基于絕熱溫升方法的飽和鐵心損耗分布分析

胡蔡飛，童力，范學良，袁銀男，鄭宏，黃镠

（1.蘇州大學軌道交通學院，江蘇 蘇州 215000；2.國網(wǎng)浙江省電力有限公司電力科學研究院，杭州 310014；3.柯林電氣股份有限公司，杭州 310011；4.國網(wǎng)麗水供電公司，麗水 323000）

0 引言

疊片鐵心結(jié)構(gòu)被廣泛應(yīng)用于電機、變壓器等電氣設(shè)備，鐵心損耗是電氣設(shè)備功率損耗的主要來源，其準確的預(yù)測和計算對設(shè)備的電磁和熱管理設(shè)計具有重要指導意義[1-3]。

磁滯效應(yīng)和集膚效應(yīng)等物理現(xiàn)象導致鐵心損耗的非線性變化。此外，根據(jù)不同的工作原理和幾何結(jié)構(gòu)，不同設(shè)備鐵心損耗的計算存在較大差異。變壓器運行過程中，由于直流偏磁的存在[4]，疊片鐵心逐漸趨于飽和，勵磁電流發(fā)生畸變[5-6]；電機鐵心損耗的計算需要考慮磁場的旋轉(zhuǎn)[7-10]；電抗器特殊的磁閥結(jié)構(gòu)使得鐵心周期性的進入深度飽和，鐵心損耗非線性程度大。因此，疊片鐵心損耗的計算模型難以完整考慮所有因素對損耗的影響。

工程上通常使用損耗模型法來計算鐵心損耗，常用的損耗計算公式為Bertotti損耗三項式和Steinmetz公式等。為計算非正弦激勵下的鐵心損耗，文獻[11]采用變系數(shù)法對斯坦梅茨公式進行改進，建立考慮直流偏磁的鐵心損耗模型。文獻[12]則對Bertotti損耗三項式進行優(yōu)化，以此建立鐵心損耗模型，用于計算正弦及諧波激勵下的鐵心損耗。文獻[13]基于Bertotti損耗模型，給出了一種能夠考慮畸變磁通影響的諧波磁損耗工程計算方法。

上述文獻中所提出的疊片鐵心損耗計算方法和模型雖然可以較準確地計算出鐵心損耗，但是均需建立在疊片鐵心幾何結(jié)構(gòu)規(guī)則和損耗分布均勻的基礎(chǔ)上。對于計算幾何結(jié)構(gòu)特殊（磁閥結(jié)構(gòu)）和損耗分布不均勻的疊片鐵心損耗是不適用的，需要在已有的疊片鐵心損耗模型基礎(chǔ)上做出修正以得到特殊結(jié)構(gòu)鐵心損耗的計算模型。而鐵心損耗的準確測算是對鐵心損耗模型進行正確修正的根本前提。

鐵心損耗作為疊片鐵心的熱源，使得鐵心溫度隨時間變化[14-15]。因此，使用測得的疊片鐵心溫度來逆推疊片鐵心損耗的方法受到越來越多的關(guān)注。文獻[16-17]使用熱成像技術(shù)對變壓器疊片鐵心的溫度變化進行采集，通過對所得溫升曲線數(shù)據(jù)進行處理計算出疊片鐵心損耗分布。文獻[18]使用反演分析法建立簡單幾何結(jié)構(gòu)感應(yīng)電動機的溫度逆模型，最終計算出感應(yīng)電動機鐵心損耗分布。

電抗器由于特殊的工作原理，其鐵心存在磁閥結(jié)構(gòu)，磁閥結(jié)構(gòu)所引起的損耗分布不均勻制約著鐵心損耗的正確計算[19-24]。有磁閥鐵心是典型的特殊結(jié)構(gòu)鐵心，因此將有磁閥鐵心作為實驗和分析對象更具代表性和實際意義[25-28]。本文在已有研究的基礎(chǔ)上，提出基于絕熱溫升法的飽和疊片鐵心損耗計算方法。首先對無磁閥結(jié)構(gòu)的飽和疊片鐵心使用本文所述方法，所得損耗值和文獻[29]所提出方法的結(jié)果比較，證明本方法的正確性。再將本文所述方法應(yīng)用于有磁閥的飽和疊片鐵心，計算出此特殊結(jié)構(gòu)鐵心的損耗分布。實驗結(jié)果表明，本文所提方法不受疊片鐵心幾何結(jié)構(gòu)、損耗分布影響，損耗計算較準確，可為特殊結(jié)構(gòu)鐵心損耗模型的修正提供理論和實驗基礎(chǔ)，對功率設(shè)備的電磁和熱管理設(shè)計具有指導作用，有較大的應(yīng)用前景。

1 飽和鐵心等效模型和仿真

圖1所示為傳統(tǒng)鐵損測量設(shè)備的結(jié)構(gòu)圖。鐵心上緊密纏繞兩個線圈，初級線圈匝數(shù)NL，次級線圈匝數(shù)NR，NL=NR。初級線圈連接電壓激勵，初級線圈上電流i和次級線圈電壓uR可測得。之所以設(shè)置次級線圈，是因為初級線圈上有電流，從而引起電壓降，使得初始線圈電壓uL難以準確測量。次級線圈上未連接任何負載，因此不會產(chǎn)生電壓降，其兩端電壓uR可以正確測量。

圖1 鐵心損耗測量裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.1 Structural diagram of iron-core loss measurement device

圖1 所述鐵損測量裝置可等效為如圖2所示的電路。

圖2 等效電路Fig.2 Equivalent circuit

圖中u為繞組兩端輸入電壓，uL為鐵心兩端電壓，R為繞組及串聯(lián)電阻，L為繞組漏感，i為繞組上電流，iFe為磁化電流，RFe為渦流損耗等效電阻，W為磁鏈。可得到回路電壓方程為

根據(jù)基爾霍夫電流定律和全電流定律可得公式

式中：lFe為鐵心等效磁路長度。

渦流損耗等效電阻值RFe可表示為[19]

式中：d為單片電工鋼厚度；σ為電工鋼電導率。已知單位質(zhì)量鐵心損耗PFe（W/kg）公式為

式中：AFe為鐵心橫截面積，mm2；ρ為鐵心所使用電工鋼的密度，kg/m3；f為電壓頻率，Hz。

電壓和磁感應(yīng)強度關(guān)系可表示為

聯(lián)立（2）-（5）可將單位質(zhì)量鐵心損耗公式變形為

可見鐵心損耗由磁滯損耗和渦流損耗兩部分組成。

在Simulink中建立飽和鐵心仿真。本文所述實驗輸入電壓u，R=25Ω。電流iFe由可控電流源產(chǎn)生，仿真得到電壓uL（t），磁感應(yīng)強度B（t）可由下式計算得到。

磁場強度H（t）由B-H曲線經(jīng)由插值得到，將所得磁感應(yīng)強度和磁場強度代入式（5）計算得到鐵心損耗。得到的損耗值用來與絕對溫升法得到的損耗值對比，檢驗絕熱溫升法方法的正確性。

2 絕熱溫升法鐵心損耗計算模型和實驗

2.1 絕熱溫升法鐵心損耗計算模型

為實現(xiàn)特殊結(jié)構(gòu)的飽和疊片鐵心損耗的計算，本節(jié)建立絕熱溫升法鐵心損耗計算模型。飽和鐵心單位質(zhì)量損耗PFe（W/kg）作為熱源，可得飽和鐵心三維非穩(wěn)態(tài)導熱微分方程，公式為

式中：ρ為鐵心所使用電工鋼的密度，kg/m3；c為定壓比熱容，J/（kg·K）；T為鐵心溫度，K；t為溫升時間，s；A為鐵心表面積，m2。

鐵心z方向上薄層之間絕緣層熱阻較大，可認為z方向上不進行熱傳導（kz=0）；又因為測溫點布置于中心位置且遠離鐵心邊緣和損耗劇烈變化的區(qū)域，可認為?T/?x=0，?T/?y=0。

單位時間內(nèi)因?qū)α鞫鴵p失的熱量由牛頓冷卻公式描述為

式中：hf為傳熱系數(shù)，W/（m2·K）；V為鐵心體積，m3。

考慮飽和鐵心處于絕熱狀態(tài)，hf=0，此時鐵心損耗完全作用于鐵心溫度的升高，得到公式為

對于本文所述飽和鐵心測溫實驗，鐵心熱源同時包含鐵心損耗和線圈交流電阻損耗。式（9）改寫為

式中，PR為單位質(zhì)量線圈交流電阻損耗，W/kg。

實驗電壓頻率為50 Hz，計算得集膚深度（21 mm）遠大于所用導線直徑（1 mm），可認為交流電阻值等于直流電阻值，給出線圈交流電阻損耗公式為

式中：I為線圈交流電流有效值；R為線圈直流電阻值。可得飽和鐵心損耗計算公式為

對于構(gòu)造規(guī)則均勻的飽和鐵心，計算出多點的損耗值，再求出其平均損耗，即為飽和鐵心損耗值。而對于構(gòu)造不規(guī)則的飽和鐵心，可以測得多點的損耗值，進而得到該結(jié)構(gòu)不規(guī)則飽和鐵心的損耗分布。

2.2 實驗裝置和參數(shù)

實驗所用鐵心由50 WW470型無取向電工鋼堆疊而成，鐵心和電工鋼具體參數(shù)見表1，50 WW470型無取向電工鋼的B-H曲線見圖3，更多材料屬性可在文獻[20]中得到。

表1 鐵心和電工鋼具體參數(shù)Table 1 Specific parameters of core and electrical steel

圖3 無取向電工鋼B-H曲線Fig.3 B-H curve of non-oriented electrical steel

首先在鐵心上布置所需的光纖測溫探頭。然后在鐵心四柱緊密均勻纏繞導線，導線直徑1 mm，并用石棉緊密包裹使得鐵心和外界絕熱。在繞組接頭串接水泥電阻和調(diào)壓器（型號T15101931，額定輸出電壓0～300 V）。光纖測溫探頭連接熒光光纖溫度解調(diào)儀，最后傳輸實時溫度信息至計算機，進行溫度數(shù)據(jù)采集和處理。實驗所用熒光光纖溫度解調(diào)儀型號為FOTC-MX06A-06020-N，測溫范圍：-50～+200℃，測溫精度：±0.3～0.5℃。光纖溫度探頭型號為FOTP-GB2-02M-ST-N，探頭直徑：2.2 mm，測溫范圍：-200～+200℃，測溫精度：±0.5℃。實驗電氣參數(shù)見表2。

表2 電氣參數(shù)Table 2 Electrical parameters

鐵心實物圖見圖4，圖4（a）為無繞組鐵心，圖4（b）為有繞組鐵心。

圖4 疊片鐵心實物圖Fig.4 Physical drawing of laminated iron core

3 方法驗證和應(yīng)用

3.1 方法驗證

各電壓下線圈電流波形見圖5。由電流波形可知，當電壓從75 V增加到125 V時，其總諧波畸變率（THD）由38.5%增大為53%，電流畸變加大，這表明鐵心在電壓為75 V時已經(jīng)進入飽和，在電壓為125 V時達到較深的飽和度。

圖5 各輸入電壓下線圈電流波形Fig.5 Current waveform of coil at various input voltages

各電壓下繞組電流有效值可由示波器測量得出，具體數(shù)值見表3。

表3 電流有效值Table 3 RMS of current

不同電壓下，飽和鐵心損耗值見圖6。

圖6 飽和鐵心損耗Fig.6 Loss of saturated core

圖6中分別給出了使用1.2所述飽和鐵心等效模型計算的損耗值以及使用本文所述絕熱溫升法所得出的飽和鐵心損耗值以及相對誤差。

由結(jié)果可知，絕熱溫升法得到的飽和鐵心損耗值略小于飽和鐵心等效模型中得到的飽和鐵心損耗值，這是因為實驗無法做到完全絕熱，導致計算結(jié)果略小于實際值。但是兩者相對誤差較小，電壓125 V時，相對誤差最大為7%，電壓85 V時，相對誤差最小，為1%。因此可以認為本文所提出的基于絕熱溫升的飽和鐵心損耗計算方法是正確且可行的。電壓為75 V時，鐵心尚未達到深度飽和，損耗值為1.79 W/kg，電壓為85 V時，鐵心達到深度飽和，損耗值為1.94 W/kg，損耗增加較明顯（9%）。當電壓大于85 V時，鐵心均處在深度飽和，損耗持續(xù)增加。

3.2 實驗結(jié)果分析

實驗中得到各個電壓下，測溫探頭測得的飽和鐵心上各點絕對溫升實時曲線，實驗時長5 000 s，見圖7。

圖7 各電壓下飽和鐵心溫升曲線Fig.7 Temperature rise curve of saturated core at various voltages

圖中A、B、C、D 4個測溫點溫升曲線對應(yīng)深淺顏色。以測溫點A為例，電壓75 V，時間5 000 s時，A點絕對溫升為20.3℃；電壓125 V，時間5 000 s時，A點絕對溫升為39℃，絕對溫升隨電壓增大而增大。由絕對溫升可計算得到溫度梯度，5 000 s時刻，不同電壓下各測溫點絕對溫升見表4。

表4 不同電壓下各測溫點絕對溫升Table 4 Absolute temperature rise of each temperature measuring point under various voltages ℃

由圖7和表4可知，位于鐵心表面的測溫點A和B絕對溫升曲線趨于一致，且最大絕對溫升值相差較小（0.4℃），可見鐵心表面各點絕對溫升大致相同，即鐵心表面損耗大致相等。測溫點C和D都位于鐵心內(nèi)部，有所區(qū)別的是測溫點C處在鐵心柱中間內(nèi)部，測溫點D處在鐵心柱接頭處內(nèi)部。由結(jié)果可知，測溫點C處絕對溫升與表面測溫點A、B相差較小，而測溫點D處絕對溫升曲線與A、B、C 3個測溫點相差較大，5 000 s時D點絕對溫升比A、B、C絕對溫升平均大1℃。可見鐵心表面及鐵心柱內(nèi)部損耗分度均勻，但鐵心柱接頭處內(nèi)部損耗略高。

綜上所述，本文所提出的損耗計算方法，不僅可以較為準確地計算出飽和鐵心的損耗值，而且可以進一步分析飽和鐵心損耗的分布情況，這是飽和鐵心等效模型無法實現(xiàn)的。

3.3 絕熱溫升方法應(yīng)用

在前文實驗使用的傳統(tǒng)鐵心驗證本文所述方法正確性的基礎(chǔ)上，進一步將本文溫度計算方法應(yīng)用到帶有磁閥結(jié)構(gòu)的飽和鐵心上。本節(jié)使用的有磁閥鐵心是在前文鐵心基礎(chǔ)上增加一個寬度為20 mm，長度為40 mm的磁閥結(jié)構(gòu)，磁閥是常見于可控電抗器的一種調(diào)節(jié)鐵心飽和度的結(jié)構(gòu)，此外的其他結(jié)構(gòu)參數(shù)與前文鐵心結(jié)構(gòu)完全相同，線圈阻值5Ω，有磁閥鐵心見圖8。

圖8 有磁閥疊片鐵心Fig.8 Laminated core with magnetic valve

實驗得到有磁閥鐵心在各電壓下電流波形，圖9是電壓為75 V時傳統(tǒng)鐵心和有磁閥鐵心的電流。

圖9 電流波形圖Fig.9 Current waveform

通過對比可以發(fā)現(xiàn)，磁閥結(jié)構(gòu)的存在使得相等電壓值下電流畸變更大，鐵心飽和程度更深，線圈所得電壓75 V時電流有效值為0.7 A。使用本文所述損耗計算方法得出測溫點E、F、G、H（見圖8）在不同電壓下的損耗值，分析其損耗值和損耗分布情況，計算結(jié)果見圖10。

圖10 有磁閥飽和鐵心損耗Fig.10 Iron loss of saturated core with magnetic valve

由圖10可看出，測溫點F損耗最小，為0.66 W/kg，測溫點H處損耗最高，為1.56 W/kg，損耗最大處值是損耗最小處值的2.4倍；測溫點E、G處損耗均較高。這是因為測溫點G和測溫點E均位于鐵心中心位置，且都被線圈包裹，兩點所處位置磁感應(yīng)強度較大，損耗大。測溫點H位于鐵心拐角處邊緣，此處漏磁現(xiàn)象嚴重，渦流損耗大。測溫點F位于鐵心拐角處中心位置，此處距離邊緣較遠，漏磁較小，并且場強均勻，導致總體損耗較小。有磁閥飽和鐵心損耗分布與3.1節(jié)所述傳統(tǒng)鐵心損耗分布相比，有磁閥鐵心的損耗分布比較不規(guī)則。

對于有磁閥鐵心或者其他結(jié)構(gòu)不均勻的鐵心而言，損耗分布也不均勻，導致飽和鐵心等效模型損耗計算難以應(yīng)用于此。而本文所提出的損耗計算方法不受鐵心結(jié)構(gòu)和損耗分布的影響，只要將測溫點布置在合適的位置，便可以計算出飽和鐵心損耗分布。

4 結(jié)語

本文提出了一種基于絕熱溫升法的飽和鐵心損耗計算方法。試驗方法得出的傳統(tǒng)飽和鐵心損耗值與飽和鐵心等效模型損耗值進行比較，結(jié)果表明本文提出的方法切實可行。在此基礎(chǔ)上，使用本文提出的損耗就計算方法對有磁閥飽和鐵心損耗進行計算，成功得到有磁閥飽和鐵心損耗?？偨Y(jié)本文所述損耗計算方法的實驗結(jié)果，本文提出的基于絕熱溫升法飽和鐵心損耗計算方法不僅是正確合理的，而且適用性廣，不局限于鐵心的構(gòu)造是否規(guī)則均勻。此外，還可得到飽和鐵心損耗的具體分布，這對鐵心的結(jié)構(gòu)優(yōu)化、相關(guān)設(shè)備的電磁和熱管理設(shè)計具有重要指導作用。