雙翼并舉，趣動共生

[摘 ?要] “趣動數(shù)學(xué)”作為一種教學(xué)主張，既注重教師教學(xué)形式的變革，又關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變. 在課堂中，教師借助創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)情境、設(shè)置適切問題、組織有效活動等教學(xué)形式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，撬動學(xué)生的思維活動. “趣動數(shù)學(xué)”突出強(qiáng)調(diào)三種學(xué)習(xí)方式，即動手實踐讓學(xué)習(xí)生活化，動腦思考讓課堂數(shù)學(xué)化，動情體驗讓知識生命化.

[關(guān)鍵詞] 趣動數(shù)學(xué);雙翼并舉;趣動共生

“趣動數(shù)學(xué)”作為我們所倡導(dǎo)的教學(xué)主張，已經(jīng)成為課題組全體成員的努力方向和教學(xué)追求. 2020年，以“趣動數(shù)學(xué)”為核心概念的課題被確定為江蘇省教育科學(xué)“十三五”規(guī)劃初中專項立項課題. 2021年，新成立的“江蘇省中小學(xué)網(wǎng)絡(luò)名師茅雅琳工作室”同樣以“趣動數(shù)學(xué)”為研究方向. 下面，筆者將對“趣動數(shù)學(xué)”課堂的概念界定和價值追求進(jìn)行深入的探討.

“趣動數(shù)學(xué)”概念的由來

1. 宏觀層面

2014年，教育部研制印發(fā)的《關(guān)于全面深化課程改革落實立德樹人根本任務(wù)的意見》提出：“教育部將組織研究提出各學(xué)段學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)體系，明確學(xué)生應(yīng)具備的適應(yīng)終身發(fā)展和社會發(fā)展需要的必備品格和關(guān)鍵能力.”2016年，中國學(xué)生發(fā)展核心素養(yǎng)研究成果發(fā)布，以培養(yǎng)“全面發(fā)展的人”為核心，綜合表現(xiàn)為人文底蘊、科學(xué)精神、學(xué)會學(xué)習(xí)、健康生活、責(zé)任擔(dān)當(dāng)、實踐創(chuàng)新等六大素養(yǎng). “趣動數(shù)學(xué)”概念正是在這樣的背景下應(yīng)運而生.

2. 微觀層面

（1）從學(xué)科特點來看，一方面，“在科學(xué)中，凡是用不上數(shù)學(xué)的地方，凡是和數(shù)學(xué)沒有聯(lián)系的地方，都是不可靠的，數(shù)學(xué)是一切科學(xué)的基礎(chǔ).” 數(shù)學(xué)在學(xué)習(xí)和生活中的作用與地位毋庸置疑. 另一方面，作為利用符號語言研究數(shù)量、結(jié)構(gòu)、變化以及空間模型等的一門學(xué)科，數(shù)學(xué)的呈現(xiàn)形式抽象、嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔，具有鮮明的學(xué)科特征. 人們對數(shù)學(xué)普遍存在畏懼心理，教師的課堂教學(xué)枯燥乏味，學(xué)生的學(xué)習(xí)歷程艱難困苦，長此以往，惡性循環(huán)，嚴(yán)重影響學(xué)生數(shù)學(xué)知識的獲取、學(xué)習(xí)方法的習(xí)得以及思維能力的養(yǎng)成. 由此可見，數(shù)學(xué)教學(xué)的變革尤為重要.

（2）從教學(xué)現(xiàn)狀來看，廣大教師過分重視教學(xué)形式的改革，卻忽視了學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)和研究[1]. 要知道，數(shù)學(xué)課堂的主體是學(xué)生，無論內(nèi)容如何精彩、形式如何先進(jìn)、方法如何巧妙，缺乏主體積極參與的課堂教學(xué)注定收效甚微. 因此，我們應(yīng)站在學(xué)生立場，以教材內(nèi)容為載體，指向?qū)W生學(xué)習(xí)方式的習(xí)得與學(xué)習(xí)習(xí)慣的養(yǎng)成，指向?qū)W生學(xué)習(xí)力的培養(yǎng)與提升.

“趣動數(shù)學(xué)”課堂的概念界定

我們倡導(dǎo)的“趣動數(shù)學(xué)”課堂，是針對數(shù)學(xué)學(xué)科特點，教師借助創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)置問題、組織活動等教學(xué)形式，提高數(shù)學(xué)課堂的趣味性和思維度，學(xué)生通過動手實踐、動腦思考、動情體驗等學(xué)習(xí)方式，激發(fā)興趣，引發(fā)思考，實現(xiàn)從理解數(shù)學(xué)到熱愛數(shù)學(xué)，從學(xué)會學(xué)習(xí)到主動學(xué)習(xí)的飛躍，以趣促動，因動激趣，趣動交融的以學(xué)生為主體的數(shù)學(xué)課堂[2].

1. “趣動數(shù)學(xué)”課堂注重教學(xué)形式的變革

初中學(xué)生心智不夠成熟，容易意氣用事，同時自我意識增強(qiáng)，具有很強(qiáng)的可塑性. 教師可通過采用不同的教學(xué)形式，吸引學(xué)生的注意力，提高他們的課堂專注度和參與度，從而提升他們的數(shù)學(xué)思維能力.

（1）創(chuàng)設(shè)恰當(dāng)情境

新課程改革對《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》提出明確的指導(dǎo)意見：“初中數(shù)學(xué)教育應(yīng)當(dāng)從學(xué)生實際的生活情境出發(fā)，通過創(chuàng)設(shè)多樣化的學(xué)習(xí)環(huán)境，讓數(shù)學(xué)教育從傳統(tǒng)教育課堂轉(zhuǎn)變?yōu)楦屿`活開放的知識性實踐教育，激發(fā)學(xué)生參與數(shù)學(xué)知識學(xué)習(xí)的積極性. ”數(shù)學(xué)課堂中的情境可以成為學(xué)生學(xué)習(xí)的動力. 例如，對于“加權(quán)平均數(shù)”的教學(xué)，教師可以創(chuàng)設(shè)學(xué)校招聘教師這一情境，通過調(diào)整各項考核成績所占的比例，招聘到符合條件的教師，讓學(xué)生感受到“權(quán)”在其中的重要作用;對于“概率”的教學(xué)，教師可以從拋硬幣游戲開始，讓學(xué)生在活動情境中感知“實驗次數(shù)越多，正面向上的頻率越接近一個固定的值”;對于“平面直角坐標(biāo)系”的引入，教師不妨從電影院找座位開始，讓學(xué)生體會到“在平面內(nèi)要確定一個位置，必須知道一對有序數(shù)字”……數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活，生活中的實際問題正是激發(fā)數(shù)學(xué)研究的不竭源泉. 當(dāng)然，數(shù)學(xué)課堂中的情境并非僅局限于生活情境，豐富的學(xué)科情境同樣值得挖掘和利用. 例如，對于“相似三角形的判定”一課，教師可以這樣創(chuàng)設(shè)情境：“我們知道全等是相似的特殊情況，而判定兩個三角形全等的方法有‘SSS’‘SAS’‘ASA’‘AAS’和‘HL’，那么判定兩個三角形相似的方法又有哪些呢？”以此引導(dǎo)學(xué)生類比全等三角形的判定定理，自主探究相似三角形的判定方法. 對于“同底數(shù)冪的乘法”一課，教師可以創(chuàng)設(shè)情境：“完成填空：25×22=2（ ? ），a3·a2=a（ ? ），5m×5n=5（ ? ）. 觀察計算結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？用你發(fā)現(xiàn)的規(guī)律填空：am·an=a（ ? ），并說明它的合理性. ”以此引導(dǎo)學(xué)生從特殊到一般，先觀察再猜想，最后驗證，自主習(xí)得新知.

（2）設(shè)置適切問題

數(shù)學(xué)是思維的體操，問題是學(xué)生思維的引擎，而思維主要是在解決問題的過程中得到鍛煉和培養(yǎng)的，所以“設(shè)置問題”成為教師主要的教學(xué)手段和方式. 在數(shù)學(xué)課堂上，問題的內(nèi)容、問題的順序，乃至問題的呈現(xiàn)形式都直接影響學(xué)生的學(xué)習(xí)效率.

數(shù)學(xué)課堂中問題的設(shè)置一般應(yīng)遵循以下三個原則：①思考性. 設(shè)置問題的首要目的是引發(fā)學(xué)生思考，但是很多課堂上的問題卻不需要思考. 例如“對不對？”“會不會？”“懂了嗎？”有時，課堂上一問一答，課堂氣氛看起來熱鬧非凡，其實，這些都不能算問題. ②適切性. 即我們常說的遵循“最近發(fā)展區(qū)”理論，通俗的說法是“跳一跳能摘到桃子”. 設(shè)置問題是為學(xué)生思考服務(wù)的，即讓學(xué)生借助問題解決，掌握知識、習(xí)得技能、獲得成長. 不過，過于簡單的問題，思維度缺失，對學(xué)生的學(xué)習(xí)無益;過于復(fù)雜的問題，學(xué)生無法解決，會打擊學(xué)習(xí)信心，同樣不利于他們的成長和能力提升. ③系統(tǒng)性. 建構(gòu)主義理論認(rèn)為，學(xué)生的學(xué)習(xí)是一個自我建構(gòu)的過程，即學(xué)生理解和內(nèi)化外界的知識，從而建構(gòu)起自己的知識體系. 為了幫助學(xué)生更好地完成這種知識的建構(gòu)，教師設(shè)置的問題應(yīng)該具有系統(tǒng)性和邏輯性.

（3）組織有效活動

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“學(xué)生的學(xué)習(xí)應(yīng)當(dāng)是一個生動活潑的、主動的和富有個性的過程，認(rèn)真聽講、積極思考、動手實踐、自主探索、合作交流等，都是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式. 學(xué)生應(yīng)該有足夠的時間和空間經(jīng)歷觀察、實驗、猜想、計算、推理、驗證等活動過程.[3]”目前，小組活動已經(jīng)成為課堂必備的一種組織形式，各地區(qū)各學(xué)校制作的課堂教學(xué)評價表都對小組活動進(jìn)行了詳細(xì)的規(guī)定. 例如，活動的要求和流程必須在課件上呈現(xiàn);組長組織活動，活動的次數(shù)不能少于1次;學(xué)生展示的次數(shù)不能少于1次;等等. 這些具體的量化的要求確實可以迅速地規(guī)范教師的教學(xué)行為，給予教師一個明確的導(dǎo)向，讓小組活動得以迅速展開. 但是，課堂學(xué)習(xí)的主體是學(xué)生，所有的課堂預(yù)設(shè)都應(yīng)該為學(xué)習(xí)的生成服務(wù)，所以教師應(yīng)該根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)現(xiàn)狀調(diào)整教學(xué)活動組織形式，而不應(yīng)該被具體的量化標(biāo)準(zhǔn)所束縛. 另外，很多教師在突出小組活動的同時，忽略了更重要的思維活動，具體表現(xiàn)為：①為活動而活動，活動流于形式，沒有明確的目標(biāo);②學(xué)生缺少獨立思考，交流時缺乏思維碰撞，優(yōu)生剝奪了其他學(xué)生的話語權(quán);③活動后缺乏歸納、總結(jié)和提煉，小組活動的優(yōu)勢得不到展示. 其實，《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》中的活動既包含合作交流等小組活動，又包含推理驗證等思維活動. 嚴(yán)格來說，小組活動可以看成思維活動的組成部分. 小組活動主要是為個體的思維活動服務(wù)的，思維活動應(yīng)該貫穿課堂教學(xué)始終.

創(chuàng)設(shè)情境、設(shè)置問題、組織活動這三種教學(xué)形式在課堂教學(xué)中彼此交融，互為前提，其根本目的是促使學(xué)習(xí)真正發(fā)生.

2. “趣動數(shù)學(xué)”課堂關(guān)注學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變

外因通過內(nèi)因起作用. 在數(shù)學(xué)課堂中，教師的教是外因，學(xué)生的學(xué)才是內(nèi)因，所有教學(xué)形式的變革都指向?qū)W生的主動學(xué)習(xí). 我們所倡導(dǎo)的“趣動數(shù)學(xué)”，更多的是關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的轉(zhuǎn)變.

（1）動手實踐，讓學(xué)習(xí)生活化

著名教育家陶行知先生強(qiáng)調(diào)：“教學(xué)做是一件事，不是三件事. 我們要在做上教，在做上學(xué). 不在做上用功夫，教固不成為教，學(xué)也不成為學(xué).”美國教育家杜威則倡導(dǎo)“從做中學(xué)”，這些教育理論都強(qiáng)調(diào)了動手實踐的重要性. 教材知識的呈現(xiàn)，形式簡潔、內(nèi)容概括、知識抽象，當(dāng)學(xué)生理解起來有一定的困難時，教師可以讓學(xué)生參與其中，自主探究. 例如，研究拋硬幣正面朝上的概率時，教師可將全班學(xué)生分成8組，分別做拋硬幣實驗，從而得到硬幣正面向上的概率為. 對于“多邊形的外角和為360°”的理解，當(dāng)借助多邊形的內(nèi)角和公式完成證明后，教師可以安排學(xué)生親身體驗——在地上任意畫一個多邊形，沿著多邊形的各邊順次走一圈，那么身體轉(zhuǎn)過的角度是一個定值，為360°. “紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行. ”動手實踐可以讓學(xué)生更好地理解“數(shù)學(xué)源于生活，又服務(wù)于生活”，可以讓他們更好地認(rèn)識和理解結(jié)論的合理性，更順暢地進(jìn)行知識的自主建構(gòu)，對知識的印象更深刻，從而運用知識時更加熟練.

（2）動腦思考，讓課堂數(shù)學(xué)化

數(shù)學(xué)課堂是訓(xùn)練和培養(yǎng)學(xué)生思維能力的重要場所，動腦思考應(yīng)該是學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中的常態(tài)，然而事實并非如此. 作為一線初中教師，我們發(fā)現(xiàn)很多初一的學(xué)生不善于思考. 在與學(xué)生交流的過程中我們發(fā)現(xiàn)，他們評判上課認(rèn)真的標(biāo)準(zhǔn)是坐姿端正、專心聽講、不隨意講話. 課堂最需要的積極思考竟然不在其列. 所以，我們特別提出讓課堂數(shù)學(xué)化，即嚴(yán)謹(jǐn)、簡潔、精準(zhǔn)、邏輯性強(qiáng)，其并不僅僅指所學(xué)的內(nèi)容，還應(yīng)體現(xiàn)在課堂生態(tài)中. 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，一方面是習(xí)得最基本的數(shù)學(xué)知識和技能，另一方面，也是更重要的一面，是學(xué)會數(shù)學(xué)地思維，學(xué)習(xí)適應(yīng)社會、適應(yīng)生活、為未來生活奠基的能力. 或者說，從數(shù)學(xué)的角度看問題，有條理地進(jìn)行理性思維、嚴(yán)密求證、邏輯推理以及清晰準(zhǔn)確地表達(dá)的意識與能力.

（3）動情體驗，讓知識生命化

著名教育學(xué)家朱小蔓教授曾說過：“人們在掌握知識時，如果沒有理解意義，那么，在知識被淡忘以后，它就很難留下什么;如果人們在學(xué)習(xí)知識時理解了它對生命的意義，即使知識已被遺忘，這種意義定可以永遠(yuǎn)地融合在生命之中. ”陶行知先生也說過：“真教育是心心相印的活動. 唯獨從心里發(fā)出來的，才能到達(dá)心的深處. ”知識只有融入學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣、探究熱情、解決問題的愁眉不展和豁然開朗等精神世界中，甚至轉(zhuǎn)變?yōu)閭€人追求，提升為人生信仰時，才能真正成為學(xué)生“自己的”知識，學(xué)習(xí)才能成為學(xué)生的自覺行動. 教材呈現(xiàn)的往往是高度抽象和概括的靜態(tài)知識，是數(shù)學(xué)知識與思想的濃縮，其實，在這些“冰冷”的數(shù)學(xué)概念、定理或公式背后，隱藏著豐富的思維過程、艱難的探索歷程、精彩的動人故事等. 古今中外無數(shù)數(shù)學(xué)家癡迷于數(shù)學(xué)研究. “數(shù)學(xué)之神”阿基米德面對羅馬士兵的刺刀，提出的要求是“你先別殺我，等我解完這道題”. 數(shù)學(xué)儼然已經(jīng)成為他生命的一部分. 當(dāng)學(xué)生在教師的引領(lǐng)下感悟數(shù)學(xué)家的奮斗和執(zhí)著，經(jīng)歷探究者的曲折和艱辛，為“翩若驚鴻，婉若游龍”的數(shù)學(xué)之美而贊嘆，為“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”的數(shù)學(xué)視角而自豪，為“山重水復(fù)疑無路，柳暗花明又一村”的數(shù)學(xué)思維而驚喜時，此時的數(shù)學(xué)已不僅僅是一門學(xué)科.

學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中動手實踐、動腦思考、動情體驗，循環(huán)往復(fù)，相輔相成，相互依存.

所以教師既要注重課堂教學(xué)形式的變革，又要關(guān)注學(xué)生學(xué)習(xí)方式的指導(dǎo)（如圖1所示），雙翼并舉，齊頭并進(jìn)，為學(xué)生的學(xué)習(xí)服務(wù)，為學(xué)生的成長奠基.

“趣動數(shù)學(xué)”的價值追求

1. 倡導(dǎo)課堂趣動共生

郭思樂教授提出生本理念，我們倡導(dǎo)“趣動數(shù)學(xué)”，都是把目光聚焦在學(xué)生的學(xué)習(xí)上，變革初中數(shù)學(xué)課堂固有的沉悶、枯燥、被動的教學(xué)方式，努力追求課堂中的“三趣三動”. “趣”是促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知發(fā)展的源泉和動力，“三趣”指數(shù)學(xué)課堂應(yīng)該是激發(fā)興趣、富有樂趣、充滿志趣的，它們是學(xué)習(xí)的催化劑和助推劑，能讓學(xué)生對學(xué)習(xí)保持長久的熱情. “動”是學(xué)的一種基本狀態(tài)，“三動”指課堂中的學(xué)生應(yīng)該是交流生動、思維靈動、學(xué)習(xí)主動的. 實現(xiàn)趣動相長、趣動共生，是趣動數(shù)學(xué)課堂的追求.

2. 發(fā)展學(xué)生的核心素養(yǎng)

國家督學(xué)成尚榮先生在第四屆基礎(chǔ)教育改革與發(fā)展論壇上強(qiáng)調(diào)，教育要學(xué)生帶走的不僅是書本里的東西，還有超越書本知識的人的素養(yǎng). 學(xué)生的核心素養(yǎng)的基本內(nèi)涵包括文化基礎(chǔ)、自主發(fā)展和社會參與. 學(xué)生在趣動課堂中感受數(shù)學(xué)學(xué)科之美，習(xí)得數(shù)學(xué)知識技能，體會數(shù)學(xué)文化價值. 在交流過程中，他們樂于傾聽他人，善于合作溝通，勇于展示表達(dá);在學(xué)習(xí)歷程中，濡染人文精神，增強(qiáng)社會責(zé)任感，樹立崇高理想.

3. 促進(jìn)教師理念變革

“把課堂還給學(xué)生，讓課堂充滿生命氣息”是葉瀾教授“新教育基礎(chǔ)”改革的核心部分和精華內(nèi)容，是現(xiàn)階段素質(zhì)教育下課堂改革的方向. 教師應(yīng)還學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣、探究的過程、思考的時間，以及出錯的機(jī)會和成功的喜悅. “任何知識要具有生命力，都必須作為一個‘過程’存在于一定的生活場景、問題情境或思想語境之中. ”所以教學(xué)時，一線教師應(yīng)從重視結(jié)論的獲得轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾曔^程的體驗，從重視知識的傳授轉(zhuǎn)變?yōu)橹匾暷芰Φ呐囵B(yǎng). 可見，教學(xué)理念的變革任重而道遠(yuǎn).

參考文獻(xiàn)：

[1]劉永平. 數(shù)學(xué)思考力的教育學(xué)意義[J]. 人民教育，2021（06）：68-70.

[2]茅雅琳. 基于問題鏈的“趣動數(shù)學(xué)課堂”教學(xué)設(shè)計及思考[J]. 數(shù)學(xué)教學(xué)通訊，2020（32）：5-7.

[3]中華人民共和國教育部. 義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）[S]. 北京：北京師范大學(xué)出版社，2012.