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    基于K-Means算法的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒?/h1>
    2022-04-22 06:25:12楊金東李文
    電力電容器與無功補(bǔ)償 2022年2期
    關(guān)鍵詞:臺區(qū)分區(qū)配電網(wǎng)

    楊金東,李文

    (1.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司電力科學(xué)研究院,昆明 650217;2.云南電網(wǎng)有限責(zé)任公司臨滄供電局,云南 臨滄 677000)

    0 引言

    為了對電能質(zhì)量問題突出的農(nóng)村電網(wǎng)進(jìn)行治理和改造,必須建立配電網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型來計算、分析配電網(wǎng)的潮流[1-5]。而在建立配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的過程中,配電網(wǎng)系統(tǒng)往往存在線路拓?fù)鋸?fù)雜、用電負(fù)荷分散不集中的問題[6-8]。通過對配電網(wǎng)系統(tǒng)中的負(fù)荷和拓?fù)溥M(jìn)行等效,在一定程度上簡化配電網(wǎng)的數(shù)學(xué)模型[9-11],可以有效地解決配電網(wǎng)分析計算困難的問題[12]。

    在負(fù)荷等效時,需要將負(fù)荷聚類進(jìn)行分析,即利用負(fù)荷之間的相似度,對用戶負(fù)荷進(jìn)行分區(qū)聚類,進(jìn)而有效識別不同負(fù)荷的用電規(guī)律和負(fù)荷特性[13-14]。文獻(xiàn)[15]提出了采用DBSCAN算法、模糊均值算法(Fuzzyc-means algorithm,F(xiàn)CM)等進(jìn)行電力負(fù)荷曲線聚類的方法。文獻(xiàn)[16]提出了采用K-Means算法應(yīng)用于電價劃分與制定、負(fù)荷預(yù)測、負(fù)荷模型建立、電能質(zhì)量檢測等多種應(yīng)用場合的方法,但對K-Means算法應(yīng)用于配電網(wǎng)簡化的研究還不完善。

    在拓?fù)涞刃r,文獻(xiàn)[17]提出了一種簡化的配電網(wǎng)模型化方法,減少節(jié)點(diǎn)數(shù)量,且將配電線路和配變統(tǒng)一作為一種耗散元件考慮。但這難以準(zhǔn)確計算出配電線沿線各處的電壓降落和潮流分布。文獻(xiàn)[18]采用了將一條饋線上的負(fù)荷看作是在線路上均勻分布的簡化處理方法,建立了負(fù)荷均勻分布模型,從而得出了沿線的電壓降落和線損的近似結(jié)果,但是當(dāng)線路上的負(fù)荷分布不均勻時,負(fù)荷均勻分布模型會帶來較大的誤差。文獻(xiàn)[19]提出了幾種考慮負(fù)荷沿線分布的簡化模型,在這些模型中,將一條線路上的所有負(fù)荷用一個等效負(fù)荷來表示,但是,求解時仍須確切地知道各個負(fù)荷(即配電變壓器供出的負(fù)荷)的值。而實(shí)際上由于缺乏量測點(diǎn),這些數(shù)據(jù)一般是難于獲得的。

    本文提出一種基于K-Means算法的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃В门_區(qū)拓?fù)浜团_區(qū)內(nèi)監(jiān)測數(shù)據(jù),對配電網(wǎng)中的負(fù)荷和拓?fù)溥M(jìn)行等效,從而實(shí)現(xiàn)配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的簡化。首先,通過地理信息GIS系統(tǒng)中的臺區(qū)線路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),結(jié)合計量自動化系統(tǒng)中的負(fù)荷電壓、容量等數(shù)據(jù),根據(jù)電壓相似、距離相近等效原則(下稱:壓、距等效原則)對臺區(qū)內(nèi)的用戶進(jìn)行劃區(qū)、聚類;其次,根據(jù)等效負(fù)荷的容量分布與6種臺區(qū)典型等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比對,進(jìn)一步確定該臺區(qū)的拓?fù)涞刃ЫY(jié)構(gòu)類型,完成配電網(wǎng)數(shù)學(xué)模型的簡化;最后,給出了云南省某一臺區(qū)的案例分析,并驗(yàn)證了所提配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒ǖ恼_性。

    1 配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒?/h2>

    1.1 原理介紹

    1.1.1 簡化原理

    配電網(wǎng)簡化分為兩個階段:負(fù)荷等效和拓?fù)涞刃В喕硪妶D1。首先通過K-Means算法對圖1(a)中臺區(qū)用戶進(jìn)行分區(qū),依據(jù)壓、距等效原則將符合條件的負(fù)荷聚類,完成負(fù)荷等效。接下來,利用統(tǒng)計學(xué)知識分別計算出各個分區(qū)的負(fù)荷容量,根據(jù)負(fù)荷容量分布結(jié)果,與臺區(qū)典型拓?fù)鋽?shù)據(jù)庫進(jìn)行比對后,確定拓?fù)涞刃ЫY(jié)構(gòu)并完成配電網(wǎng)的簡化,配電網(wǎng)的簡化結(jié)果如圖1(b)所示。

    圖1 配電網(wǎng)簡化原理圖Fig.1 Simplified schematic diagram of distribution network

    1.1.2 K-Means算法

    K-Means算法是最常用的一種聚類算法。算法的輸入為一個樣本集(或者稱為點(diǎn)集),通過該算法可以將樣本進(jìn)行劃分聚類,將具有相似特征的樣本聚為一類[20-22],算法原理見圖2。

    圖2 K-Means算法原理圖Fig.2 Principle diagram of K-Means algorithm

    假設(shè)需將待聚類樣本分為3類,即K=3;隨機(jī)選取3個聚類點(diǎn),或稱為質(zhì)心,針對樣本里的每個點(diǎn),分別計算其與3個質(zhì)點(diǎn)的距離,分別將這些樣本點(diǎn)分配到最近質(zhì)心代表的簇中。一次迭代結(jié)束之后,針對每個簇類,重新計算中心點(diǎn),然后針對每個點(diǎn),重新尋找距離自己最近的中心點(diǎn)。這個過程將不斷重復(fù)直到滿足某個終止條件。

    終止條件可以是以下任何一個[23-25]:

    1)沒有(或最小數(shù)目)對象被重新分配給不同的聚類。

    2)沒有(或最小數(shù)目)聚類中心再發(fā)生變化。

    3)誤差平方和最小。

    1.2 負(fù)荷等效方法

    配電網(wǎng)簡化中的負(fù)荷等效流程見圖3。

    圖3 負(fù)荷等效方法Fig.3 Load equivalent method

    算法流程如下:

    Step 1:根據(jù)臺區(qū)實(shí)際桿塔間的平均距離數(shù)據(jù),預(yù)設(shè)一個負(fù)荷分布距離值d,結(jié)合臺變出口至線路最遠(yuǎn)端距離L,確定K值,得到K-Means算法的負(fù)荷劃分區(qū)域個數(shù)K;臺區(qū)所有用戶負(fù)荷形成樣本集合D,D={o1,o2,...,oN},N代表用戶個數(shù)。

    Step 2:從所有用戶負(fù)荷樣本集合D中隨機(jī)選擇K個用戶負(fù)荷樣本作為K-Means算法初始的K個中心點(diǎn)mj(j=1,2,...K)。

    Step 3:計算樣本oi(i=1,2,…,N)到各個中心點(diǎn)m(jj=1,2,...K)的距離,通過o對應(yīng)i最小的lij,確定oi分到那個簇內(nèi),此時更新聚類劃分簇C j=C j?{oi},j=1,2,…,K。

    Step 4:樣本集合內(nèi)所有用戶負(fù)荷完成聚類劃分簇,形成了劃分區(qū)域的樣本集合,C={C1,C2,...,C k},針對已劃分的K個區(qū)域樣本集合C,計算分區(qū)后的平方誤差SSE(sum of squared error),

    Step 5:K-Means算法進(jìn)行啟發(fā)式迭代計算,迭代次數(shù)為M,m=1,2,...,M,對Cj(j=1,2,...,K)中所有的樣本點(diǎn)重新計算新的中心點(diǎn),并重新進(jìn)行聚類劃分簇,經(jīng)過M次迭代后得到分區(qū)的最小化平方誤差SSE,輸出更新的劃分區(qū)域的樣本集合C={C1,C2,...,C k}。

    Step 6:根據(jù)電壓相似和距離相近原則,對所劃分區(qū)域進(jìn)行評判,對不符合壓、距等效原則的分區(qū),負(fù)荷分布距離值d按照-5%修正后,再次迭代,直到所有分區(qū)均符合要求,迭代結(jié)束。

    電壓相似和距離相近原則是為確保分區(qū)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性所提出的負(fù)荷分區(qū)的評判標(biāo)準(zhǔn)。在滿足壓、距等效原則的基礎(chǔ)上,劃分的區(qū)域才被允許成立。

    電壓相似原則為:K-Means分區(qū)完成后,根據(jù)式(2)-(3)計算各個區(qū)域的電壓數(shù)學(xué)期望值和電壓標(biāo)準(zhǔn)差,若電壓標(biāo)準(zhǔn)差,則該區(qū)域可以直接等效,否則,利用距離相近原則等效,負(fù)荷等效模型見圖4。

    圖4 負(fù)荷等效模型Fig.4 Load equivalent model

    距離相近原則為:在電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ>4.4,不能按照電壓相似原則等效的區(qū)域,繼續(xù)計算該區(qū)域內(nèi)各個用戶的電壓偏差,找出電壓偏差ΔU%>2%的用戶,判斷其電壓偏差是否在相鄰區(qū)域(直徑90 m內(nèi))允許范圍,再根據(jù)電壓相似原則完成負(fù)荷分區(qū)。

    如圖4(a)所示,某分區(qū)內(nèi)n個負(fù)荷的電壓分別為U1、U2、…、Un,該區(qū)域內(nèi)的電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ>4.4,則進(jìn)一步分別計算每個負(fù)荷的電壓偏差為

    假設(shè)ΔU1%>2%,則U2、…、Un等負(fù)荷可以根據(jù)電壓相似原則等效為一個負(fù)荷,U1則根據(jù)距離相近原則與相鄰區(qū)域進(jìn)行適配,并劃分到其他區(qū)域的,最終等效結(jié)果如圖4(b)所示。

    1.3 拓?fù)涞刃Х椒?/h3>

    在完成負(fù)荷等效建模后,需要進(jìn)行拓?fù)涞牡刃P徒ⅲ谕負(fù)淠P徒⑸?,需要同時兼顧計算實(shí)現(xiàn)的難度和精確度[26-27]。精確的電壓損耗模型需要較大的計算量和一定的理論基礎(chǔ),并不適合現(xiàn)場運(yùn)行人員使用,過于粗略的模型在計算精度上又難有保證。

    進(jìn)行負(fù)荷等效后,將負(fù)荷沿線分布劃分為負(fù)荷沿線均勻分布、負(fù)荷沿線遞增分布、負(fù)荷沿線遞減分布、遞增鋸齒狀分布、遞減鋸齒狀分布以及梯形分布這6種情況。

    負(fù)荷沿線分布的模型中,把所不需要研究的首端其他線路合并為首端負(fù)荷,定義為S1,并且S1與變壓器間的線路阻抗忽略不計;要研究的線路上的負(fù)荷定義為S2。S2按負(fù)荷均勻、遞增或遞減分布,遞增鋸齒狀分布、遞減鋸齒狀分布以及梯形分布進(jìn)行處理,為理論計算方便,負(fù)荷分布按公差d進(jìn)行等差分布處理。在低壓配電網(wǎng)中,對地電納效應(yīng)不明顯。在計算中忽略線路和變壓器等效模型中的對地支路。變壓器等效為串聯(lián)的電阻和電抗,具體數(shù)值由給定的變壓器參數(shù)求得。

    臺區(qū)負(fù)荷拓?fù)涞刃P鸵妶D5。

    圖5 臺區(qū)負(fù)荷模型Fig.5 Platform load model

    為計算方便,這里給出6種臺區(qū)拓?fù)涞刃P偷碾妷航德溆嬎愎?,其中a=2I/L,代表電流隨線路改變的速率:

    負(fù)荷沿線均勻分布,電壓降落為

    負(fù)荷遞減分布,電壓降落為

    負(fù)荷遞增分布,電壓降落為

    負(fù)荷遞增鋸齒狀分布,電壓降落為

    負(fù)荷遞減鋸齒狀分布,電壓降落為

    負(fù)荷梯形分布,電壓降落為

    2 實(shí)例驗(yàn)證

    本節(jié)給出云南省某10 kV配電臺區(qū)的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃?shí)例,該配電臺區(qū)的線路拓?fù)鋱D見圖6。

    圖6 云南省某10 kV配電臺區(qū)拓?fù)銯ig.6 Topology of a 10k V distribution station area in Yunnan Province

    該臺區(qū)配電變壓器容量為50 kVA,線路主干線路376 m,主線路桿塔共9根,桿塔間距為47 m,共接入用戶共計67戶。

    通過地理信息GIS系統(tǒng)中的得到臺區(qū)線路的拓?fù)浣Y(jié)構(gòu),結(jié)合計量自動化系統(tǒng)中的負(fù)荷電壓、容量數(shù)據(jù),利用本文提出的壓、距等效原則對臺區(qū)內(nèi)的用戶進(jìn)行劃區(qū)、聚類,再根據(jù)等效負(fù)荷的容量分布與上文所提6種臺區(qū)典型等效拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)比對,最終確定了該臺區(qū)的拓?fù)涞刃ЫY(jié)構(gòu)類型,最終該配電網(wǎng)臺區(qū)的負(fù)荷和拓?fù)涞刃ЫY(jié)果見圖7。

    圖7 配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃ЫY(jié)果Fig.7 Equivalent result of load and topology of distribution network

    表1為7個分區(qū)的電壓數(shù)學(xué)期望E(U)和電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ計算結(jié)果。

    表1 7個分區(qū)的電壓數(shù)學(xué)期望E(U)和電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ計算結(jié)果Table 1 Calculation results of voltage mathematical expectation E(U)and voltage standard deviationσfor 7 divisions

    為驗(yàn)證配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃ЫY(jié)果的正確性,結(jié)合表1中的電壓數(shù)據(jù),對每個負(fù)荷分區(qū)的電壓指標(biāo)(電壓標(biāo)準(zhǔn)差、電壓偏差)進(jìn)行測算核驗(yàn)。

    在負(fù)荷等效時,由于主干線路376 m,主線路桿塔共9根,桿塔間距為47 m,經(jīng)綜合考慮后預(yù)將數(shù)據(jù)分為7組,隨機(jī)選取7個用戶作為初始的聚類中心,最終負(fù)荷等效結(jié)果見圖8。

    圖8 負(fù)荷等效結(jié)果Fig.8 Equivalent result of load

    分別求取7個區(qū)域的電壓數(shù)學(xué)期望E(U)和電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ,計算結(jié)果見表1。再計算出所有等效區(qū)域內(nèi)各用戶電壓情況,其中區(qū)域1內(nèi)各用戶電壓偏差情況見表2。

    表2 區(qū)域1各用戶電壓偏差情況Table 2 Voltage deviation of each user in area 1

    由表1、表2中數(shù)據(jù)可以看出,劃分的7個區(qū)域內(nèi),電壓標(biāo)準(zhǔn)差σ<4.4,區(qū)域內(nèi)用戶的電壓偏差均<2%,所以K-Means劃區(qū)聚類算法結(jié)果合理。

    通過負(fù)荷等效,以及計算出負(fù)荷容量分布,負(fù)荷沿線負(fù)荷分布近似為梯形分布,拓?fù)涞刃P驼_。

    3 結(jié)語

    本文基于臺區(qū)拓?fù)浜团_區(qū)內(nèi)有限電壓監(jiān)測數(shù)據(jù),提出了一種基于K-Means算法的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒?,通過理論分析和應(yīng)用實(shí)例得到結(jié)論如下:

    1)基于K-Means算法的配電網(wǎng)負(fù)荷和拓?fù)涞刃Х椒ㄋ钄?shù)據(jù)來源于地理信息GIS系統(tǒng)和計量自動化系統(tǒng),數(shù)據(jù)來源可靠且獲取方式較為方便。

    2)相較于其他配電網(wǎng)等效方法,本文所提方法僅利用臺區(qū)拓?fù)浜团_區(qū)監(jiān)測數(shù)據(jù)即可實(shí)現(xiàn)對配電網(wǎng)中的負(fù)荷和拓?fù)涞牡刃В瑢?shí)現(xiàn)方式簡單易行。

    3)提出利用電壓相似和距離相近原則對所劃分區(qū)域進(jìn)行評判和修正,保證了負(fù)荷分區(qū)的準(zhǔn)確性和科學(xué)性。

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