精心設(shè)計例題探究，提升初三復(fù)習(xí)效果

費華

[摘 ?要] 例題復(fù)習(xí)是鞏固數(shù)學(xué)知識，提升初三復(fù)習(xí)效果的重要形式. 教師要精心設(shè)計例題，追本溯源，引領(lǐng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)方法，拓展思維方式，跳脫“題?！蹦Ｊ剑M而提高學(xué)習(xí)效率，提升學(xué)習(xí)能力.

[關(guān)鍵詞] 例題;復(fù)習(xí);探究

初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的主要形式之一就是例題教學(xué)，因此例題教學(xué)的成功與否很大程度上決定了數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效果. 但是目前仍然有較多的例題復(fù)習(xí)課是就題講題的形式，課堂效率低，復(fù)習(xí)效果不明顯，大大降低了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣. 存在復(fù)習(xí)課之后學(xué)生仍然表現(xiàn)出難題不會做，簡單題解法單一煩瑣，綜合題害怕做的情況. 因此，例題教學(xué)應(yīng)該對學(xué)生起到示范和引領(lǐng)作用，使學(xué)生通過復(fù)習(xí)能掌握解題方法，拓展思維，學(xué)會觸類旁通，脫離“題?！睉?zhàn)術(shù). 筆者在教學(xué)實踐中針對例題教學(xué)進行了一些探究，歸納總結(jié)了關(guān)于例題教學(xué)的一些做法，供大家參考！

“將錯就錯”，培養(yǎng)規(guī)范的答題

習(xí)慣

數(shù)學(xué)解題講究規(guī)范嚴謹?shù)乃季S習(xí)慣，思維不嚴謹，論證不嚴密，答題不規(guī)范，都可能功虧一簣，前功盡棄. 而學(xué)生表現(xiàn)出來的不規(guī)范的答題方式，不嚴謹?shù)乃季S，深究其原因，其實是對概念的理解不清，推理邏輯的混亂等，因此學(xué)生的錯答有時是一而再，再而三地出現(xiàn)，并不會錯了一次之后就能馬上得到糾正. 那么教師可以有意識地關(guān)注學(xué)生的錯答，將錯誤原因呈現(xiàn)出來，請學(xué)生去發(fā)現(xiàn)錯誤，并引導(dǎo)學(xué)生通過反思，糾正思維偏差，培養(yǎng)嚴謹?shù)慕忸}邏輯思維.

案例1 ?復(fù)習(xí)“一元二次方程”.

問題：（1）一元二次方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，求k的取值范圍.

（2）已知一元二次方程x2-（m-1）x+m+2=0的兩個實數(shù)根之積等于m2-9m+2，求m的值.

以下是小明同學(xué)的解題過程，請同學(xué)們判斷他的答案是否正確，如果錯誤，請改正.

解：（1）因為方程kx2-x+1=0有兩個不相等的實數(shù)根，所以（-1）2-4·k·1>0，解得k<.

（2）設(shè)方程的兩個根分別為x，x，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得x·x=m+2，所以m2-9m+2=m+2，解得m=0，m=10.

學(xué)生討論過后，出現(xiàn)不同的觀點.

生1：老師，我覺得這個解法是對的，沒有問題.

生2：老師，不對，第（1）題小明的答案有問題，因為二次項系數(shù)不能為0，所以要把k≠0寫上去，答案才是完全正確的.

生3：老師，第（2）題小明的答案也有問題，因為有兩個實數(shù)根，所以根的判別式要大于或等于零. 所以要排除m=0.

本例是通過學(xué)生判斷和糾錯的方式，讓學(xué)生反思自己在解題過程中的錯誤，這樣往往能形成比較深刻的印象，加強思維的嚴謹性. 上述試題中的錯誤看起來不起眼，實際反映了學(xué)生思維的不嚴密. 通常學(xué)生思維的錯誤具有典型性和重復(fù)性的特點，教學(xué)中可以利用大部分學(xué)生經(jīng)常犯的錯誤，進行錯誤反思，并集中糾錯，這樣既可以節(jié)約時間，提高效率，也能通過旁觀者的角度加深印象，加強答題規(guī)范.

一題多解，選擇最佳路徑

一題多解是數(shù)學(xué)題中經(jīng)常出現(xiàn)的類型，多種解法往往體現(xiàn)了多個角度和多種思考方法，但是試題在設(shè)計過程中其實往往都會有一種最佳的解法，也就是最簡便的路徑，但是學(xué)生一般較難發(fā)現(xiàn). 教學(xué)中在引導(dǎo)學(xué)生采用多種解法的同時，要幫助學(xué)生尋找到最佳路徑，這樣可以節(jié)約解題時間，訓(xùn)練思維的靈活性，也能增強學(xué)習(xí)的自信心.

案例2 ?如圖1所示，在平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y=（x>0）的圖像與直線y=6-x交于點A和點B，設(shè)A（x，y），求長為x，寬為y的矩形的周長和面積.

師：這道題不止一種解法，同學(xué)們可以多嘗試一下然后分組向大家展示.

第一小組：首先解方程組y=6-x，

y=， 求出點A的坐標(biāo)為（3+，3-），接著計算矩形的周長和面積.

第二小組：我們組是直接將函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=6-x和y=（x>0）進行變形，分別得x+y=6，xy=4. 因此矩形的周長為2（x+y）=12，面積為xy=4.

師：兩組的解法都能算出正確答案，那么考試時，你更愿意采取哪種方法呢？

生2：我愿意用第二種，我覺得第一種求坐標(biāo)比較復(fù)雜，容易算錯，第二種更簡便，做起來更節(jié)約時間.

師：相信同學(xué)們都知道選擇便捷的方法對我們更有利，但同時我們也鼓勵同學(xué)們多角度地思考問題.

學(xué)生通過本例不同解法的對比，明確了哪種方法更簡便易做，思維更加靈活，明確了如何選擇最佳的解題方法. 一題多解并不是要求教師直接告訴學(xué)生哪種方法最優(yōu)，而是應(yīng)該讓學(xué)生討論比較之后進行選擇，只有通過多種解法比較才能訓(xùn)練學(xué)生的思維，達到一題多解型試題的解題訓(xùn)練效果.

分解例題，增強學(xué)習(xí)信心

教學(xué)中不難發(fā)現(xiàn)，特別是初三學(xué)生在面對試卷最后的綜合性試題時，畏難情緒嚴重，真正做出來的學(xué)生也不多. 一方面是綜合性試題難度較高，另一方面是有些學(xué)生覺得無從下手，不愿意“啃難啃的骨頭”，往往就導(dǎo)致在綜合性試題上失分較多. 如何幫助學(xué)生突破這一難點是初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)不可逃避的一項課題，綜合性試題是由多個知識點組成的，要進行突破，就需要帶領(lǐng)學(xué)生理清其中的知識構(gòu)造，分解題型，逐個突破，化繁為簡.

案例3 ?如圖2所示，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線經(jīng)過A（4，0），B（0，4），C（-2，0）三點. （1） 求拋物線的解析式. （2）若點M為拋物線上的一個動點，且在第一象限，求△AMB面積的最大值.

本題在班級中作答情況非常不好，特別是第2問，只有屈指可數(shù)的幾位學(xué)生答出來了，其解法還非常煩瑣，說明學(xué)生在面對函數(shù)與幾何相結(jié)合的試題時，解答比較困難，因此筆者對這道題進行了改編.

改編 ?已知拋物線y=-x2+x+4.

（1）求拋物線與x軸的交點A和C的坐標(biāo)與y軸的交點B的坐標(biāo)、頂點D的坐標(biāo).

（2）在（1）的條件下，AC和OB的長度分別是多少？點D到x軸和y軸的距離分別是多少？并求△OBD的面積.

上述改編，筆者依次精心設(shè)計了階梯式的問題，幫助學(xué)生搭建了解決問題的平臺. 看似將原來的題目進行了擴充，問題增多了，實則學(xué)生做起來會覺得條理更加清晰，這就是因為教師在學(xué)生難以跨越的知識難點中搭建了橋梁，使思維得以溝通，學(xué)生反而覺得問題變得更加清晰和簡單. 同時教師要注意進行解題方法的引導(dǎo)，在遇到復(fù)雜的綜合性試題時，使學(xué)生學(xué)會進行拆解，熟練使用數(shù)形結(jié)合的思想，構(gòu)建完整的知識體系，進而提升解決問題的能力，增強學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心.

變式訓(xùn)練，拓展學(xué)生思維

數(shù)學(xué)題的變化多端常常讓學(xué)生覺得無所適從，雖然做過很多常規(guī)習(xí)題，但是題目稍微發(fā)生變化還是不會解決，打擊了學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)的信心. 其實這反映出學(xué)生的思維定式，他們只關(guān)注于題目的外在條件，而沒有抓住本質(zhì)規(guī)律. 為此教學(xué)中教師可以通過變式訓(xùn)練引導(dǎo)學(xué)生透過現(xiàn)象抓住本質(zhì)，突破不同情鏡的影響，為學(xué)生在求答問題和已會知識之間構(gòu)建起橋梁.

案例4 ?如圖3①所示，A，B兩點在直線a的不同側(cè);如圖3②所示，A，B兩點在直線b的同側(cè)，請根據(jù)問題正確作圖.

（1）請分別在直線a和直線b上找到一點P，使點P到A，B兩點的距離之和最小;

（2）請分別在直線a和直線b上找到一點Q，使點Q到A，B兩點的距離之差最大.

本例題看似兩個不同的變式問題，但在解題時有一個共通之處就是都要通過轉(zhuǎn)化思想，借助三角形的三邊關(guān)系進行求解. 同時又利用了三角形三邊的兩個不同的知識點，兩邊之和大于第三邊和兩邊之差小于第三邊，通過這樣的變式訓(xùn)練使學(xué)生感受到同樣的知識點不同的問題變式如何突破.

變式訓(xùn)練的種類非常多，可以變問題，也可以變條件，變解法等等，在幾何問題當(dāng)中，還會涉及變圖形，但不管如何變化，其目的都是為了讓學(xué)生體會不同的試題采用同樣的解題思路，認識到如何把握本質(zhì)，舉一反三，“萬變不離其宗”的道理，達到減輕學(xué)生的學(xué)習(xí)負擔(dān)，增強學(xué)生學(xué)習(xí)的信心的目的.

總之，例題教學(xué)在數(shù)學(xué)課堂中的重要性無須多言，因此更要提高例題教學(xué)的精度和準(zhǔn)度，以提升教學(xué)效果. 選擇例題時，教師要把握典型性和適切性的原則，不能隨意敷衍，浪費學(xué)生的時間. 例題的講解也要課前精心設(shè)計，預(yù)設(shè)學(xué)生的難點，課堂精準(zhǔn)把控，通過不同類型的例題來不斷提高學(xué)生的解題能力，提升初三數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課的效果.