基于UWB的三維定位分析與算法研究

呂鵬博，張岳魁,2

（1.石家莊學(xué)院 計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院，河北 石家莊 050035；2.石家莊學(xué)院 河北省物聯(lián)網(wǎng)智能感知與應(yīng)用技術(shù)創(chuàng)新中心，河北 石家莊 050035）

0 引 言

近年來，基于位置信息的通信服務(wù)廣受關(guān)注，室外環(huán)境定位技術(shù)已經(jīng)成熟，而室內(nèi)定位技術(shù)仍不能普適化全面推廣。室內(nèi)環(huán)境大多使用的定位技術(shù)為地磁、紅外、ZigBee和WiFi等，而在打造智慧城市的時代背景中，對于室內(nèi)、小范圍、短距離的位置服務(wù)需求越來越迫切，要求越來越精準(zhǔn)即時。在醫(yī)院、隧道、地下停車廠乃至工廠等定位信號失真以及應(yīng)急救援的場景下，急需一種精度更高的新技術(shù)投入使用。超寬帶UWB作為一種精度高、功耗低、穩(wěn)定性好、穿透力強(qiáng)的定位技術(shù)，非常適用于狹小的室內(nèi)場景，隨著室內(nèi)定位需求的增長，UWB得到了市場青睞，其具有廣闊的發(fā)展前景和較好的市場潛力。

基于UWB的三維定位算法可用于機(jī)器人、無人機(jī)以及雷達(dá)航空等領(lǐng)域，成為國內(nèi)外學(xué)者研究的重點。文獻(xiàn)[10]在測距和定位方面做了相關(guān)研究，設(shè)計了空氣折射率以及晶振實際頻率測量方法。文獻(xiàn)[11]重點研究了幾種室內(nèi)定位算法的原理并提出了雙重EKF算法以及自適應(yīng)多重EKF算法。文獻(xiàn)[12]提出了一種基于圖優(yōu)化的室內(nèi)超寬帶定位算法，降低了定位誤差。文獻(xiàn)[13]建立了基于UWB的三維定位模型，分析對比幾種濾波方法（在所需時間、性價比和精度方面進(jìn)行比較）。文獻(xiàn)[14]提出了一種基于遺傳算法的超寬帶定位系統(tǒng)，利用遺傳算法求解方程，獲得未知節(jié)點坐標(biāo)。文獻(xiàn)[15]提出了一種基于深度學(xué)習(xí)的超寬帶定位系統(tǒng)，將定位問題轉(zhuǎn)化為回歸問題。文獻(xiàn)[16]將室內(nèi)定位分為靜態(tài)定位和移動定位，并且針對兩種定位方式提出了不同的優(yōu)化方法。

本文基于Qt框架實現(xiàn)了上位機(jī)與UWB下位機(jī)的通信，完成了室內(nèi)三維定位，驗證了不同障礙物遮擋對定位精度的影響，并在此基礎(chǔ)上對基站布設(shè)原則進(jìn)行分析，給出最佳基站布設(shè)方法，以便提高定位精度，降低定位誤差。本文采用UWB技術(shù)在三維空間固定4個基站，移動目的標(biāo)簽，通過計算坐標(biāo)數(shù)據(jù)獲得標(biāo)簽位置，并對坐標(biāo)數(shù)據(jù)計算方式進(jìn)行優(yōu)化。實驗表明，采用最小二乘擬合矩陣算法可以使定位精度提高約26%。

1 定位設(shè)計與算法研究

1.1 系統(tǒng)設(shè)計

UWB三維定位系統(tǒng)由基站、標(biāo)簽和上位機(jī)構(gòu)成。定位系統(tǒng)硬件部分主要包括定位基站和移動標(biāo)簽，兩者在收發(fā)信號的過程中盡量保持頻率、精度一致。硬件部分主要由STM32F103RCT6核心微處理器模塊、DWM1000模塊、外圍電路、數(shù)據(jù)傳輸接口和電源供電模塊等組成；軟件部分為上位機(jī)，主要利用Qt庫編寫的操作軟件顯示基站和標(biāo)簽的坐標(biāo)。系統(tǒng)結(jié)構(gòu)如圖1所示。

圖1 系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

1.2 定位測距方法

UWB定位測距方法主要為雙邊雙向測距法，原理如圖2所示。設(shè)備A發(fā)射UWB信號，經(jīng)過時間T，設(shè)備B接收UWB信號，響應(yīng)時間為T，然后發(fā)送信息返回給設(shè)備A，經(jīng)過時間T，設(shè)備A接收到B的信號，響應(yīng)時間為T，再次發(fā)送信號給設(shè)備B，經(jīng)過時間T，設(shè)備B接收到UWB信號，至此通信完成。

圖2 雙邊雙向測距原理

UWB測距進(jìn)行了2次信息交換，過程獲得了3次飛行時間T，設(shè)備A和設(shè)備B記錄時間戳，利用所得的時間差計算距離，雖然犧牲了一點時間但提高了測距精度，降低了測距誤差，計算公式如下：

推導(dǎo)方式如下：

推出飛行時間T后，可得飛行距離R=c×T，其中c表示光速，為減少誤差，設(shè)備A和設(shè)備B的時鐘精度盡量保持一致。

1.3 定位三邊測量法

在三維空間中建立x，y，z三維坐標(biāo)系，此時處于空間中的所有點都可以用三維坐標(biāo)(x, y, z)表示。由于4個點可構(gòu)成三維立體空間，所以在三維空間中取A(x, y, z)，B（x,y, z)，C(x, y, z)，D(x, y, z)4個不同的基站作為固定坐標(biāo)，移動標(biāo)簽X(x, y, z)到4個基站的距離分別為R，R，R，R，則可得以下線性方程組：

將式（3）展開并計算后可得以式（4）、式（5）：

將上述非齊次線性式轉(zhuǎn)化為矩陣相乘的形式，假設(shè)為AX=B的形式，得出下式：

求解該方程組即可計算出移動標(biāo)簽X對應(yīng)的(x, y, z)坐標(biāo)值，但需確保矩陣A可逆。

1.4 最小二乘擬合矩陣法

通過三邊測量法測得的標(biāo)簽坐標(biāo)數(shù)值存在一定誤差，采用最小二乘法擬合矩陣的方式可以獲得更精確的坐標(biāo)數(shù)據(jù)。

求解該方程組，即可計算出移動標(biāo)簽X所對應(yīng)的(x, y, z)值，但需確保矩陣A可逆。

2 定位實驗與分析

2.1 實驗場景

在石家莊學(xué)院尚學(xué)樓三樓計算機(jī)科學(xué)與工程學(xué)院辦公室搭建實驗場景，將4個基站放置在設(shè)計好的位置，擺放時使每3個基站的位置連線呈現(xiàn)等邊三角形，即在1個正方體的4個角上擺放基站，目的標(biāo)簽可在正方體三維立體空間自由移動，擺放位置對應(yīng)坐標(biāo)如圖3所示。

圖3 定位場景搭建示意圖

2.2 不同遮擋物的測距分析

UWB三維定位系統(tǒng)的測距分析實驗場地選在石家莊學(xué)院尚學(xué)樓三樓西北角辦公區(qū)域，測試區(qū)域內(nèi)包含人員走動、桌椅雜物、墻體等不同遮擋物。為降低定位誤差，本次測試首先對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行預(yù)處理，消除可控誤差，對同一組數(shù)據(jù)多次測試，并取其平均數(shù)作為測得結(jié)果。三維系統(tǒng)場景搭建好后，選擇15個標(biāo)準(zhǔn)距離測試點，依次編號為A1，A2，…，A15，相鄰兩個測試點距離1 m，然后將標(biāo)準(zhǔn)距離與實測距離做差值統(tǒng)計，進(jìn)行數(shù)據(jù)分析。

2.2.1 無遮擋物測距實驗

圖4所示為無障礙物遮擋情況下使用三維定位系統(tǒng)在15個標(biāo)準(zhǔn)測試點實際測量距離和標(biāo)準(zhǔn)距離之間的對比折線圖，實際測量距離數(shù)據(jù)為多次測量結(jié)果的平均值，其中黑色為標(biāo)準(zhǔn)距離，灰色為實測距離。圖5為無障礙物遮擋情況下每個測試點對應(yīng)的測距誤差柱狀圖。

圖4 無遮擋測距數(shù)據(jù)折線圖

由圖5可知，在無障礙物遮擋情況下，實測距離略微大于標(biāo)準(zhǔn)距離，測距誤差為厘米級別，最大誤差約為32 cm，最小誤差為4 cm。隨著測試距離由近及遠(yuǎn)，測距誤差也由小變大，兩者呈現(xiàn)正相關(guān)關(guān)系：測試距離越近，測距誤差越小，測試距離越遠(yuǎn)，測試誤差越大。就整體而言，無障礙物遮擋的UWB定位誤差較小且穩(wěn)定，定位精度較高。

圖5 無遮擋測距誤差柱狀圖

2.2.2 桌椅雜物遮擋測距實驗

圖6所示為桌椅雜物等障礙物遮擋情況下，使用三維定位系統(tǒng)在15個標(biāo)準(zhǔn)測試點實際測量距離和標(biāo)準(zhǔn)距離之間的對比折線圖，實際測量距離數(shù)據(jù)為多次測量結(jié)果的平均值，其中黑色為標(biāo)準(zhǔn)距離，灰色為實測距離。圖7為桌椅雜物等障礙物遮擋情況下每個測試點對應(yīng)的測距誤差柱狀圖。

圖6 桌椅雜物遮擋測距數(shù)據(jù)折線圖

由圖7可知，在桌椅雜物等障礙物遮擋情況下，實測距離大于標(biāo)準(zhǔn)距離，最大誤差約為58 cm，最小誤差為7 cm，誤差浮動較大，測距誤差高于無障礙物遮擋實驗的誤差。但從折線圖可以看出，A8測試點之后兩條折線近乎平行，誤差值基本穩(wěn)定，可得出UWB信號在穿透木質(zhì)等材料時產(chǎn)生的誤差趨于常數(shù)，且距離越近，誤差越小，A1～A7測試點的誤差與無遮擋時誤差區(qū)別不大，也驗證了UWB信號具備穿透力強(qiáng)、抗干擾效果好等優(yōu)點。

圖7 桌椅雜物遮擋測距誤差柱狀圖

2.2.3 墻體遮擋測距實驗

圖8所示為墻體障礙物遮擋情況下使用三維定位系統(tǒng)在15個標(biāo)準(zhǔn)測試點實際測量距離和標(biāo)準(zhǔn)距離之間的對比折線圖，實際測量距離數(shù)據(jù)為多次測量結(jié)果的平均值，其中黑色為標(biāo)準(zhǔn)距離，灰色為實測距離。圖9為墻體障礙物遮擋情況下每個測試點對應(yīng)的測距誤差柱狀圖。

圖8 墻體遮擋測距數(shù)據(jù)折線圖

由圖9可知，在墻體障礙物遮擋情況下，誤差上下浮動較大，測距誤差遠(yuǎn)高于無障礙物和桌椅雜物遮擋實驗的誤差。UWB信號在墻體上可能發(fā)生反射導(dǎo)致能量降低，進(jìn)而誤差變大。但總體而言，在誤差允許范圍內(nèi)同樣可以實現(xiàn)標(biāo)簽定位。

圖9 墻體遮擋測距誤差柱狀圖

2.3 定位算法分析

將4個基站如圖3所示擺放到三維空間相應(yīng)的位置，測量實際距離后設(shè)置4個基站坐標(biāo)分別為（0，0，210），（210，210，140），（210，0，0），（0，210，0），單位為cm，隨后將移動標(biāo)簽放在10個不同的位置，同一個點進(jìn)行10次定位測量，然后把每次測得的坐標(biāo)數(shù)據(jù)和實際位置坐標(biāo)數(shù)據(jù)的差值進(jìn)行統(tǒng)計，求出每個點的坐標(biāo)數(shù)據(jù)平均值，以便降低測量誤差。使用直接矩陣法和最小二乘法擬合矩陣算法分別計算移動標(biāo)簽坐標(biāo)數(shù)據(jù)，見表1、表2所列。

表1 直接矩陣算法數(shù)據(jù)表

表2 最小二乘法擬合矩陣算法數(shù)據(jù)表

根據(jù)上表坐標(biāo)數(shù)據(jù)的對比分析，可以計算出直接矩陣算法的平均誤差為30.59 cm，最小二乘擬合法的平均誤差為22.76 cm，平均誤差降低了7.83 cm，精度約提高了26%。實驗證明，使用最小二乘擬合矩陣的方法可以獲得更加精確的坐標(biāo)數(shù)據(jù)，提高三維定位的精準(zhǔn)度。

2.4 基站布設(shè)方式

經(jīng)多次實驗可知，定位基站的布設(shè)方式和排列與定位精度相關(guān)。理論上基站數(shù)量越多，收到數(shù)據(jù)越多，獲得結(jié)果精度越高，但實際應(yīng)用中，需考慮成本與效率，因此不會布設(shè)太多基站，所以需要研究基站布設(shè)的最佳方式。

基站布設(shè)要保持空間的連續(xù)性和區(qū)域重復(fù)覆蓋。只有標(biāo)簽在基站的有效半徑范圍內(nèi)，才能獲取坐標(biāo)數(shù)據(jù)，基站所覆蓋的范圍要包含所有可移動目標(biāo)標(biāo)簽位置信息。實現(xiàn)三維定位至少需要4個基站的測距信息，所以需保證空間內(nèi)的每個點至少有4個基站的信號覆蓋。假設(shè)標(biāo)簽到基站的距離為R，基站的有效半徑為r，當(dāng)R≤r時可以保證標(biāo)簽位置在基站信號覆蓋的有效范圍內(nèi)，接收UWB信號。反之，當(dāng)R>r時，標(biāo)簽位置超出基站信號覆蓋的有效范圍，無法接收UWB信號，造成定位錯誤無法獲得坐標(biāo)數(shù)據(jù)。圖10（a）所示的灰色陰影部分位置的標(biāo)簽可以被4個基站覆蓋信號，而圖10（b）中灰色陰影部分位置的標(biāo)簽無法獲得基站信號。

圖10 基站布設(shè)平面示意圖

基于以上基站布設(shè)的分析，并結(jié)合實驗場景布置方式可知，在保證標(biāo)簽位置在基站有效半徑范圍內(nèi)的同時，發(fā)現(xiàn)矩形立方體布設(shè)方式相比環(huán)形布設(shè)、隨機(jī)布設(shè)的方式，定位精度更高，為今后更好地研究UWB三維定位系統(tǒng)提供了思路和方向。

3 結(jié) 語

超寬帶技術(shù)是室內(nèi)定位的主流技術(shù)，其發(fā)射的信號具有穿透性強(qiáng)、功耗低和抗噪聲能力強(qiáng)等特點。本文主要實驗了多組不同遮擋物對定位測距的影響，驗證了UWB穿透力強(qiáng)等優(yōu)點，分析對比了測距誤差，并給出最佳的基站布設(shè)原則，確定了定位標(biāo)簽的有效移動范圍。同時，對UWB的三維定位算法及坐標(biāo)數(shù)據(jù)計算方法進(jìn)行了對比實驗。實驗數(shù)據(jù)表明，使用最小二乘擬合矩陣求解算法可以降低測量誤差，提高標(biāo)簽坐標(biāo)數(shù)據(jù)準(zhǔn)確度，使得三維定位更加準(zhǔn)確。