新高考數(shù)學多選題的知識點分析與解題策略

張詩萍 謝加良 李鳳

摘要：新高考實行文理不分科的改革措施，考試題型變得多樣化，數(shù)學考試增加了多選題.本文從知識點考查、命題難度、核心素養(yǎng)三方面來分析新高考多選題題型并給出相應的解題策略.經(jīng)分析發(fā)現(xiàn)，考點總體難度下降，但考查知識點變得廣泛，更強調培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).以八省聯(lián)考和新高考全國Ⅰ卷（山東）中的多選題為例，總結出多選題可以采用特殊值賦值法、排除法、保守得分法等解題策略.

關鍵詞：新高考;多選題;解題策略

中圖分類號：G632文獻標識碼：A文章編號：1008-0333（2022）07-0103-03

收稿日期：2021-12-05

作者簡介：張詩萍（1997-），碩士，從事數(shù)學教學研究.

謝加良（1981-），教授，從事數(shù)據(jù)分析與挖掘、數(shù)學教育學等.

李鳳（1980-），副教授，從事不確定性的數(shù)學理論、數(shù)學建模研究.[FQ）]

新課標下的高考以立德樹人為根本任務，以科學評價人才為主要使命，實現(xiàn)全面發(fā)展的育人目標.新高考實行文理不分科的改革措施，并對統(tǒng)考科目提出了新定位和區(qū)分選拔的要求.因此，為了突出數(shù)學考試的新定位和科學評價功能，實現(xiàn)區(qū)分考生的目的，新高考數(shù)學增加了多選題這一創(chuàng)新題型.新高考數(shù)學多選題雖然不需要學生寫出解題步驟，但是考查知識點眾多，需要考生具備良好的數(shù)學邏輯和清晰的解題思路，以此實現(xiàn)多層次區(qū)分的目的.因此，多選題對學生的數(shù)學雙基能力考查更加深入，對學生的數(shù)學思維、數(shù)學邏輯要求也更嚴格.

本文在研究數(shù)學新高考與舊高考的過程中，發(fā)現(xiàn)最大的區(qū)分點是新高考增加了多項選擇題部分，由12道單選題，變成“8+4”（8道單選與4道多選）模式.學生做答多選題會形成兩極分化，成績優(yōu)異的學生能做出來，成績一般的學生不容易做出來;新高考增加的多選題能大幅度地照顧到中間層次的學生，不但有利于區(qū)分學生的學習水平，而且能提高學生的整體得分率.本文對高考卷多選題進行分析，并依次從知識點的考查，命題難度、核心素養(yǎng)這三個方面來分析這些多選題.根據(jù)多年解題經(jīng)驗總結出排除法、特殊值賦值法、保守得分法等解題策略，能為考生的復習和教師授課提供一些建議.

1 新高考多選題分析

題號新高考全國Ⅰ卷（山東）新高考全國Ⅱ卷（海南）第9題解析幾何（雙曲線）疫情模型（折線圖）第10題三角函數(shù)的圖象解析幾何（雙曲線）第11題基本不等式的應用

三角函數(shù)的圖象第12題函數(shù)與不等式的基本性質基本不等式的應用

由于多選題構成要素復雜，對于運算能力、推理等方面都可能會考查.所以多選題對學生綜合能力要求更高，要求考生耐心對待.通過對以上多選題試題分析，我們可以得到以下結論：

知識點的考查：多選題涉及的題型廣泛，如函數(shù)與三角函數(shù)、函數(shù)與導數(shù)、立體幾何、解析幾何、統(tǒng)計與概率等類型的題型都有可能出現(xiàn)在多選題.函數(shù)與解析幾何結合在一起考查是數(shù)學多選題的?？键c，其中把它們放在最后兩題考查的可能性較大.

命題難度：由于多選題涉及的知識點廣泛，學生不僅需要具備分析問題、解決問題的能力，且需要對必備知識點的概念掌握透徹才能正確解答.由此可見，多選題命題的重點變化不大，但總體難度在降低.

核心素養(yǎng)：多選題一題對應多個正確選項，考查多個知識點且考查學生對知識點的儲備廣度，對學科基礎的掌握程度要求也很高，可以集中體現(xiàn)新高考對培養(yǎng)學生核心素養(yǎng)方面上的重視.

通過對知識點的考查，命題難度，核心素養(yǎng)三方面的分析可知，新高考下的多選題知識點變得更為廣泛，考查難度下降，更加強調培養(yǎng)學生的核心素養(yǎng).

2 多選題應考策略

針對八省聯(lián)考以及新高考Ⅰ卷（山東）中多選題的具體選項進行分析，并根據(jù)多年解題經(jīng)驗針對多選題的解題方法提出以下三個策略：

2.1 特殊值賦值法

根據(jù)題干或者選項要求對變量進行特殊值賦值，從而幫助選出正確選項，也可以得到錯誤選項;特別地，根據(jù)多選題設置的答案個數(shù)（至少存在兩個正確答案），考生可以賦特殊值代入選項，得到錯誤選項，這樣可以縮小范圍，節(jié)約解題時間.以例1為例進行說明.

例1（2020年新高考全國Ⅰ卷（山東）9題） 已知曲線C：mx2+ny2=1，則（）.

A.若m>n>0，則C是橢圓，其焦點在y軸上

B.若m=n>0，則C是圓，其半徑為n

C.若mn<0，則C是雙曲線，其漸近線方程為

y=±-mnx

D.若m=0，n>0，則C是兩條直線

分析由題可知m>n>0，對A選項進行特殊值賦值，不妨令m=1，n=12，則mx2+ny2=1可以化簡為x2+y22=1，顯然這是焦點在y軸的橢圓，因此A選項正確.對B選項，由于

m=n>0，則令m=n=2，此時曲線C可以表示為x2+y2=12，可知曲線C是半徑為

12的圓，也就是1n，因此B選項不正確.

2.2 排除法

排除法指的是可以通過排除錯誤選項，節(jié)省學生推導和計算時間.特別地，如果考生能排除掉兩個錯誤選項或者部分錯誤選項，再根據(jù)多選題設置的要求（至少存在兩個正確答案），剩下兩個選項即為本題答案或者縮小解題范圍，這可以提高正確率.以例2為例進行說明.

例2（2020年新高考全國Ⅰ卷（山東）10題） 圖1是函數(shù)y=sin（ωx+）的部分圖象，則y=

sin（ωx+）等于（）.

A.sin（x+π3）B.sin（π3-2x）

C.cos（2x+π6）D.cos（5π6-2x）

分析三角函數(shù)題目一般需要依次求出ω，，A，從而得到函數(shù)的解析式，但此題可以利用數(shù)形結合的思想將特殊點代入選項，排除錯誤答案.如將x=π6

代入A選項發(fā)現(xiàn)sin（x+π3）

值不為0，結合圖象，易知A選項錯誤;再如令x=0時代入D選項，易知y值小于零，觀察圖象易知D選項錯誤;由于多選題答案不少于兩個，得到本題正確答案為B，C.因此，此題學生無需一個個選項查看，只需運用排除法結合數(shù)形結合的思想方法，即可在短時間得到答案，提高解題效率.

2.3 保守得分法

所謂保守得分法即根據(jù)多選題選項得分要求，全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分，因此，學生在沒有把握的情況下可以選一個最有把握的選項，耗時少又能得到2分，即在保守情況下得到基礎分;根據(jù)多年解題經(jīng)驗可知，多選題的答案在2至3個選項的情況下居多，因此保守得分法能保證學生拿到全部基礎分.以例3為例進行說明.

例3（八省適應性考試第12題）

設函數(shù)f（x）=cos2x2+sinxcosx，則（）.

A.f（x）=f（x+π）

B.f（x）最大值為12

C.f（x）在（-π4，0）上單調遞增

D.f（x）在（0，π4）上單調遞減

分析本題考查三角函數(shù)的性質，難度偏上，考生要得滿分相對較難.但是，基礎一般的同學通過計算很容易得到f（x）=f（x+π），故知A選項正確，因此，本題運用保守得分法選A，即可得到基礎分數(shù).

由以上分析可知，作答多選題總體上如果采取保守得分法、排除法、特殊值賦值法不僅可以縮短解題時間，還可以在保證不失基礎分的情況下，提高學生成績.其中，特殊值賦值法跟排除法結合使用也是一個較好的得分策略.

3 總結與建議

新高考中的數(shù)學多選題對考生來說既是挑戰(zhàn)也是機遇，多選題有利于區(qū)分學生的學習水平，給高校的擇優(yōu)提供一定的借鑒.但多個正確選項需要學生有較強的綜合能力，用常規(guī)方法解答多選題，正確率要達到百分百存在一定的難度.如果適當運用多選題的解題策略就能在短時間內(nèi)選出正確選項且不失基礎分.因此，對學生的學習以及教師授課提出以下建議：

3.1 對于學生學習而言

掌握基礎是重點，學生在備考時應該著重復習基礎知識，強化計算能力;其次是整理錯題、易錯點，反思做錯的原因;最后是研究自己的強項所在，攻薄弱的知識點，在碰到自己強項的題型務必做對，如若碰到薄弱的地方可以降低要求拿到基礎分.

3.2 對于教師授課而言

教師在教學中應多給學生鞏固基礎，注重概念講解，平日教學中要灌輸學生數(shù)形結合、分類討論等解題方法，在此基礎上提高學生的數(shù)學成績;在講課過程中應多滲透數(shù)學核心素養(yǎng)，讓學生充分了解數(shù)學建模、數(shù)學運算能力等對學好數(shù)學的重要性;培養(yǎng)學生良好的解題習慣，適當?shù)剡\用解題策略.

參考文獻：

[1] 于涵.新時代的高考定位與內(nèi)容改革實施路徑[J].中國考試，2019（01）：1-9.

[2] 任子朝，章建石，陳昂.高考數(shù)學新題型測試研究[J].數(shù)學教育學報，2015（1）：21-25.

[3] 楊少豪，尹承利.高考數(shù)學新題型速遞[J].高中數(shù)學教與學，2020（07）：4-7.

[責任編輯：李璟]