方形微通道內(nèi)超臨界CO2流動(dòng)換熱特性研究

許婉婷，許波，王鑫，陳振乾

（東南大學(xué)能源與環(huán)境學(xué)院，江蘇南京 210096）

引 言

在當(dāng)前“雙碳”目標(biāo)的政策背景以及熱工設(shè)備小型化的行業(yè)趨勢下，超臨界二氧化碳因其獨(dú)特的物性優(yōu)勢在核反應(yīng)堆、太陽能熱發(fā)電系統(tǒng)、新型制冷與空調(diào)系統(tǒng)、火箭推動(dòng)器的熱保護(hù)等領(lǐng)域備受青睞，以超臨界CO2為傳熱流體的微通道換熱器將成為下一代高效能源系統(tǒng)的重要組成部分[1?4]。二氧化碳的臨界點(diǎn)較低（Pc= 7.38 MPa，Tc= 304.13 K），其超臨界狀態(tài)較易獲得，使用CO2作為換熱工質(zhì)的動(dòng)力轉(zhuǎn)換系統(tǒng)在較低的工作溫度和壓力下便可以獲得較高的系統(tǒng)效率[5]。然而，如圖1 所示，超臨界CO2在擬臨界溫度附近，其熱物性參數(shù)（密度、比熱容、黏度和熱導(dǎo)率等）變化劇烈，傳統(tǒng)的常物性流動(dòng)換熱規(guī)律和經(jīng)驗(yàn)公式不再適用。因此，全面了解超臨界CO2在管內(nèi)的流動(dòng)換熱特性對(duì)微通道換熱器的設(shè)計(jì)和優(yōu)化具有重要意義。

自20 世紀(jì)50 年代以來，國內(nèi)外學(xué)者對(duì)超臨界CO2的換熱特性進(jìn)行了大量的實(shí)驗(yàn)和數(shù)值模擬研究，但是主要針對(duì)豎直圓管內(nèi)的向上和向下流動(dòng)[6?9]。事實(shí)上，非豎直方向流動(dòng)時(shí)，重力與流體流動(dòng)方向并不平行，超臨界CO2在管內(nèi)流動(dòng)時(shí)更易受到浮升力的影響，換熱規(guī)律更加復(fù)雜。Liao 等[10]實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)超臨界CO2在水平微型圓管內(nèi)流動(dòng)時(shí)，在部分工況下會(huì)出現(xiàn)局部換熱惡化，而在向上和向下流動(dòng)時(shí)均在一定程度上強(qiáng)化了換熱。Kim 等[11]進(jìn)行了超臨界CO2在內(nèi)徑為7.5 mm水平管內(nèi)對(duì)流換熱的實(shí)驗(yàn)研究，結(jié)果表明，由于浮升力的作用，壁溫呈現(xiàn)出非均勻分布的特點(diǎn)。Wang 等[12]數(shù)值模擬了直徑為22.14 mm的水平圓管內(nèi)超臨界CO2的流動(dòng)換熱特性，發(fā)現(xiàn)浮升力主要通過誘導(dǎo)二次流影響流動(dòng)結(jié)構(gòu)和湍流水平。Kumar 等[13]采用參數(shù)化模擬方法研究了超臨界CO2在內(nèi)徑為2 mm 水平圓管內(nèi)的熱工性能，指出熱通量對(duì)換熱惡化有顯著影響，較高的熱通量會(huì)導(dǎo)致傳熱系數(shù)峰值的降低。關(guān)于熱通量對(duì)傳熱系數(shù)的影響，也有學(xué)者提出了不同的見解。Xiang 等[14]對(duì)超臨界CO2在冷卻條件下的水平管內(nèi)對(duì)流換熱進(jìn)行了數(shù)值研究，指出熱通量對(duì)傳熱系數(shù)峰值數(shù)值影響不明顯，但對(duì)峰值出現(xiàn)的位置影響較大。楊傳勇等[15]模擬分析了超臨界CO2在內(nèi)徑為0.5 mm、傾斜向上30°的圓管內(nèi)的對(duì)流換熱過程，結(jié)果表明上母線壁溫高于下母線，相比于質(zhì)量流量，熱通量對(duì)上母線處的傳熱系數(shù)、相對(duì)二次流動(dòng)能影響較小。閆晨帥等[16]對(duì)超臨界CO2在內(nèi)徑為10 mm、傾斜角度為45°的加熱圓管內(nèi)的換熱行為進(jìn)行數(shù)值模擬，指出類氣膜厚度、湍動(dòng)能和軸向速度是造成頂母線壁溫分布出現(xiàn)差異的主要因素。

上述研究絕大多數(shù)是在圓形直管中進(jìn)行的，實(shí)際上，管型的不同往往會(huì)影響流體的流動(dòng)換熱特性。由于半圓形通道和方形通道在印刷電路板式換熱器中表現(xiàn)出的結(jié)構(gòu)緊湊、密閉性好、金屬材料耗材少的特點(diǎn)，應(yīng)用前景廣闊，已有研究者對(duì)方管[17?18]、半圓管[19?21]中的超臨界CO2換熱特性進(jìn)行了研究。此外，凹管[22]、螺旋管[23]、U 型管[24]等強(qiáng)化管道也引起了學(xué)者的極大興趣。Kim 等[25]實(shí)驗(yàn)研究了圓形、三角形和正方形通道壁面溫度的變化規(guī)律，對(duì)于非圓形通道，在相同的工況條件下，壁面溫度峰值比圓形通道出現(xiàn)得早。Hasan 等[26]數(shù)值模擬分析了不同截面（方形、矩形、等三角形和梯形）通道形狀對(duì)相同體積換熱器性能的影響，結(jié)果表明，方形通道的綜合性能優(yōu)于其他三種通道。Besarati 等[27]建立了超臨界CO2在方形通道內(nèi)從530℃被加熱到700℃時(shí)的傳熱模型和壓降模型，通過數(shù)值計(jì)算得出結(jié)論，方形通道的水力直徑越大，熱性能越差，質(zhì)量流率的增加有利于換熱。Zhang 等[28]對(duì)超臨界CO2在水力直徑為1.16 mm 的圓管、半圓形管、方形管三種管型中的熱力學(xué)特性進(jìn)行了數(shù)值研究，結(jié)果表明用半圓管和方管代替圓管可以減弱加熱條件下入口效應(yīng)和浮升力效應(yīng)造成的局部換熱惡化現(xiàn)象。Lei 等[29]數(shù)值研究了水平方形波狀微通道內(nèi)超臨界CO2的冷卻換熱行為，結(jié)果表明，在一定程度上增大振幅或者減小波長，有利于提高綜合換熱性能。Khalesi 等[30]對(duì)超臨界CO2和液體鈉在方形微通道內(nèi)的層流和耦合傳熱進(jìn)行了數(shù)值分析，在臨界區(qū)和擬臨界區(qū)，超臨界CO2性質(zhì)的劇烈變化會(huì)影響流動(dòng)和傳熱，操作條件越遠(yuǎn)離臨界點(diǎn)，這種影響就越小。

目前超臨界CO2在大直徑圓管內(nèi)的流動(dòng)換熱研究較為廣泛，關(guān)于非圓形微通道內(nèi)流動(dòng)換熱行為的研究較少，尤其是傾斜角度對(duì)其的影響更少有涉及。本文在驗(yàn)證SSTk?ω湍流模型準(zhǔn)確性的基礎(chǔ)上，對(duì)比分析超臨界CO2在方形微通道和半圓形微通道內(nèi)水平流動(dòng)的換熱性能差異，以方形微通道為研究重點(diǎn)，通過對(duì)比三種壁面平均傳熱系數(shù)探究常重力條件下熱通量、質(zhì)量流量和傾斜角度對(duì)換熱性能的影響，并從沿程浮升力參數(shù)和二次流強(qiáng)度的角度分析運(yùn)行參數(shù)影響換熱水平的原因，為后續(xù)方形微通道管內(nèi)流動(dòng)的強(qiáng)化換熱奠定基礎(chǔ)。

1 數(shù)值模型

1.1 物理模型與邊界條件

方形微通道和半圓形微通道的物理模型如圖2所示，管道截面的水力直徑均為Dh= 0.9 mm，管道總長均為1000 mm。為避免入口端的入口效應(yīng)及出口端的回流效應(yīng)，在加熱段兩端各設(shè)置長度為200 mm 的絕熱段，管道的有效加熱長度為600 mm。建立物理模型時(shí)，z軸正方向始終為流體的流動(dòng)方向，流體流動(dòng)方向與水平面的夾角為α，定義α=0°為水平方向流動(dòng)，α=90°為豎直向上流動(dòng)，α=?90°為豎直向下流動(dòng)。將方管類比圓管，沿流動(dòng)方向的截面上周向角度為θ，從y軸正半軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，定義其范圍為θ∈[0°～360°]。

為研究超臨界CO2在近臨界點(diǎn)區(qū)域于方形微通道的流動(dòng)換熱特性，本文探討了8.0 MPa 壓力下，質(zhì)量流量G、熱通量q及傾斜角度α對(duì)流動(dòng)換熱特性的影響，邊界條件設(shè)置如表1。

表1 不同模擬工況的邊界條件設(shè)置Table 1 Boundary conditions under different simulated conditions

1.2 模型假設(shè)與計(jì)算方法

為簡化模型，做出如下假設(shè)：

（1）流體在管內(nèi)為穩(wěn)態(tài)流動(dòng)，無內(nèi)熱源；

（2）壁面熱通量是均勻的；

（3）忽略流體流動(dòng)時(shí)外壁與環(huán)境之間的熱交換；

（4）忽略管道壁厚。

采用CFD 模擬軟件數(shù)值求解連續(xù)性方程、能量方程、動(dòng)量方程得到超臨界CO2在管內(nèi)的流動(dòng)換熱過程，其表達(dá)式分別如下：

式中，ρ為密度；μ為動(dòng)力黏度；μt為湍流動(dòng)力黏度；Pr為Prandtl數(shù)；Prt為湍流Prandtl數(shù)。

由于超臨界CO2在擬臨界溫度附近熱物性參數(shù)變化的劇烈性，選取合適的湍流模型以準(zhǔn)確捕捉其在流動(dòng)過程中各項(xiàng)物性的變化是數(shù)值模擬的難點(diǎn)之一。根據(jù)已有文獻(xiàn)，數(shù)值模擬分析超臨界CO2管內(nèi)流動(dòng)特性時(shí)，多數(shù)均選取低Reynolds數(shù)湍流模型，已有多位學(xué)者證實(shí)SSTk?ω模型在超臨界流體流動(dòng)換熱模擬的優(yōu)越性[9,14,20,31]。SSTk?ω模型融合了k?ε模型對(duì)充分發(fā)展主流區(qū)域湍流計(jì)算的魯棒性和k?ω模型對(duì)近壁面區(qū)域流體流動(dòng)特性的細(xì)致捕捉，能夠有效地體現(xiàn)出浮升力效應(yīng)的影響，其輸運(yùn)方程如下[32]：

式中，Γk和Γω分別表示k和ω的有效擴(kuò)散系數(shù);Gk和Gω分別表示k和ω的產(chǎn)生項(xiàng)；Yk和Yω分別表示由于湍流產(chǎn)生的k和ω的耗散項(xiàng)；Sk和Sω分別表示k和ω的自定義源項(xiàng)；Dω表示交叉擴(kuò)散項(xiàng)。

流體入口設(shè)置為質(zhì)量流量入口，出口為壓力出口邊界，入口絕熱段和出口絕熱段設(shè)置為絕熱壁面邊界，有效加熱段設(shè)置為恒熱流壁面。采用有限體積法離散各項(xiàng)控制方程，壓力?速度耦合方程采用SIMPLEC 算法求解，動(dòng)量方程、能量方程等均采用二階迎風(fēng)格式，亞松弛因子保持默認(rèn)值不變。計(jì)算時(shí)直接調(diào)用Fluent中的nist?real?gas?model 模型，以準(zhǔn)確反映流動(dòng)換熱過程的物性變化。當(dāng)各項(xiàng)殘差值均小于10?6，且出口溫度的監(jiān)測值保持不變時(shí)，可認(rèn)為計(jì)算收斂。

1.3 網(wǎng)格劃分及獨(dú)立性檢驗(yàn)

流體流動(dòng)全域采用結(jié)構(gòu)性網(wǎng)格的劃分方式，由于SSTk?ω湍流模型對(duì)近壁面處的網(wǎng)格質(zhì)量要求較高，網(wǎng)格劃分時(shí)，加密處理近壁面處的網(wǎng)格，合理設(shè)置第一層網(wǎng)格高度，保證無量綱壁面距離y+小于1。核算驗(yàn)證模擬結(jié)果，y+均小于1，表明采用該網(wǎng)格可捕捉到近壁面處的流體流動(dòng)特性。

為均衡網(wǎng)格數(shù)量和模擬精度之間的矛盾性，兩種模型分別選擇6 種不同數(shù)量的網(wǎng)格進(jìn)行獨(dú)立性檢驗(yàn)。邊界條件設(shè)置為：壓力P= 8.0 MPa，入口溫度Tin= 303.15 K，質(zhì)量流量G= 400 kg/(m2·s)，熱通量q= 60 kW/m2，傾斜角度為0°。本文以方形微通道為例給出具體的分析，不同網(wǎng)格尺寸下加熱段出口的主流溫度和局部平均傳熱系數(shù)偏差如表2 所示。

表2 不同尺寸網(wǎng)格下的流體溫度和平均傳熱系數(shù)偏差Table 2 Deviations of bulk temperature and average heat transfer coefficient under different grid sizes

由表2 可知，網(wǎng)格徑向尺寸和橫向尺寸均與計(jì)算結(jié)果的精度相關(guān)，但是6 種網(wǎng)格的模擬結(jié)果相差不大，以網(wǎng)格6為基準(zhǔn)作對(duì)比，流體溫度最大相對(duì)誤差均小于0.10%，平均傳熱系數(shù)最大相對(duì)誤差均小于3.69%?？紤]到計(jì)算時(shí)間和計(jì)算精度的均衡性，選取網(wǎng)格5 開展后續(xù)的模擬，可滿足計(jì)算精度的需求。同樣地，采取相同的方法進(jìn)行半圓形微通道的網(wǎng)格獨(dú)立性檢驗(yàn)，均能夠保證選用的網(wǎng)格滿足計(jì)算精度的需求。

1.4 求解方法與模型驗(yàn)證

為獲取各項(xiàng)局部參數(shù)，沿流體流動(dòng)方向建立多個(gè)截面，每個(gè)截面的主流溫度Tb定義為

由于浮升力效應(yīng)的影響，加熱管周向壁面溫度及對(duì)流傳熱系數(shù)均呈現(xiàn)出不均勻的特征。局部平均傳熱系數(shù)have、上壁面平均傳熱系數(shù)htop和下壁面平均傳熱系數(shù)hbottom分別定義為

其中，ρ為密度，kg/m3；u為速度，m/s；cp為比定壓熱容，J/(kg·K)；A為橫截面面積，m2；q為熱通量，kW/m2。

湍流模型驗(yàn)證時(shí)，將模擬所得的局部平均傳熱系數(shù)have與Liao 等[33]、Wang 等[34]根據(jù)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)提出的傳熱關(guān)聯(lián)式進(jìn)行對(duì)比。Liao 等、Wang 等提出的傳熱關(guān)聯(lián)式均考慮了超臨界CO2在微細(xì)管道內(nèi)流動(dòng)時(shí)浮升力效應(yīng)的影響，根據(jù)其適用條件，本文兩種管型湍流模型驗(yàn)證基于的邊界條件均為：P= 8.0 MPa，Tin=305 K，G=1000 kg/(m2·s)，q=75 kW/m2，α=0°。由圖3 可看出，兩個(gè)換熱關(guān)聯(lián)式均能夠很好地預(yù)測超臨界CO2在方形微通道的換熱特性，由于模擬時(shí)管道形態(tài)及邊界條件與實(shí)際操作情況有偏差，在擬臨界溫度點(diǎn)附近誤差較大，但是最大相對(duì)誤差不超過±20%，屬于可接受的偏差范圍。采用相同的方法驗(yàn)證SSTk?ω湍流模型對(duì)半圓形微通道的適用性，最大相對(duì)誤差不超過±15%，偏差范圍合理。

圖3 模擬結(jié)果與傳熱關(guān)聯(lián)式對(duì)比Fig.3 Comparisons of simulated results with predicted data from heat transfer correlations

2 結(jié)果與討論

2.1 傳熱系數(shù)

2.1.1 管型的影響 本節(jié)模擬工況以P=8.0 MPa，Tin= 303.15 K，G= 400 kg/(m2·s)，q= 60 kW/m2，α=0°為例分析管型對(duì)超臨界CO2流動(dòng)換熱的影響。本文將工質(zhì)主流溫度Tb＜Tpc的區(qū)域定義為類液區(qū)，將Tb＞Tpc的區(qū)域定義為類氣區(qū)。

圖4給出了常重力條件下方形微通道和半圓形微通道內(nèi)沿流動(dòng)方向局部平均傳熱系數(shù)have、上壁面平均傳熱系數(shù)htop、下壁面平均傳熱系數(shù)hbottom、主流溫度Tb的變化情況?？梢钥闯觯瑑煞N管型中的三種傳熱系數(shù)和主流溫度沿流動(dòng)方向的變化呈類似的趨勢。對(duì)比圖4(a)、(b)可知，同等運(yùn)行參數(shù)下，在同一位置，兩種管型的流體溫度基本一致；然而，方形微通道的have大于半圓形微通道的have，且在加熱管的前半段，下壁面的傳熱增強(qiáng)程度比半圓形微通道內(nèi)更大，此現(xiàn)象在擬臨界溫度附近尤為突出。在Lz= 500 ～800 mm 的管段，htop和hbottom之間的差值在方形微通道內(nèi)逐漸縮小至零，而在半圓形微通道內(nèi)始終存在，主要是由于半圓形微通道在重力方向上的結(jié)構(gòu)不對(duì)稱性造成的。水平方向流動(dòng)時(shí)，方形微通道的整體換熱效果優(yōu)于半圓形微通道，故在下文的研究中，以方形微通道作為重點(diǎn)研究對(duì)象。

圖4 方管和半圓管的壁面平均傳熱系數(shù)和流體溫度（P=8.0 MPa,Tin=303.15 K,G=400 kg/(m2·s),q=60 kW/m2）Fig.4 Heat transfer coefficient and local bulk temperature in square and semicircular tubes

根據(jù)式（8）和式（9）關(guān)于htop和hbottom的定義，上、下壁面出現(xiàn)換熱不均勻現(xiàn)象的直接原因是Tw,top和Tw,bottom之間存在差異。圖5 給出了常、零重力兩種條件下，方形微通道內(nèi)Tb/Tpc= 1.0 截面周向壁面溫度的分布情況。對(duì)比零重力條件下溫度分布呈現(xiàn)出的對(duì)稱性，可以看出常重力條件下超臨界CO2在水平方形微通道內(nèi)流動(dòng)換熱時(shí)，上、下?lián)Q熱不均勻現(xiàn)象主要是重力造成的。

圖5 重力對(duì)壁面溫度的影響(P=0.8 MPa,Tin=303.15 K,q=60 kW/m2,G=400 kg/(m2·s))Fig.5 Effect of gravity on wall temperature

下面將著重探討常重力條件下熱通量、質(zhì)量流量和傾斜角度對(duì)傳熱系數(shù)的影響。根據(jù)圖4(a)，在管道的后半段，即Lz= 500～800 mm 處，htop、hbottom與have之間的差別較小，故在下文分析運(yùn)行參數(shù)對(duì)換熱的影響時(shí)，僅展示Lz=200～500 mm管段的特性。

2.1.2 熱通量和質(zhì)量流量的影響 圖6 和圖7 分別給出了不同熱通量和質(zhì)量流量條件下，三種壁面平均傳熱系數(shù)隨主流溫度的變化曲線。由圖6(a)和圖7(a)可知，在類液區(qū)，隨著熱通量的增大或質(zhì)量流量的減小，htop和hbottom均逐漸減小，且兩者之間的差值逐漸增大，這意味著在主流溫度相同的位置，外壁面施加的熱量越高或單位時(shí)間內(nèi)流過的流體越少，上壁面附近越容易聚集低密度的高溫流體，上、下壁面之間的溫差越大，換熱不均勻性越強(qiáng)。擬臨界溫度附近，在低熱通量（q=40 kW/m2）條件下，htop和hbottom變化趨勢類似，均能夠達(dá)到峰值，而在高熱通量（q≥60 kW/m2）條件下，htop隨主流溫度的增大處于下降的趨勢。在遠(yuǎn)離擬臨界溫度的管段，htop與hbottom之間的差異逐漸縮小并趨于一致。由圖6(b)和圖7(b)可以看出，隨著熱通量的減小或質(zhì)量流量的增大，have逐漸增大，這與Kumar等[13]在水平圓管內(nèi)得出的結(jié)論基本一致。

圖6 熱通量對(duì)傳熱系數(shù)的影響（P=8.0 MPa,Tin=303.15 K,G=400 kg/(m2·s)）Fig.6 Effect of heat flux on heat transfer coefficient

圖7 質(zhì)量流量對(duì)傳熱系數(shù)的影響（P=8.0 MPa,Tin=303.15 K,q=60 kW/m2）Fig.7 Effect of mass flow rate on heat transfer coefficient

2.1.3 傾斜角度的影響 為研究傾斜角度對(duì)換熱特性的影響，圖8 給出了七種傾斜角度條件下（α=0°、30°、60°、90°、?30°、?60°、?90°）三種壁面平均傳熱系數(shù)的變化曲線。由圖8(a)可以看出，除豎直流動(dòng)（α= 90°和α= ?90°）外，其他5 種傾斜角度條件下均呈現(xiàn)出上下?lián)Q熱不均勻的特點(diǎn)。當(dāng)α= 0°時(shí)，htop與hbottom之間的差值最大，隨著夾角α絕對(duì)值的增大，htop與hbottom之間的差值減小，且當(dāng)豎直向上或向下流動(dòng)時(shí)，兩者之間的差值基本為零。根據(jù)圖8(b)，have在豎直向下流動(dòng)時(shí)最大，在豎直向上流動(dòng)時(shí)最小，在水平流動(dòng)時(shí)居中。整體表現(xiàn)為，一定壓力條件下，在擬臨界溫度附近，夾角α的數(shù)值越小，局部平均傳熱系數(shù)越大，但是在遠(yuǎn)離擬臨界溫度的區(qū)域，傾斜角度對(duì)局部平均傳熱系數(shù)的影響較小。

圖8 傾斜角度對(duì)傳熱系數(shù)的影響（P=8.0 MPa,Tin=303.15 K,q=60 kW/m2,G=400 kg/(m2·s)）Fig.8 Effect of inclination angle on heat transfer coefficient

2.2 浮升力效應(yīng)

2.2.1 常重力條件下的基本特征 本節(jié)從浮升力效應(yīng)的角度分析了常重力條件下微通道內(nèi)超臨界CO2的傳熱機(jī)理。同樣地，以模擬工況P=8.0 MPa，Tin= 303.15 K，G= 400 kg/(m2·s)，q= 60 kW/m2，α=0°為例進(jìn)行具體的分析。圖9 給出了常重力條件下方形微通道內(nèi)兩個(gè)特征截面的溫度分布云圖和徑向速度矢量圖，在Tb/Tpc=1.0 截面，流體溫度上下分布不均勻，且存在著明顯的二次流現(xiàn)象，管道上半部分的流體溫度高于下半部分，尤其是上壁面附近，大量的低密度高溫流體在此處聚集，使得外壁面被施加的熱量在向主流流體徑向傳遞時(shí)熱阻增加，降低了換熱水平。在Tb/Tpc= 1.05 截面處，流體溫度上下分布的不均勻性及二次流強(qiáng)度均減弱，這與圖4(a)所示的htop與hbottom之間的差值隨主流溫度的增大而減小相對(duì)應(yīng)。如圖9 所示，方形微通道的四個(gè)尖角處，流體溫度達(dá)到整個(gè)截面的峰值，在遠(yuǎn)離擬臨界溫度的管段，尖角處的徑向速度也較小，低密度高溫流體在此處更易聚集，不利于整體的熱量傳遞。在實(shí)際工程應(yīng)用中，考慮到換熱效率及運(yùn)行安全性，應(yīng)最大程度地避免尖角的出現(xiàn)。

圖9 特征截面處的典型參數(shù)分布Fig.9 Distribution of typical parameters at characteristic cross?sections

圖10 給出了常重力條件下方形微通道內(nèi)兩個(gè)特征截面的軸向速度和湍動(dòng)能徑向分布曲線，受浮升力的影響，在擬臨界溫度附近，軸向速度的最大值及湍動(dòng)能的最小值不再位于管道中心，而是在管道的下半部分，且上壁面附近的流體軸向速度和湍動(dòng)能低于靠近下壁面的流體，這表明上壁面附近的流體并不能及時(shí)地將熱量沿著流動(dòng)方向向前傳遞。在遠(yuǎn)離擬臨界溫度的管段，截面上的軸向速度和湍動(dòng)能的數(shù)值上下對(duì)稱相等，浮升力的影響基本可以忽略。

圖10 特征截面處的軸向速度和湍動(dòng)能徑向分布曲線Fig.10 Radial distribution curves of axial velocity and turbulent kinetic energy at characteristic cross?sections

對(duì)于水平管道內(nèi)的流動(dòng)，浮升力參數(shù)Gr/Re2得到了廣泛應(yīng)用，很多學(xué)者[6,11,33]認(rèn)為當(dāng)Gr/Re2＞0.001時(shí)，浮升力的作用不能忽略，本文采用Gr/Re2定量表征流體流動(dòng)過程中浮升力效應(yīng)的影響。同時(shí)，為表征沿流動(dòng)方向二次流強(qiáng)度的變化，引入二次流動(dòng)能參數(shù)Ke，其表達(dá)式為[35?36]

式中，u和v分別表示方形微通道截面在x和y方向上的速度分量。圖11 給出了方形微通道和半圓形微通道內(nèi)Gr/Re2和Ke的沿程變化曲線，可以看出，在方形微通道的后半段，即Lz=400～800 mm 處，浮升力的影響基本可以忽略，且Tb/Tpc=1.05 截面恰好處于該范圍。由圖11(a)可以看出，兩種管型在沿程同一位置的浮升力參數(shù)數(shù)值基本相同。根據(jù)圖11(b)，二次流強(qiáng)度在類液區(qū)增加較快，在主流溫度升至擬臨界溫度前達(dá)到峰值，在類氣區(qū)隨主流溫度的增大逐漸減小并趨近于0。在類氣區(qū)，同等運(yùn)行參數(shù)下，在同一位置，半圓形微通道內(nèi)的二次流強(qiáng)度高于方形微通道，這說明半圓形微通道在類氣區(qū)換熱效果較差是由于較強(qiáng)的二次流造成的。不難發(fā)現(xiàn)，二次流強(qiáng)度Ke比浮升力參數(shù)Gr/Re2在分析管型對(duì)傳熱的影響時(shí)更加適用。

圖11 沿程浮升力參數(shù)和二次流強(qiáng)度變化曲線（P=8.0 MPa,Tin=303.15 K,q=60 kW/m2,G=400 kg/(m2·s)）Fig.11 Variation curves of buoyancy parameter and secondary flow intensity

2.2.2 熱通量和質(zhì)量流量的影響 熱通量和質(zhì)量流量對(duì)沿程浮升力參數(shù)及二次流強(qiáng)度的影響如圖12和圖13所示，隨著熱通量的增大或質(zhì)量流量的減小，相同主流溫度對(duì)應(yīng)的截面上浮升力參數(shù)和二次流強(qiáng)度的數(shù)值逐漸增大，說明有更多的低密度流體沿管壁流至上壁面附近，這也是導(dǎo)致上、下壁面平均傳熱系數(shù)差值大的關(guān)鍵因素。在類液區(qū)，隨著主流溫度的增大，二次流強(qiáng)度顯著增加，流體處于自然對(duì)流和強(qiáng)迫對(duì)流都存在的混合對(duì)流狀態(tài)，浮升力效應(yīng)不可忽略；在類氣區(qū)，隨著主流溫度的升高，自然對(duì)流的作用逐漸減弱，二次流強(qiáng)度先急劇下降，再逐漸趨于平緩；當(dāng)高于一定的主流溫度時(shí)，浮升力效應(yīng)基本可以忽略，且熱通量越小或質(zhì)量流量越大，越容易達(dá)到閾值。

圖12 熱通量對(duì)浮升力參數(shù)和二次流強(qiáng)度的影響（P=8.0 MPa,Tin=303.15 K,G=400 kg/(m2·s)）Fig.12 Effect of heat flux on buoyancy parameter and secondary flow intensity

圖13 質(zhì)量流量對(duì)浮升力參數(shù)和二次流強(qiáng)度的影響（P=8.0 MPa,Tin=303.15 K,q=60 kW/m2）Fig.13 Effect of mass flow rate on buoyancy parameter and secondary flow intensity

2.2.3 傾斜角度的影響 圖14 給出了七種傾斜角度條件下沿程二次流強(qiáng)度的分布及Tb=Tpc截面的壁溫分布曲線，可以看出，豎直方向流動(dòng)時(shí)，由于浮升力方向和流體流動(dòng)方向平行，二次流強(qiáng)度接近于零，且在Tb=Tpc截面，壁面溫度的分布關(guān)于管道中心點(diǎn)中心對(duì)稱。非豎直方向流動(dòng)時(shí)，在擬臨界溫度附近，二次流強(qiáng)度的大小表現(xiàn)為：0° ＞30° ＞?30° ＞60°＞?60°，即傾斜角度越偏離水平方向，二次流強(qiáng)度越小，當(dāng)夾角α的絕對(duì)值相等時(shí)，傾斜向下流動(dòng)時(shí)的二次流強(qiáng)度明顯小于傾斜向上流動(dòng)時(shí)的工況。在遠(yuǎn)離擬臨界溫度的區(qū)域，二次流強(qiáng)度均較小，不同的是，在該區(qū)域，傾斜向上和傾斜向下之間的差異不再明顯。在Tb=Tpc截面，上、下壁溫的差值與二次流強(qiáng)度有關(guān)，二次流強(qiáng)度越大，上、下壁溫的差值越大。相同主流溫度所在的截面上二次流強(qiáng)度越大，說明在浮升力的作用下，高溫低密度流體沿著壁面向上表面附近聚集的趨勢越強(qiáng)烈，上、下壁面的溫度差異越明顯，尤其是在擬臨界溫度附近，上下?lián)Q熱的不均勻性越容易突顯。

圖14 傾斜角度對(duì)二次流強(qiáng)度和壁面溫度的影響（P=8.0 MPa,Tin=303.15 K,q=60 kW/m2,G=400 kg/(m2·s)）Fig.14 Effect of inclination angle on secondary flow intensity and wall temperature

3 結(jié) 論

本文對(duì)微通道內(nèi)超臨界CO2的流動(dòng)換熱特性進(jìn)行了數(shù)值模擬，在對(duì)比分析方形和半圓形微通道換熱效果差異的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探討熱通量、質(zhì)量流量和傾斜角度對(duì)方形微通道內(nèi)換熱特性的影響，得出主要結(jié)論如下。

（1）水平方向流動(dòng)時(shí)，方形微通道整體換熱效果優(yōu)于相同水力直徑的半圓形微通道。

（2）常重力條件下，非豎直方向流動(dòng)時(shí)，重力方向上存在明顯的換熱不均勻現(xiàn)象，上壁面附近聚集更多低密度的高溫工質(zhì)，流體的軸向速度及湍動(dòng)能處于較低水平，抑制了管壁熱量的有效傳遞，沿程二次流強(qiáng)度的大小是其重要的影響因素，浮升力效應(yīng)不可忽略。

（3）增大熱通量、減小質(zhì)量流量或減小夾角α的絕對(duì)值時(shí)，二次流強(qiáng)度顯著增加，浮升力效應(yīng)增強(qiáng)，htop與hbottom之間的差值增大。減小熱通量、增大質(zhì)量流量或減小夾角α的數(shù)值，有助于提升加熱管的整體換熱水平。

符 號(hào) 說 明

Gr——Grashof數(shù)

Lz——z軸方向上從原點(diǎn)到所在位置的長度，mm

Re——Reynolds數(shù)

下角標(biāo)

ave——壁面平均值

b——主流體

bottom——下壁面

top——上壁面