頂尖一直保持夾緊狀態(tài)，與以往校直機(jī)不同，浮動(dòng)工作臺(tái)的設(shè)計(jì)可以省去升起支撐座的環(huán)節(jié)，可實(shí)現(xiàn)連續(xù)檢測和校直，進(jìn)一步提高了校直機(jī)效率。

4 控制系統(tǒng)硬件設(shè)計(jì)

控制系統(tǒng)硬件主要由計(jì)算機(jī)、PLC、伺服驅(qū)動(dòng)器、伺服電機(jī)、傳感器、限位開關(guān)及相關(guān)電器元件和電路等組成，如圖6所示。校直機(jī)本體用于承載各功能器件；PLC完成夾緊、旋轉(zhuǎn)和校直電機(jī)的運(yùn)動(dòng)控制程序編寫。上位機(jī)將控制參數(shù)傳遞至PLC，由PLC控制伺服驅(qū)動(dòng)器和伺服電機(jī)完成相應(yīng)動(dòng)作。傳感器負(fù)責(zé)實(shí)時(shí)監(jiān)測校直過程中零件撓度、壓頭下壓量及旋轉(zhuǎn)角度并反饋給上位機(jī)，從而實(shí)現(xiàn)閉環(huán)控制。為方便校直機(jī)的調(diào)試，控制系統(tǒng)必須具備手動(dòng)、自動(dòng)兩種模式，為此在控制柜上為每個(gè)電機(jī)設(shè)置了獨(dú)立操作按鈕，自動(dòng)程序則由上位機(jī)編寫。下面詳細(xì)介紹各單元模塊的型號(hào)及功能。

圖6 控制系統(tǒng)硬件結(jié)構(gòu)圖Fig.6 Hardware Structure Diagram of Control System

4.1 主控單元

在控制系統(tǒng)中主要有開關(guān)量、模擬量和數(shù)字量三類信號(hào)。其中，開關(guān)量中主要包括輸入按鈕、原點(diǎn)開關(guān)、限位開關(guān)、指示燈、脈沖輸出等；模擬量主要為夾緊電機(jī)在轉(zhuǎn)矩控制模式下的電壓信號(hào)。數(shù)字量主要有光柵尺傳感器和激光位移傳感器的數(shù)字信號(hào)組成。根據(jù)控制要求，最終選取了西門子S7-200 SMART ST60型號(hào)的PLC。該P(yáng)LC具有三個(gè)高速脈沖（100kHz）輸出通道Q0.0，Q0.1和Q0.3，可同時(shí)實(shí)現(xiàn)三個(gè)伺服電機(jī)的高精度位移控制。

4.2 動(dòng)力單元

為簡化控制系統(tǒng)和提高設(shè)備的靈活性。本校直機(jī)選取電動(dòng)缸作為動(dòng)力來源。根據(jù)校直機(jī)的校直能力，確定了如下電動(dòng)缸性能參數(shù)：行程100mm，額定推力67.7kN，額定速度10mm∕s，重復(fù)定位精度0.005mm，定位精度0.01mm；松下4kW∕3000r，帶剎車及全功能型驅(qū)動(dòng)器；世協(xié)精密級(jí)減速器20：1；折疊式安裝，采用日本KOYO進(jìn)口軸承，配2個(gè)磁電限位開關(guān)。

4.3 檢測單元

選擇OptoNCDT1302直射式非接觸式位移傳感器。該傳感器即可輸出電流、電壓模擬信號(hào)，又可以直接輸出數(shù)字測量值信號(hào)。該傳感器量程為100 mm，測量范圍為50mm到150mm，絕對(duì)誤差200μm即全量程的0.2%，靜態(tài)分辨率0.02%，動(dòng)態(tài)分辨率（750Hz）0.05%，控制器集成信號(hào)處理器。采用數(shù)字通訊端口RS422轉(zhuǎn)USB2.0實(shí)現(xiàn)上位機(jī)對(duì)傳感器數(shù)據(jù)的采集。

4.4 反饋單元

在精密校直運(yùn)動(dòng)過程中，由于電動(dòng)缸存在機(jī)械傳遞誤差，如果僅依靠編碼器的返回值來確定壓頭的位置，則控制系統(tǒng)只是半閉環(huán)控制系統(tǒng)，不能達(dá)到精密校直所需要的精度。因此，在電動(dòng)缸輸出末端即壓頭處安裝光柵尺（定位精度1μm），從而實(shí)現(xiàn)下壓量的閉環(huán)控制，進(jìn)一步提高伺服控制系統(tǒng)的校直精度。

5 控制系統(tǒng)軟件設(shè)計(jì)

根據(jù)智能校直控制要求設(shè)計(jì)了三大控制程序：運(yùn)動(dòng)控制、數(shù)據(jù)采集、校直計(jì)算。其中運(yùn)動(dòng)控制程序又包含了夾緊運(yùn)動(dòng)、旋轉(zhuǎn)運(yùn)動(dòng)和校直運(yùn)動(dòng)模塊；數(shù)據(jù)采集系統(tǒng)包含了激光位移傳感器撓度檢測和光柵尺數(shù)據(jù)反饋檢測模塊；校直計(jì)算包含最大撓度值計(jì)算和下壓量行程計(jì)算模塊。為調(diào)試方便，針對(duì)每個(gè)運(yùn)動(dòng)軸設(shè)置了手動(dòng)和自動(dòng)控制模式，既可通過控制柜前面板的按鈕操作，也可在上位機(jī)軟件平臺(tái)上直接操作，提高了設(shè)備的靈活性。

5.1 下位機(jī)PLC

在手動(dòng)控制模式下必須能夠?qū)崿F(xiàn)各運(yùn)動(dòng)軸的單獨(dú)運(yùn)行及點(diǎn)動(dòng)控制。為此，為每個(gè)動(dòng)作分配了獨(dú)立的運(yùn)動(dòng)控制開關(guān)量，如表1所示。

表1 PLC輸入/輸出量分配表Tab.1 PLC Input/Output Address Allocation

校直和旋轉(zhuǎn)電機(jī)均采用位移控制模式，夾緊電機(jī)采用轉(zhuǎn)矩控制模式。使用PLC自帶運(yùn)動(dòng)控制組態(tài)編寫三個(gè)運(yùn)動(dòng)控制程序，并為其分配相應(yīng)寄存器地址。夾緊、旋轉(zhuǎn)與校直運(yùn)動(dòng)軸參數(shù)設(shè)置，如圖7所示。由于光柵尺的輸出信號(hào)為脈沖，首先用脈沖轉(zhuǎn)RS232轉(zhuǎn)換板將脈沖信號(hào)轉(zhuǎn)換為ASCⅡ碼，進(jìn)而由PLC編寫串口數(shù)據(jù)的讀取程序，如圖8所示。

圖7 運(yùn)動(dòng)軸控制參數(shù)設(shè)置Fig.7 Control Parameter Setting of Motion Axes

圖8 光柵尺數(shù)據(jù)采集程序Fig.8 Data Acquisition Program of Grating Ruler

5.2 上位機(jī)軟件

根據(jù)智能校直機(jī)的控制要求，整個(gè)硬件控制系統(tǒng)是基于硬件安全可靠、操作軟件可讀性強(qiáng)、人機(jī)界面友好、可擴(kuò)展能力強(qiáng)等要求進(jìn)行搭建的。為監(jiān)控上述全自動(dòng)校直過程，基于LabVIEW編寫了上位機(jī)控制軟件，可實(shí)現(xiàn)在線監(jiān)控及工藝參數(shù)調(diào)整，如圖9所示。

圖9 上位機(jī)控制軟件前面板Fig.9 Operation Interface of Upper Computer Control Software

利用激光位移傳感器自帶底層開發(fā)包，基于LabVIEW直編寫了激光位移傳感器數(shù)據(jù)讀取程序，如圖10所示。

圖10 激光位移傳感器采集程序框圖Fig.10 Acquisition Procedure of Laser Displacement Sensor

基于迭代補(bǔ)償校直控制策略編寫了迭代補(bǔ)償校直程序，可實(shí)現(xiàn)全自動(dòng)迭代校直過程，如圖11所示。

6 實(shí)驗(yàn)

6.1 實(shí)驗(yàn)方案

為驗(yàn)證迭代校直策略以及控制系統(tǒng)的可靠性，以Q235光軸作為實(shí)驗(yàn)對(duì)象進(jìn)行迭代校直工藝的研究。軸的長度和直徑分別為300mm和30mm。為了獲得單弧度軸，在研發(fā)的校直機(jī)上實(shí)施壓彎工藝，從而獲得撓度分別為1mm和1.5mm左右的初始待校試件。校直現(xiàn)場主要由校直機(jī)、控制箱、上位機(jī)軟件三部分組成，如圖12所示。

6.2 迭代補(bǔ)償校直實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

規(guī)定上凸時(shí)撓度為正，下凹時(shí)撓度為負(fù)?；诓钪捣ǖa(bǔ)償策略的校直工藝過程參數(shù)，如表2所示?；谙医胤ǖa(bǔ)償策略的校直工藝過程參數(shù)，如表3所示。兩種工藝經(jīng)過（2～3）次迭代補(bǔ)償，均能夠獲得較高精度的校直結(jié)果。由此表明，基于迭代補(bǔ)償算法的回彈控制方法，其回彈量的動(dòng)態(tài)補(bǔ)償具有穩(wěn)定的收斂方向，且誤差可評(píng)估，是具有實(shí)用價(jià)值的有限次補(bǔ)償方法。

表2 差值法迭代補(bǔ)償校直計(jì)算Tab.2 Iterative Compensation Process of Difference Method

表3 弦截法迭代補(bǔ)償校直計(jì)算Tab.3 Iterative Compensation Process of Secant Method

7 結(jié)論

（1）基于隱式方程迭代求根思想，提出了不依賴于材料性能和力學(xué)模型的迭代補(bǔ)償機(jī)制，并建立了以撓度為迭代參量的差值法和弦截法迭代補(bǔ)償校直模型。（2）設(shè)計(jì)制造了智能校直樣機(jī)，通過浮動(dòng)工作平臺(tái)可實(shí)現(xiàn)連續(xù)檢測和校直，進(jìn)一步提高了校直機(jī)的校直效率。（3）基于LabVIEW和PLC建立了智能校直控制系統(tǒng)，基于光柵尺和編碼器實(shí)現(xiàn)了校直和檢測的閉環(huán)控制。校直控制策略被嵌入控制系統(tǒng)，可實(shí)現(xiàn)校直工藝參數(shù)的智能預(yù)測及控制。（4）分別基于兩種補(bǔ)償策略進(jìn)行了不同初始撓度軸零件的校直實(shí)驗(yàn)。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，迭代補(bǔ)償機(jī)制不依賴材料屬性，具有較高的收斂速度；校直機(jī)控制精度可達(dá)0.01mm，所建控制系統(tǒng)具有較高的可靠性。