例談高中物理對(duì)稱思想在解題中的應(yīng)用

燕偉

(山東省鄒平市第二中學(xué))

對(duì)稱思想是一種重要的解題思想,尤其在分析物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程、彈簧形變、電場(chǎng)場(chǎng)強(qiáng)等相關(guān)物理問(wèn)題時(shí),運(yùn)用對(duì)稱思想能很好地降低解題復(fù)雜度,快速確定解題思路,在一定程度上提升學(xué)生的物理解題能力.

1 解答上拋類問(wèn)題

對(duì)豎直上拋類問(wèn)題,既可以逆向考慮,將其看作自由落體運(yùn)動(dòng)進(jìn)行分析,還可根據(jù)題干創(chuàng)設(shè)的情境運(yùn)用對(duì)稱思想把握物體運(yùn)動(dòng)的具體規(guī)律,化復(fù)雜為簡(jiǎn)單,以順利構(gòu)建物理方程,準(zhǔn)確、成功解題.

例1將一個(gè)物體豎直上拋,其在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較低的a點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)a,兩次經(jīng)過(guò)一個(gè)較高的b點(diǎn)的時(shí)間間隔為T(mén)b,則a、b距離為().

2 解答平拋類問(wèn)題

平拋類問(wèn)題是高中物理的重要題型.解答該類習(xí)題除了要認(rèn)真理解平拋運(yùn)動(dòng)的規(guī)律,準(zhǔn)確把握平拋運(yùn)動(dòng)的特點(diǎn)外,還應(yīng)具體問(wèn)題具體分析,注重運(yùn)用對(duì)稱思想化零為整,將物體各階段運(yùn)動(dòng)轉(zhuǎn)化成一個(gè)整體的運(yùn)動(dòng),確保問(wèn)題得以順利解決.

例2如圖1 所示,兩面光滑的墻面豎直放置在地面上,水平間距為s＝1 m.某時(shí)刻在左墻上距離地面高h(yuǎn)＝19.6 m的A點(diǎn),沿水平方向以v0＝5 m·s－1的初速度拋出一個(gè)小球.忽略小球和墻面碰撞過(guò)程中的能量損失,則小球落地前和墻壁碰撞().

圖1

A.8次 B.9次 C.10次 D.11次

分析采用常規(guī)思路解題,較為煩瑣.考慮到小球與墻面碰撞時(shí)能量不損失,表明其碰撞前后小球的速度大小不變,因此可考慮對(duì)稱思想,將小球運(yùn)動(dòng)的整個(gè)過(guò)程,當(dāng)作一個(gè)完整的平拋運(yùn)動(dòng)進(jìn)行處理.設(shè)小球和墻壁碰撞次數(shù)為n,運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t,則水平方向上n＝,在豎直方向上h＝,聯(lián)立兩式代入數(shù)據(jù)解得n＝10次,選項(xiàng)C正確,表明小球剛好落在左墻墻根.

3 解答斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題

高中物理學(xué)習(xí)中,拋體運(yùn)動(dòng)問(wèn)題是難點(diǎn)問(wèn)題.常見(jiàn)的拋體運(yùn)動(dòng)主要有斜拋運(yùn)動(dòng)和平拋運(yùn)動(dòng).斜拋運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于軌跡最高點(diǎn)所在豎直方向直線對(duì)稱,因此,在解題中,可利用對(duì)稱思想有效解答斜拋運(yùn)動(dòng)問(wèn)題.

例3在一個(gè)平行板電容器內(nèi)存在勻強(qiáng)電場(chǎng)E,電場(chǎng)的方向豎直向下,假設(shè)一個(gè)粒子的質(zhì)量是m,電荷量是＋q,粒子從A點(diǎn)沿著和水平方向成θ角的方向運(yùn)動(dòng),初速度為v0,如圖2所示,最高點(diǎn)是O,H是物體達(dá)到的最高高度,h是O1和O2點(diǎn)距離拋出點(diǎn)的高度,物體重力忽略不計(jì),求解物體從O1點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到O2點(diǎn)需要的時(shí)間.

分析結(jié)合圖2對(duì)粒子運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)進(jìn)行分析,其運(yùn)動(dòng)軌跡關(guān)于O點(diǎn)所在垂直平行板方向的直線對(duì)稱,因此,粒子從O1點(diǎn)到達(dá)O點(diǎn)和從O點(diǎn)到達(dá)O2點(diǎn)需要的時(shí)間是一樣的,總時(shí)間是以v0cosθ為初速度,從O點(diǎn)到O2點(diǎn)的類平拋運(yùn)動(dòng)時(shí)間的兩倍,由于平拋運(yùn)動(dòng)物體在豎直方向做勻變速直線運(yùn)動(dòng),所以,通過(guò)計(jì)算得

圖2

根據(jù)解題思路分析,粒子運(yùn)動(dòng)是類斜拋運(yùn)動(dòng),在解題中通常按照類平拋運(yùn)動(dòng)思路,結(jié)合粒子運(yùn)動(dòng)的對(duì)稱特點(diǎn)進(jìn)行求解.在解題過(guò)程中,注重解題思路的變化,利用對(duì)稱思想將復(fù)雜問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)換,快速準(zhǔn)確解答問(wèn)題.

4 解答彈簧類問(wèn)題

彈簧既能夠拉伸又能夠壓縮,其形變具有一定的對(duì)稱性.解答彈簧類相關(guān)的物理習(xí)題時(shí),注重運(yùn)用對(duì)稱思想能很好地揭示出彈簧的形變規(guī)律,迅速找到解題突破口.

例4如圖3所示,在豎直光滑桿上套一質(zhì)量為m的小球.一輕質(zhì)彈簧一端和小球相連,另一端固定在O點(diǎn),彈簧和桿處在同一豎直平面內(nèi).某時(shí)刻從A點(diǎn)釋放小球,此時(shí)彈簧處于原長(zhǎng).小球下降的最大豎直高度為h時(shí)到達(dá)B點(diǎn).OB和桿所成的角為30°,彈簧始終處在彈性限度內(nèi),則小球從A運(yùn)動(dòng)至B的過(guò)程中().

圖3

A.彈簧和桿垂直時(shí)小球速度最大

B.小球加速度為g的位置有三個(gè)

C.彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小

D.彈簧的彈性勢(shì)能增加量大于mgh

分析該題目需要明確彈簧的形變過(guò)程,借助對(duì)稱思想進(jìn)行分析.如圖4所示,設(shè)彈簧處于水平狀態(tài)時(shí)小球處于C點(diǎn),D點(diǎn)是A點(diǎn)關(guān)于C點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn).小球從C點(diǎn)運(yùn)動(dòng)至D點(diǎn)的過(guò)程中彈簧處于壓縮狀態(tài),小球加速度大于g,到達(dá)D點(diǎn)的加速度為g,因此,彈簧和桿垂直時(shí)小球的速度并不是最大的,選項(xiàng)A 錯(cuò)誤.小球在A點(diǎn)、C點(diǎn)、D點(diǎn)的加速度均為g,選項(xiàng)B正確.彈簧的彈性勢(shì)能先增大后減小再增大,選項(xiàng)C錯(cuò)誤.系統(tǒng)的機(jī)械能守恒,彈簧的彈性勢(shì)能增加量等于mgh,選項(xiàng)D 錯(cuò)誤.

圖4

5 解答電場(chǎng)類問(wèn)題

運(yùn)用對(duì)稱思想解答電場(chǎng)問(wèn)題往往能獲得事半功倍的效果.要掌握運(yùn)用對(duì)稱思想解答電場(chǎng)類習(xí)題的相關(guān)思路,應(yīng)注重相關(guān)習(xí)題的解題訓(xùn)練,進(jìn)一步拓展解題視野,鍛煉靈活解答物理問(wèn)題的能力.

例5如圖5 所示,一半徑為R,圓心為O的均勻帶正電的圓環(huán)帶電荷量為Q.A、B、C是和圓環(huán)面垂直且過(guò)圓心的軸線上的三點(diǎn),其中OB＝OA＝BC＝R.將一點(diǎn)電荷放置在C點(diǎn),忽略其對(duì)圓環(huán)電荷分布的影響,且整個(gè)裝置處在真空中.若B點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度剛好為零,則A點(diǎn)的電場(chǎng)強(qiáng)度大小為().

圖5

想要掌握對(duì)稱思想,既要認(rèn)真做題,又要做好總結(jié),從而在不斷犯錯(cuò)、糾錯(cuò)的過(guò)程中,逐步提升解題能力.

(完)