基于NSST變換的超聲圖像降噪算法

蒲久亮 高小明

(西南科技大學(xué)計(jì)算機(jī)科學(xué)與技術(shù)學(xué)院 四川綿陽(yáng) 621010)

醫(yī)學(xué)超聲成像技術(shù)具有無(wú)創(chuàng)性、低成本、安全性高、實(shí)時(shí)成像[1-2]等優(yōu)點(diǎn)，是醫(yī)學(xué)診斷領(lǐng)域中應(yīng)用最廣泛的成像技術(shù)之一，適用于各個(gè)年齡段的人體病理檢查。然而，由于反向散射回波信號(hào)的影響[3]，導(dǎo)致了超聲圖像受到斑點(diǎn)噪聲的影響，降低了圖像的對(duì)比度，影響了圖像的質(zhì)量。為了通過(guò)超聲圖像獲得可靠的病灶診斷和分析，對(duì)斑點(diǎn)噪聲的抑制是必不可少的。

超聲圖像去噪算法主要分為基于空間域去噪方法和基于變換域去噪方法?？臻g域?yàn)V波器直接作用于圖像，因此其去噪效果由局部窗口中相鄰像素點(diǎn)的統(tǒng)計(jì)特性所決定。文獻(xiàn)[4]結(jié)合各向異性擴(kuò)散和斑點(diǎn)噪聲的特點(diǎn)提出了散斑減少各向異性擴(kuò)散濾波器(SRAD)。文獻(xiàn)[5]提出了擠壓盒過(guò)濾器(SBF)，能在每次迭代中去除異常值。文獻(xiàn)[6]基于光學(xué)相干斷層掃描圖像的特性提出了改進(jìn)的自適應(yīng)加權(quán)雙邊濾波器，保持圖像的紋理特征。文獻(xiàn)[7]結(jié)合全變差和高階全變差的優(yōu)點(diǎn)，優(yōu)化了全變分正則化模型，在降低噪聲的同時(shí)減少了梯度偽影?？臻g域去噪算法雖然時(shí)間復(fù)雜度低，但是會(huì)造成圖像模糊，導(dǎo)致圖像小信號(hào)丟失。基于變換域去噪算法利用了圖像在變換域中的特性來(lái)降低噪聲。文獻(xiàn)[8]根據(jù)斑點(diǎn)噪聲的分布特點(diǎn)提出了一種新的正交小波族。文獻(xiàn)[9]為了克服傳統(tǒng)小波對(duì)不連續(xù)多維信號(hào)處理效果不佳的問(wèn)題，提出了離散剪切波變換的系數(shù)方向圖像表示方法。雖然變換域能夠有效提取圖像的細(xì)節(jié)信息，但是傳統(tǒng)的閾值處理方法會(huì)導(dǎo)致變換域系數(shù)出現(xiàn)不連續(xù)性和恒定偏差。

結(jié)合空間域和變換域的特點(diǎn)，筆者提出了一種改進(jìn)的基于NSST變換的超聲去噪算法。首先對(duì)噪聲圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，然后利用NSST變換分解噪聲圖像得到低頻子帶和高頻子帶，低頻子帶采用同態(tài)濾波，高頻子帶使用改進(jìn)的閾值處理函數(shù)減少噪聲，接著對(duì)處理之后的高頻子帶采用梯度域引導(dǎo)濾波器，增加圖像的細(xì)節(jié)信息和對(duì)比信息，最后再將逆NSST變換得到的圖像進(jìn)行指數(shù)變換得到最終的去噪圖像。

1 非下采樣剪切波變換

在眾多學(xué)者的研究中，將大量的多尺度分解方法應(yīng)用于圖像去噪領(lǐng)域，相比于其他多尺度分解方法，非下采樣剪切波變換(NSST)在避免偽吉布斯現(xiàn)象出現(xiàn)的同時(shí)保證了多尺度分解的效率[10]。

NSST變換是對(duì)剪切波變換的進(jìn)一步改進(jìn)。在剪切波變換中將復(fù)合膨脹仿射變換作為基函數(shù)，簡(jiǎn)化了計(jì)算過(guò)程，實(shí)現(xiàn)了圖像的多方向信息表達(dá)[11]。當(dāng)圖像為二維時(shí)，復(fù)合膨脹的仿射變換系統(tǒng)表示如下：

(1)

NSST變換相比于剪切波變換具有平移不變性和更好的方向性[12]。NSST變換采用二維卷積運(yùn)算替代偽極化網(wǎng)格系統(tǒng)，避免了二次采樣的過(guò)程，保證了平移不變性。NSST分解的離散化過(guò)程包括利用非下采樣拉普拉斯金字塔(NSLP)實(shí)現(xiàn)多尺度分解從而獲得高頻子帶和低頻子帶，通過(guò)剪切波濾波器(SF)實(shí)現(xiàn)方向定位。圖1顯示了NSST的多尺度和多方向分解，圖中顯示了3尺度分解，在尺度為1，2和3時(shí)確定的方向參數(shù)分別為16，8和4。

圖1 NSST多尺度多方向分解Fig.1 Multiscale and multidirectional decomposition of NSST

在對(duì)圖像進(jìn)行多尺度和多方向分解的過(guò)程中，分層層數(shù)對(duì)圖像的降噪效果影響很大。如果分層層數(shù)過(guò)少，就無(wú)法準(zhǔn)確分離圖像的高頻信息和低頻信息，低頻部分會(huì)存在大量本屬于高頻部分的信息，降低降噪效果。如果分層層數(shù)過(guò)多，雖然可以得到更為細(xì)致的細(xì)節(jié)信息，但是閾值函數(shù)的確定將會(huì)變得十分復(fù)雜，同樣不利于圖像降噪的實(shí)現(xiàn)。因此，本文將分層層數(shù)設(shè)為4層。

2 算法設(shè)計(jì)思路及原理

首先對(duì)噪聲圖像進(jìn)行對(duì)數(shù)變換，將乘性噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲，然后對(duì)圖像進(jìn)行NSST分解，得到高頻子帶和低頻子帶，對(duì)高頻子帶和低頻子帶采用不同的處理方式。經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換和NSST變換的低頻子帶的輪廓信息和細(xì)微的邊緣信息是線性可分離的，利用同態(tài)濾波的性質(zhì)對(duì)低頻子帶進(jìn)行增強(qiáng)。高頻子帶根據(jù)超聲圖像的特征和對(duì)數(shù)變換的特點(diǎn)改進(jìn)了閾值函數(shù)和收縮函數(shù)，避免傳統(tǒng)方式出現(xiàn)的不連續(xù)性和恒定偏差，對(duì)處理之后的高頻子帶進(jìn)行梯度域?qū)驗(yàn)V波變換，對(duì)閾值處理之后的子帶進(jìn)行補(bǔ)償，增加子帶的細(xì)節(jié)信息。得到所有處理之后的子帶后，進(jìn)行逆NSST變換，再進(jìn)行指數(shù)變換，即可得到最終的去噪圖像。去噪框圖如圖2所示。

圖2 整體去噪框架Fig.2 Integrated denoising framework

2.1 斑點(diǎn)噪聲模型

斑點(diǎn)噪聲是在超聲成像過(guò)程中由于散射回波信號(hào)之間的相互影響而產(chǎn)生的。相對(duì)于乘性噪聲，加性噪聲對(duì)超聲圖像的影響較小。因此，斑點(diǎn)噪聲的模型可表示為：

O(x,y)=I(x,y)×ω(x,y)

(2)

其中：O(x,y)表示含有噪聲的超聲圖像；I(x,y)和ω(x,y)分別表示無(wú)噪聲圖像和乘性斑點(diǎn)噪聲。利用對(duì)數(shù)變換將乘性噪聲轉(zhuǎn)換為加性噪聲。其中l(wèi)og(ω(x,y))可以近似為高斯加性白噪聲。

log(O(x,y))=log(I(x,y))+log(ω(x,y))

(3)

2.2 基于同態(tài)濾波的低頻處理

普遍認(rèn)為低頻子帶主要包含圖像的輪廓信息，傳統(tǒng)的變換域去噪方法忽略了對(duì)低頻子帶的處理。但文獻(xiàn)[13]研究發(fā)現(xiàn)，變換域的低頻子帶同樣存在噪聲和邊緣信息。故本文提出了一種基于同態(tài)濾波的低頻子帶處理方法，表達(dá)式如下：

N(x,y)=J(x,y)×L(x,y)

(4)

其中：L(x,y)為經(jīng)過(guò)對(duì)數(shù)變換和NSST變換的低頻子帶；J(x,y)是同態(tài)濾波函數(shù)，其值直接影響變換計(jì)算結(jié)果的準(zhǔn)確性。使用式(5)對(duì)同態(tài)濾波函數(shù)進(jìn)行取值：

J(x,y)=(rH-rL)×(exp(c×

(5)

其中：rH和rL分別表示高頻增益和低頻增益，為了只增加低頻子帶的邊緣信息，rL取值為1；c用于調(diào)節(jié)濾波器函數(shù)斜面的銳化，c∈[rL,rH]；D0是停止過(guò)濾的頻率；D(x,y)表示點(diǎn)(x,y)到NSST變換最初點(diǎn)的距離。

D(x,y)=(x-W)2+(y-H)2

(6)

W和H分別表示低頻子帶的長(zhǎng)和寬。

2.3 改進(jìn)的閾值函數(shù)和收縮方程

通過(guò)NSST變換得到的高頻部分包括了圖像的邊緣信息和噪聲，為了降低圖像的噪聲，需要選擇合適的閾值濾除噪聲信息同時(shí)保留邊緣信息。在對(duì)閾值算法的研究過(guò)程中發(fā)現(xiàn)：Level Shrink閾值函數(shù)解決了統(tǒng)一閾值的問(wèn)題，為閾值算法的改進(jìn)提供了依據(jù)；基于貝葉斯收縮閾值函數(shù)解決了信號(hào)統(tǒng)計(jì)的自適應(yīng)參數(shù)選擇問(wèn)題。鑒于上述方法的優(yōu)點(diǎn)，結(jié)合超聲圖像的特征以及NSST變換的多尺度和多方向性，提出了一種改進(jìn)的閾值函數(shù)T。

(7)

其中：j(i=1,2,…J)表示NSST變化的分解層數(shù)，J是最多的分解層數(shù)；aj表示第j層的自適應(yīng)參數(shù)aj=ln(j)；M表示剪切波中剪切波系數(shù)Aj,k的數(shù)量；δn和δw,j分別表示無(wú)噪聲圖像的標(biāo)準(zhǔn)偏差和噪聲圖像的標(biāo)準(zhǔn)偏差，δn根據(jù)高頻子帶的每層剪切波系數(shù)Aj,k的中值取得，δw,j由當(dāng)前層的剪切波系數(shù)所決定。

(8)

(9)

圖像經(jīng)過(guò)NSST變換之后的結(jié)果就是剪切波系數(shù)，剪切波系數(shù)是沒(méi)有量綱單位的結(jié)果，重構(gòu)之后才能得到實(shí)際有量綱的信號(hào)。

傳統(tǒng)的閾值收縮方法包括利用剪切波系數(shù)進(jìn)行軟閾值收縮和硬閾值收縮，分別如式(10)和式(11)所示：

(10)

(11)

(12)

上述收縮函數(shù)避免了軟閾值出現(xiàn)的恒定偏差，當(dāng)Aj,k→+∞時(shí)：

(Aj,k-Aj,k)=0

當(dāng)Aj,k→-∞時(shí)：

(Aj,k-Aj,k)=0

2.4 梯度域引導(dǎo)濾波

通過(guò)閾值處理可有效降低圖像噪聲，但同時(shí)會(huì)導(dǎo)致部分信息丟失，在文獻(xiàn)[14]中已論證了可將梯度域引導(dǎo)濾波應(yīng)用于單幅圖像以實(shí)現(xiàn)細(xì)節(jié)增強(qiáng)。因此，對(duì)于同樣可視為單幅圖像的高頻子帶，亦可應(yīng)用梯度域引導(dǎo)濾波，以保留高頻子帶中的邊緣細(xì)節(jié)。

基于一階邊緣感知的梯度域引導(dǎo)濾波是在引導(dǎo)濾波的基礎(chǔ)上改進(jìn)的算法，要求輸出圖像與引導(dǎo)圖像具有線性關(guān)系，可以表示為：

qi=ahGi+bh

(13)

其中(ah,bh)是以h為掩模尺寸的正方形窗口ωh中的線性系數(shù)。為了確定最佳線性系數(shù)(ah,bh)，文獻(xiàn)[14]在構(gòu)造的能量方程中取最小值作為最佳線性系數(shù)：

(14)

其中：pi是待濾波圖像；λ是正則化參數(shù)，值越大濾波強(qiáng)度越大，反之越小;τG是基于GDGIF的一階的邊緣感知權(quán)重，圖像的邊緣由于邊緣感知權(quán)重的存在得到了更好保存。

(15)

(16)

ah1和bh1的優(yōu)化值可轉(zhuǎn)換為式(17)和式(18)：

(17)

bh1=μq(h)-ahμG(h)

(18)

(19)

3 算法評(píng)估

3.1 評(píng)估參數(shù)指標(biāo)

為了客觀驗(yàn)證所提出算法的有效性和適用性，將峰值信噪比(PSNR)和結(jié)構(gòu)相似度(SSIM)作為圖像質(zhì)量的評(píng)價(jià)指標(biāo)[15]。

PSNR可以用于評(píng)價(jià)灰度圖像噪聲的抑制效果，PSNR的值越大表示算法的噪聲抑制效果越好。

(20)

其中MSE表示的是均方誤差。

(21)

其中：G表示原始超聲圖像；H表示去噪之后的超聲圖像。

SSIM用于預(yù)測(cè)去噪圖像中結(jié)構(gòu)內(nèi)容的保留情況。SSIM的值介于0到1之間。SSIM越接近1表示去噪之后的圖像與原始圖像有更高的相似性。

(22)

其中：λx，φx，λy，φy和φxy分別表示降噪圖像x的均值和標(biāo)準(zhǔn)差、參考圖像y的均值和標(biāo)準(zhǔn)差以及協(xié)方差。

3.2 去噪效果評(píng)估

為了驗(yàn)證本文算法的有效性，對(duì)大量圖像樣本進(jìn)行了實(shí)驗(yàn)，這里選用了人體肝臟超聲圖像、人體子宮超聲圖像和人體膽囊超聲圖像處理結(jié)果進(jìn)行展示。以上實(shí)驗(yàn)均在MATLAB R2016R進(jìn)行仿真實(shí)驗(yàn)，操作系統(tǒng)為Windows 10，CPU為AMD A8-6410，內(nèi)存8 G。將本文算法與SRAD算法、NSST去噪算法及文獻(xiàn)[3]、文獻(xiàn)[6]、文獻(xiàn)[7]的算法進(jìn)行了對(duì)比。圖3、圖4、圖5是不同算法的降噪結(jié)果。

圖3 肝臟超聲圖像降噪效果對(duì)比Fig.3 Comparison of noise reduction effect of liver ultrasound images

圖4 子宮超聲圖像降噪效果對(duì)比Fig.4 Comparison of noise reduction effect of uterine ultrasound images

圖5 膽囊超聲圖像降噪效果對(duì)比Fig.5 Comparison of noise reduction effect of gallbladder ultrasound images

經(jīng)過(guò)試驗(yàn)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，幾個(gè)降噪算法在不同程度上降低了超聲圖像的噪聲。但是，從細(xì)節(jié)上看，由于SRAD和文獻(xiàn)[3]的算法對(duì)噪聲圖像區(qū)域劃分過(guò)于簡(jiǎn)單，造成強(qiáng)邊緣和孤立邊緣損失。文獻(xiàn)[6]的算法雖然保留了大部分的細(xì)節(jié)信息，同時(shí)也保留了許多斑點(diǎn)噪聲，NSST降噪采用了統(tǒng)一的閾值，在降低圖像噪聲的同時(shí)，產(chǎn)生了許多偽邊緣，文獻(xiàn)[7]的算法解決了全變分降噪的階梯偽影，但是圖像整體模糊，對(duì)比度低。從本文所提出的算法可以發(fā)現(xiàn)，本文算法平衡了降低噪聲和保留細(xì)節(jié)信息，并且提高了圖像的對(duì)比度。在改善視覺(jué)效果的同時(shí)沒(méi)有改變圖像的信息分布。為客觀評(píng)價(jià)算法的性能，表1、表2、表3、表4展示了各種算法處理后的PSNR和SSIM性能指標(biāo)?？梢园l(fā)現(xiàn)，本文所提出的算法在PSNR和SSIM性能上相比于其他算法有所改善。這說(shuō)明改進(jìn)算法能夠在降低噪聲的同時(shí)保留圖像的細(xì)節(jié)信息，提高圖像的對(duì)比度。

表1 圖3各算法評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 1 Evaluation index of each algorithm in Fig.3

表2 圖4各算法評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 2 Evaluation index of each algorithm in Fig.4

表3 圖5各算法評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 3 Evaluation index of each algorithm in Fig.5

表4 各算法平均評(píng)價(jià)指標(biāo)Table 4 Average evaluation index of each algorithm

4 結(jié)論

針對(duì)當(dāng)前超聲圖像去噪算法在去噪的同時(shí)存在圖像細(xì)節(jié)信息丟失的問(wèn)題，提出了一種改進(jìn)的基于NSST變換的超聲圖像降噪算法。該算法利用了NSST變換將圖像分解為高頻和低頻部分，低頻子帶采用同態(tài)濾波的方式增加細(xì)節(jié)信息，根據(jù)對(duì)數(shù)變換的特征和超聲圖像的特征改進(jìn)閾值函數(shù)和收縮函數(shù)，通過(guò)GDGIF補(bǔ)償了由于閾值去噪丟失的邊緣信息。實(shí)驗(yàn)發(fā)現(xiàn)，本文算法的峰值信噪比和結(jié)構(gòu)相似度有一定提升，提高了去噪圖像的質(zhì)量，能在降低超聲圖像噪聲的同時(shí)保留圖像的細(xì)節(jié)信息。