基于極限平衡與強度折減法的壩坡穩(wěn)定分析

徐玉涵，田思達，徐玉良

（1.山東水務(wù)招標(biāo)有限公司，山東 濟南 250013；2.山東省水利勘測設(shè)計院有限公司，山東 濟南 250014）

壩坡穩(wěn)定是水庫在各種工況下安全平穩(wěn)運行的先決條件，進行壩坡穩(wěn)定性分析可以有效預(yù)測大壩巖土體在滲流等因素作用下的滑移變形，對于確保工程效益及事故風(fēng)險防控防意義重大。當(dāng)前工程中運用的壩坡穩(wěn)定分析方法主要包括極限平衡法、極限分析法以及彈塑性有限元強度折減法[1]。極限平衡法理論成熟，方法簡明，結(jié)果直觀，但不能精確體現(xiàn)壩坡從變形到滑動失穩(wěn)的全過程[2]，且在穩(wěn)定分析計算時需基于多種理想化假設(shè)，并獲取滑移面的形狀及位置信息[3]。有限元強度折減法計及土體彈塑性與應(yīng)力應(yīng)變關(guān)系，能充分體現(xiàn)壩坡變形全過程，并通過持續(xù)調(diào)整折減系數(shù)獲取壩坡極限狀態(tài)即失穩(wěn)點。兩種方法的綜合運用可以有效分析評價堤壩的穩(wěn)定性，降低工程風(fēng)險增加可靠度。本文應(yīng)用極限平衡法及有限元強度折減法模擬計算淦溝水庫壩坡在荷載作用下的位移變形問題，得出壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)，檢驗了設(shè)計方案的可行性。

1 理論依據(jù)

1）剛體極限平衡法（Fellenius 條分法、Bishop法、Morgenstern-Price 法等）與有限元強度折減法均依據(jù)Mohr-Coulomb 準(zhǔn)則。

在此基礎(chǔ)上，剛體極限平衡法假定曲面滑移面，并把滑移土坡分為部分豎向土條，計算每個土條對滑弧圓心的抗滑力矩與滑動力矩并依次求和，進而計算穩(wěn)定安全系數(shù)K[4]。以Simplified Bishop 法為例，計及土條兩側(cè)間相互作用力的影響同時忽略土條底面差異，假設(shè)整個滑移面上的抗滑安全系數(shù)一致，則：

式中：W 為土條重量；V 為垂直地震慣性力；u 為土條底部受到的孔隙壓力；α 為土條滑移面底部中點的法線與豎直重力線的夾角；b 為土條寬度；c′、φ′為土條底部有效應(yīng)力下的黏聚力與內(nèi)摩擦角；Mc為水平地震慣性力對圓心的力矩；R為圓弧半徑。

2）強度折減法即通過采用持續(xù)降低土體抗剪強度指標(biāo)的方法，使在外荷載作用下，折減后的某個抗剪強度指標(biāo)下的壩坡土體出現(xiàn)失穩(wěn)滑移，此時該失穩(wěn)點的折減系數(shù)便視為壩坡抗滑穩(wěn)定的安全系數(shù)[5]。

式中：c 為土體粘聚力；φu、φS為飽和與不飽和土體的內(nèi)摩擦角；p 為達西定律給出的孔隙壓力。

2 工程應(yīng)用

2.1 工程概況

鄒平市淦溝水庫水庫始建于1965 年，流域面積3.38 km2，庫容8.44 萬m3，由于建設(shè)年代較早，受當(dāng)時經(jīng)濟技術(shù)條件限制，水庫壩體成分混雜，均一性差，泥沙淤積嚴(yán)重，為了消除安全隱患，更好發(fā)揮其攔蓄、灌溉及生態(tài)效益，需實施除險加固。除險加固后水庫正常蓄水位153.0 m，設(shè)計洪水標(biāo)準(zhǔn)為10 年一遇，設(shè)計洪水位154.05 m，洪峰流量50.1 m3/s，校核洪水標(biāo)準(zhǔn)為50 年一遇，校核洪水位154.40 m，洪峰流量76.9 m3/s。為校核加固后水庫的壩坡穩(wěn)定，保證壩體的可靠性，分別采用Simplified Bishop 法和有限元剪切強度折減法對水庫正常蓄水位等工況進行分析計算，壩體及壩基部分有關(guān)參數(shù)見表1。

表1 土體計算參數(shù)指標(biāo)表

2.2 結(jié)果分析

1）應(yīng)用剛體極限平衡法及強度折減法均可計算得出壩坡穩(wěn)定安全系數(shù)值，為提高數(shù)值模擬效率，相較于三維分析本研究應(yīng)用平面應(yīng)變在二維狀態(tài)下實現(xiàn)壩體的模型組建，選取正常蓄水位時典型斷面下游壩坡的穩(wěn)定計算成果進行分析，剛體極限平衡法的計算結(jié)果如圖1 所示。

圖1 壩坡潛在滑動面

2）采用強度折減法計算壩坡在失穩(wěn)點的安全系數(shù)K 時，本研究將K 值從1 起按步長0.005逐級遞增，對不同K 值下的壩坡穩(wěn)定狀態(tài)進行模擬計算，研究壩坡失穩(wěn)規(guī)律，當(dāng)安全系數(shù)值增加到計算結(jié)果不再收斂時，則認為壩坡不再穩(wěn)定，即取得失穩(wěn)的臨界點，計算結(jié)果如圖2～4 所示。

圖2 壩體最大位移隨安全系數(shù)變化圖

由以上計算結(jié)果分析可得，初始時計算位移值隨安全系數(shù)增大緩慢增加，曲線平緩上升，當(dāng)安全系數(shù)值遞增至接近2.22 時曲線斜率增幅加大，曲線呈不規(guī)則鋸齒化波動上升，安全系數(shù)值超過2.22 時曲線急劇上揚，整個壩坡最大位移值與下游壩肩的位移值相應(yīng)急劇增大。同時運用有限元強度折減法，經(jīng)過收斂性判斷，當(dāng)K 值大于2.22 時，在數(shù)值模擬計算中彈塑性分析不再收斂，即塑性應(yīng)變的增加和剪切強度的降低造成壩坡失穩(wěn)坍塌。

圖3 下游壩肩位移隨安全系數(shù)變化圖

由圖4 可知，當(dāng)土體的可用剪切強度達到支撐壩坡穩(wěn)定所需強度的2.22 倍時，塑性應(yīng)變局部化到剪切帶中，壩坡頂部至底部的塑性區(qū)范圍擴大貫通形成滑弧，從而導(dǎo)致了壩坡的失穩(wěn)坍塌。

圖4 臨界值時的壩坡塑性區(qū)分布圖

3 結(jié)語

分析可知兩種方法下壩坡的抗滑穩(wěn)定安全系數(shù)皆高于規(guī)范限定值（1.25、1.15），符合整體的穩(wěn)定性標(biāo)準(zhǔn)。應(yīng)用有限元強度折減法可以較可靠地得出壩坡的穩(wěn)定性安全系數(shù)，且以位移突變、塑性區(qū)貫通以及有限元計算不收斂為判據(jù)，一致性好，安全系數(shù)明確，同時可用于觀察各工況荷載條件下的壩坡失穩(wěn)破壞機制，有利于工程計算分析的客觀精細，但得到的安全系數(shù)相對保守。結(jié)合極限平衡法及有限元強度折減法計算分析堤壩的穩(wěn)定性，可以檢驗設(shè)計方案的可行性，降低工程風(fēng)險增加可靠度。