利用函數(shù)不等式研究一道導(dǎo)數(shù)壓軸題

安徽省淮南第二中學(xué)(232001) 趙 帥

導(dǎo)數(shù)壓軸題往往以常見(jiàn)的函數(shù)不等式為載體,通過(guò)與具體函數(shù)結(jié)合來(lái)呈現(xiàn)給學(xué)生.作為中學(xué)一線教師,如果能夠在解題時(shí)利用好函數(shù)不等式,總結(jié)函數(shù)不等式的衍生與創(chuàng)新,深挖問(wèn)題的根源,就能快速解開(kāi)問(wèn)題的癥結(jié),從而對(duì)于相應(yīng)問(wèn)題認(rèn)識(shí)得更全面,更透徹.下面就一道導(dǎo)數(shù)壓軸題與大家探討.

一、解法賞析

評(píng)注通過(guò)消去參數(shù)m,從而構(gòu)造出“左右同型”的不等式,進(jìn)而得到同構(gòu)函數(shù)g(x)=(x+e)lnx ?3x,然后利用單調(diào)性解題,從而使得問(wèn)題得到簡(jiǎn)化.處理策略直截了當(dāng),但思考的成本也隨之水漲船高.

二、拓展研究

此題即為2019 中學(xué)生標(biāo)準(zhǔn)學(xué)術(shù)能力測(cè)試的導(dǎo)數(shù)壓軸題.類(lèi)似的方法還可以命制出很多的雙變量不等式問(wèn)題,這里不再贅述.

解題研究是每一位數(shù)學(xué)教師義不容辭的責(zé)任,不能僅僅囿于問(wèn)題的解決,而應(yīng)在解決問(wèn)題之后,對(duì)問(wèn)題在進(jìn)行進(jìn)一步的觀察、思考、聯(lián)想、驗(yàn)證,深挖問(wèn)題本質(zhì),完成一道題向一類(lèi)題的轉(zhuǎn)化.并以此影響學(xué)生,逐步帶動(dòng)學(xué)生解題能力,從而促使解題教學(xué)水平的提高.