利用“思維導(dǎo)圖”促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)

暢曉萍

摘 要：新課程改革提出了“深度教學(xué)”“深度學(xué)習(xí)”等理念，愈發(fā)強(qiáng)調(diào)“教師應(yīng)在課堂上引導(dǎo)學(xué)生深度學(xué)習(xí)知識，以此發(fā)揮教學(xué)最佳效用”。由此出發(fā)，本文著眼于學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的探究，對如何利用“思維導(dǎo)圖”促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)展開了分析，先討論傳統(tǒng)教學(xué)阻礙學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的影響因素，再圍繞“思維導(dǎo)圖”的運(yùn)用提出了關(guān)注課前預(yù)習(xí)、說明課程目標(biāo)、引領(lǐng)課堂互動、融入生活繪制等策略，以供相關(guān)的教育工作者參考和借鑒。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué);深度學(xué)習(xí);思維導(dǎo)圖;運(yùn)用路徑

中圖分類號：G63 ? ? ? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A ? ? ? ? ?文章編號：1673-9132（2022）14-0187-03

DOI：10.16657/j.cnki.issn1673-9132.2022.14.063

“思維導(dǎo)圖”實際上就是一種能夠?qū)⒊橄笏季S以具體可以感知的形式呈現(xiàn)出來的圖形工具，通過在關(guān)鍵詞、各級主題之間建立聯(lián)系，思維導(dǎo)圖的建立者與使用者均能更準(zhǔn)確地把握思維導(dǎo)圖的內(nèi)容邏輯，從而對思維導(dǎo)圖的相關(guān)知識實現(xiàn)清晰、扎實的理解。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)工作中利用“思維導(dǎo)圖”有助于學(xué)生對相關(guān)知識實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)，教師應(yīng)努力對此進(jìn)行研究和嘗試。

一、傳統(tǒng)教學(xué)中阻礙學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的影響因素

傳統(tǒng)教學(xué)模式中阻礙學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的主要影響因素是學(xué)生被動學(xué)習(xí)和思維發(fā)展的局限。傳統(tǒng)模式下，無論是教師的教還是學(xué)生的學(xué)都是“以教材為中心”居多，并且教師通常會在課程活動中占據(jù)主導(dǎo)地位。教材中的知識是有限的，學(xué)生只是對教材內(nèi)容展開探究，收獲自然也是有限的，甚至?xí)纬伤季S定式，對深度學(xué)習(xí)無益。而占據(jù)主導(dǎo)地位的教師習(xí)慣于直接向?qū)W生灌輸知識，阻礙了學(xué)生對數(shù)學(xué)的自主思考，無形中降低了學(xué)生思維的活躍性，限制了他們思考能力的積極發(fā)展，同樣對學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識大為不利。

二、利用“思維導(dǎo)圖”促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)的路徑與方法

（一）關(guān)注課前預(yù)習(xí)，用思維導(dǎo)圖引導(dǎo)學(xué)生自學(xué)

俗話說“磨刀不誤砍柴工”，在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識前做好充分的準(zhǔn)備工作能夠極大限度地促進(jìn)學(xué)生實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)，預(yù)習(xí)的重要意義由此凸顯。若沒有做好預(yù)習(xí)工作，學(xué)生課堂學(xué)習(xí)效率就不高。也就是說，在利用“思維導(dǎo)圖”促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過程中，教師應(yīng)該關(guān)注課前預(yù)習(xí)活動，引導(dǎo)學(xué)生提前自學(xué)新知，讓他們在自主繪制和分析導(dǎo)圖的過程中，了解課程教學(xué)的基礎(chǔ)內(nèi)容及核心要點(diǎn)[1]。通過在“思維導(dǎo)圖”支持下預(yù)習(xí)新知，學(xué)生能夠提前對即將學(xué)習(xí)的內(nèi)容形成一定了解，能夠初步建立較為清晰的思維體系，明確不同知識點(diǎn)之間存在的內(nèi)在邏輯關(guān)聯(lián)，并了解自身出現(xiàn)的思維薄弱點(diǎn)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生自然可以在后續(xù)學(xué)習(xí)活動中更輕松、迅速、準(zhǔn)確地理解知識的深層內(nèi)涵，從而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。但是就現(xiàn)階段來說，大多數(shù)師生對“思維導(dǎo)圖”與“課前預(yù)習(xí)”的結(jié)合都不夠重視。部分教師不注意給學(xué)生布置預(yù)習(xí)任務(wù)并提供導(dǎo)圖材料，導(dǎo)致學(xué)生難以形成良好的“思維導(dǎo)圖”預(yù)習(xí)習(xí)慣，阻礙了他們對知識的提前認(rèn)識、對數(shù)學(xué)內(nèi)容邏輯關(guān)系的提前梳理。這就會導(dǎo)致學(xué)生在課堂上無法迅速進(jìn)入學(xué)習(xí)狀態(tài)，不可避免地會影響深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的實現(xiàn)。這明確提醒教師如果想利用“思維導(dǎo)圖”促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)，就需要給予課前預(yù)習(xí)更多關(guān)注，提前給學(xué)生傳授繪制導(dǎo)圖和解析導(dǎo)圖的方法，讓學(xué)生掌握建構(gòu)知識體系、理清邏輯關(guān)系的基本方法并能在深度解讀導(dǎo)圖的過程中，確定自身課堂學(xué)習(xí)的主要努力方向。為了保證學(xué)生預(yù)習(xí)時能取得良好的效果，教師應(yīng)主動為學(xué)生提供能夠幫助其預(yù)習(xí)新知的導(dǎo)圖材料，引導(dǎo)他們展開自學(xué)。在學(xué)生自主預(yù)習(xí)的過程中，教師應(yīng)通過預(yù)習(xí)任務(wù)單等形式，為學(xué)生指明預(yù)習(xí)方向，讓他們找準(zhǔn)自己的預(yù)習(xí)切入點(diǎn)，以此構(gòu)建結(jié)構(gòu)完善的導(dǎo)圖體系，體現(xiàn)思維導(dǎo)圖在課前預(yù)習(xí)中的價值，進(jìn)而實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的終極目標(biāo)。

（二）說明課程目標(biāo)，指明學(xué)習(xí)方向

無論對教師教學(xué)還是學(xué)生學(xué)習(xí)而言，清晰的目標(biāo)都必不可少，這是實現(xiàn)“深度”教和學(xué)的必然支持，也是“思維導(dǎo)圖”的運(yùn)用方向之一。尤其是從學(xué)生的角度來說，如果教師可以準(zhǔn)確說明課程目標(biāo)，在目標(biāo)的指引下，學(xué)生自然能更好地找到學(xué)習(xí)方向并始終沿著正確的方向探究數(shù)學(xué)知識。反之，如果教師沒有準(zhǔn)確說明課程目標(biāo)、為學(xué)生指明學(xué)習(xí)方向，學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識的過程中或多或少都會出現(xiàn)困惑、迷茫等情況，“深度學(xué)習(xí)”自然也就成了空想。因此，教師應(yīng)該在課堂教學(xué)初始階段，利用思維導(dǎo)圖向?qū)W生講述課程教學(xué)所要達(dá)到的目標(biāo)以及為了達(dá)成目標(biāo)學(xué)生需要付出的努力，在教師的引領(lǐng)下，學(xué)生明確了自身在知識、技能、方法和情感態(tài)度等幾個方面需要達(dá)到的目標(biāo)，據(jù)此制訂完善和高效的學(xué)習(xí)計劃。然而在當(dāng)前教學(xué)環(huán)境下，有一些數(shù)學(xué)教師仍舊不注意給學(xué)生說明課程目標(biāo)，學(xué)生學(xué)習(xí)在一定程度上是盲目、沒有準(zhǔn)確方向的，效果自然差強(qiáng)人意。因此，教師應(yīng)該以促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)為目標(biāo)利用“思維導(dǎo)圖”，可以借助導(dǎo)圖說明課程目標(biāo)，將學(xué)生課上需要探究的知識內(nèi)容以及需要探究到何種程度一一呈現(xiàn)在導(dǎo)圖中，以結(jié)構(gòu)清晰、枝干分布合理的思維導(dǎo)圖作為教學(xué)的重要資源，讓學(xué)生在解析導(dǎo)圖的過程中制訂目標(biāo)精準(zhǔn)、內(nèi)容簡潔和形式新穎的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方案，并在方案的引領(lǐng)下掌握基礎(chǔ)數(shù)學(xué)知識，并能深度研讀數(shù)學(xué)知識的深層本質(zhì)。這樣一來，學(xué)生找到了正確的知識探究方向，學(xué)習(xí)思維更加清晰，并始終向著目標(biāo)努力，自然能夠逐步實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。

（三）基于數(shù)學(xué)問題，引領(lǐng)課堂互動

有效的互動模式是構(gòu)建高效課堂、擴(kuò)展學(xué)生思維深度不可或缺的一個條件。讓學(xué)生實現(xiàn)對數(shù)學(xué)知識的深度學(xué)習(xí)，靈活組織互動活動同樣不容忽視，而問題是促進(jìn)師生、生生互動的跳板。面對教師提出的問題，學(xué)生或獨(dú)立探究思考，或與教師和同學(xué)展開討論，無論哪一種方式，都可以促進(jìn)學(xué)生對數(shù)學(xué)內(nèi)容展開深度探究，從而幫助他們達(dá)成深度學(xué)習(xí)。這也意味著利用“思維導(dǎo)圖”促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，教師還可以基于數(shù)學(xué)問題引領(lǐng)課堂互動，以問題作為啟發(fā)學(xué)生思維、增強(qiáng)其自主意識的有效載體。教師可以結(jié)合教材內(nèi)容設(shè)計難度層層遞進(jìn)的問題，并將其整理成“思維導(dǎo)圖”，使思維導(dǎo)圖成為一棵枝繁葉茂的“問題樹”，進(jìn)而在課堂上以展示導(dǎo)圖的方式提問，引導(dǎo)學(xué)生由簡入繁地思考問題、展開互動。在導(dǎo)圖的啟示下，學(xué)生按照導(dǎo)圖上問題的邏輯順序展開思考和探究，在思考的過程中逐一解決數(shù)學(xué)問題，邏輯思維能力也會呈現(xiàn)層層遞進(jìn)的狀態(tài)[2]。但是在實際教學(xué)過程中，大多數(shù)教師在這方面表現(xiàn)得都不是很好，他們并不注意用“思維導(dǎo)圖”整理問題，而是依舊采用“隨機(jī)提問”的方法。在這種模式下，學(xué)生雖然能圍繞問題展開互動和思考，卻難以對問題及其答案形成體系的把握，也就無法達(dá)成深度學(xué)習(xí)。因此，在“思維導(dǎo)圖”與“學(xué)生深度學(xué)習(xí)”的數(shù)學(xué)教學(xué)環(huán)境下，教師必須注意導(dǎo)圖與數(shù)學(xué)問題、課堂互動的有機(jī)結(jié)合，合理運(yùn)用導(dǎo)圖整合并提出問題，并創(chuàng)新展示導(dǎo)圖的方式，以動畫閃現(xiàn)、智能隱藏等方式，增強(qiáng)思維導(dǎo)圖的趣味性，調(diào)動學(xué)生的積極情緒，引領(lǐng)學(xué)生在課堂上互動、交流知識。學(xué)生在主動參與互動的過程中，課堂的活躍度以及學(xué)生的思維靈活性會明顯增強(qiáng)。29130131-D002-4A08-A9FB-F4B1C25FDD69

（四）融入生活實際，自主繪制導(dǎo)圖

數(shù)學(xué)與生活存在深度的聯(lián)系，學(xué)生在基礎(chǔ)教育階段深度學(xué)習(xí)相關(guān)知識，目的之一就是日后運(yùn)用所學(xué)知識解決實際生活中的問題。反其道而行，教師在教學(xué)過程中直接融入生活實際，讓學(xué)生從生活出發(fā)探究數(shù)學(xué)知識，往往可以起到意想不到的效果。因此，以“思維導(dǎo)圖”助力學(xué)生高效學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，教師可以嘗試融入生活實際，依托生活帶領(lǐng)學(xué)生繪制導(dǎo)圖、鉆研知識。然而縱觀當(dāng)前大多數(shù)數(shù)學(xué)教學(xué)活動都存在教學(xué)、學(xué)習(xí)與生活實際相脫離的問題。教師只圍繞教材內(nèi)容引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)、繪制知識思維導(dǎo)圖，導(dǎo)致學(xué)生對生活與數(shù)學(xué)之間存在的關(guān)系認(rèn)識不夠正確，影響他們深度學(xué)習(xí)生活中的數(shù)學(xué)。面對這一問題以及“促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)”的教育任務(wù)，教師在利用“思維導(dǎo)圖”時必須向“生活化”的方向進(jìn)行調(diào)整。比如，教師直接提示一個生活現(xiàn)象，讓學(xué)生圍繞這一現(xiàn)象梳理數(shù)學(xué)知識，同時要求他們以這一現(xiàn)象為關(guān)鍵詞，結(jié)合自己梳理的知識繪制“思維導(dǎo)圖”。如此一來，學(xué)生對生活中的數(shù)學(xué)展開探究，自然能夠?qū)崿F(xiàn)“從教材中來、到生活中去”的深度學(xué)習(xí)。

（五）擴(kuò)展導(dǎo)圖內(nèi)容，豐富學(xué)生學(xué)習(xí)內(nèi)容

除了有效互動、融入生活、自主學(xué)習(xí)之外，學(xué)生對數(shù)學(xué)知識展開深度學(xué)習(xí)還離不開適當(dāng)內(nèi)容的擴(kuò)展。傳統(tǒng)模式下的數(shù)學(xué)教學(xué)活動之所以會暴露“教”與“學(xué)”低效的問題，極大程度上正是因為忽略了“適當(dāng)擴(kuò)展”的價值。教師通過適當(dāng)擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容，有順序地帶領(lǐng)學(xué)生學(xué)習(xí)更豐富的數(shù)學(xué)知識，能夠輕松增進(jìn)其學(xué)習(xí)收獲，最終促進(jìn)他們深度學(xué)習(xí)。尤其是教師基于同一知識點(diǎn)為學(xué)生提供豐富的分析材料，指導(dǎo)他們從不同角度出發(fā)全面分析該內(nèi)容，可以有效促進(jìn)學(xué)生深度理解相關(guān)知識的本質(zhì)內(nèi)涵[3]。因此，在學(xué)生數(shù)學(xué)深度學(xué)習(xí)過程中有效運(yùn)用“思維導(dǎo)圖”，教師可以融入擴(kuò)展手段，巧借線下圖書平臺、線上數(shù)學(xué)教學(xué)資源平臺等，引入豐富的擴(kuò)展素材，并利用思維建構(gòu)擴(kuò)展資源體系，依托導(dǎo)圖適當(dāng)擴(kuò)展適合學(xué)生研究并且教材中沒有的學(xué)習(xí)資料，讓學(xué)生在同一主題或者同一單元下，不斷擴(kuò)展自身的數(shù)學(xué)知識儲備，并在擴(kuò)展素材儲備的基礎(chǔ)上增強(qiáng)思維的深度，以此豐富學(xué)生對數(shù)學(xué)知識的深度探究。久而久之，學(xué)生能夠在不斷擴(kuò)展學(xué)習(xí)、運(yùn)用“思維導(dǎo)圖”的過程中形成良好的擴(kuò)展探究習(xí)慣，并開始主動在課下探究其他數(shù)學(xué)知識，從中獲得學(xué)習(xí)啟發(fā)，也能實現(xiàn)越來越“深度”的學(xué)習(xí)目標(biāo)。

（六）應(yīng)用錯誤資源，促進(jìn)深度糾錯

學(xué)生以往在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中出現(xiàn)的錯誤同樣是非常有價值的教學(xué)資源，可以在與“思維導(dǎo)圖”結(jié)合的過程中發(fā)揮更加積極的作用，有助于“深度學(xué)習(xí)”目標(biāo)的實現(xiàn)。因此教師在利用“思維導(dǎo)圖”促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)的過程中，還可以考慮合理利用錯誤資源，構(gòu)建分類明確、結(jié)構(gòu)清晰的“思維導(dǎo)圖錯題集”。通過“思維導(dǎo)圖”整合學(xué)生之前學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯題，在導(dǎo)圖的不同層次呈現(xiàn)不同類型的錯題，指導(dǎo)學(xué)生重新思考錯題、分析出錯的原因和正確解法。在這個過程中，學(xué)生有順序、有意識地反思自己的錯誤并改正，能夠進(jìn)一步掌握與錯題相關(guān)的數(shù)學(xué)知識，從而輕松實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)。但是當(dāng)前大多數(shù)教師設(shè)計“思維導(dǎo)圖”數(shù)學(xué)教學(xué)活動時依然存在嚴(yán)重的“錯誤對待錯誤資源”問題：一些教師在簡單向?qū)W生講解錯題后就不再關(guān)心糾錯教學(xué)活動，學(xué)生在這種狀態(tài)下極有可能只是理解了怎樣做對這道題，卻并沒有理解如何不在同類型題中再出現(xiàn)相同錯誤，難以實現(xiàn)對相關(guān)知識點(diǎn)的深度理解和掌握。這再次說明教師要想利用“思維導(dǎo)圖”帶領(lǐng)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，一定要注意合理利用錯誤資源，不僅要引導(dǎo)學(xué)生利用導(dǎo)圖整理和歸納錯題，更要帶領(lǐng)學(xué)生分析和解讀錯題，探析出現(xiàn)問題的具體原因和涉及的數(shù)學(xué)知識點(diǎn)，明確規(guī)避錯誤的有效方法和技巧。為了達(dá)成這一教學(xué)效果，教師要先提高對學(xué)生錯題的重視度，調(diào)整師生對待錯誤資源的態(tài)度，再依托“思維導(dǎo)圖”推進(jìn)深度糾錯訓(xùn)練，最終通過“糾錯”促進(jìn)學(xué)生深度掌握相關(guān)知識點(diǎn)。借此方式，錯誤資源得到了有效應(yīng)用，學(xué)生的思維深度也能不斷擴(kuò)展。

（七）發(fā)揮總結(jié)效用，完善知識框架

教師利用“思維導(dǎo)圖”促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識還應(yīng)該關(guān)注“思維導(dǎo)圖”最原始的梳理和總結(jié)功能，及時帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)所學(xué)內(nèi)容并形成導(dǎo)圖，借助導(dǎo)圖整理數(shù)學(xué)知識，建構(gòu)完善的數(shù)學(xué)知識體系，使其在完善知識框架的同時實現(xiàn)對知識的深度掌握[4]。同時，教師也可以利用導(dǎo)圖引領(lǐng)學(xué)生明確自己的優(yōu)勢和不足，讓學(xué)生展開針對性的復(fù)習(xí)活動，促使他們在糾錯和思考的過程中明確自身的思維薄弱點(diǎn)以及認(rèn)知偏差，以此提升學(xué)生知識掌握和運(yùn)用的能力。然而，無論是在傳統(tǒng)模式還是當(dāng)前環(huán)境中，教師忽略合理設(shè)計課堂總結(jié)環(huán)節(jié)、并未在教學(xué)總結(jié)環(huán)節(jié)靈活運(yùn)用“思維導(dǎo)圖”的問題比比皆是。大部分教師都直接將“講解完畢基礎(chǔ)知識”視為教學(xué)的結(jié)束，并沒有充分利用課堂最后幾分鐘時間帶領(lǐng)學(xué)生總結(jié)知識并繪制“思維導(dǎo)圖”。受此影響，學(xué)生的課堂學(xué)習(xí)是零散的，往往難以形成更完善的知識框架，也無法實現(xiàn)深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)。因此，為了規(guī)避這一問題，教師一定要充分重視利用“思維導(dǎo)圖”的總結(jié)效用，鼓勵學(xué)生利用思維導(dǎo)圖總結(jié)課堂教學(xué)的知識點(diǎn)、記錄自己不同學(xué)習(xí)階段的真實表現(xiàn)，讓他們主動梳理知識、整合知識，并將其靈活運(yùn)用在課堂知識總結(jié)環(huán)節(jié)?？偠灾?，學(xué)生在思維導(dǎo)圖的幫助下知識框架會不斷完善，學(xué)生在這個過程中也能向深度學(xué)習(xí)的目標(biāo)靠攏。

三、結(jié)語

綜上所述，利用“思維導(dǎo)圖”促進(jìn)學(xué)生深度學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識可以圍繞預(yù)習(xí)、目標(biāo)說明、課堂互動、生活化學(xué)習(xí)、擴(kuò)展教學(xué)、糾錯指導(dǎo)、知識總結(jié)等方面展開。教師既可以關(guān)注課前預(yù)習(xí)活動、引導(dǎo)學(xué)生結(jié)合導(dǎo)圖自學(xué)新知，也可以在課堂上利用導(dǎo)圖提問擴(kuò)展教學(xué)內(nèi)容、引領(lǐng)課堂互動與擴(kuò)展教學(xué)，這都有助于學(xué)生深度學(xué)習(xí)目標(biāo)的實現(xiàn)。

參考文獻(xiàn)：

[1] 葛建華.借圖激思，讓數(shù)學(xué)思維可視[J].江蘇教育，2020（89）：78.

[2] 黃學(xué)文.以思維導(dǎo)圖提升課堂有效性的實踐研究[J].當(dāng)代家庭教育，2020（34）：19.

[3] 孫琦.思維導(dǎo)圖在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用探究[J].成才之路，2020（32）：132.

[4] 丁益民.我和我的數(shù)學(xué)——借助思維導(dǎo)圖[J].新世紀(jì)智能，2020（85）：4.29130131-D002-4A08-A9FB-F4B1C25FDD69