重型運(yùn)載火箭集中力擴(kuò)散艙段多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)與優(yōu)化

王志祥，雷勇軍，段靜波，歐陽興，張大鵬，王婕

1.國防科技大學(xué) 空天科學(xué)學(xué)院，長沙 410005 2.空天任務(wù)智能規(guī)劃與仿真湖南重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，長沙 410005 3.石家莊鐵道大學(xué) 工程力學(xué)系，石家莊 050043 4.北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京 100071

集中力擴(kuò)散艙段作為捆綁聯(lián)接運(yùn)載火箭芯級和助推器的關(guān)鍵結(jié)構(gòu)，主要功能是傳遞并均勻擴(kuò)散助推器推力至芯級，其結(jié)構(gòu)形式的優(yōu)劣，將直接決定火箭的運(yùn)載能力和發(fā)射成本，影響發(fā)射任務(wù)的成敗。隨著載人登月、深空探測等任務(wù)的逐步推進(jìn)，中國對大運(yùn)載火箭的需求日益迫切，運(yùn)載火箭向尺寸大型化、承載重型化發(fā)展的趨勢日益明顯。

對于在研的重型運(yùn)載火箭，箭體主承力艙段直徑達(dá)10 m級，起飛推力達(dá)5 000 t級，助推器傳遞至芯級的集中載荷達(dá)千噸級。大載荷、大直徑的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)迫使重型運(yùn)載火箭采用新型的兩點(diǎn)主傳力超靜定捆綁形式，并對箭體結(jié)構(gòu)輕質(zhì)化、精細(xì)化設(shè)計(jì)提出更高要求，這進(jìn)一步加劇了集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)的設(shè)計(jì)難度，傳統(tǒng)的設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)和驗(yàn)證方法將不再具有借鑒和參考意義。為滿足大型運(yùn)載火箭對結(jié)構(gòu)輕量化和精細(xì)化設(shè)計(jì)提出的更高要求，亟需發(fā)展一套高效的箭體結(jié)構(gòu)分析、設(shè)計(jì)方法，并據(jù)此開展新型集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)工作。

拓?fù)鋬?yōu)化方法以其具備能對結(jié)構(gòu)材料進(jìn)行布局設(shè)計(jì)的獨(dú)特優(yōu)勢，在集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)方面獲得了廣泛的研究和卓有成效的應(yīng)用。牛飛等采用連續(xù)體拓?fù)鋬?yōu)化方法開展了平板集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)和貯箱短殼“放射肋”優(yōu)化設(shè)計(jì)，獲得了滿足工程設(shè)計(jì)需求的優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式。為進(jìn)一步提高貯箱短殼集中力擴(kuò)散效果，張家鑫等基于拓?fù)鋬?yōu)化方法，提出了一種“分級型放射肋”結(jié)構(gòu)形式，并針對拓?fù)鋬?yōu)化構(gòu)型開展形狀、尺寸精細(xì)化設(shè)計(jì)，驗(yàn)證了分級型放射肋在集中力擴(kuò)散均勻性方面的優(yōu)勢。張曉穎等綜合運(yùn)用工程估算方法、拓?fù)鋬?yōu)化和試驗(yàn)驗(yàn)證等方法，設(shè)計(jì)了承載千噸級集中載荷的薄壁貯箱結(jié)構(gòu)，大幅提高了薄壁貯箱大集中力擴(kuò)散能力。

進(jìn)一步地，為實(shí)現(xiàn)對集中力擴(kuò)散路徑的設(shè)計(jì)，Cao等將人工桿單元引入至拓?fù)鋬?yōu)化方法中，并基于該方法開展了指定支反力區(qū)域的集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。Gao等將支反力方差約束引入至拓?fù)鋬?yōu)化列式，提高了優(yōu)化后的集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)載荷擴(kuò)散均勻性。Wang等基于拓?fù)鋬?yōu)化和晶格優(yōu)化方法，提出了新穎的結(jié)構(gòu)多尺度優(yōu)化設(shè)計(jì)方法，并成功應(yīng)用于集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中。梅勇等針對運(yùn)載火箭集中力擴(kuò)散艙段捆綁聯(lián)接機(jī)構(gòu)開展拓?fù)鋬?yōu)化研究，獲得了減重效果明顯的優(yōu)化結(jié)構(gòu)形式。針對拓?fù)鋬?yōu)化方法在應(yīng)用于回轉(zhuǎn)體設(shè)計(jì)時(shí)所面臨的自動化重構(gòu)、制造加工等挑戰(zhàn)，李增聰?shù)忍岢隽嘶诟飨虍愋赃^濾技術(shù)和網(wǎng)格變形技術(shù)的拓?fù)鋬?yōu)化方法，并開展了集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)優(yōu)化設(shè)計(jì)。

上述工作多聚焦于拓?fù)鋬?yōu)化方法在集中力擴(kuò)散問題上的應(yīng)用研究，給出了相關(guān)集中力擴(kuò)散結(jié)構(gòu)的概念設(shè)計(jì)構(gòu)型，但均忽略了蒙皮傳遞剪力、集中力加載偏心和結(jié)構(gòu)承載穩(wěn)定性等因素對結(jié)構(gòu)形式的影響，同時(shí)在結(jié)構(gòu)形式復(fù)雜的大型/重型運(yùn)載火箭集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)的應(yīng)用上，仍存在優(yōu)化構(gòu)型精細(xì)程度、加工制造等方面的挑戰(zhàn)。進(jìn)一步地，大型/重型運(yùn)載火箭集中力擴(kuò)散艙段作為典型的薄壁加筋結(jié)構(gòu)，需綜合考慮結(jié)構(gòu)極限承載能力和集中力擴(kuò)散性能開展結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)，但相關(guān)研究尚未見諸報(bào)道。

與采用拓?fù)鋬?yōu)化方法不同，針對重型運(yùn)載火箭集中力擴(kuò)散艙段輕量化設(shè)計(jì)，本文開展了主梁變截面、副梁/桁條等比布局以及蒙皮多區(qū)域變厚度的聯(lián)合設(shè)計(jì)，然后基于靜力分析和工程估算方法構(gòu)建集中力擴(kuò)散艙段優(yōu)化模型，并運(yùn)用模擬退火法求解該優(yōu)化模型，獲得了滿足承載穩(wěn)定性和集中載荷擴(kuò)散要求的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。論文主體工作安排如下：第1節(jié)介紹并建立了集中力擴(kuò)散艙段參數(shù)化模型；第2節(jié)建立了基于靜力分析和工程估算方法的優(yōu)化模型，提出了變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)方法，并與等截面-等布局和變截面、等布局設(shè)計(jì)方法進(jìn)行了對比研究；第3節(jié)探究了多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的極限承載能力和失穩(wěn)模式。第4節(jié)對本文工作進(jìn)行了總結(jié)和展望。

1 捆綁聯(lián)接艙段結(jié)構(gòu)描述及性能分析

1.1 模型描述

中國目前在研的重型運(yùn)載火箭將采用兩點(diǎn)主傳力捆綁形式，構(gòu)成超靜定捆綁火箭，兩點(diǎn)主傳力捆綁方案將使得運(yùn)載火箭芯級集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)形式更為復(fù)雜。面向兩點(diǎn)主傳力的重型運(yùn)載火箭芯級集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)，主要由捆綁聯(lián)接接頭、主梁、副梁、桁條、中間框、端框和蒙皮組成。捆綁接頭作為運(yùn)載火箭芯級和助推器的聯(lián)接裝置，主要傳遞助推器的發(fā)動機(jī)推力至芯級，同時(shí)承受一定程度的徑向、附加彎矩等捆綁載荷。

為擴(kuò)散來自助推器發(fā)動機(jī)推力的大集中力載荷，避免承載區(qū)域發(fā)生強(qiáng)度破壞或穩(wěn)定性失效，需在捆綁接頭上方布置主梁、兩側(cè)布置副梁，并依承載特點(diǎn)進(jìn)行高剛度設(shè)計(jì)，進(jìn)而構(gòu)成如圖1所示捆綁聯(lián)接艙段的集中力載荷主擴(kuò)散區(qū)域。對于非主擴(kuò)散區(qū)域，由于承載相對較小，一般布置弱桁以保持結(jié)構(gòu)幾何形狀，且允許非主擴(kuò)散區(qū)域發(fā)生局部失穩(wěn)。布置于蒙皮內(nèi)側(cè)的環(huán)向中間框通過抵抗主梁、副梁以及桁條徑向彎曲變形，提高結(jié)構(gòu)的徑向剛度，進(jìn)一步提高結(jié)構(gòu)主擴(kuò)散區(qū)承載能力和集中力擴(kuò)散能力。工程常用的主梁、副梁和桁條截面形式如圖2所示，圖中,、、分別為厚度、寬度、高度;下標(biāo)zl、fl、ht分別表示主梁、副梁、桁條,下標(biāo)1、2、3分別表示下緣板、上緣板、腹板。端框和中間框的截面形式如圖3所示,圖中、、、為壁板尺寸,下標(biāo)dk和zjk分別表示端框和中間框。

值得說明的是，在集中力擴(kuò)散艙段工程設(shè)計(jì)中，由于徑向捆綁載荷、軸向偏心捆綁載荷產(chǎn)生的附加彎矩以及芯級發(fā)動機(jī)推力等多種載荷的作用，需協(xié)同設(shè)計(jì)發(fā)動機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)。考慮到徑向捆綁載荷僅涉及捆綁接頭連接區(qū)域、發(fā)動機(jī)機(jī)架徑向剛度設(shè)計(jì)，且芯級發(fā)動機(jī)推力可等效疊加至軸向捆綁載荷，因此，本文研究僅考慮軸向捆綁載荷，不涉及發(fā)動機(jī)機(jī)架的優(yōu)化設(shè)計(jì)研究。為抵抗軸向捆綁載荷偏心加載產(chǎn)生的附加彎矩作用，本文基于剛度等效法，考慮當(dāng)量厚度為6 mm 的“井字架”結(jié)構(gòu)來提高捆綁接頭區(qū)域的徑向剛度。

圖1 集中力擴(kuò)散艙段擴(kuò)散區(qū)和非擴(kuò)散區(qū)示意圖Fig.1 Diffusion and non-diffusion zones of concentrated-force diffusion structure

圖2 主梁、副梁和桁條截面形式Fig.2 Section forms of main-beam, auxiliary-beam and stringer

圖3 端框、中間框截面形式Fig.3 Section forms of end-frame and middle-frame

1.2 集中力擴(kuò)散艙段初始設(shè)計(jì)方案

借鑒工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，主擴(kuò)散區(qū)和非主擴(kuò)散區(qū)蒙皮的受載不同，為達(dá)到輕質(zhì)高效的目的，主擴(kuò)散區(qū)和非主擴(kuò)散區(qū)蒙皮設(shè)計(jì)不同的厚度。初始設(shè)計(jì)下蒙皮變厚度分區(qū) ①～③ 劃分如圖4所示，考慮到與捆綁接頭連接處蒙皮受載較大，該區(qū)域采用厚蒙皮設(shè)計(jì)，初始設(shè)計(jì)下不同區(qū)域蒙皮厚度如表1 所示。

綜合考慮主擴(kuò)散區(qū)域結(jié)構(gòu)的承載性能和集中力擴(kuò)散性能，通過初步優(yōu)化設(shè)計(jì)，主梁、副梁和桁條等間距分布于各自區(qū)域，對應(yīng)截面初始設(shè)計(jì)參數(shù)如表2所示。考慮到由捆綁接頭至艙段前端面

圖4 變厚度蒙皮初始分區(qū)設(shè)計(jì)Fig.4 Initial variable thickness design

表1 蒙皮不同分區(qū)初始設(shè)計(jì)厚度

表2 主梁、副梁和桁條初始設(shè)計(jì)參數(shù)

結(jié)構(gòu)承載沿軸向的不均勻特性，中間框、端框布局形式如圖5所示，圖中,和分別表示集中力擴(kuò)散艙段高度和半徑,、、分別為中間框的布局位置,相應(yīng)的初始設(shè)計(jì)參數(shù)如表3所示。初始設(shè)計(jì)的集中力擴(kuò)散艙段各部件的質(zhì)量如表4所示，總質(zhì)量為6 213.95 kg。

圖5 中間框布局形式及參數(shù)Fig.5 Layout and design parameters of middle-frames in concentrated-force diffusion structure

表3 中間框及端框初始設(shè)計(jì)參數(shù)

表4 集中力擴(kuò)散艙段不同構(gòu)件結(jié)構(gòu)質(zhì)量

1.3 集中力擴(kuò)散聯(lián)接艙段參數(shù)化建模及性能分析

首先對直徑9.5 m、高5 m的芯級捆綁聯(lián)接艙段結(jié)構(gòu)進(jìn)行參數(shù)化建模，主梁和捆綁接頭采用實(shí)體單元模擬，其余構(gòu)件采用殼單元模擬。為避免剛性邊界約束對仿真結(jié)果的影響，在捆綁艙段上下端面建立一定高度的彈性邊界，以模擬工程實(shí)際中上下對接艙段的彈性剛度。上彈性邊界上端面設(shè)置為固支約束；下彈性邊界下端面約束除軸向位移其他5個(gè)自由度。每個(gè)捆綁接頭支座施加軸向捆綁載荷750×10N。捆綁接頭采用鈦合金材料，彈性模量為110 GPa，泊松比為0.3，密度為4.45×10kg/mm，屈服應(yīng)力為900 MPa，強(qiáng)度極限為1 050 MPa，延伸率為0.10；蒙皮采用2A12_T4鋁合金材料，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3，密度為2.78×10kg/mm，屈服應(yīng)力為290 MPa，強(qiáng)度極限為400 MPa，延伸率為0.06；其余構(gòu)件采用7A09_T6鋁合金材料，彈性模量為70 GPa，泊松比為0.3，密度為2.78×10kg/mm，屈服應(yīng)力為440 MPa，強(qiáng)度極限為500 MPa，延伸率為0.06。

考慮到捆綁艙段結(jié)構(gòu)的對稱性，建立了如圖6所示的1/4模型，并施加對稱邊界條件，該模型中殼單元網(wǎng)格數(shù)量為77 430，體單元網(wǎng)格數(shù)量為9 192，節(jié)點(diǎn)數(shù)量為104 232。

圖6 集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)1/4對稱有限元模型Fig.6 Quarter symmetrical finite element model of concentrated-force diffusion component

為衡量集中力擴(kuò)散艙段的載荷擴(kuò)散性能，以圖6所示的距離上端框10 mm的上彈性邊界節(jié)點(diǎn)作為載荷擴(kuò)散考察區(qū)域，并定義如(1)所示的集中力擴(kuò)散不均勻度評價(jià)指標(biāo)。

(1)

式中：為對應(yīng)主擴(kuò)散區(qū)的區(qū)域;為區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)的數(shù)量;為區(qū)域內(nèi)各節(jié)點(diǎn)的軸向節(jié)點(diǎn)力;、分別為最小和最大軸向節(jié)點(diǎn)力;為平均軸向節(jié)點(diǎn)力。可知，越接近于0，表明載荷擴(kuò)散效果越好。

集中力擴(kuò)散艙段設(shè)計(jì)需綜合考慮載荷擴(kuò)散性能和結(jié)構(gòu)承載穩(wěn)定性，要求主擴(kuò)散區(qū)域結(jié)構(gòu)綜合變形小、不發(fā)生局部失穩(wěn)破壞，但允許非主擴(kuò)散區(qū)域發(fā)生局部失穩(wěn)。因此，為同時(shí)考察集中力擴(kuò)散艙段的載荷擴(kuò)散能力和承載性能，采用顯式動力學(xué)方法對兩點(diǎn)主傳力的集中力擴(kuò)散艙段進(jìn)行后屈曲分析，施加在單個(gè)捆綁接頭的軸向捆綁載荷于0.1 s內(nèi)線性增加至750×10N。

圖7所示為初始設(shè)計(jì)下集中力擴(kuò)散艙段的應(yīng)力云圖,圖中,為應(yīng)力，可知，捆綁接頭上方區(qū)域

圖7 基于顯式動力學(xué)的初始設(shè)計(jì)集中力擴(kuò)散艙段應(yīng)力云圖Fig.7 Stress distribution diagram for initial design of concentrated-force diffusion component by explicit dynamic method

應(yīng)力相對下方區(qū)域均較大。進(jìn)一步觀察發(fā)現(xiàn)，等截面主梁剛度相對偏強(qiáng)，其雖承擔(dān)了主要的捆綁載荷(如圖8所示)，但整體應(yīng)力水平相對偏低，這不僅制約了集中力擴(kuò)散性能，而且不利于結(jié)構(gòu)輕量化設(shè)計(jì)。載荷考察區(qū)域內(nèi)節(jié)點(diǎn)軸向力隨位置的變化曲線如圖8所示，通過式(1)計(jì)算得集中力擴(kuò)散不均勻度為62.5%。綜上分析，為提高集中力擴(kuò)散艙段的承載性能，降低主擴(kuò)散區(qū)域集中力擴(kuò)散不均勻度至20%以下，達(dá)到“輕質(zhì)高效”的目的，需針對集中力擴(kuò)散艙段開展進(jìn)一步優(yōu)化設(shè)計(jì)。

圖8 初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)考察區(qū)域軸向節(jié)點(diǎn)力變化曲線Fig.8 Axial nodal force varying with radial position at element nodes in region of concern

2 集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)

2.1 蒙皮多區(qū)域變厚度設(shè)計(jì)

基于初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)分析可知，蒙皮不同區(qū)域受載不同，需依據(jù)受載特點(diǎn)，在不同承力部位設(shè)計(jì)不同厚度的蒙皮，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)集中力擴(kuò)散艙段蒙皮精細(xì)化設(shè)計(jì)的目的，進(jìn)一步減輕結(jié)構(gòu)質(zhì)量。圖9所示為初始設(shè)計(jì)下蒙皮應(yīng)力分布云圖，由圖可知，高應(yīng)力區(qū)域以2個(gè)捆綁接頭為中心近似呈放射狀分布，同時(shí)中間框?qū)⒅髁翰贾脜^(qū)域分割成3個(gè)不同的應(yīng)力區(qū)域。進(jìn)而，依蒙皮承載及結(jié)構(gòu)形式特點(diǎn)，提出了圖10所示蒙皮精細(xì)化分區(qū)設(shè)計(jì)方案，分區(qū)形式依結(jié)構(gòu)特點(diǎn)呈對稱分布，其中顏色相同區(qū)域表示蒙皮厚度相同。根據(jù)工程經(jīng)驗(yàn)和大量仿真分析可知，分區(qū)2、9、11和12承載效率較低，且允許該區(qū)域發(fā)生局部失穩(wěn)，因此該區(qū)域厚度設(shè)計(jì)如表5所示。其余劃分區(qū)域承載相對較高，該高承載區(qū)域蒙皮的厚度取值范圍如表6所示。

圖9 基于顯式動力學(xué)的初始設(shè)計(jì)蒙皮應(yīng)力云圖Fig.9 Stress distribution diagram for initial design by explicit dynamic method

圖10 蒙皮結(jié)構(gòu)多區(qū)域變厚度設(shè)計(jì)Fig.10 Multi-region variable thickness design

表5 低承載區(qū)域蒙皮厚度設(shè)計(jì)Table 5 Design of skin thickness in low load-bearing area

表6 高承載區(qū)域蒙皮厚度取值范圍Table 6 Ranges of skin thickness in high load-bearing area

2.2 主梁變截面設(shè)計(jì)

作為集中力擴(kuò)散艙段的主承載部件，主梁沿軸向在遠(yuǎn)離捆綁接頭區(qū)域載荷呈梯度減小趨勢，采用變截面設(shè)計(jì)可進(jìn)一步在降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量的同時(shí)提高集中力擴(kuò)散艙段的載荷擴(kuò)散性能?？紤]到加工制造工藝，采用如圖11(a)所示線性漸變方案設(shè)計(jì)變截面主梁。圖11(b)為變截面主梁頂端的截面形狀及相應(yīng)尺寸，其中頂端截面下緣板厚度和上緣板厚度與底端截面相同，其余參數(shù)通過截面縮放系數(shù)、、和實(shí)現(xiàn)主梁頂端截面設(shè)計(jì)。變截面主梁底端截面尺寸及截面縮放系數(shù)取值范圍如表7所示。

圖11 變截面主梁及其頂端截面尺寸示意圖Fig.11 Diagram of main-beam with variable profile

表7 變截面主梁截面參數(shù)取值范圍

2.3 副梁、桁條等比布局設(shè)計(jì)

考慮到集中力擴(kuò)散艙段不同區(qū)域的非均勻承載特性，副梁、桁條等間距均勻布置將不能做到“按需布局”，難以最大程度提高結(jié)構(gòu)的承載能力和集中力擴(kuò)散性能。在越靠近捆綁接頭區(qū)域，結(jié)構(gòu)承載較大，為提高結(jié)構(gòu)承載能力和集中力擴(kuò)散性能，應(yīng)在靠近捆綁接頭區(qū)域布置較密的副梁/桁條，在遠(yuǎn)離捆綁接頭區(qū)域布置稀疏的副梁/桁條。為更有效地實(shí)現(xiàn)副梁和桁條的非均勻布局設(shè)計(jì)，減少設(shè)計(jì)變量數(shù)目，提高設(shè)計(jì)效率，設(shè)計(jì)副梁、桁條間距按等比數(shù)列分布，并引入3個(gè)等比系數(shù)、和來分別表征副梁和桁條的空間位置，其中，桁條關(guān)于桁條布置區(qū)中心線對稱分布，A1區(qū)副梁關(guān)于A1區(qū)中心線對稱分布?？紤]到變厚度蒙皮在厚度突變處產(chǎn)生應(yīng)力集中特點(diǎn)，如圖12所示,分別在副梁布置區(qū)與主梁、桁條布置區(qū)連接處(即蒙皮厚度突變處)“騎縫”布置一根副梁，副梁、桁條的等比非均勻布局形式如(2)所示。

(2)

當(dāng)===1時(shí)，桁條、副梁等間距布局；當(dāng)>1時(shí)，桁條靠近捆綁接頭分布密集、遠(yuǎn)離捆綁接頭分布稀疏，當(dāng)<1，與上述相反；當(dāng)>1時(shí)，A1區(qū)副梁靠近捆綁接頭分布密集、遠(yuǎn)離捆綁接頭分布稀疏，當(dāng)<1時(shí)，與上述相反；當(dāng)>1時(shí)，A2區(qū)副梁靠近捆綁接頭分布密集、遠(yuǎn)離捆綁接頭分布稀疏，當(dāng)<1時(shí)，與上述相反。為探索桁條、副梁的最優(yōu)布局形式，上述3個(gè)等比系數(shù)取值范圍均設(shè)定為,,∈[08,12]。由于桁條在集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)中主要起維形作用，因而不對桁條截面參數(shù)進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)，其截面參數(shù)采用如表2所示的初始設(shè)計(jì)參數(shù)。副梁、桁條相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍如表8所示。

對于集中力擴(kuò)散艙段環(huán)向構(gòu)件，端框在提高結(jié)構(gòu)端部徑向剛度的同時(shí)，主要起到與相鄰艙段的連接作用，其截面參數(shù)仍選用如表3所示的初始設(shè)計(jì)；中間框作為提高集中力擴(kuò)散艙段徑向剛度的主要構(gòu)件，其截面尺寸及布局位置將對結(jié)構(gòu)承載能力和載荷擴(kuò)散性能產(chǎn)生重要影響。本文考慮的中間框截面參數(shù)和布局參數(shù)的取值范圍如表9 所示。

圖12 副梁/桁條非均勻布局示意圖Fig.12 Illustration of layouts of auxiliary-beams and stringers

表8 副梁、桁條相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍

表9 中間框相關(guān)設(shè)計(jì)參數(shù)取值范圍Table 9 Ranges of design variables in middle-frame

2.4 基于靜力分析和工程估算方法的集中力擴(kuò)散艙段優(yōu)化模型

集中力擴(kuò)散艙段后屈曲分析耗時(shí)長，且設(shè)計(jì)變量眾多，直接采用顯式動力學(xué)方法開展優(yōu)化設(shè)計(jì)將導(dǎo)致分析耗時(shí)激增。鑒于在設(shè)計(jì)載荷下，要求集中力擴(kuò)散艙段主擴(kuò)散區(qū)工作應(yīng)力需小于材料屈服極限，且該區(qū)域結(jié)構(gòu)不發(fā)生局部失穩(wěn)變形，因此，本文采用基于靜力分析和工程估算方法的優(yōu)化策略對集中力擴(kuò)散艙段開展優(yōu)化設(shè)計(jì)，以期提高優(yōu)化效率。

具體來說，即通過工程估算方法計(jì)算主擴(kuò)散區(qū)主梁和副梁的臨界歐拉失穩(wěn)應(yīng)力，以此作為該區(qū)域主梁和副梁的應(yīng)力約束，進(jìn)而保證在設(shè)計(jì)載荷下主擴(kuò)散區(qū)不發(fā)生局部失穩(wěn)破壞?？紤]在比例極限范圍內(nèi)，孤立壓桿的歐拉臨界失穩(wěn)應(yīng)力由式(3)所示的歐拉公式確定。

(3)

式中：為壓桿材料的彈性模量；為壓桿的長度，對于集中力擴(kuò)散艙段即為框間距；為桿斷面慣性矩；為桿斷面面積；為支持系數(shù)，取決于壓桿兩端的支持情況。工程應(yīng)用中，對于兩端鉸支桿，=10；對于兩端固支桿，=40?？紤]到集中力擴(kuò)散艙段中間框?qū)χ髁骸⒏绷禾峁┮欢ǖ膹较蛑蝿偠?，本文取支持系?shù)=15。

進(jìn)而，綜合利用靜力分析載荷擴(kuò)散和工程估算方法分析結(jié)構(gòu)穩(wěn)定性的高效性，以61°范圍內(nèi)主擴(kuò)散區(qū)域上端面的載荷不均勻度小于20%、結(jié)構(gòu)不發(fā)生局部失穩(wěn)變形以及各構(gòu)件工作應(yīng)力小于材料屈服極限為約束，以最小化結(jié)構(gòu)質(zhì)量為優(yōu)化目標(biāo)，開展集中力擴(kuò)散艙段優(yōu)化設(shè)計(jì)。該輕質(zhì)優(yōu)化問題可描述為

(4)

為驗(yàn)證本文所述的基于靜力分析和工程估算方法建立的優(yōu)化模型可在一定精度內(nèi)替代顯式動力學(xué)分析，圖13給出了靜力學(xué)分析下的初始設(shè)計(jì)集中力擴(kuò)散艙段應(yīng)力云圖，與圖7結(jié)果對比可知，在結(jié)構(gòu)主擴(kuò)散區(qū)不發(fā)生失穩(wěn)破壞下，靜力學(xué)分析以較高精度反映結(jié)構(gòu)的受力狀態(tài)。進(jìn)一步地，圖14對比了2種分析方法下初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)考察區(qū)域軸向節(jié)點(diǎn)力變化曲線，由圖可知，2種分析方法獲得的考察區(qū)域軸向節(jié)點(diǎn)力近似相同，且靜力學(xué)分析下初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)集中力擴(kuò)散不均勻度為63.2%，與顯式動力學(xué)分析結(jié)果誤差僅為1%。

對比結(jié)果驗(yàn)證了靜力學(xué)分析可在一定精度內(nèi)逼近顯式動力學(xué)分析結(jié)果，同時(shí)，相同算力條件下(Intel(R) Core(TM) i7-8750H CPU @ 2.20 GHz 2.21 GHz，16 G內(nèi)存)，單次顯式動力學(xué)分析耗時(shí)達(dá)1 h，而單次靜力學(xué)分析僅需40 s左右，這表明靜力學(xué)分析代替顯式動力學(xué)分析具有顯著的效率優(yōu)勢。值得說明的是，當(dāng)結(jié)構(gòu)主擴(kuò)散區(qū)域發(fā)生失穩(wěn)破壞時(shí)，靜力學(xué)分析已不足以反映結(jié)構(gòu)真實(shí)的受力狀態(tài)，此時(shí)主擴(kuò)散區(qū)構(gòu)件的真實(shí)應(yīng)力已逼近或超過臨界失穩(wěn)應(yīng)力，這也正是本文所提的工程估算方法輔助靜力學(xué)分析建立優(yōu)化模型的必要性所在。

圖13 基于靜力分析的初始設(shè)計(jì)集中力擴(kuò)散艙段應(yīng)力云圖Fig.13 Stress distribution diagram for initial design of concentrated-force diffusion component by static analysis method

圖14 基于靜力學(xué)分析與顯式動力學(xué)的初始設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)考察區(qū)域軸向節(jié)點(diǎn)力變化曲線對比Fig.14 Comparison of axial nodal force varying with radial position at element nodes in region of concern calculated by static analysis method and explicit dynamic method

3 集中力擴(kuò)散艙段輕質(zhì)優(yōu)化算例

基于本文所提的集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)方法，以蒙皮、中間框、主梁、副梁和桁條相關(guān)截面參數(shù)及布局形式(分別如表6～表9)為設(shè)計(jì)變量，開展綜合提高集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)承載能力和集中力擴(kuò)散性能的輕量化設(shè)計(jì)。同時(shí)，以等截面-等布局和變截面-等布局的結(jié)構(gòu)優(yōu)化作為對比算例。其中，等截面-等布局設(shè)計(jì)表示主梁采用等截面形式(====1)，副梁及桁條等間距分布(===1)，其余設(shè)計(jì)參數(shù)與多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)方法相同；變截面-等布局設(shè)計(jì)表示主梁采用變截面形式，副梁及桁條等間距布局，其余設(shè)計(jì)參數(shù)與多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)方法相同。2種對比算例旨在對比驗(yàn)證本文所提的主梁變截面設(shè)計(jì)以及副梁/桁條等比非均勻布局形式對集中力擴(kuò)散艙段承載效率和載荷擴(kuò)散性能的優(yōu)勢。為表述方便，分別記變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)、等截面-等布局設(shè)計(jì)和變截面-等布局設(shè)計(jì)為優(yōu)化1、優(yōu)化2和優(yōu)化3，其中3種優(yōu)化算例中設(shè)計(jì)變量數(shù)分別為36、29和33。

圖15 3種設(shè)計(jì)方案下集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)優(yōu)化迭代歷程Fig.15 Optimization iterations of concentrated-force diffusion component by three design schemes

針對上述3種設(shè)計(jì)方法，分別構(gòu)建如式(4)所示的優(yōu)化模型，并采用模擬退火法進(jìn)行求解。圖15給出了3種設(shè)計(jì)方案下集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)質(zhì)量和集中力擴(kuò)散不均勻度迭代歷程，圖中為迭代次數(shù),經(jīng)過5 000次靜力分析后，3種優(yōu)化過程均趨于收斂。從優(yōu)化迭代曲線可知，在每個(gè)捆綁接頭施加750×10N集中載荷下，變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)獲得的優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量最小(4 538.08 kg)，且集中力擴(kuò)散更為均勻；變截面-等布局設(shè)計(jì)獲得的優(yōu)化結(jié)構(gòu)具有與多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)相近的結(jié)構(gòu)質(zhì)量(4 687.25 kg)，但集中力擴(kuò)散不均勻度相對較大；等截面-等布局設(shè)計(jì)獲得的優(yōu)化結(jié)構(gòu)質(zhì)量最大(5 200.16 kg)，且集中力擴(kuò)散不均勻度亦相對較大。多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)相對初始設(shè)計(jì)(6 213.95 kg)減重達(dá)1 675.87 kg，相對等截面-等布局設(shè)計(jì)減重達(dá)662.08 kg，相對變截面-等布局設(shè)計(jì)減重達(dá)149.17 kg，優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證了本文所提的變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)方法的有效性和優(yōu)越性。表10～表13給出了3種設(shè)計(jì)方案下最優(yōu)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)參數(shù)，表14給出了各構(gòu)件結(jié)構(gòu)質(zhì)量及其相應(yīng)占比，其中優(yōu)化1最優(yōu)結(jié)構(gòu)的副梁、桁條布局形式如圖16所示。

為驗(yàn)證優(yōu)化結(jié)構(gòu)在捆綁集中力載荷下的承載性能，采用顯式動力學(xué)方法對其進(jìn)行后屈曲校核，相關(guān)參數(shù)設(shè)置與1.3節(jié)相同。3種優(yōu)化結(jié)構(gòu)的應(yīng)力云圖和考察區(qū)域軸向節(jié)點(diǎn)力變化曲線分別如圖17和圖18所示，由圖可知，3種優(yōu)化設(shè)計(jì)結(jié)構(gòu)主擴(kuò)散區(qū)域均未發(fā)生局部失穩(wěn)變形，且各構(gòu)件應(yīng)力均小于材料屈服極限，計(jì)算結(jié)果驗(yàn)證了本文所提的基于靜力分析和工程估算方法的集中力擴(kuò)散艙段優(yōu)化模型的有效性。根據(jù)圖18所示的考察區(qū)域軸向節(jié)點(diǎn)力可計(jì)算得如表14所示的3種設(shè)計(jì)方案對應(yīng)優(yōu)化結(jié)構(gòu)在指定擴(kuò)散角內(nèi)載荷擴(kuò)散不均勻度，分別為12.8%、20%和20%。相較于初始設(shè)計(jì)和其余2種方案的優(yōu)化結(jié)構(gòu)，多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)方法的優(yōu)化結(jié)構(gòu)集中力擴(kuò)散更為均勻。

表10 3種設(shè)計(jì)方案下高承載區(qū)域蒙皮厚度最優(yōu)取值

表11 3種優(yōu)化方案下變截面主梁最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

表12 3種設(shè)計(jì)方案下副梁、桁條最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

表13 3種設(shè)計(jì)方案下中間框最優(yōu)設(shè)計(jì)參數(shù)

綜合表10～表14、圖17和圖18分析，在主梁設(shè)計(jì)方面，3種設(shè)計(jì)方案下最優(yōu)結(jié)構(gòu)中主梁的數(shù)量相同，表明主梁數(shù)目的增加有利于集中力載荷擴(kuò)散，同時(shí)，優(yōu)化1和優(yōu)化3中變截面主梁頂端截面尺寸與相應(yīng)副梁截面尺寸相近，使得集中力擴(kuò)散艙段前端面結(jié)構(gòu)剛度相近，進(jìn)而使得該區(qū)域受力更為均勻，表明變截面主梁設(shè)計(jì)的有效性。在副梁、桁條設(shè)計(jì)方面，優(yōu)化1和優(yōu)化3最優(yōu)結(jié)構(gòu)中副梁數(shù)量相同，且少于優(yōu)化2，同時(shí)優(yōu)化1最優(yōu)結(jié)構(gòu)中副梁總質(zhì)量小于優(yōu)化3，圖16～圖18直觀地表明A1區(qū)副梁遠(yuǎn)離捆綁接頭密布，A2區(qū)副梁、桁條靠近捆綁接頭處密布設(shè)計(jì)有利于提高結(jié)構(gòu)承載效率和集中力擴(kuò)散性能；在蒙皮設(shè)計(jì)方面，3種優(yōu)化結(jié)構(gòu)的蒙皮質(zhì)量相對初始設(shè)計(jì)均有不同程度的增加，且優(yōu)化1最優(yōu)結(jié)構(gòu)的蒙皮質(zhì)量最大，這表明蒙皮傳遞剪力對集中力擴(kuò)散性能的顯著效能。

表14 集中力擴(kuò)散艙段結(jié)構(gòu)質(zhì)量及集中力擴(kuò)散不均勻度

進(jìn)一步分析如圖17(a)和圖17(b)所示的應(yīng)力云圖可知，非主擴(kuò)散區(qū)域蒙皮出現(xiàn)局部失穩(wěn)波形，這表明多區(qū)域變厚度設(shè)計(jì)在發(fā)揮蒙皮傳剪性能和提高結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)精細(xì)度方面均具有一定的優(yōu)勢。3種優(yōu)化結(jié)構(gòu)的對比分析結(jié)果驗(yàn)證了本文所提的變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)方法在解決集中力擴(kuò)散問題上的有效性和優(yōu)越性。

圖16 優(yōu)化1最優(yōu)設(shè)計(jì)下副梁、桁條最優(yōu)布局形式Fig.16 Optimum layout of auxiliary-beams and stringers by optimization 1

為進(jìn)一步探究多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的極限承載能力，采用基于位移加載的顯式動力學(xué)方法，于0.15 s內(nèi)在捆綁接頭支座勻速施加30 mm軸向位移，并提取模型的軸向支反力。模型位移-載荷曲線及其對應(yīng)的變形云圖如圖19所示，位移-載荷曲線峰值點(diǎn)對應(yīng)的支反力即表示結(jié)構(gòu)的極限承載能力。

圖17 基于顯式動力學(xué)的3種設(shè)計(jì)方案下集中力擴(kuò)散艙段優(yōu)化結(jié)構(gòu)應(yīng)力云圖Fig.17 Stress distribution diagram for optimum design of concentrated-force diffusion component by thre different design scheme explicit dynamic method

圖18 基于顯式動力學(xué)的3種設(shè)計(jì)方案下集中力擴(kuò)散艙段優(yōu)化結(jié)構(gòu)考察區(qū)域軸向節(jié)點(diǎn)力變化曲線Fig.18 Axial nodal force curves at element nodes in region of concern three optimum designs explicit dynamic method

圖19 多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)軸壓位移-支反力曲線及變形云圖Fig.19 Load vs end-shortening curve and deformation patterns of optimal concentrated-force diffusion component

考慮到該分析模型為全結(jié)構(gòu)的1/4對稱模型，因此多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)的每個(gè)捆綁接頭支座最高可承載837.1×10N，是設(shè)計(jì)捆綁載荷的1.12倍，表明本文設(shè)計(jì)方法在使結(jié)構(gòu)滿足承載能力要求的同時(shí)，較充分地滿足了精細(xì)化設(shè)計(jì)需求。由多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)優(yōu)化結(jié)構(gòu)變形云圖可知，當(dāng)結(jié)構(gòu)承載達(dá)極限承載能力時(shí)，副梁布置A1區(qū)蒙皮出現(xiàn)3個(gè)徑向朝內(nèi)的半失穩(wěn)波，受剪力及軸壓載荷作用，副梁局部發(fā)生彎扭耦合翹曲失穩(wěn)，結(jié)構(gòu)旋即發(fā)生整體壓潰失穩(wěn)破壞；隨著加載繼續(xù)，該區(qū)域失穩(wěn)波向兩側(cè)擴(kuò)展，當(dāng)位移進(jìn)一步加載至30 mm時(shí)，結(jié)構(gòu)主擴(kuò)散區(qū)發(fā)生大幅失穩(wěn)變形。

4 結(jié) 論

本文面向大型/重型運(yùn)載火箭關(guān)鍵艙段設(shè)計(jì)，提出了變截面-等比布局多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)方法以及建立了基于靜力分析和工程估算方法的優(yōu)化模型，并據(jù)此開展了集中力擴(kuò)散艙段優(yōu)化。主要結(jié)論如下：

1) 多區(qū)域聯(lián)合設(shè)計(jì)方法在提高結(jié)構(gòu)承載效率和集中力擴(kuò)散能力方面具優(yōu)勢，獲得了相較初始設(shè)計(jì)、等截面-等布局優(yōu)化設(shè)計(jì)和變截面-等布局優(yōu)化設(shè)計(jì)分別減重1 675.87 kg、662.08 kg和149.17 kg的優(yōu)化結(jié)構(gòu)。

2) 優(yōu)化結(jié)構(gòu)后屈曲分析結(jié)果表明本文建立的優(yōu)化模型在提高結(jié)構(gòu)承載穩(wěn)定性和集中力擴(kuò)散性能的同時(shí)，較大程度滿足了結(jié)構(gòu)高效化、精細(xì)化設(shè)計(jì)要求。

3) 優(yōu)化結(jié)果進(jìn)一步表明，多區(qū)域變厚度蒙皮、變截面主梁、副梁及桁條非等距設(shè)計(jì)在發(fā)揮蒙皮傳遞剪力對集中力擴(kuò)散顯著效能的同時(shí)，可最大限度達(dá)到輕質(zhì)化目的。

后續(xù)研究中，將綜合考慮發(fā)動機(jī)機(jī)架結(jié)構(gòu)和芯級發(fā)動機(jī)推力，進(jìn)一步開展主捆綁集中力、發(fā)動機(jī)機(jī)架集中力的“雙擴(kuò)散”艙段結(jié)構(gòu)輕質(zhì)優(yōu)化設(shè)計(jì)。