基于成核理論的水溫對結(jié)冰黏附強(qiáng)度影響研究

劉振國，王榆淞，朱程香，朱春玲，劉森云

（1.南京航空航天大學(xué)飛行器先進(jìn)設(shè)計(jì)技術(shù)國防重點(diǎn)學(xué)科實(shí)驗(yàn)室，南京210016）（2.南京航空航天大學(xué)機(jī)械結(jié)構(gòu)力學(xué)及控制國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，南京210016）（3.中國空氣動(dòng)力研究與發(fā)展中心結(jié)冰與防除冰重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，綿陽621000）

0 引言

飛機(jī)在負(fù)溫云層飛行，具有負(fù)溫表面的飛機(jī)在正溫云層或無云大氣中飛行時(shí)，會(huì)出現(xiàn)結(jié)冰現(xiàn)象。結(jié)冰的主要部位包括升力表面、發(fā)動(dòng)機(jī)進(jìn)氣道及動(dòng)力裝置、風(fēng)擋玻璃、測溫/測壓傳感頭等。飛機(jī)結(jié)冰不僅會(huì)增加飛機(jī)重量，還會(huì)破壞飛機(jī)的氣動(dòng)外形，進(jìn)而影響飛機(jī)的操縱性和穩(wěn)定性；儀器/儀表結(jié)冰后還會(huì)導(dǎo)致其指示失常。另外，飛機(jī)表面上冰的脫落也可能破壞飛機(jī)外部的一些關(guān)鍵部位；冰若落入發(fā)動(dòng)機(jī)內(nèi)還可能引起發(fā)動(dòng)機(jī)故障。結(jié)冰現(xiàn)象嚴(yán)重時(shí)，還有可能導(dǎo)致飛行事故，造成嚴(yán)重的人員傷亡和財(cái)產(chǎn)損失。1969—2005年，世界上由于結(jié)冰引起的飛行事故已經(jīng)造成500多人死亡，并且造成了重大的財(cái)產(chǎn)損失。

對于剪切黏附強(qiáng)度的測試方法，目前還沒有一套統(tǒng)一的測試標(biāo)準(zhǔn)。近年來，國內(nèi)外研究人員通過多種實(shí)驗(yàn)方法，對不同環(huán)境條件、不同基底性質(zhì)的冰黏附特性進(jìn)行了研究。

國外，R.Frederking 等對不同材料制成的實(shí)驗(yàn)樣品進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，以研究它們在高荷載率下與冰層的黏附力，同時(shí)，他們還研究了拉伸或壓縮應(yīng)力狀態(tài)對聚乙烯材料實(shí)驗(yàn)基底的影響，發(fā)現(xiàn)由于實(shí)驗(yàn)樣品和冰的相對剛度，在拉伸時(shí)的黏附強(qiáng)度為0.06 MPa，在壓縮時(shí)的黏附強(qiáng)度為0.13 MPa；J.Adam 等研究了材料的潤濕性和結(jié)冰黏附強(qiáng)度的關(guān)系，在分別具有不同疏水性的基底上測量平均結(jié)冰黏附強(qiáng)度，結(jié)果顯示，平均結(jié)冰黏附強(qiáng)度與從實(shí)驗(yàn)表面上去除液態(tài)水滴所需的實(shí)際黏附功（數(shù)值為［1+cos］，其中為基底材料的后退接觸角）之間有很強(qiáng)的相關(guān)性，表明可以通過測量基底上水滴的后退接觸角來預(yù)測名義上光滑表面的疏冰性；M.Pervier 等設(shè)計(jì)了一種可以在結(jié)冰原位置測量黏附強(qiáng)度的實(shí)驗(yàn)裝置，并通過分析平均剪切黏附強(qiáng)度隨環(huán)境溫度、液態(tài)水含量（LWC）和風(fēng)洞速度等因素變化的規(guī)律，研究發(fā)現(xiàn)，溫度的下降和風(fēng)洞速度的增加都會(huì)減小平均剪切黏附強(qiáng)度，而平均剪切黏附強(qiáng)度與LWC 近似無關(guān)；J.Jeon等研究了表面微結(jié)構(gòu)對結(jié)冰黏附強(qiáng)度的影響，制備了一種具有低表面縱橫比的鋁表面，通過實(shí)驗(yàn)研究了裸鋁與上述表面的黏附強(qiáng)度，結(jié)果表明，處理后的鋁表面減少了高達(dá)95%的結(jié)冰黏附強(qiáng)度；Y.Zhuo 等制備了一種能夠在水滴—基底界面產(chǎn)生離子液體的凝膠表面，研究發(fā)現(xiàn)，由于從水滴—空氣界面開始向內(nèi)的結(jié)冰方式和離子液體的存在，制備的離子凝膠表面可以通過產(chǎn)生界面液體層的方式降低結(jié)冰黏附強(qiáng)度。

國內(nèi)，郭琦等設(shè)計(jì)了基于普通直接機(jī)械法的實(shí)驗(yàn)，以研究影響積冰黏附力的因素，并通過凍結(jié)的方式來模擬結(jié)冰，結(jié)果表明，積冰黏附強(qiáng)度受基底材料種類影響，基底材料表面粗糙度越大，材料積冰黏附強(qiáng)度越高。此外，還有研究者基于成核理論等探討了物理參數(shù)對黏附強(qiáng)度的影響。徐愛祥基于傳統(tǒng)的成核理論，分析了影響冰晶成核的物理因素及其變化規(guī)律，結(jié)果表明，當(dāng)增大接觸角時(shí)，臨界成核能會(huì)降低，從而促進(jìn)異質(zhì)成核，表面粗糙度和過冷度也有同樣的影響規(guī)律；王博偉把傳統(tǒng)熱力學(xué)相變成核理論與表面潤濕模型相結(jié)合，討論了不同潤濕狀態(tài)下表面結(jié)構(gòu)對于粗糙表面相變成核的影響，并通過理論推導(dǎo)，找出不同狀態(tài)下異相成核所對應(yīng)的表觀接觸角；田元通過分析發(fā)現(xiàn)，雜質(zhì)的存在會(huì)使水結(jié)冰所需的過冷度減小，一定程度上促進(jìn)了水的凍結(jié)，此外，由于雜質(zhì)而產(chǎn)生的應(yīng)力集中現(xiàn)象不僅影響了凍結(jié)而成的冰的強(qiáng)度，還使結(jié)冰黏附強(qiáng)度顯著下降。

上述研究多認(rèn)為黏附強(qiáng)度的影響因素包括環(huán)境溫度、粗糙度、材料性質(zhì)和表面性質(zhì)等，但缺少對凍結(jié)用水初始溫度的研究，這也是造成不同研究人員的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)有很大差異的原因之一。而且，目前有關(guān)成核理論的研究雖較多，但很少有人將其與黏附強(qiáng)度結(jié)合起來開展研究。

本文設(shè)計(jì)結(jié)冰黏附強(qiáng)度測量裝置，測量在不同水溫情況下的結(jié)冰黏附強(qiáng)度，分析凍結(jié)用水初始溫度對結(jié)冰黏附強(qiáng)度的影響，并根據(jù)成核理論探討?zhàn)じ綇?qiáng)度的變化原因，以期為結(jié)冰黏附強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)中凍結(jié)水溫的選取提供指導(dǎo)和參考。

1 成核理論

根據(jù)經(jīng)典成核理論，若系統(tǒng)的熔點(diǎn)為，則晶體和熔體兩相平衡時(shí)，晶體和熔體中的摩爾吉布斯自由能相等。根據(jù)吉布斯自由能的定義，有：

()-()=[()-()]（1）

式中：為晶體摩爾焓；為熔體摩爾焓；為晶體摩爾熵；為熔體摩爾熵。

分別用Δ（）和Δ（）表示晶體與熔體摩爾熵和摩爾焓的差，則式（1）可以表示為

Δ()=Δ() （2）

由熱力學(xué)可知，在等溫等壓過程中焓的增加等于系統(tǒng)釋放的熱量，即

=-Δ() （3）

根據(jù)式（2）和式（3）可得：

在熔體生長系統(tǒng)中，若系統(tǒng)的溫度低于熔點(diǎn)，兩相中摩爾吉布斯自由能不相等，根據(jù)吉布斯自由能的定義，兩者之差可以表示為

Δ=Δ()-Δ() （5）

式中：Δ（）和Δ（）分別為溫度為時(shí)兩相中摩爾焓的差值和摩爾熵的差值。

將式（3）和式（4）代入式（5），可得：

在式（6）的左右兩邊同除以阿伏伽德羅常數(shù)，即可獲得在過冷度為Δ時(shí)的相變驅(qū)動(dòng)力：

式中：Δ為驅(qū)動(dòng)力，表示單個(gè)原子由流體相轉(zhuǎn)變?yōu)榫w所引起的系統(tǒng)吉布斯自由能的降低量；為單個(gè)原子的熔化潛熱；Δ為熔體的過冷度，也稱之為名義驅(qū)動(dòng)力。

在流體相中，聚集在一起的小分子團(tuán)稱為胚團(tuán)，胚團(tuán)是不穩(wěn)定的，但是當(dāng)體積達(dá)到足夠大時(shí)，就能穩(wěn)定發(fā)展下去而不消失，這時(shí)就稱之為晶核。假設(shè)成核于外部因素的胚團(tuán)為球冠狀，如圖1 所示，則系統(tǒng)成核引起的吉布斯自由能變化可以表示為

式中：為胚團(tuán)的體積；為單個(gè)原子或分子的體積；為胚團(tuán)與流體的界面面積；為胚團(tuán)與雜質(zhì)的界面面積；為胚團(tuán)與流體的單位表面界面能；為胚團(tuán)與雜質(zhì)的單位表面界面能。

圖1 非均勻成核示意圖［14］Fig.1 Schematic diagram of heterogeneous nucleation［14］

根據(jù)幾何關(guān)系，有：

式中：為球 冠狀 胚團(tuán) 的半 徑：為接 觸角的余弦。

將式（9）~式（11）代入式（8），可以得到球冠狀胚團(tuán)在雜質(zhì)上形成時(shí)引起的系統(tǒng)吉布斯自由能變化：令Δ（）對求偏導(dǎo)，可以得到Δ（）以為自變量的極大值：

式中：r為Δ（）取得極大值時(shí)的半徑；Δ（r）為臨界晶核的形成能。

通過上述分析可知，結(jié)冰現(xiàn)象的出現(xiàn)，首先要形成晶核，而晶核的形成需要跨越一個(gè)熱力學(xué)位壘，在成核理論中形成臨界晶核的成核位壘即為Δ（r）。

2 實(shí)驗(yàn)

2.1 實(shí)驗(yàn)原理

目前測量結(jié)冰黏附力的方法總體上可以分為三類：普通直接機(jī)械實(shí)驗(yàn)、離心實(shí)驗(yàn)和其他方法。相比于其他方法，直接機(jī)械實(shí)驗(yàn)的優(yōu)點(diǎn)是測量過程中較少受到無關(guān)因素的影響，可以較方便地更換和清洗實(shí)驗(yàn)基底。因此，本文將采取直接機(jī)械作用的原理設(shè)計(jì)實(shí)驗(yàn)裝置。

普通直接機(jī)械實(shí)驗(yàn)的原理（如圖2 所示）為：通過在冰塊上緩慢施加一個(gè)水平載荷的方法來測量冰與基底之間的黏附強(qiáng)度，水平載荷逐漸增大，當(dāng)?shù)竭_(dá)一定數(shù)值時(shí)，冰層與基底分離。此時(shí)的即為冰層與基底之間的黏附力。根據(jù)公式（14），可以獲得冰層與基底之間的黏附強(qiáng)度。

式中：為基底與冰層的黏附強(qiáng)度；為冰層與基底的接觸面積。

圖2 實(shí)驗(yàn)原理圖Fig.2 Experimental schematic diagram

根據(jù)實(shí)驗(yàn)原理，搭建黏附力測量裝置，如圖3所示。黏附力測量裝置主要由運(yùn)動(dòng)控制模塊、數(shù)據(jù)采集模塊和冰樣制作模塊三部分組成。運(yùn)動(dòng)控制模塊由伺服電機(jī)、移動(dòng)滑塊和測力探頭等組成，測量過程中，伺服電機(jī)提供動(dòng)力，使安裝在移動(dòng)滑塊上的探頭緩慢向前移動(dòng)，接觸到結(jié)冰模具后，產(chǎn)生載荷；數(shù)據(jù)采集模塊由溫度傳感器和拉壓傳感器及相應(yīng)的采集卡組成，作用是采集溫度數(shù)據(jù)和載荷的值；冰樣制作模塊由模具和基底實(shí)驗(yàn)件組成，作用是凍結(jié)實(shí)驗(yàn)中所需要的冰塊。

圖3 實(shí)驗(yàn)裝置實(shí)物圖Fig.3 Physical drawing of experimental device

在實(shí)驗(yàn)過程中使用溫度傳感器對凍結(jié)用水的溫度變化進(jìn)行實(shí)時(shí)監(jiān)測。將兩個(gè)溫度傳感器放置在模具中，使兩個(gè)溫度傳感器保持一定距離，并盡量靠近基底實(shí)驗(yàn)件，如圖4 所示。

圖4 溫度傳感器放置實(shí)物圖Fig.4 Physical drawing of temperature sensor placement

2.2 實(shí)驗(yàn)過程

實(shí)驗(yàn)中，環(huán)境溫度為-10 ℃。基底為鋁材料，使用5 000 目的砂紙進(jìn)行打磨，以保證鋁板的粗糙度保持不變。測力探頭的移動(dòng)速度為0.5 mm/s。

具體的實(shí)驗(yàn)過程為：

（1）用清水將基底沖洗干凈，隨后用風(fēng)槍吹干。

（2）在基底實(shí)驗(yàn)件兩側(cè)貼上溫度傳感器，以監(jiān)測實(shí)驗(yàn)過程中基底實(shí)驗(yàn)件的溫度變化。

（3）將基底實(shí)驗(yàn)件固定到實(shí)驗(yàn)裝置上，放上結(jié)冰模具，開啟制冷，等待降溫。

（4）當(dāng)環(huán)境溫度和基底溫度降低到指定溫度后，向結(jié)冰模具中倒入一定溫度的水，并在水中放入溫度傳感器，測量凍結(jié)過程中水溫的變化，凍結(jié)40 min。

（5）凍結(jié)完成后，啟動(dòng)伺服電機(jī)，驅(qū)動(dòng)探頭向前移動(dòng)，向冰層施加推力。同時(shí)啟動(dòng)數(shù)據(jù)采集模塊，記錄實(shí)驗(yàn)過程中的變化。

（6）當(dāng)觀察到傳感器示數(shù)由逐漸增大到突然減小時(shí)，即冰已脫離基底實(shí)驗(yàn)件，此時(shí)停止伺服電機(jī)和采集模組，保存實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)。并將基底實(shí)驗(yàn)件從實(shí)驗(yàn)裝置上取下。

（7）根據(jù)公式（14）計(jì)算黏附強(qiáng)度并記錄。

（8）結(jié)束本次實(shí)驗(yàn)，重復(fù)步驟（1）~步驟（7）即為下一次實(shí)驗(yàn)。

3 結(jié)果與討論

3.1 剪切黏附強(qiáng)度

實(shí)驗(yàn)過程中，利用采集卡及Labview 控制程序?qū)α鞲衅鬏敵龅碾妷盒盘栠M(jìn)行記錄。將電壓信號根據(jù)標(biāo)定結(jié)果轉(zhuǎn)化為力，如圖5 所示。

圖5 實(shí)驗(yàn)過程中F變化曲線Fig.5 The curve ofFduring the experiment

所選擇的水溫分別是3、25、45、65 和80 ℃。測量的數(shù)據(jù)如表1 所示，并根據(jù)其平均值和離散程度繪制黏附強(qiáng)度隨水溫的變化曲線，如圖6 所示。

表1 不同凍結(jié)用水初始溫度的黏附強(qiáng)度實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)Table 1 Experimental data of adhesion strength at different initial temperatures of freezing water

圖6 黏附強(qiáng)度隨水溫變化曲線Fig.6 Curve of adhesion strength versus water temperature

從圖6 可以看出：總體上，冰與基底的剪切黏附強(qiáng)度隨著水溫的增加而逐漸增大，在水溫分別為45 和65 ℃時(shí)，兩者的黏附強(qiáng)度接近；水溫為80 ℃時(shí)，平均黏附強(qiáng)度為0.96 MPa，相比3 ℃時(shí)增加了0.53 MPa，增加了81%。

3.2 凍結(jié)過程中水/冰層的溫度變化

在實(shí)驗(yàn)的凍結(jié)階段，記錄水從注入模具到結(jié)冰完成的溫度變化，如圖7 所示。

圖7 水/冰溫度變化曲線Fig.7 Water/ice temperature curve versus time

從圖7 可以看出：在點(diǎn)將水倒入模具中，因?yàn)榄h(huán)境溫度和基底溫度的影響，水溫降至過冷點(diǎn)，此時(shí)，冰層開始凍結(jié)，由于凍結(jié)過程釋放大量潛熱，水的溫度以極快的速度上升到點(diǎn)，同時(shí)基底溫度也伴有1~2 ℃的上升；點(diǎn)到點(diǎn)為冰水混合物狀態(tài)，在這一階段，持續(xù)進(jìn)行凍結(jié)并伴有潛熱釋放；在點(diǎn)時(shí)，凍結(jié)完成，而后受環(huán)境溫度影響，已經(jīng)完成凍結(jié)的冰逐漸降溫，直到與基底溫度一致。

3.3 討論

根據(jù)成核理論分析黏附強(qiáng)度隨水溫的變化原因。將Δ=T-T定義為過冷度，其意義為物質(zhì)的理論結(jié)晶溫度與實(shí)際結(jié)晶溫度的差值，其中，T為理論結(jié)晶溫度，即圖7 中點(diǎn)所對應(yīng)的溫度值，統(tǒng)一取為0 ℃；T為實(shí)際結(jié)晶溫度，即點(diǎn)所對應(yīng)的溫度值。

根據(jù)過冷度的定義，結(jié)合凍結(jié)過程中水/冰層的溫度變化曲線，可以計(jì)算得到不同水溫下的過冷度，如圖8 所示，可以看出：隨著水溫的升高，凍結(jié)過程中的過冷度也逐漸增大。

圖8 過冷度隨水溫變化曲線Fig.8 Supercooling degree versus freezing water temperatures

由式（7）可知，假設(shè)實(shí)驗(yàn)過程中物質(zhì)性質(zhì)保持不變，即接觸角和表面能等系數(shù)為常數(shù)，則Δ僅為Δ的函數(shù)，即過冷度Δ越大，驅(qū)動(dòng)力?也越大。同樣的，根據(jù)公式（13），驅(qū)動(dòng)力越大，臨界晶核的形成能Δ（r）越小。

根據(jù)成核速率公式：

式中：B為前因子，與單位體積分子數(shù)等有關(guān)；Δ為分子躍遷新舊表面的遷移活化能；為玻爾茲曼常數(shù)；為溫度。

根據(jù)公式（15）可知，臨界晶核的成核能越低，成核速率越高。因此，使用較高溫度的水凍結(jié)時(shí)，結(jié)晶速率更快，也更易形成致密的冰層，從而最終使冰與基底的黏附強(qiáng)度增加。此外，觀察到45 ℃時(shí)的過冷度和65 ℃接近，這與黏附強(qiáng)度的變化規(guī)律（如圖6 所示）一致，根據(jù)成核理論，再一次表明不同的水溫會(huì)改變過冷度，從而影響成核位壘，最終影響冰與基底的剪切黏附強(qiáng)度。

4 結(jié)論

（1）隨著凍結(jié)用水初始溫度的升高，冰和鋁板之間的剪切黏附強(qiáng)度呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。

（2）隨著凍結(jié)用水初始溫度的升高，水在凍結(jié)前的過冷度呈現(xiàn)逐漸增大的趨勢。

（3）不同的凍結(jié)用水初始溫度通過改變過冷度，從而改變成核位壘和成核速率，最終對黏附強(qiáng)度造成影響。