“平拋運動”典型考點例析

任東超

(安徽省濉溪縣第二中學)

“平拋運動”是高考的重點內(nèi)容之一,在歷年考試中都有考查,因此也是一個常考考點.“平拋運動”試題要求學生在牛頓運動定律的基礎(chǔ)上結(jié)合運動的合成與分解思想進行思考,并熟練掌握從一維向二維的情境轉(zhuǎn)換,因此也是考試的難點之一.論題型,其在高考選擇題、實驗題和計算題三種題型中都有出現(xiàn),若單獨考查該知識點,通常作為選擇題出現(xiàn),試題難度一般不大;若出現(xiàn)在實驗題或計算題中,則通常屬于中高難度題.

1 基礎(chǔ)知識歸納

1)定義:物體只在重力作用下,初速度沿水平方向的運動.

2)特點:a)平拋運動是物體同時經(jīng)歷水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動的合運動.b)平拋運動的軌跡可用表達式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c表示,因此是一條拋物線.c)平拋運動在豎直方向上的分運動的加速度為g(類平拋運動加速度不為g)且恒定,勻加速直線運動的所有公式都適用.

3)重要推論:a)在同一時刻,平拋運動的速度(與水平方向的夾角為α)方向和位移方向(與水平方向的夾角為θ)是不同的,且滿足關(guān)系式tanα＝2tanθ(如圖1).b)任意時刻速度的延長線必交于此時物體位移的水平分量的中點(如圖中B點為OC的中點).

圖1

4)常見類型:單體平拋、多體平拋、類平拋、斜拋等,其中后兩者難度相對較大.

5)常用解題思路:a)利用速度分解求解;b)利用位移分解求解;c)利用運動的對稱性和可逆性求解.

2 常見類型例析

2.1 單體平拋類型

一個物體以一定的初速度被水平拋出,如果除其自身重力外其他力可忽略不計,則這個物體所做的運動就是典型的平拋運動.對這個物體進行分析,需要結(jié)合運動的分解思想:水平方向上的勻速直線運動和豎直方向上的自由落體運動.這就是開篇所提到的“從一維向二維的情境轉(zhuǎn)換”.掌握了以上知識,再應用分運動的相應規(guī)律和推論,就能夠輕松解題了.

例1小明是一名跳臺滑雪愛好者,他為了能夠更好地欣賞北京冬奧會比賽,結(jié)合自己所學的物理知識對跳臺滑雪進行了一些研究.他將跳臺滑雪運動抽象為一個在斜坡上的平拋運動.如圖2所示,當滑雪運動員從助滑道滑出瞬間,認為其初速度v0的方向為水平向右,著陸坡為傾角為θ的斜面,運動員最終落到M點.若測得點O、M的距離為s,運動員在空中運動的時間為t,則下列選項中,有關(guān)s、t和v0的關(guān)系正確的是().

圖2

解析

本題屬于結(jié)合實際問題對平拋運動最簡單直接的考查,解題關(guān)鍵是“運動的分解”.平拋運動的“分解”涉及位移的分解和速度的分解,由于本題運動的起點和終點已經(jīng)明確,故利用位移的分解即可快速解題.

點評

平拋運動的兩個重要推論:1)做平拋運動的物體在任一時刻、任一位置處,其末速度和水平方向的夾角α與位移和水平方向的夾角θ,滿足關(guān)系tanα＝2tanθ;2)做平拋運動的物體在任一時刻的瞬時速度方向的反向延長線一定通過此時水平位移的中點.

2.2 多體平拋類型

多體平拋屬于綜合性題目,相對于上面的單一的平拋運動,多體平拋題型中又增加了數(shù)個研究對象和新的運動形式,通常會與豎直上拋、勻變速直線運動相結(jié)合,解題的關(guān)鍵是要對多個研究對象作出正確的分析,并找到不同運動在時間、位移、速度等方面的內(nèi)在聯(lián)系.

例2(多選)如圖3所示,在水平地面上方h處有小球A和B,它們之間的距離為l.若將小球A以速度v水平向右拋出,同時將小球B由靜止釋放,且知道兩個小球在與水平地面碰撞后豎直分速度方向相反而大小不變.忽略空氣阻力和碰撞時間,下列說法正確的有().

圖3

A.A、B一定能相碰

B.A、B不可能運動到最高處相碰

C.A、B在第一次落地前若不碰,此后就不會相碰

D.A、B在第一次落地前能否相碰,取決于A的初速度

解析

本題學生容易錯選C 而漏選D,究其原因是對小球A、B在運動方面的內(nèi)在聯(lián)系分析不準確.根據(jù)題意,我們可以發(fā)現(xiàn),在豎直方向上兩個小球其實是同步運動的,水平方向上,可認為B球不動,A球勻速向B球靠近.因此兩個小球一定能相碰,且可能在B球運動到最高處相碰.

由題意可知,小球A做平拋運動,小球B做自由落體運動.對小球A的運動進行分解可知,其在水平方向做勻速直線運動,在豎直方向做自由落體運動;因此兩個小球在與地面碰撞前運動時間t1相同,且.若第一次落地前相碰,只要滿足A運動時間,選項D 正確;因為A、B在豎直方向的運動同步,始終處于同一高度,且A與地面相碰后水平速度不變,所以A一定會經(jīng)過B所在的豎直線與B相碰,碰撞位置由A球的初速度決定,選項B、C錯誤,選項A 正確.

點評

1)若將兩物體同時拋出,且拋出時的高度相同或處在同一點,則運動過程中兩物體的高度始終相等,兩物體的距離只由水平分運動決定;2)若拋出時兩物體存在高度差,則在物體落地之前兩物體的高度差始終不變,兩物體的間距由水平分運動和高度差決定;3)若兩物體從同一點不同時刻拋出,兩物體間的高度差隨時間勻速增大,兩物體的間距由兩物體的水平分運動和豎直分運動決定.

2.3 類平拋運動類型

類平拋運動可以看作物體在與初速度方向垂直的恒定合外力作用下所做的曲線運動.類平拋運動的軌跡仍然是拋物線,分析方法也跟平拋運動類似,其與平拋運動的最大區(qū)別在于垂直初速度方向上的分運動(注意,類平拋運動的初速度方向未必是水平的).我們可以將類平拋運動分解為沿初速度方向上的勻速直線運動和垂直于初速度方向上的初速度為0的勻加速直線運動.

類平拋運動問題的求解思路:根據(jù)物體受力特點和運動特點判斷該問題屬于類平拋運動問題→求出物體運動的加速度→根據(jù)平拋運動知識,結(jié)合具體問題選擇所需要的規(guī)律.

例3如圖4 所示,在一個與水平面夾角為θ的光滑斜面的端點上,將兩個可視為質(zhì)點的小球A、B以相同的速度v水平拋出,其中小球A在豎直平面內(nèi)運動,落在水平面的點P1處;小球B在斜面上運動,落在水平面的點P2處.若空氣阻力忽略不計,下列選項中判斷正確的是().

圖4

A.小球A、B運動的時間相同,但水平方向上的位移不同

B.小球A、B運動的時間不同,且水平方向上的位移不同

C.小球A、B沿水平方向上的位移相同

D.小球A、B的運動時間相同

解析

由題意可知小球A做平拋運動,設其運動時間為t1,水平運動位移為x1,豎直運動位移為h,則有x1＝vt,h＝.小球B在斜面上的運動為類平拋運動,可將其運動分解為沿水平方向的勻速直線運動和沿斜面的勻加速直線運動,設其運動時間為t2,水平運動位移為x2,由幾何知識可知小球B沿斜面的加速度為g·sinθ,運動位移為,則有.因為t1≠t2,所以x1≠x2.故選項B正確,選項A、C、D 錯誤.

點評

確認研究對象做類平拋運動的條件是研究對象受恒定外力作用且力的方向與初速度方向垂直.解決類平拋運動的問題完全可以按照平拋運動來處理,即將運動分解為兩個方向的運動,其中垂直初速度方向的運動是初速度為0的勻加速直線運動.

2.4 斜拋運動類型

斜拋運動是指以與水平方向成一定角度的初速度將物體斜向上拋出,物體在只受重力作用下所做的曲線運動.斜拋運動是勻變速曲線運動,其加速度為g.初速度與水平方向的夾角叫拋射角.解決斜拋運動,除了運動的分解外,還可以利用運動的對稱性進行分析.

例4小明是一個運動健將,尤其擅長立定跳遠.在一次立定跳遠中,測得他離開地面時的速度方向與水平地面的夾角為θ,距離地面的最大高度為h,跳出的成績?yōu)?h,若不計空氣阻力,小明可被看作質(zhì)點,求tanθ的值.

解析

按照題意可作出小明立定跳遠的運動示意圖如圖5 所示,其中A點為起跳點,B點為最高點,整個運動過程可分為對稱的兩部分.做平拋(或類平拋)運動的物體在任一時刻任一位置處,設其末速度方向與水平方向的夾角為θ,位移與水平方向的夾角為α,則tanθ＝2tanα,由幾何知識可得tanα＝,得tanθ＝2tanα＝0.8.

圖5

點評

斜拋運動最大的特點是對稱性和可逆性.就如例4所示,小明的運動可從最高點B處分成兩個除方向不同其他均相同的平拋運動.另外,斜拋運動中能達到的最高點和水平位移的大小與初速度和拋射角都有關(guān),且存在規(guī)律:當初速度不變時,拋射角等于45°時,水平位移有最大值.

(完)