“雙減”背景下低年級(jí)數(shù)學(xué)作業(yè)的改革與實(shí)踐
——以除法概念的建構(gòu)為例

廣東省深圳市福田區(qū)東海實(shí)驗(yàn)小學(xué) 李嵐嵐

2021年7月，“雙減”政策正式出臺(tái)?！半p減”政策明確提出，全面壓減作業(yè)總量和時(shí)長，減輕學(xué)生過重的作業(yè)負(fù)擔(dān)。同時(shí)，對(duì)于低年級(jí)學(xué)生，除了在校適當(dāng)安排鞏固練習(xí)外，不布置家庭書面作業(yè)。

作業(yè)，是教師課堂教學(xué)反饋的重要組成部分，書面作業(yè)的缺席，給低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)反饋造成很大的沖擊。鑒于低年級(jí)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，主要以啟動(dòng)學(xué)生認(rèn)知機(jī)制為主，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表自己的看法，用兒童化的生活語言去描述數(shù)學(xué)現(xiàn)象。因此，為增加學(xué)生的普適性交流和操作體驗(yàn)，筆者對(duì)學(xué)習(xí)內(nèi)容進(jìn)行整合，以適合低年級(jí)學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，如實(shí)物操作、圖形表征、抽象語言表達(dá)等，調(diào)整課后作業(yè)的切入方式，試圖在不布置書面作業(yè)的同時(shí)，保證學(xué)生達(dá)到學(xué)業(yè)質(zhì)量標(biāo)準(zhǔn)。下面將以除法概念的建構(gòu)為例，談?wù)劇半p減”背景下低年級(jí)數(shù)學(xué)常態(tài)作業(yè)的改革與實(shí)踐。

一、知識(shí)內(nèi)容整合

“分一分與除法”是學(xué)生第一次接觸除法，理解除法意義、感悟乘除法之間的聯(lián)系、學(xué)會(huì)用乘法口訣求商，是運(yùn)算模塊中的重要內(nèi)容。教材中設(shè)置了三次分物活動(dòng)，讓學(xué)生在平均分的實(shí)物操作后，經(jīng)歷圖表記錄平均分的過程與結(jié)果，為學(xué)生認(rèn)識(shí)除法打下基礎(chǔ)，之后逐步數(shù)學(xué)化、符號(hào)化，引入除法運(yùn)算。

二、系列作業(yè)設(shè)計(jì)

為保證學(xué)習(xí)內(nèi)容的完整性，筆者依據(jù)課時(shí)重難點(diǎn)和數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)點(diǎn)的不同，設(shè)計(jì)了系列作業(yè)。

（一）三次分物游戲

1.“分物游戲”

本節(jié)課是第一課時(shí)，借助小數(shù)目實(shí)物的平均分，讓學(xué)生感受平均分的好處，積累平均分的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。鑒于課堂中，學(xué)生未能經(jīng)歷平均分物的全過程，因此，作為分物起始課，讓學(xué)生再次經(jīng)歷實(shí)物操作的平均分是很有必要的。

作業(yè)1

內(nèi)容：準(zhǔn)備15個(gè)圓片平均分（見圖1），擺一擺、說一說，并畫圖記錄過程(至少用2種分法)。

圖1

目的：理解“平均分”的含義，感受平均分的過程。

形式：實(shí)物操作，畫圖表征，拍照提交。

范例：15個(gè)圓片，平均分成3份，每份有5個(gè)。

本次作業(yè)強(qiáng)調(diào)實(shí)物操作與畫圖表征，讓學(xué)生充分感受平均分的本質(zhì)：雖然分法不同，但是每次分的數(shù)量相同，而且結(jié)果也是每份一樣多。

2.“分蘋果”

本節(jié)課旨在讓學(xué)生深入感受平均分的2個(gè)現(xiàn)實(shí)模型，因此，該內(nèi)容學(xué)習(xí)不再是經(jīng)歷簡單的實(shí)物操作，而需借助分析，找到2個(gè)模型已知條件與所求問題間的差別，再從結(jié)果“每份同樣多”，強(qiáng)化學(xué)生對(duì)平均分的理解。

作業(yè)2

內(nèi)容：根據(jù)板書（見圖2），說一說兩次分蘋果的相同與不同。

圖2

目的：深入感受平均分的2個(gè)現(xiàn)實(shí)模型。

形式：畫圖講解，提交視頻。

本次作業(yè)，學(xué)生對(duì)“總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)量”“總數(shù)÷每份數(shù)量=份數(shù)”這兩個(gè)除法模型有了直覺上的感知，講解過程通過“畫一畫”“圈一圈”的形式對(duì)第1課時(shí)用畫圖法表示分的過程，也有了進(jìn)一步強(qiáng)化。

3.“分糖果”

本節(jié)課借助大數(shù)目平均分，讓學(xué)生感受平均分策略的多樣性。有了第1課時(shí)的基礎(chǔ)，學(xué)生對(duì)大數(shù)目平均分的方法并不陌生，因此，本節(jié)課以預(yù)學(xué)作業(yè)形式切入，新授課前，可以讓學(xué)生提前獨(dú)立完成。

作業(yè)3

內(nèi)容：課本第63頁第1題（見圖3）

圖3

目的：掌握大數(shù)目物品平均分的方法，體會(huì)平均分方法的多樣性與合理性。

準(zhǔn)備：若干豆子（不少于100粒）。

要求：

（1）把30粒豆子平均分給6個(gè)人，把70粒豆子平均分給3個(gè)班；

（2）說一說可以怎樣分；

（3）把分的過程記錄下來。

形式：實(shí)物操作，表格記錄，拍照提交（分的照片+記錄表）

通過本次預(yù)學(xué)作業(yè)的反饋，大部分學(xué)生能舉一反三，借鑒小數(shù)目平均分的方法完成任務(wù)。（見圖4）

圖4

但是，個(gè)別學(xué)生的作業(yè)存在以下問題：

（1）圖文不對(duì)應(yīng)，分的過程和填的表格不一致，將份數(shù)與每份數(shù)量的意義搞反了（見圖5）；

圖5

（2）有剩余的平均分，剩下的個(gè)數(shù)需小于份數(shù)，不能繼續(xù)再分，部分分了一半就不再繼續(xù)分了（見圖6）。

圖6

教師借助反饋，課堂講評(píng)時(shí)，通過有層次地呈現(xiàn)學(xué)生的預(yù)學(xué)單，通過對(duì)圖表的一一剖析，再到出錯(cuò)點(diǎn)的生生思辨，大數(shù)平均分方法的提煉在討論交流中很快得以突破。

（二）除法概念的建構(gòu)

1.“分香蕉”

本節(jié)課通過分香蕉的情境和經(jīng)驗(yàn)，抽象出除法算式，要求學(xué)生會(huì)用除法算式解釋平均分的具體過程，理解除法的意義。

作業(yè)4

內(nèi)容：課本65頁第1題（見圖7-1、圖7-2）

目的：用除法算式表示并解釋平均分的過程。

要求：描述題意（已知條件+問題）+列式解決+算式中每個(gè)數(shù)表示的意思。

形式：語言表達(dá)。

范例：

圖7-1：有8根骨頭，平均分成2堆，每堆有幾根骨頭？用除法算式8÷2=4（根）計(jì)算，“8”表示8根骨頭，“2”表示平均分成2堆，“4”表示每堆分到4根骨頭，總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)量。

圖7-2：有16條金魚，每4條分1份，可以分成幾份？用除法算式 16÷4=4（份）計(jì)算，“16”表示 16 條金魚，“4”表示每4條分1份，“4”表示平均分成了4份，總數(shù)÷每份數(shù)量=份數(shù)。

學(xué)生在不同的圖中，進(jìn)一步學(xué)會(huì)用抽象的除法算式去解釋平均分的2個(gè)現(xiàn)實(shí)模型。

2.“小熊開店”

本節(jié)課旨在結(jié)合購物問題，讓學(xué)生們理解乘法、除法、減法之間的聯(lián)系，并掌握用乘法口訣求商的方法。這節(jié)課容量相對(duì)較大，因此，筆者在上一課時(shí)練習(xí)五的鞏固練習(xí)后，借助表達(dá)作業(yè)提前滲透了乘除互逆關(guān)系。

作業(yè)5

內(nèi)容：課本67頁第5題（見圖8）

圖8

目的：同樣一幅圖，可以用乘、除兩種算式表示，體會(huì)乘除的互逆關(guān)系。

要求：根據(jù)圖意說清每個(gè)算式的意義。

形式：語言表達(dá)。

范例：

有6串糖葫蘆，每串有4顆，一共有多少顆糖葫蘆？可以用乘法 6×4=24計(jì)算，份數(shù)×每份數(shù)量=總數(shù)。

1串糖葫蘆有4顆，有6串，一共有多少顆糖葫蘆？可以用乘法 4×6=24計(jì)算，每份數(shù)量×份數(shù)=總數(shù)。

一共有24顆糖葫蘆，平均分成6串，每串有幾顆？可以用除法24÷6=4計(jì)算，總數(shù)÷份數(shù)=每份數(shù)量。

一共有24顆糖葫蘆，4顆為一串，平均分成幾串？可以用除法24÷4=6計(jì)算，總數(shù)÷每份數(shù)量=份數(shù)。

基于上述表達(dá)的提前滲透，學(xué)生對(duì)乘、除之間的聯(lián)系有了模模糊糊的認(rèn)知，新授課時(shí)，以加、減法之間的聯(lián)系作為切入點(diǎn)（見圖9），學(xué)生順理成章地發(fā)現(xiàn)能用乘法口訣求商，再通過多種方法的比較，體會(huì)乘法口訣求商的簡便性，突破難點(diǎn)。

圖9

新授課后，教師還可以引導(dǎo)學(xué)生通過語言表達(dá)練習(xí)進(jìn)行強(qiáng)化鞏固。

作業(yè)6

內(nèi)容：課本69頁第1題（見圖10）

圖10

要求：說清楚如何用乘法口訣求商。

形式：語言表達(dá)。

每日一題的表達(dá)作業(yè)，素材來源于教材，內(nèi)容聚焦數(shù)學(xué)思辨點(diǎn)，層層遞進(jìn)，讓除法概念的建構(gòu)真正得到了鞏固與落實(shí)。當(dāng)然，數(shù)學(xué)抽象概念的建構(gòu)是為了解決生活問題，適當(dāng)?shù)臅r(shí)候，還可以設(shè)計(jì)發(fā)散性的拓展練習(xí)。

作業(yè)7

內(nèi)容：結(jié)合日常生活，提出一個(gè)用除法解決的問題。

目的：回顧除法的生活情境（分物品、購物、排隊(duì)等），靈活運(yùn)用除法解決問題。

形式：語言表達(dá)。

三、作業(yè)設(shè)計(jì)思考

從上述的單元系列作業(yè)設(shè)計(jì)可以看出，不同的教學(xué)內(nèi)容，作業(yè)功能、完成方式、作業(yè)反饋都是不同的。

（一）作業(yè)功能

從作業(yè)輔助教學(xué)的功能上看，可分為預(yù)學(xué)、導(dǎo)學(xué)和延學(xué)作業(yè)。學(xué)生有一定基礎(chǔ)，屬于知識(shí)遷移的內(nèi)容，可以設(shè)計(jì)預(yù)學(xué)作業(yè)，如作業(yè)3和5。對(duì)于初步概念建構(gòu)后的強(qiáng)化練習(xí)，低年級(jí)學(xué)生需要規(guī)范的引導(dǎo)示范，課堂指導(dǎo)后，設(shè)計(jì)導(dǎo)學(xué)作業(yè)，能進(jìn)一步規(guī)范練習(xí)，如作業(yè)1、2、4和6。而在知識(shí)建構(gòu)完成后，還可以設(shè)計(jì)課本之外對(duì)應(yīng)的拓展延學(xué)，如作業(yè)7。

（二）作業(yè)方式

顯然，對(duì)低年級(jí)學(xué)生來說，數(shù)學(xué)思維的可視化表達(dá)，沒法處處落筆梳理，所以，教師給學(xué)生搭建夠得著的腳手架，讓學(xué)生把數(shù)學(xué)思維“說”“做”“畫”“寫”出來，進(jìn)而窺探學(xué)生真正的想法，幫助學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，用數(shù)學(xué)的思維分析世界，用數(shù)學(xué)的語言表達(dá)世界。

（三）作業(yè)反饋

一課一表達(dá)作業(yè)的推進(jìn)，旨在通過聆聽和收集學(xué)生的數(shù)學(xué)思考，將一個(gè)個(gè)零散點(diǎn)進(jìn)行強(qiáng)化與溝通，幫助他們建立數(shù)學(xué)網(wǎng)絡(luò)式結(jié)構(gòu)。因此，圍繞完成情況，進(jìn)行整體點(diǎn)評(píng)分析、模范作業(yè)借鑒學(xué)習(xí)以及錯(cuò)例撥亂反正，是很好的反饋方式。生生思辨，常常會(huì)碰撞出預(yù)設(shè)之外的火花，每一次發(fā)現(xiàn)問題的自我補(bǔ)充，都是學(xué)生對(duì)知識(shí)的自我建構(gòu)，也是教師對(duì)教學(xué)的重新認(rèn)識(shí)。

以生之“思”，促生生之“辯”，作業(yè)的價(jià)值才能最大化！“雙減”政策，讓一線教師，聚焦教學(xué)思辨點(diǎn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)提供更有價(jià)值的資源以及更精準(zhǔn)的指引，將作業(yè)從數(shù)量意義上的“減法”、轉(zhuǎn)為內(nèi)涵價(jià)值上的“加法”，最終實(shí)現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)效能的“乘法”。