李柏君,邊敦新,趙艷雷
(山東理工大學(xué)電氣與電子工程學(xué)院,山東 淄博 255022)
微電網(wǎng)是實(shí)現(xiàn)分布式可再生能源就地消納的有效手段,同時(shí)與大電網(wǎng)相互配合可以提高電力系統(tǒng)的可靠性和安全性[1-2]。通過(guò)逆變器將分布式電源組成微電網(wǎng),有利于提升微電網(wǎng)的經(jīng)濟(jì)性和功率等級(jí),但如何控制多逆變器之間的功率均分和抑制環(huán)流成為制約微電網(wǎng)安全可靠運(yùn)行的主要問(wèn)題[3-4]。
在低壓微電網(wǎng)以孤島狀態(tài)運(yùn)行時(shí),由于分布式電源的位置分布的隨機(jī)性造成逆變器與負(fù)荷的公共耦合點(diǎn)(point of common coupling,PCC)的線路阻抗不等,并且線路阻抗主要呈阻性,因此傳統(tǒng)下垂控制無(wú)法實(shí)現(xiàn)功率均分和產(chǎn)生環(huán)流。在傳統(tǒng)下垂控制基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[5]引入計(jì)算母線電壓重新設(shè)計(jì)下垂方程,實(shí)現(xiàn)母線電壓的穩(wěn)定,但低壓微網(wǎng)中母線公共耦合點(diǎn)難以查找,且母線電壓選取存在誤差,文獻(xiàn)[6]提出通過(guò)自適應(yīng)下垂系數(shù)改進(jìn)下垂控制,實(shí)現(xiàn)頻率電壓的無(wú)靜差控制,但不同的微網(wǎng)系統(tǒng)下垂系數(shù)和阻感比的不同,因此工程應(yīng)用性較差。在反下垂控制(P-V,Q-f)基礎(chǔ)上,文獻(xiàn)[7-10]引入自適應(yīng)虛擬電阻,但并未完全解決虛擬電阻會(huì)造成電壓跌落的問(wèn)題。上述控制方案存在以下問(wèn)題:功率環(huán)節(jié)后面接有低通濾波器,影響系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)性能;若下垂系數(shù)設(shè)計(jì)不合理,頻率易超出偏移范圍,造成系統(tǒng)失穩(wěn)。針對(duì)上述控制方法的不足,有學(xué)者提出利用全球定位系統(tǒng)(global positioning system,GPS)或PMU(phasor measurement unit)來(lái)使各逆變器的電壓相位同步及定頻(50 Hz)[11-15],文獻(xiàn)[11-12]使用分段式下垂的方法來(lái)實(shí)現(xiàn)功率均分,但此方法對(duì)于下垂系數(shù)選取較為復(fù)雜,不利于實(shí)際應(yīng)用。文獻(xiàn)[13-14]提出在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下電壓-電流(U-I)下垂,該方法無(wú)需計(jì)算功率,有利于提高系統(tǒng)的動(dòng)態(tài)響應(yīng)。但未考慮線路阻抗不等對(duì)功率均分的影響。
針對(duì)上述問(wèn)題,提出一種基于GPS的同步定頻微網(wǎng)功率均分控制策略。利用GPS的秒脈沖(pulse per second,pps)來(lái)生成微網(wǎng)逆變器派克變換的同步旋轉(zhuǎn)相角,使各逆變器之間電壓相位同步和頻率固定,同時(shí)采用虛擬電阻來(lái)減小線路阻抗的差異對(duì)功率分配的影響,并綜合考慮功率均分效果和電能質(zhì)量,給出一種虛擬電阻的具體選取方法,同時(shí)引入幅值補(bǔ)償環(huán)來(lái)提升引入虛擬電阻后的電壓質(zhì)量。
通過(guò)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)模型分析低壓微網(wǎng)系統(tǒng)的環(huán)流特性和功率分配原理,圖1為逆變器并聯(lián)系統(tǒng)模型圖。
圖1 逆變器并聯(lián)系統(tǒng)模型Fig.1 Model of parallel system of inverter
其中:Ej、θj(j表示1,2)分別為逆變器j的電壓幅值和相位;ij為逆變器j電流;Zlj為逆變器j的線路阻抗;Zoj為逆變器j的等效輸出阻抗;U∠0為公共母線電壓;Zload為公共負(fù)載;iload為負(fù)載電流。
根據(jù)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)模型與基爾霍夫定律可得
式中,Zj為逆變器j的總輸出阻抗。
通常,逆變器的等效輸出阻抗Zoj由濾波器設(shè)計(jì)參數(shù)和內(nèi)部環(huán)路控制器的參數(shù)決定。為了減小逆變器等效輸出阻抗對(duì)輸出電壓的影響,往往將Zoj調(diào)整為接近0,并且在低壓微網(wǎng)中,逆變器的線路阻抗主要呈阻性,可認(rèn)為R遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于X,故逆變器的總輸出阻抗為Z j=Rlj。為了方便分析,假設(shè)Z1=Z2,即Rl1=Rl2(Rlj為逆變器j的線路電阻),式(1)可簡(jiǎn)化為
式中,icc為兩逆變器之間的環(huán)流。
當(dāng)逆變器線路阻抗不等時(shí),根據(jù)式(1)可得
環(huán)流的存在使各逆變器的功率無(wú)法精確分配。根據(jù)式(2)、(3)可知,當(dāng)線路阻抗相等時(shí),電壓幅值差和相位差與環(huán)流有關(guān);而且當(dāng)線路阻抗不等時(shí),會(huì)加劇環(huán)流的產(chǎn)生。受逆變器調(diào)制增益的影響,逆變器之間的電壓幅值會(huì)出現(xiàn)較小的差異,難以對(duì)其調(diào)節(jié)[10],并且相位差引起的環(huán)流遠(yuǎn)大于幅值差,因此一般通過(guò)消除相位差和增大線路阻抗來(lái)減小環(huán)流。
根據(jù)圖1逆變器并聯(lián)系統(tǒng)模型可得有功功率和無(wú)功功率的表達(dá)式為
式中:φj為逆變器j的線路阻抗角;U為負(fù)載的PCC處的電壓幅值。
在低壓微網(wǎng)中,阻感比為7.7,認(rèn)為φ=0,并且負(fù)載遠(yuǎn)遠(yuǎn)大于線路阻抗,認(rèn)為sinθ≈θ,cosθ≈1,同時(shí)逆變器的總輸出阻抗由線路阻抗決定。此時(shí)逆變器的有功功率和無(wú)功功率的表達(dá)式可簡(jiǎn)化為
由式(5)可知,當(dāng)E1≈E2,兩臺(tái)逆變器的有功功率的分配由線路阻抗決定,當(dāng)θ1≈θ2時(shí),兩臺(tái)逆變器的無(wú)功功率的分配也由線路阻抗決定。兩臺(tái)逆變器的有功功率和無(wú)功功率對(duì)比的表達(dá)式為
由式(6)可知,兩臺(tái)逆變器有功功率和無(wú)功功率占總功率的比重、有功功率和無(wú)功功率的誤差表達(dá)式為
式中:Pj、Qj為逆變器j分擔(dān)的有功功率和無(wú)功功率;ΔPerr、ΔQerr為兩臺(tái)逆變器之間的有功功率差和無(wú)功功率的差;Po、Qo為兩逆變器的實(shí)際輸出的有功功率和無(wú)功功率。
由式(6)、(7)可知,有功功率的分配受逆變器的電壓幅值差和線路阻抗差影響,而無(wú)功功率的分配受逆變器的電壓相位差和線路阻抗差的影響。當(dāng)電壓幅值差和相位差一定時(shí),減小線路阻抗的差異能解決逆變器的功率分配問(wèn)題。
通過(guò)對(duì)低壓微網(wǎng)的環(huán)流特性和功率分配原理進(jìn)行分析,可知減小線路阻抗差異和消除電壓相位差可使兩逆變器之間功率均分并減少環(huán)流。
電壓相位差是造成逆變器之間功率不能均分的原因之一。為消除相位差,需要使各逆變器的電壓相位保持同步。逆變器的電壓電流雙閉環(huán)控制過(guò)程在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行,為派克變換提供相同的旋轉(zhuǎn)相位角δ即可實(shí)現(xiàn)微網(wǎng)內(nèi)逆變器的電壓相位同步。
采用GPS的時(shí)間同步已廣泛用于通信和電力系統(tǒng),并且GPS的1pps的初始時(shí)間與世界標(biāo)準(zhǔn)時(shí)間(coordinated universal time,UTC)的時(shí)間同步,因此通過(guò)GPS的1pps計(jì)算生成同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)下相角δ可實(shí)現(xiàn)逆變器輸出電壓相位同步,相位同步裝置原理和結(jié)構(gòu)見(jiàn)圖2和圖3。利用GPS的1 pps鎖定電壓正向過(guò)零點(diǎn)的位置,然后數(shù)字計(jì)數(shù)器將高精度晶振輸出的頻率生成50 Hz脈沖,并以此作為輸出電壓的基準(zhǔn)頻率,在接收到下一次1 pps信號(hào)時(shí),對(duì)當(dāng)前電壓相位的正向過(guò)零點(diǎn)的位置進(jìn)行修正。根據(jù)上述流程可得到頻率為50 Hz的實(shí)時(shí)旋轉(zhuǎn)角δ(t)。
圖2 相位同步裝置原理圖Fig.2 Principle diagram of phase synchronization device
圖3 相位同步裝置結(jié)構(gòu)圖Fig.3 Structural diagram of phase synchronization device
根據(jù)圖2可以得到電壓相角的計(jì)算公式為
式中,fN為工頻,即50 Hz。
逆變器根據(jù)相位同步裝置生成的同步旋轉(zhuǎn)相角δ(t)使逆變器的控制過(guò)程處于同一參考坐標(biāo)系下,保證了逆變器的輸出電壓相位一致和頻率固定(50 Hz),實(shí)現(xiàn)了各逆變器同步運(yùn)行,避免頻率出現(xiàn)偏移。此外高精度晶振的誤差極小,當(dāng)GPS接收器發(fā)生短時(shí)故障時(shí),相位同步裝置依然可以輸出頻率為50 Hz的旋轉(zhuǎn)相角δ(t),使微網(wǎng)持續(xù)運(yùn)行。
在低壓微網(wǎng)中,線路電阻不等是造成逆變器的功率不均分的原因之一。虛擬阻抗法可以有效地解決線路阻抗不等的問(wèn)題。引入遠(yuǎn)大于線路電阻的虛擬電阻,有效地減小了線路電阻的差異對(duì)功率分配產(chǎn)生影響,進(jìn)而改善線路阻抗比,實(shí)現(xiàn)功率的精確分配,同時(shí)具有無(wú)需獲知線路阻抗準(zhǔn)確數(shù)據(jù)的優(yōu)勢(shì)。
引入虛擬電阻后系統(tǒng)等效圖見(jiàn)圖4。
圖4 引入虛擬電阻后的等效系統(tǒng)Fig.4 Equivalent system after introduction of virtual impedance
通過(guò)引入合適的虛擬電阻,使兩逆變器的總阻抗近似相等。根據(jù)式(6)可知,有功功率和無(wú)功功率實(shí)現(xiàn)了合理分配。逆變器的控制過(guò)程在同步旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下進(jìn)行,d軸作為電壓矢量方向,即Uqref=0,故以虛擬電阻Rv作為下垂系數(shù)的U-I下垂公式為
微網(wǎng)內(nèi)逆變器的控制過(guò)程采用U-I下垂-電壓-電流三環(huán)控制策略,基于虛擬電阻的下垂環(huán)可為電感電流雙閉環(huán)提供參考電壓,同時(shí)電壓環(huán)采用比例積分(PI)控制,電流環(huán)采用比例P控制,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)直流量快速且無(wú)靜差跟蹤。U-I下垂-電壓-電流三環(huán)的系統(tǒng)控制框圖見(jiàn)圖5。
圖5 系統(tǒng)控制框圖Fig.5 Control block diagram of system
圖中:kvp和kvi為電壓環(huán)的比例系數(shù)和積分系數(shù);kip為電流的比例系數(shù);L和C分別為濾波器的電感和電容;r為濾波器電感的等效電阻;kpwm為逆變器的PWM調(diào)制增益,工程上一般設(shè)為1。因d軸和q軸控制參數(shù)和控制環(huán)路相同,下面以d軸為例進(jìn)行分析。
由圖5(a)可得系統(tǒng)的戴維寧等效模型為
逆變器的空載電壓增益Gud(s)為
逆變器未引入和引入虛擬電阻的等效輸出阻抗Zo(s)和Z(s)分別為
取kvp=0.1,kvi=300,kip=20,L=1.5 mF,C=3μF,r=0.1Ω,根據(jù)式(11)-(13)繪制電壓空載增益波特圖和不同虛擬電阻Rv的逆變器輸出阻抗波特圖分別見(jiàn)圖6、7。
圖6 空載電壓增益波特圖Fig.6 Bode diagram of no load voltage gain
在旋轉(zhuǎn)坐標(biāo)系下對(duì)電壓電流雙閉環(huán)的控制參數(shù)進(jìn)行設(shè)計(jì)同時(shí)并對(duì)空載電壓增益和等效阻抗進(jìn)行分析,此時(shí)逆變器的穩(wěn)態(tài)頻域響為0。由圖6可知,在0附近處,逆變器的空載電壓增益為1(0 dB=1),相位為0,可以實(shí)現(xiàn)對(duì)直流量無(wú)靜差調(diào)節(jié),但由圖7可知,隨著虛擬電阻增大,逆變器的等效輸出阻抗幅值與虛擬電阻大小相同(-52.8 dB≈0.002,-6.02 dB=0.5),并且等效輸出阻抗相位由純感性變?yōu)榻咏冏栊浴>C上所述,逆變器的等效輸出阻抗由虛擬電阻決定且不對(duì)逆變器的空載電壓增益產(chǎn)生影響。當(dāng)虛擬電阻逐漸變大時(shí),逆變器1、2總阻抗比表達(dá)式和變化圖分別如式(14)、圖(8)所示。
圖7 不同虛擬阻抗的逆變器輸出阻抗波特圖Fig.7 Output impedance Bode diagram of inverter with different virtual impedance
式中:n為逆變器1、2的總輸出阻抗比;Rv為虛擬電阻。
由圖8可以看出,兩逆變器選取的虛擬電阻越大,逆變器1、2的總阻抗差異減小。但虛擬電阻較大時(shí)存在較大的電壓跌落,甚至超出電壓的額定范圍,并且隨著虛擬電阻的增大,總阻抗比差異的效果減小程度逐漸降低。
圖8 逆變器1、2總阻抗對(duì)比圖Fig.8 Comparison diagram of total impedance of inverters 1 and 2
基于以上分析,虛擬電阻的選擇需要考慮以下2個(gè)方面:
1)保證逆變器輸出電壓的穩(wěn)態(tài)精度。輸出電壓整體波動(dòng)范圍應(yīng)為額定電壓UN的95%~105%,且當(dāng)輸出有功功率最大時(shí),輸出電壓最小。
2)在保證逆變器的輸出電壓的允許范圍內(nèi),使逆變器的功率合理均分且具有良好的動(dòng)態(tài)性能。
根據(jù)上述條件可以得出表達(dá)式為
式中,UN為額定電壓,即311 V。
通過(guò)上式可得虛擬電阻的范圍表達(dá)式為
式中,Pmax為三相最大功率
虛擬電阻的選取應(yīng)綜合考慮功率均分效果和電能質(zhì)量問(wèn)題,本文在保證輸出電壓在允許范圍內(nèi)的前提下,按式(16)選取。
加入虛擬電阻必然會(huì)帶來(lái)電壓跌落問(wèn)題,尤其在線路阻抗不等程度較大和逆變器承載的功率等級(jí)較高時(shí),電壓跌落會(huì)明顯加重。因此,本文在d軸控制環(huán)路引入幅值補(bǔ)償環(huán)節(jié),以消除虛擬電阻產(chǎn)生的電壓跌落。幅值補(bǔ)償環(huán)控制框圖見(jiàn)圖9。
圖9 幅值補(bǔ)償控制框圖Fig.9 Block diagram of amplitude compensation control
通過(guò)將d軸參考電壓減去下垂控制的電壓降得到的電壓環(huán)參考電壓與額定電壓UN的差值,差值經(jīng)過(guò)PI調(diào)節(jié)后得ΔU,并將實(shí)時(shí)補(bǔ)償?shù)诫妷涵h(huán)的參考電壓上。新生成的電壓電流的參考電壓為
根據(jù)圖1和式(2)可得加入幅值補(bǔ)償后的環(huán)流公式為
結(jié)合圖1、4可知,若選取的虛擬電阻過(guò)小,則線路間仍存在環(huán)流,同時(shí)虛擬阻抗也會(huì)造成壓差。根據(jù)公式(4)、(9)可得到虛擬阻抗造成壓差為
因虛擬電阻產(chǎn)生的壓降不同,兩逆變器的幅值補(bǔ)償亦不同。由式(18)可知,若電壓差異變大,環(huán)流將進(jìn)一步增大,直至一逆變器承載全部負(fù)荷的功率。因此,通過(guò)引入通信使兩逆變器的幅值補(bǔ)償值相同,進(jìn)而同時(shí)實(shí)現(xiàn)環(huán)流抑制和幅值補(bǔ)償。此外,因幅值補(bǔ)償值為直流量,微網(wǎng)系統(tǒng)對(duì)于通信的實(shí)時(shí)性和帶寬要求不高。
同步定頻微網(wǎng)控制策略的控制框圖見(jiàn)圖10。
圖10 同步定頻微網(wǎng)控制框圖Fig.10 Control block diagram of constant-frequency synchronous micro-grid
圖中的虛擬電阻Rv,dq軸參考電壓Udref、Uqref均為恒定值,且微網(wǎng)各逆變器的恒定參數(shù)均相同。逆變器的派克變換和反派克變換的同步旋轉(zhuǎn)相位角δ由相位同步裝置生成,確保了各逆變器的電壓相位同步和頻率固定,通過(guò)幅值補(bǔ)償環(huán)節(jié)將生成的補(bǔ)償值反饋給相鄰逆變器以保證電壓質(zhì)量。dq軸參考電壓經(jīng)U-I下垂環(huán)、幅值補(bǔ)償環(huán)路和電壓電流雙閉環(huán)生成dq軸控制電壓,然后經(jīng)過(guò)派克變換生成三相同步控制電壓,該電壓經(jīng)SPWM(sinusoidal pulse width modulation)調(diào)制后輸出三相輸出電壓。
在Matlab/Simulink仿真環(huán)境下搭建了逆變器并聯(lián)系統(tǒng)時(shí)域模型,逆變器并聯(lián)系統(tǒng)仿真拓?fù)渑c模型相關(guān)參數(shù)見(jiàn)圖11、表1。為表明本文所提出的控制策略的良好性能,與采用反下垂控制策略(P-V,Q-f)的逆變器并聯(lián)系統(tǒng)時(shí)域模型進(jìn)行了對(duì)比分析。
圖11 逆變器并聯(lián)系統(tǒng)仿真拓?fù)銯ig.11 Simulation topology of parallel inverter system
表1 模型參數(shù)Table1 Model parameters
設(shè)置仿真時(shí)間為1 s,兩臺(tái)逆變器的額定容量相同,在0~0.5 s時(shí),投入3 000 W+1 500 var,在0.5~1 s,再投入3 000 W+1 500 var,圖12-17為采取兩種不同控制策略的仿真波形。
圖12 有功功率輸出對(duì)比圖Fig.12 Comparison diagram of active power output
采用反下垂控制策略時(shí),由圖12(a)可知,在0~1 s內(nèi),逆變器1有功功率占比約為55%,逆變器2有功功率占比約為45%,功率分配誤差為11%,因線路虛擬阻抗不等、逆變器之間功率分配不合理,隨著負(fù)荷功率等級(jí)升高,雖分配誤差率不變但分配誤差變大;由圖13(a)、圖14(a)可知,微網(wǎng)啟動(dòng)和負(fù)荷變動(dòng)時(shí)無(wú)功功率和頻率需較長(zhǎng)時(shí)間(5個(gè)工頻周期)過(guò)渡,同時(shí)因無(wú)功功率控制環(huán)節(jié)存在積分項(xiàng)且頻率為全局量,無(wú)功功率將出現(xiàn)均分,同時(shí)頻率因Q-f下垂特性出現(xiàn)偏移;由圖15(a)可知,因系統(tǒng)內(nèi)有功功率未實(shí)現(xiàn)均分,系統(tǒng)內(nèi)無(wú)功換流仍較大;由圖17(a)可知,因逆變器的下垂控制為有差調(diào)節(jié),逆變器之間電壓仍存在差值與電壓跌落現(xiàn)象。
圖13 無(wú)功功率輸出對(duì)比圖Fig.13 Comparison diagram of reactive power output
圖14 系統(tǒng)環(huán)流對(duì)比圖Fig.14 Comparisondiagramof circulationcurrent of system
圖15 頻率對(duì)比圖Fig.15 Comparison diagram of frequency
圖17 輸出電壓幅值對(duì)比圖Fig.17 Comparison diagram of output voltage amplitude
采用U-I下垂控制策略時(shí),通過(guò)引入虛擬電阻使逆變器總阻抗差異減小,進(jìn)而使逆變器總阻抗近似相等。在0~1 s內(nèi),由圖12(b)、圖13(b)可知,逆變器1有功功率和無(wú)功功率占比約為51%,逆變器2有功功率和無(wú)功功率占比約為49%,功率分配誤差率為1.1%,因引入虛擬電阻對(duì)有功功率和無(wú)功功率進(jìn)行共同調(diào)節(jié),故逆變器1和逆變器2的無(wú)功功率同有功功率分配效果一致,且雖分配誤差會(huì)受負(fù)荷功率等級(jí)影響而增大,但誤差仍在可接受范圍內(nèi);由圖14(b)、圖16可知,逆變器1和逆變器2的頻率為固定值,不會(huì)隨負(fù)荷變化而改變,并且電壓相位保持一致,實(shí)現(xiàn)了微網(wǎng)的同步運(yùn)行和定頻;由圖15(b)可知,因有功功率和無(wú)功功率實(shí)現(xiàn)合理均分,逆變器之間環(huán)流極小;由圖17(b)可知,因虛擬電阻造成電壓跌落,逆變器電壓會(huì)大幅度降低,但未超出電壓允許范圍,且通過(guò)添加幅值補(bǔ)償環(huán)節(jié),完全彌補(bǔ)了虛擬電阻產(chǎn)生的壓降,補(bǔ)償后的電壓波形圖如圖17(c)所示。
圖16 電壓相位同步圖Fig.16 Voltage phase synchronization diagram
本文通過(guò)兩臺(tái)逆變器并聯(lián)系統(tǒng)模型分析了逆變器并聯(lián)系統(tǒng)的環(huán)流特性和功率分配原理,并針對(duì)反下垂控制的不足,提出一種同步定頻微網(wǎng)功率均分控制策略,有關(guān)結(jié)論如下:
1)微網(wǎng)內(nèi)各逆變器之間功率不均分的根本原因是電壓幅值、電壓相位和線路阻抗之間存在差異。
2)采用GPS的1 pps信號(hào)保持使微網(wǎng)逆變器的輸出電壓相位一致且頻率固定(50 Hz),實(shí)現(xiàn)了微網(wǎng)內(nèi)各逆變器的同步運(yùn)行,有利于實(shí)現(xiàn)功率均分。
3)以虛擬電阻作為下垂系數(shù)的U-I下垂控制策略有效地減少線路阻抗差異對(duì)功率分配的影響,且綜合考慮電壓穩(wěn)態(tài)精度和功率均分效果,給出了虛擬電阻選取原則,其選取原則簡(jiǎn)單實(shí)用,有利于工程應(yīng)用;并引入幅值反饋環(huán)節(jié)消除虛擬電阻造成的壓降,大大地提升了輸出電壓質(zhì)量。