基于粒子軌跡的危巖體損傷識別研究

趙 晨 謝謨文 劉衛(wèi)南 路 光

(1.北京科技大學(xué)土木與資源工程學(xué)院,北京 100083;2.城市地下空間工程北京市重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室,北京 100083)

巖崩作為常見的影響人民生命與財(cái)產(chǎn)安全的邊坡地質(zhì)災(zāi)害,具有分布廣、危害大、突發(fā)性強(qiáng)等特點(diǎn),對礦山、路橋等工程產(chǎn)生重大隱患。由于危巖失穩(wěn)破壞突發(fā)難以察覺,危巖體的早期識別與監(jiān)測預(yù)警已成為工程勘測中的難點(diǎn)問題。目前常用的危巖體穩(wěn)定性評價(jià)手段有遙感監(jiān)測、穩(wěn)定性評價(jià)模型、關(guān)鍵指標(biāo)趨勢監(jiān)測等,遙感監(jiān)測多為利用無人機(jī)影像[1]、激光點(diǎn)云[2]、InSAR[3]等遙感手段基于危巖結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀的解譯體系,此方法依賴于工程經(jīng)驗(yàn)進(jìn)行定性評估;穩(wěn)定性評價(jià)模型[4],此方法所需的主控結(jié)構(gòu)面尺寸等參數(shù)難以準(zhǔn)確測量;關(guān)鍵指標(biāo)趨勢監(jiān)測[5],如:裂縫深度、位移、應(yīng)力等。然而危巖體失穩(wěn)屬脆性破壞,上述指標(biāo)變幅微小且時(shí)效性差,難以實(shí)現(xiàn)危巖損傷識別與崩塌早期預(yù)警。

目前,基于振動力學(xué)的損傷檢測手段已被廣泛應(yīng)用于結(jié)構(gòu)工程與機(jī)械工程等領(lǐng)域。近年來對危巖體損傷機(jī)理的深入研究發(fā)現(xiàn)[6-8],巖崩作為一種動力破壞過程,動力學(xué)特征(如阻尼比、振幅比、固有頻率等)與危巖體穩(wěn)定性具有相關(guān)性。危巖體內(nèi)部損傷導(dǎo)致振動形式改變,相關(guān)動力學(xué)指標(biāo)變化。葉陽升等[6]通過實(shí)驗(yàn)分析墜落式危巖體振動特性,結(jié)果表明危巖體損傷前后卓越頻率、振幅比變化顯著。賈艷昌等[9]建立了基于固有頻率的危巖體穩(wěn)定性評價(jià)模型,避免了危巖體穩(wěn)定性定量評價(jià)時(shí)對主控結(jié)構(gòu)面參數(shù)的直接測量。然而,非平穩(wěn)信號頻域分析受采集頻率、時(shí)頻轉(zhuǎn)換算法影響較大。近年來,杜巖等[7]提出了基于變異系數(shù)、峭度等多時(shí)域動力學(xué)指標(biāo)的危巖體損傷識別方法。上述方法均基于單向時(shí)間序列做時(shí)頻指標(biāo)分析。然而,振動指標(biāo)變化與巖橋損傷部位和風(fēng)化方向密切相關(guān)。僅憑單一方向振動響應(yīng)顯然無法全面反映危巖體穩(wěn)定性,損傷識別準(zhǔn)確性與敏感性存在限制。危巖體運(yùn)動是多方向多振型耦合而成[10],相較之下,空間運(yùn)動軌跡包含信息量更多。

近似熵作為評價(jià)系統(tǒng)復(fù)雜程度的物理量,可定量評價(jià)時(shí)間序列不規(guī)則性,在機(jī)械工程[11]、結(jié)構(gòu)工程[12]、生物醫(yī)學(xué)[13]等領(lǐng)域的診斷檢測應(yīng)用已較為成熟。胥永剛等[14]利用二維近似熵評價(jià)機(jī)械損傷后軸心運(yùn)動軌跡復(fù)雜性,實(shí)現(xiàn)了大型機(jī)械故障診斷。謝中凱等[15]將互相關(guān)近似熵應(yīng)用于土木工程領(lǐng)域,通過分析混凝土梁損傷前后自由振動差異程度,實(shí)現(xiàn)了混凝土結(jié)構(gòu)損傷識別。上述研究為危巖體損傷識別提供了啟發(fā)。本研究以危巖體巖橋損傷對運(yùn)動軌跡產(chǎn)生影響為基礎(chǔ),將互相關(guān)近似熵予以改進(jìn),擴(kuò)展至三維時(shí)間序列,用于評價(jià)危巖體損傷前后自由振動粒子軌跡差異性。結(jié)合模型試驗(yàn),分析危巖體損傷加深時(shí),空間運(yùn)動軌跡與初始穩(wěn)定狀態(tài)差異程度,探究粒子軌跡熵在危巖體損傷識別領(lǐng)域的適用性。

1 研究方法

1.1 基于粒子軌跡的危巖體巖橋損傷識別

邊坡母巖以巖橋約束危巖體運(yùn)動,危巖體振動形式可反映巖橋損傷。將母巖對危巖體的約束視為彈簧—阻尼系統(tǒng),自然界中巖橋損傷弱化可對應(yīng)于彈簧對危巖體約束減弱。杜巖[16]提出將危巖體自由振動視為單自由度彈簧質(zhì)子型振動。危巖體動力學(xué)簡化模型如圖1所示。

圖1 危巖體彈簧質(zhì)子型振動簡化模型Fig.1 Simplified model of spring plasmonic vibration of hazardous rock masses

危巖體單自由度欠阻尼自由振動時(shí)動力學(xué)方程如下:

式中,ω0為危巖體固有頻率;ζ為阻尼比。

代入初始條件,解得式(1)反映物體振動狀態(tài)的動力學(xué)指標(biāo):

式中,m為巖體質(zhì)量;c為阻尼系數(shù);k為彈簧剛度,與巖橋約束強(qiáng)度相關(guān)。

式中,E為巖體彈性模量;H與S分別為巖橋厚度與面積。

聯(lián)立解得:

由式(5)、式(6)可得,危巖體的固有頻率、阻尼比均與巖橋約束強(qiáng)度相關(guān)。危巖體損傷實(shí)質(zhì)是巖橋強(qiáng)度弱化與鎖固面積減小。自然風(fēng)化下,危巖體與母巖相連的巖橋面積S或彈性模量E減小,危巖體所受約束減弱,阻尼比與頻率均改變,宏觀體現(xiàn)于運(yùn)動形式變化。

現(xiàn)實(shí)中危巖體是多自由度的,其運(yùn)動形式是多階振型耦合的結(jié)果,包括橫、豎向擺型振動、扭轉(zhuǎn)振動、縱向振動等。由于母巖通過空間中X、Y、Z3個方向剛度約束危巖體,自然環(huán)境中結(jié)構(gòu)面產(chǎn)狀不同且損傷方向各異,巖橋不同方向損傷對各振型影響并不同。例如,當(dāng)后緣裂縫沿縱向加深時(shí),危巖體水平向剛度卻無明顯弱化,則不同方向動力學(xué)指標(biāo)敏感性各異。相比分析單一方向振動,巖橋任意方向損傷均可反映于巖塊的運(yùn)動軌跡中,因此空間運(yùn)動軌跡可更充分反映危巖體穩(wěn)定性。

1.2 基于互相關(guān)近似熵的粒子軌跡差異性評價(jià)

目前常以最大幅值角度評價(jià)危巖體運(yùn)動軌跡,由于環(huán)境噪聲和激勵特征難以控制,幅值具有不確定性,難以體現(xiàn)危巖體自身性質(zhì)。近似熵概念由Pincus提出,描述時(shí)間序列中生成新模式的概率大小,用于度量時(shí)間序列復(fù)雜度。近似熵具有抗噪性強(qiáng)、數(shù)據(jù)量要求低且與幅值無關(guān)的優(yōu)點(diǎn)[13],其值與時(shí)間序列復(fù)雜度呈負(fù)相關(guān),常見正弦信號約為0,白噪聲約為1.5[17]?；ハ嚓P(guān)近似熵[18]是在近似熵基礎(chǔ)上的改進(jìn),對兩期時(shí)間序列的互相關(guān)函數(shù)計(jì)算近似熵,反映時(shí)間序列差異程度。謝中凱等[15]通過模擬信號與室內(nèi)試驗(yàn)證實(shí)當(dāng)結(jié)構(gòu)裂縫加深、固有頻率降低時(shí),混凝土梁損傷前后振動信號相似性下降,互相關(guān)函數(shù)頻率組分增多,近似熵增加。由1.1節(jié)所述,危巖體后緣巖橋損傷時(shí),運(yùn)動形式將發(fā)生變化。日本土木研究所藤澤團(tuán)隊(duì)監(jiān)測邊坡危巖塊體粒子軌跡發(fā)現(xiàn),不穩(wěn)定巖塊與穩(wěn)定巖塊相比振動差異明顯且方向改變。由于危巖塊體損傷前后自由振動軌跡相似性被削弱,其互相關(guān)函數(shù)不規(guī)則性增強(qiáng),近似熵增加。

本研究提出粒子軌跡熵指標(biāo)(Particle Trajectory Entropy,PTE),將常規(guī)用于一維時(shí)間序列的互相關(guān)近似熵?cái)U(kuò)展至三維,用于評價(jià)損傷前后危巖空間運(yùn)動軌跡差異性。具體算法如下:

已知危巖體粒子軌跡的三維時(shí)間序列U(i)={X(i),Y(i),Z(i)},i=1,2,…,N。對2組序列中3個分量分別做互相關(guān)計(jì)算得到R(i)={rx(i),ry(i),rz(i)}。

(1)對時(shí)間序列加窗,得到k=n-l+1個l維向量的子序列:

(2)計(jì)算子序列與其余子序列的距離s,得到k個集合Si:

定義閾值f,統(tǒng)計(jì)每個集合Si中達(dá)到閾值限的個數(shù)占總數(shù)n-l+1的比值,以表示。對取對數(shù)平均值:

將窗長l更新為l+1,重復(fù)步驟(1)、步驟(2)。定義互相關(guān)近似熵:

由上述算法可知,近似熵是對時(shí)間序列進(jìn)行自相關(guān)分析,即窗長變化時(shí)產(chǎn)生新模式的概率,與頻率組份增減和頻率自身變化密切相關(guān)。算法需定義參數(shù)l、f與n。近似熵對樣本量n要求較低,1 000個數(shù)據(jù)即可。前人通過實(shí)踐權(quán)衡計(jì)算效率與結(jié)果精確度[11],建議窗的長度l通常取2,閾值f取序列標(biāo)準(zhǔn)差STD的0.1～0.2倍。本研究取β=0.2,l=2,則對于三維互相關(guān)近似熵:

2 模型試驗(yàn)

2.1 試驗(yàn)設(shè)計(jì)

為證明上述研究的實(shí)用性,設(shè)計(jì)相似模擬試驗(yàn)驗(yàn)證。以墜落式危巖體為例,危巖塊體尺寸20 cm×20 cm×20 cm,采用重晶石粉、石英砂為骨料,石膏為粘結(jié)劑,外加甘油、緩凝劑與水澆筑而成。利用石膏作為巖橋?qū)r塊粘結(jié)于室外墻體,巖塊其余各面臨空,模擬墜落型危巖體失穩(wěn)破壞。巖塊頂部布設(shè)一枚三向拾振器。為模擬現(xiàn)場實(shí)際條件,本實(shí)驗(yàn)于室外進(jìn)行。模型簡圖與現(xiàn)場照片如圖2所示。

圖2 試驗(yàn)?zāi)Ｐ秃唸D及現(xiàn)場照片F(xiàn)ig.2 Photo and sketch of test model

試驗(yàn)通過逐步切割石膏延長后緣裂縫深度模擬巖橋不同程度損傷,共分為7個損傷階段,步長增量統(tǒng)一為2 cm。利用激振錘對各損傷階段時(shí)巖塊頂部施加沿Z軸負(fù)方向激振,記錄其三向動力響應(yīng)。采樣時(shí)間1 s,采樣頻率1 500 Hz。

2.2 數(shù)據(jù)采集與提取

本試驗(yàn)采用COINV振動監(jiān)測系統(tǒng)采集巖塊振動數(shù)據(jù),包括采集儀、激振捶與三向拾振器,如圖 3所示。

圖3 實(shí)驗(yàn)設(shè)備Fig.3 Experimental equipment

每個損傷階段采集3組數(shù)據(jù),以平均值作為實(shí)測值。提取多個常用時(shí)、頻域動力學(xué)指標(biāo),分析其與巖橋損傷的相關(guān)性。具體算法如表1所示,表1時(shí)間序列分析中相關(guān)參數(shù)如下:Aσ表示標(biāo)準(zhǔn)差;表示平均值;Arms表示均方根;p表示絕對值平均值;N表示數(shù)據(jù)量;ai表示時(shí)間序列i時(shí)刻的幅值,FFT表示快速傅里葉變換。

2.3 試驗(yàn)結(jié)果分析

首先計(jì)算常用時(shí)、頻域動力學(xué)指標(biāo),得到X、Y、Z3個方向指標(biāo)變化趨勢如圖4所示。

圖4 時(shí)、頻域指標(biāo)變化情況Fig.4 Changes in time and frequency domain indicators

分析表1中指標(biāo),其中峭度、偏度、沖擊因子、波形因子與變異系數(shù)在3個方向變化趨勢并不相同且波動無規(guī)律。原因可能是由于環(huán)境噪聲和激振特征對時(shí)域指標(biāo)產(chǎn)生影響,局限性較大。僅有固有頻率變化趨勢隨巖橋損傷表現(xiàn)出相關(guān)性。對固有頻率做進(jìn)一步分析,不同振動方向固有頻率衰減率差別較大。上述現(xiàn)象是由于巖橋不同損傷形式對不同方向自由度約束的削弱有區(qū)別,對危巖體振動影響存在差異。因此將固有頻率用于識別危巖體損傷時(shí),為保證結(jié)果準(zhǔn)確,需明確結(jié)構(gòu)面損傷方向與損傷形式。合成巖塊時(shí)程數(shù)據(jù),得到其粒子軌跡,部分粒子軌跡如圖5所示。

表1 時(shí)、頻域指標(biāo)算法Table 1 Time and frequency domain indicators algorithm

圖5 不同裂縫深度下巖塊粒子軌跡Fig.5 Trajectory of rock mass particle under different fracture depth

由圖5可知,與未損傷時(shí)相比,隨巖橋鎖固面積 減小,粒子軌跡相似性下降。危巖振幅衰減變緩且周期增加,揭示阻尼比與頻率隨巖橋損傷發(fā)生變化。此外,巖橋損傷對危巖不同方向振動影響不同,X向振動較Y向振動變化更為明顯。以巖橋未損傷時(shí)的粒子軌跡為基礎(chǔ)態(tài),分別將各損傷程度下的危巖粒子軌跡與基礎(chǔ)態(tài)對比,計(jì)算互相關(guān)近似熵,如表2所示。分析粒子軌跡熵變化趨勢與巖橋損傷的相關(guān)性,粒子軌跡熵由0.103增至0.602。表明隨巖橋損傷程度加深,危巖體粒子軌跡與基礎(chǔ)態(tài)的相似性逐漸降低,粒子軌跡熵變化趨勢相較于上述時(shí)、頻域指標(biāo),與危巖體損傷相關(guān)性優(yōu)勢明顯。

表2 各損傷階段粒子軌跡熵變化情況Table 2 Entropy of particle trajectories in each damage phase

為探究不同材料時(shí)粒子軌跡熵普適性,調(diào)整材料中重晶石粉配比降低巖塊密度,重復(fù)上述試驗(yàn)。低密度巖塊粒子軌跡熵由0.062增至0.310,2次試驗(yàn)指標(biāo)變化趨勢類似,可見利用粒子軌跡差異性識別危巖損傷對不同密度材料適用性較好。

進(jìn)一步分析粒子軌跡熵與固有頻率變化對巖橋損傷的敏感性。為便于指標(biāo)對比,敏感性定義為指標(biāo)隨巖橋損傷相對變化程度。巖橋損傷程度β以損傷后實(shí)際長度ln與原始長度l0之比表示。

指標(biāo)變化程度γ以損傷前后指標(biāo)變化量Δα與初或末時(shí)刻的指標(biāo)α0之比表示,對于遞增曲線,α0取初時(shí)刻,對于遞減曲線取末時(shí)刻。

損傷前粒子軌跡熵定義為對未損傷粒子軌跡自相關(guān)計(jì)算所得近似熵。結(jié)果如圖6所示。

圖6 指標(biāo)變化程度比較Fig.6 Comparison of the degree of change in indicators

對比指標(biāo)變化程度,粒子軌跡熵相比初時(shí)刻上漲5倍,且損傷前期變化明顯。由圖4(f)可知,X方向固有頻率與Z方向變化相似,因此僅分析Z方向與Y方向固有頻率變化程度。Z方向與Y方向固有頻率相比末時(shí)刻分別變化約0.8倍與0.14倍。相較之下粒子軌跡熵對識別危巖體損傷敏感性與時(shí)效性更高。

3 結(jié) 論

通過分析危巖體動力學(xué)機(jī)理,結(jié)合信息熵理論,引入粒子軌跡熵概念。將粒子軌跡作為危巖體損傷識別指標(biāo),利用三維互相關(guān)近似熵評價(jià)其損傷前后自由振動粒子軌跡差異性,并進(jìn)行試驗(yàn)驗(yàn)證。得到以下結(jié)論與思考:

(1)主控結(jié)構(gòu)面的力學(xué)性質(zhì)與鎖固面積是危巖體保持穩(wěn)定的關(guān)鍵。隨巖橋約束能力弱化,危巖體自由振動的頻率、阻尼比、方向均發(fā)生變化。危巖體空間運(yùn)動軌跡可反映危巖體運(yùn)動形式的改變。

(2)將互相關(guān)近似熵?cái)U(kuò)展至三維,評價(jià)損傷前后危巖體粒子軌跡差異性。試驗(yàn)結(jié)果表明隨巖橋鎖固面積減小,粒子軌跡熵逐漸增大,與傳統(tǒng)時(shí)、頻域監(jiān)測指標(biāo)相比,敏感性顯著。此外,粒子軌跡熵對不同密度材料具有普適性。將其用于危巖體巖損傷識別,具有一定應(yīng)用前景。

(3)粒子軌跡熵對危巖體損傷識別依賴于兩期數(shù)據(jù)對比,而且只能實(shí)現(xiàn)對損傷程度定性評價(jià),確定基于粒子軌跡熵的崩塌早期預(yù)警普適性閾值是下一階段研究方向。