Marr小波變換分頻技術(shù)在隔夾層識(shí)別中的應(yīng)用

鞠顥，程超，蘇暢

中海石油(中國)有限公司上海分公司，上海 200335

油氣藏隔夾層分布是影響流體滲流及油氣藏采收率的關(guān)鍵因素。隔夾層厚度大多偏薄，多數(shù)隔夾層研究屬于薄層研究范疇。傳統(tǒng)的油氣藏隔夾層研究，一般是先進(jìn)行一維單井隔夾層識(shí)別，再進(jìn)行二維聯(lián)井隔夾層對比分析，最后進(jìn)行三維相控隔夾層建模。該方法過度依賴井點(diǎn)數(shù)據(jù)，若要得到相對可靠的隔夾層展布認(rèn)識(shí)必須擁有足夠多的井資料，對于井?dāng)?shù)少的海上油氣田，難以使用該方法來開展精細(xì)隔夾層研究。

利用常規(guī)地震資料識(shí)別隔夾層受地震分辨率影響難以實(shí)現(xiàn)，運(yùn)用分頻后的地震資料可以有效提高地震分辨率，使隔夾層的識(shí)別變?yōu)榭赡?。早期分頻解釋技術(shù)是通過傅里葉變換或最大熵譜方法，通過變換將目標(biāo)地質(zhì)體從時(shí)間域轉(zhuǎn)換到頻率域進(jìn)而進(jìn)行識(shí)別[1-4]。傅里葉變換是處理平穩(wěn)信號(hào)的一種方法，而地震數(shù)據(jù)是一種非平穩(wěn)信號(hào)，傅里葉變換不能將時(shí)間和頻率很好地對應(yīng)起來，而且時(shí)窗長短的取值不精準(zhǔn)。傅里葉變換之后發(fā)展出帶有窗函數(shù)的S變換[5]、廣義S變換[6]、小波變換[7]等時(shí)頻聯(lián)合技術(shù)，上述時(shí)頻聯(lián)合技術(shù)可以隨頻率的改變而自動(dòng)調(diào)整時(shí)窗，這種隨頻率變化的時(shí)窗符合低頻信號(hào)變化緩慢、高頻信號(hào)變化迅速的特征。小波變換技術(shù)基于小波基的種類不同，目前已經(jīng)發(fā)展出多種小波變換方法，常用的有Morlet小波變換、Marr小波變換、Daubechies小波變換、Meyer小波變換等[8-10]，其中，Marr小波變換具有構(gòu)造簡單、計(jì)算速度快的特點(diǎn)。該次研究選用Marr小波變換分頻方法識(shí)別泥質(zhì)隔夾層。

1 Marr小波變換分頻技術(shù)原理

Ricker子波廣泛應(yīng)用于地震模型計(jì)算、層位標(biāo)定及反演中[11，12]，Ricker子波表達(dá)式為：

(1)

(2)

式中：w(t)為Ricker子波的時(shí)間域函數(shù)；t為時(shí)間，s；fm為主頻，Hz；w(f)為Ricker子波的頻率域函數(shù)；f為頻率，Hz。

Marr小波是實(shí)數(shù)小波，計(jì)算簡單、速度快，既滿足小波變換的容許條件，又具有良好的局部性能，在頻率域和時(shí)間域與Ricker子波的形態(tài)相近。

小波變換基函數(shù)的選擇對結(jié)果有很大影響。Marr小波變換的基函數(shù)為高斯函數(shù)的二階導(dǎo)數(shù)，公式如下：

(3)

(4)

式中：Φ(tm)為Marr小波變換基函數(shù)時(shí)間域；tm為Marr小波變換時(shí)間，s；Ψ(ω)為Marr小波變換基函數(shù)頻率域；ω為頻率，Hz。

用Marr小波變換模擬不同頻率的Ricker子波對地震信號(hào)進(jìn)行分頻處理，其處理的結(jié)果信號(hào)具有明確的物理意義。Marr小波變換構(gòu)造簡單，比其他小波變換計(jì)算速度更快，也快于S變換；且小波變換具有可變時(shí)窗的優(yōu)點(diǎn)，低頻和高頻信號(hào)的準(zhǔn)確性均遠(yuǎn)高于短時(shí)傅里葉變換(STFT)。

Marr小波變換可以模擬Ricker子波對地震記錄進(jìn)行分頻(見圖1)，分頻子波的地震響應(yīng)相當(dāng)于做了一次反褶積，有效提高了分辨地質(zhì)體的精度。以Marr小波變換進(jìn)行分頻處理時(shí)，按照倍頻關(guān)系進(jìn)行分頻，具有嚴(yán)格的可逆性，各個(gè)分頻后的信號(hào)相加能夠恢復(fù)原始信號(hào)，計(jì)算誤差極小。

圖1 Marr小波變換時(shí)頻譜與分頻剖面Fig.1 The time-frequency spectrum of Marr wavelet and frequency division bodies

2 模型驗(yàn)證

接近或大于分辨率(1/4波長)的地質(zhì)體，可以通過反射特征和地震屬性參數(shù)來解釋和描述；對于小于分辨率(1/4波長)的地質(zhì)體(薄層)，當(dāng)頂?shù)酌婵汕逦R(shí)別時(shí)，受自身頂?shù)酌嬲{(diào)諧效應(yīng)的影響，可定性識(shí)別出地質(zhì)體的橫向平面展布范圍，但縱向上厚度受調(diào)諧效應(yīng)影響難以準(zhǔn)確識(shí)別；當(dāng)頂面與其他反射相互影響而不易識(shí)別時(shí)，可通過提高地震分辨率讓薄層頂面反射變得清晰后再識(shí)別。常規(guī)處理的地震資料主頻往往表現(xiàn)為低頻(10～20Hz)，在垂向分辨率和橫向分辨率較好的地震資料條件下，低頻反射特征可預(yù)測較厚的儲(chǔ)層；而薄層厚度小于地震資料的1/4主波長，在反射系數(shù)特征不明顯的情況下地震資料無法較好地分辨出薄層。而薄層反射特征表現(xiàn)為高頻，Marr小波變換分頻后的調(diào)諧體能夠應(yīng)用地震的相對高頻信息識(shí)別薄層。子波旁瓣效應(yīng)是影響地質(zhì)體描述的關(guān)鍵因素[14]，薄層在波阻抗不高的情況下容易被相鄰厚層(可能是水砂，氣砂)的旁瓣波峰或波谷與薄層頂面反射相互干涉，掩蓋薄層反射，極大增加了識(shí)別和解釋的難度。因此，設(shè)計(jì)了2套正演模型來確定隔夾層與頻率、調(diào)諧效應(yīng)、地震子波旁瓣效應(yīng)的關(guān)系。

研究區(qū)3井目的層頂部區(qū)域發(fā)育厚層泥巖(見圖2)，上砂為氣砂29.8m，內(nèi)部發(fā)育4.2～11.9m厚夾層并向兩側(cè)尖滅，氣水界面明顯，下砂為水砂34.8m。綜合分析聲波測井資料，氣砂縱波速度取值3200m/s，密度取值2.31g/cm3；水砂縱波速度取值3800m/s，密度取值2.36g/cm3；頂部泥巖縱波速度取值4200m/s，密度取值2.74g/cm3；隔夾層縱波速度取值3900m/s，密度取值2.1g/cm3。在實(shí)際地震資料上，氣砂為波谷強(qiáng)反射特征，水砂含夾層為波峰反射特征。為了研究和確定夾層地震響應(yīng)特征和解釋方法，選擇上述巖石物理參數(shù)建立地震模型，分別設(shè)計(jì)2組正演模型，即20Hz Ricker子波地震正演響應(yīng)模型和20Hz Ricker子波地震正演后再進(jìn)行Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應(yīng)模型，模擬自激自收(見圖3、圖4)。

圖2 研究區(qū)3井目的層模擬正演模型圖Fig.2 Simulation forward model diagram of target layer of Well 3 in the study area

圖3 20Hz Ricker子波地震正演響應(yīng)模型(不能識(shí)別隔夾層)Fig.3 Seismic forward response model of 20Hz Ricker wavelet (cannot identify interlayer)

從圖3可以看出，下砂(水砂)及隔夾層波阻抗明顯高于上砂(氣砂)，因此表現(xiàn)為紅色強(qiáng)波峰反射特征，與常規(guī)處理的地震資料響應(yīng)特征一致，隔夾層所處位置僅紅色波峰振幅加強(qiáng)，無法準(zhǔn)確識(shí)別隔夾層平面展布，20Hz Ricker子波地震正演與地震主頻接近，與常規(guī)處理的地震資料一樣同樣存在無法通過波形識(shí)別出隔夾層范圍的問題。從圖4可以看出，隔夾層頂部界面處僅是紅色波峰振幅加強(qiáng)，但黑色波谷處卻表現(xiàn)為較弱振幅并能識(shí)別出夾層尖滅點(diǎn)，波谷實(shí)際上是受夾層的底部反射界面與下砂頂界面的干涉，是薄層調(diào)諧效應(yīng)與厚層地震子波旁瓣效應(yīng)相互干涉的結(jié)果，主要原因是薄層調(diào)諧效應(yīng)表現(xiàn)為強(qiáng)振幅波峰，子波旁瓣效應(yīng)表現(xiàn)為較強(qiáng)振幅波谷，在頂?shù)捉缑嫣幈憩F(xiàn)為干涉造成的振幅減弱。高頻對薄層反應(yīng)敏感，對于某個(gè)厚度的地質(zhì)體，總有一個(gè)頻率的地震波滿足調(diào)諧條件，因此應(yīng)用薄層調(diào)諧作用可以橫向識(shí)別隔夾層。

圖4 20Hz Ricker子波地震正演+Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應(yīng)模型Fig.4 Seismic forward modeling of 20Hz Ricker wavelet+seismic forward response model of Marr wavelet transform with 40 Hz frequency-division

薄層的縱向識(shí)別精度受調(diào)諧效應(yīng)影響，為了分析該影響，設(shè)計(jì)了隔夾層的楔狀地質(zhì)模型(見圖5)，設(shè)計(jì)泥質(zhì)隔夾層最大厚度100m，其中砂巖縱波速度取值3200m/s，密度取值2.31g/cm3；泥巖夾層縱波速度取值3900m/s，密度取值2.1g/cm3，分別建立20Hz Ricker子波地震正演響應(yīng)模型及以20Hz Ricker子波地震正演+Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應(yīng)模型(見圖6，圖7)。Marr小波變換能夠?qū)π盘?hào)進(jìn)行局部化分析，且分頻對不同頻率在時(shí)間域上的取樣步長不同，即可隨頻率成分的改變而自動(dòng)調(diào)整窗口的形狀以達(dá)到所需的要求，這種變化的時(shí)頻窗口符合低頻信號(hào)變化緩慢、高頻信號(hào)變化迅速的特征，能夠獲得信號(hào)的局部特性。由圖6、圖7可以看出，20Hz Ricker子波地震正演與地震主頻接近，在1/4波長處為薄層調(diào)諧效應(yīng)引起的強(qiáng)振幅，可識(shí)別的厚度大致為48.75m，而20Hz Ricker子波地震正演+Marr小波變換40Hz分頻正演能識(shí)別的厚度約為24.38m，提高了縱向識(shí)別精度，但較厚處則表現(xiàn)為多套層位的假象，為地震子波的旁瓣效應(yīng)。

圖5 模擬目的層隔夾層的楔狀地質(zhì)模型 Fig.5 The wedge-shaped geological model to simulate the intercalated strata in the target layer

圖6 楔狀地質(zhì)模型的20Hz Ricker子波地震正演響應(yīng)Fig.6 Seismic forward response of the wedge-shaped geological model with 20Hz Ricker wavelet

圖7 楔狀地質(zhì)模型的20Hz Ricker子波地震正演+Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應(yīng)Fig.7 Seismic forward response of the wedge-shaped geological model with 20Hz Ricker wavelet+seismic forward response model of Marr wavelet transform with 40 Hz frequency-division

-90°相位轉(zhuǎn)移是地震資料識(shí)別薄層的常用技術(shù)，建立-90°相位轉(zhuǎn)移+Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應(yīng)模型(見圖8)，可以看出，縱向上可以進(jìn)一步提升地震分辨率。

圖8 楔狀地質(zhì)模型-90°相位轉(zhuǎn)移+Marr小波變換40Hz分頻地震正演響應(yīng)Fig.8 The wedge-shaped geological model with -90° phase shift processing +40Hz frenquency division+seismic forward response model of Marr wavelet transform with 40Hz frequency-division

研究區(qū)地震資料主頻為25Hz，頻帶寬度為10～60Hz，分頻頻率的選取原則為主頻不能超出實(shí)際地震資料的頻帶范圍。高頻反射同相軸會(huì)有所增加，但與其他分頻調(diào)諧體相比信噪比明顯降低，“假象”增多，因此研究區(qū)分頻上限為60Hz。20Hz分頻調(diào)諧體與實(shí)際地震資料差別不大，予以排除。圖9為40Hz Ricker子波楔狀地質(zhì)模型，調(diào)諧點(diǎn)出現(xiàn)在圖10箭頭處(層厚40m)，該處地震振幅值最大，當(dāng)層厚小于40m，地震振幅值逐漸減小，當(dāng)層厚大于40m，地震振幅先減小，然后趨于穩(wěn)定?？傊?，薄層調(diào)諧與特定頻率有關(guān)，且為相對于地震主頻較高的某一頻率，對于薄層而言，在其調(diào)諧頻率處能量最強(qiáng)，距調(diào)諧頻率越遠(yuǎn)，能量越弱。

圖9 40Hz Ricker子波楔狀地質(zhì)模型 Fig.9 The wedge-shaped geological model of 40Hz Ricker wavelet

圖10 40Hz Ricker子波理論楔狀模型的地震正演響應(yīng)Fig.10 Seismic forward response of the wedge-shaped geological model of 40Hz Ricker wavelet

通過Marr小波變換分頻技術(shù)，40Hz分頻調(diào)諧體均能較明顯地提高薄層地震分辨率，以地震資料為研究基礎(chǔ)，以提高地震分辨率為目的，最大程度地放大薄層的地震反射特征，使得該薄層的地震反射特征可靠，連續(xù)性強(qiáng)。通過井震標(biāo)定，隔夾層與分頻調(diào)諧體能較好地對應(yīng)，如圖11箭頭處，研究區(qū)3井的隔夾層位置為自然伽馬測井曲線的高值處，對應(yīng)40Hz分頻調(diào)諧剖面的藍(lán)色波谷強(qiáng)振幅，且通過主頻40Hz Rikcer子波合成記錄(一維)正演后，一維與二維正演結(jié)論一致。因此，可以通過追蹤分頻調(diào)諧體層位對隔夾層平面范圍進(jìn)行識(shí)別。

注：井地震旁道一欄，藍(lán)色代表波谷，紅色代表波峰。圖11 研究區(qū)3井40Hz Ricker子波譜及合成地震記錄Fig.11 The spectrum of 40Hz Ricker wavelet and synthetic seismic record of Well 3 in the study area

3 隔夾層識(shí)別效果

以研究區(qū)河控三角洲典型辮狀河沉積為例[15,16]，泥質(zhì)隔夾層是陸相沉積儲(chǔ)層中最普遍的一類隔夾層[17,18]，巖性為泥巖、粉砂質(zhì)泥巖、泥質(zhì)粉砂巖及含礫泥巖構(gòu)成，辮狀河內(nèi)部泥質(zhì)隔夾層多在水動(dòng)力減弱的沉積環(huán)境中形成，一般是在兩次洪積事件之間或洪積事件中較弱的某個(gè)階段形成；其主要發(fā)育在兩期河道間，后期河道下切作用不強(qiáng)，前期沉積的泥質(zhì)物質(zhì)得以保留。

研究區(qū)2井與3井隔夾層厚度分別為11.9、4.2m。井距不到200m，可認(rèn)為是同一套隔夾層。通過此前井點(diǎn)隔夾層分析認(rèn)為，2井和3井均位于構(gòu)造北部，南部隔夾層不發(fā)育，因此該套隔夾層向南尖滅。在一套砂巖中，泥質(zhì)隔夾層發(fā)育的位置與其圍巖的差異主要表現(xiàn)在巖性、密度及聲波速度等方面，在40Hz分頻調(diào)諧剖面上表現(xiàn)為藍(lán)色波谷強(qiáng)振幅(見圖12箭頭處)，經(jīng)過井震標(biāo)定，40Hz Rikcer子波合成記錄標(biāo)定也表現(xiàn)為藍(lán)色波谷強(qiáng)振幅特征，因此可根據(jù)波谷反射特征追蹤隔夾層平面分布。

圖12 過研究區(qū)2井和3井的40Hz分頻調(diào)諧剖面 Fig.12 The 40Hz frequency-division tuning profile of Well 2 and Well 3 in the study area

研究區(qū)4井和5井的目的層靠近頂部發(fā)育的泥質(zhì)隔夾層，隔夾層厚度分別為12.1、11.7m。5井向4井方向儲(chǔ)層減薄，頂部河道逐漸廢棄，7井距離5井小于200m，7井位于河道中心隔夾層不發(fā)育，因此該隔夾層小范圍發(fā)育且存在尖滅，在40Hz分頻調(diào)諧剖面上表現(xiàn)為紅色弱波峰特征(見圖13箭頭處)，以該特征追蹤隔層平面分布，40Hz分頻調(diào)諧剖面與4井夾層發(fā)育位置對應(yīng)較好，4井至5井之間見振幅差異，可反映儲(chǔ)層變化。

圖13 過研究區(qū)4井和5井的40Hz分頻調(diào)諧剖面 Fig.13 The 40Hz frequency-division tuning profile of Well 4 and Well 5 in the study area

研究區(qū)12井位于井區(qū)北部，9井位于井區(qū)東部，屬于河道邊緣相，靠近間灣，儲(chǔ)層逐漸減薄，9井目的層下部發(fā)育泥巖34.3m，12井發(fā)育2個(gè)隔夾層，厚度分別為6.4、8.4m，泥巖厚度較厚，地震垂向分辨率雖然無法識(shí)別，常規(guī)處理的地震剖面(相當(dāng)于20Hz分頻調(diào)諧剖面)或40Hz分頻調(diào)諧剖面均可橫向識(shí)別厚層泥巖和泥質(zhì)隔夾層的分布，12井的2套隔夾層地震響應(yīng)特征均為紅色波峰(圖14箭頭處)，與9井同相軸連續(xù)性較好。

圖14 過研究區(qū)9井和12井的常規(guī)處理地震剖面Fig. 14 Conventionally processed seismic profiles of Well 9 and Well 12 in the study area

研究區(qū)目的層隔夾層平面分布特征如圖15所示，紅色邊界為辮狀河道砂體分布范圍，隔夾層均為在河道內(nèi)部模式下進(jìn)行的平面范圍識(shí)別，研究區(qū)2井至3井之間的夾層厚度10m左右，根據(jù)平面追蹤結(jié)果為“云霧狀”或“團(tuán)狀”分布，符合辮狀河道內(nèi)部隔夾層不穩(wěn)定的分布特征；4井及5井附近的隔層呈“云霧狀”分布，隔層分為兩期，在目的層河道頂部發(fā)育并向南尖滅，夾層厚度10m左右；9井至12井為泛濫平原泥質(zhì)夾層向泥巖過渡模式，呈條帶狀或廢棄河道形態(tài)，隔層厚度20m以上[19]。

圖15 研究區(qū)目的層隔夾層分布平面圖Fig. 15 The distribution of the intercalated strata of the target layer in the study area

根據(jù)生產(chǎn)動(dòng)態(tài)資料，研究區(qū)8井早在2015年水淹并因水氣比上升過快而停噴；2019年研究區(qū)5井、7井陸續(xù)見水生產(chǎn)。研究區(qū)氣藏類型為塊狀邊底水氣藏，根據(jù)井點(diǎn)鉆遇統(tǒng)計(jì)結(jié)果及隔夾層平面識(shí)別結(jié)果可以推斷研究區(qū)南部隔夾層不發(fā)育，容易形成底水錐進(jìn)，影響生產(chǎn)效果；研究區(qū)北部夾層發(fā)育，出水特征以邊水為主。據(jù)此，制定了相應(yīng)的開發(fā)技術(shù)政策，南部氣井如4井、5井、7井調(diào)小油嘴生產(chǎn)，北部氣井如2井、9井、12井放大油嘴生產(chǎn)。截至目前，研究區(qū)氣藏生產(chǎn)平穩(wěn)，氣井出水情況得到有效遏制。

4 結(jié)論

1)Marr小波變換具有隨頻率的改變而自動(dòng)調(diào)整時(shí)窗，構(gòu)造簡單、計(jì)算速度快、準(zhǔn)確性高等特點(diǎn)，Marr小波變換分頻后的調(diào)諧體能利用地震的相對高頻信息識(shí)別薄層，從而提高地震分辨率。

2)通過一維及二維地震正演分析，分頻后薄層的調(diào)諧效應(yīng)和子波旁瓣效應(yīng)是縱向分辨率的影響因素，且薄層調(diào)諧效應(yīng)是平面識(shí)別及橫向分辨率的重要關(guān)鍵點(diǎn)。

3)單個(gè)隔夾層由于厚度偏薄(10m及以下)，適合在單井測井曲線上識(shí)別，由多個(gè)隔夾層組成的隔夾層帶(10～20m)通常在分頻調(diào)諧體上有較明顯的地震響應(yīng)特征，可作為隔夾層帶或組統(tǒng)一識(shí)別。

4)以研究區(qū)河控三角洲典型辮狀河河道內(nèi)部隔夾層模式為約束，利用Marr小波變換分頻技術(shù)，追蹤分頻調(diào)諧體相對應(yīng)的層位，并識(shí)別出泥質(zhì)隔夾層的平面展布范圍。結(jié)果表明，若隔夾層厚度較厚(20m以上)，常規(guī)處理的地震資料與分頻調(diào)諧體差別不大可聯(lián)合識(shí)別，若隔夾層厚度較薄(10～20m)，兩者差別較大，需以分頻調(diào)諧后的地震信息識(shí)別隔夾層。