地基凍脹條件下碗扣式模板支架穩(wěn)定承載力分析*

徐 嫚 李曉明 劉昌永 魏晨陽 王慶賀

(1.東北林業(yè)大學土木工程學院, 哈爾濱 150040； 2.哈爾濱工業(yè)大學結(jié)構(gòu)工程災(zāi)變與控制教育部重點實驗室,哈爾濱 150090； 3.沈陽建筑大學土木工程學院， 沈陽 110168)

0 引 言

碗扣式支架作為模板支撐體系中常用的結(jié)構(gòu)形式，在工程施工中用于承受各類施工荷載，由于其整體受力性好、安全性高，且支架縱橫向間距、步距均為制式化，因此在工程施工領(lǐng)域應(yīng)用廣泛[1]。碗扣式模板支架結(jié)構(gòu)桿件眾多且受力復(fù)雜，由于施工設(shè)計不規(guī)范、管理不嚴謹以及地基處理不當?shù)纫蛩?，?dǎo)致碗扣式模板支架事故屢禁不止[2]。

對于我國東北等高寒地區(qū)，冬季時節(jié)溫度低且時間長，環(huán)境溫度的變化對工程施工影響較大，實際施工的有效工期短，不少工程施工存在搶工期現(xiàn)象，在秋冬交替與春冬交替時節(jié)進行施工[3]。碗扣式支架作為工程施工的臨時結(jié)構(gòu)，支架地基處理的重要性往往被忽視，當溫度下降幅度較大時，土體中由于自由水過多出現(xiàn)凍脹現(xiàn)象，導(dǎo)致碗扣式支架出現(xiàn)地基隆起，造成部分支架立桿向上提升。當碗扣式支架處于搭設(shè)階段時，地基隆起所造成的立桿提升可通過調(diào)節(jié)天桿高度等措施保證碗扣式支架施工安全性，如圖1所示；當碗扣式支架處于上部持載階段時，地基隆起所造成的立桿提升會導(dǎo)致支架整體受力發(fā)生變化，嚴重危害工程施工的安全性。

目前，國內(nèi)學者針對碗扣式支架受力性能進行了大量研究。周康喆通過試驗與有限元計算，對碗扣式支架的受力性能進行研究[4]，提出了立桿計算長度的修正計算公式。冉濤等通過MIDAS研究支架高寬比對支架承載力的影響，發(fā)現(xiàn)碗扣式模板支架的承載力隨著支架高寬比的增大而顯著降低[5]。方詩圣等認為支架桿件初始缺陷可等效為節(jié)點處0.015Pu假想水平力，并基于此對支架承載力的影響因素進行研究，發(fā)現(xiàn)當?shù)鼗螶GJ 166—2016《建筑施工碗扣式鋼管腳手架安全技術(shù)規(guī)范》[6]設(shè)置時，立桿底部脫落對支架承載力的影響可忽略不計[7]。張曉靜通過現(xiàn)場監(jiān)測與有限元計算，研究了施工期間支架的受力性能，認為“回字形”澆筑可確保支架整體受力的均勻性[8]。孫秋月基于試驗與有限元計算，研究立桿步距與斜撐設(shè)置對支架承載力的影響，發(fā)現(xiàn)步距減小與增設(shè)斜撐均能有效提高支架承載力，在相同條件下，增設(shè)斜撐對支架承載力的提高更為顯著[9]。鄒阿鳴等基于ANSYS有限元軟件分析驗證了三折線模型模擬碗扣節(jié)點的準確性，并進一步研究立桿脫空對支架的影響[10]。

綜上，各學者針對碗扣式支架的受力性能進行了系列研究并得出許多有益的結(jié)論，但是針對實際工程中地基處理不當引起碗扣式支架受力性能變化方面的研究較少。因此本文以某實際橋梁工程碗扣式支架搭設(shè)為依據(jù)，基于ABAQUS有限元軟件建立三折線半剛性碗扣式支架模型，考慮碗扣式支架的材料非線性與搭設(shè)缺陷，對因土體凍脹導(dǎo)致支架地基隆起后的碗扣式支架受力性能進行分析。

1 考慮地基隆起的碗扣式模板支架有限元建模

結(jié)合文獻[8]中4組碗扣式支架試驗結(jié)果，采用ABAQUS對碗扣式支架進行受力性能分析，驗證建模方法的可靠性，為研究碗扣式模板支架體系的受力性能提供依據(jù)。

1.1 碗扣式模板支架節(jié)點的三線性模型

碗扣式模板支架體系中，立桿與水平桿作為主要受力構(gòu)件，承受支架上部荷載；碗扣節(jié)點作為連接支架立桿與水平桿的重要構(gòu)件，起傳遞立桿間的彎矩與水平桿剪力的作用。

針對碗扣式支架進行受力分析時，一般將碗扣式支架簡化為剛接、鉸接與半剛接體系[11]。我國JGJ 166—2016[6]提出，模板支撐架結(jié)構(gòu)的碗扣節(jié)點應(yīng)為半剛性，且節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度為40 kN·m/rad。但是，碗扣節(jié)點在實際工程搭設(shè)時，不可避免地存在部分初始缺陷，研究人員通過節(jié)點試驗發(fā)現(xiàn)，碗扣節(jié)點由于初始缺陷的存在，導(dǎo)致碗扣節(jié)點前期轉(zhuǎn)動剛度較小，隨著荷載持續(xù)增加，碗扣節(jié)點間受力逐漸克服初始缺陷，節(jié)點間隙變小，碗扣節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度迅速增大，到達一定數(shù)值后增幅減緩，直至節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度趨于極限數(shù)值[12-15]。文獻[12]認為，采用三線性模型可準確反映碗扣節(jié)點的實際轉(zhuǎn)動剛度，其中三折線半剛性節(jié)點連接模型如圖2所示，碗扣節(jié)點轉(zhuǎn)動剛度具體參數(shù)見表1。

表1 三折線模型參數(shù)[12]

1.2 碗扣式模板支架有限元模型驗證

1.2.1試驗?zāi)Ｐ?/p>

文獻[8]中設(shè)計4組支架足尺試件，通過固定支架縱橫向間距、掃地桿高度以及天桿高度，分析步距與斜撐的改變對碗扣式鋼管滿堂支架受力性能的影響，具體試件參數(shù)詳見表2，典型試件構(gòu)造見圖3。試驗所用桿件均為國標桿件，采用Q235級鋼管，外徑48.3 mm，鋼管壁厚3.5 mm。

表2 試件參數(shù)[8]

a—平面； b—立面。

試驗采用力-位移控制加載方式，試驗加載共分5步，1～4步為力控制加載，按試驗荷載的25%設(shè)為荷載量逐步施加，每步加載后持荷5～10 min，統(tǒng)計測點數(shù)據(jù)，觀察支架整體變形狀態(tài)；第5步采用位移控制加載直至支架失穩(wěn)破壞。通過全站儀觀測支架各桿件變形。具體加載與量測方案見文獻[8]。

試驗中4組足尺試件破壞時立桿均為半波彎曲，其中SJ-1與SJ-2支架為整體彎曲失穩(wěn)，SJ-3與SJ-4支架為局部失穩(wěn)，各試件承載力見表3?？梢园l(fā)現(xiàn)：SJ-2與SJ-1相比，剪刀撐的設(shè)置可有效提高支架整體承載力；立桿計算長度與步距成正比例關(guān)系，當立桿步距減小時，支架立桿剛度大幅提升，碗扣式支架承載力變大，因此SJ-3單桿承載力大于SJ-1；SJ-4在加載時出現(xiàn)意外，由于支架天桿的破壞導(dǎo)致架體發(fā)生嚴重失穩(wěn)，支架承載力大幅度下降。

表3 試件承載力

1.2.2模型驗證

由于SJ-4支架在試驗中發(fā)生意外，因此選取SJ-1～SJ-3支架進行受力分析，驗證建模方法的可靠性。支架各桿件均采用Q235級鋼材，鋼材彈性模量E取2.06×105MPa，屈服強度為235 MPa，鋼材本構(gòu)關(guān)系見圖4。

圖4 材料本構(gòu)性能

采用ABAQUS有限元軟件按照支架實際搭設(shè)狀況建立碗扣式支架三維有限元模型，支架水平桿、立桿與剪刀撐采用Wire單元模擬；支架立桿與水平桿相連的碗扣節(jié)點采用Hinge單元模擬，模擬圖2所示的三折線半剛性節(jié)點連接性能；支架剪刀撐與立桿相連的扣件采用Hinge單元模擬，并設(shè)為鉸接。支架底端設(shè)為鉸接約束，支架頂端限制水平兩方向位移，在支架天桿上端施加集中荷載。ABAQUS模型如圖5所示。

a—SJ-1； b—SJ-2； c—SJ-3。

碗扣式模板支架在實際搭設(shè)中難免存在垂直度偏差，我國JGJ 166—2016中規(guī)定：架體全高的垂直度偏差應(yīng)小于架體搭設(shè)高度的1/600，且不得大于35 mm。因此，本文采用考慮初始缺陷的EBM法[16]對碗扣式支架進行受力分析，即對支架模型進行線性屈曲分析，得到支架一階屈曲模態(tài)，并設(shè)該模態(tài)最大位移取1/600的架體高度作為支架搭設(shè)缺陷，施加到支架模型中。各組試件的單桿平均承載力與試驗結(jié)果對比見表4。

表4 單桿平均承載力有限元分析與試驗結(jié)果對比

由表4可知，SJ-1～SJ-3支架模擬最大偏差為7%，模擬結(jié)果較為理想，表明所建立的有限元模型可以較為準確地模擬支架體系的實際受力狀態(tài)。有限元分析時所采用的EBM法是基于支架搭設(shè)的最大偏差條件，且各立桿上端均勻承受軸心荷載，但是試驗中按規(guī)范[6]搭設(shè)的碗扣式支架垂直度偏差較小，且荷載施加難以保證均通過立桿軸心，這些因素導(dǎo)致兩者的計算承載力存在些許差異。

1.3 模型的選定

對于我國北方地區(qū)，在秋冬交替以及冬春交替時節(jié)，白天最高溫度達10 ℃，夜間最低溫度達-10 ℃，環(huán)境溫度變化較大、溫差顯著，極易導(dǎo)致土體產(chǎn)生凍融現(xiàn)象。當支架地基中自由水含量大于土體凍脹含水量、環(huán)境溫度的變化較大、溫度降低至土體起始凍脹溫度時，土體中的自由水就會發(fā)生凍結(jié)，體積膨脹達9%[17]，導(dǎo)致支架地基隆起，如圖6所示，造成部分支架立桿向上提升，嚴重危害支架整體受力性能。

圖6 支架地基隆起現(xiàn)象

立桿下部地基隆起，引起支架立桿底端產(chǎn)生上部位移Δ1，由于支架水平桿的存在，限制立桿發(fā)生較大變形。如圖7地基隆起受力簡化所示，立桿因地基隆起發(fā)生位移Δ1可簡化為立桿所受軸力Fly，與立桿相連的掃地桿可簡化為立桿在碗扣節(jié)點處所受軸力Fh1、Fh2、Fh3、Fh4。由圖7可知，支架地基隆起后，不僅會導(dǎo)致碗扣架體發(fā)生一定變形，還會改變架體的荷載傳遞路徑。

a—地基隆起示意； b—地基隆起受力簡化。

對于碗扣式支架結(jié)構(gòu)，根據(jù)支架立桿與水平桿的受力特性，可通過簡化力學模型的方法模擬立桿受力，水平桿與剪刀撐對立桿的約束可簡化為彈性支座，因此支架立桿的力學模型可簡化為有多個彈性支座的多節(jié)間連續(xù)壓桿，如圖8所示。由文獻[18]可知，對于多支座彈簧剛度的連續(xù)壓桿屈曲荷載Pcr的近似值可按式(1)計算：

a—碗扣式支架模型； b—立桿力學模型簡化。

(1)

式中：E為立桿的彈性模量；I為立桿的截面慣性矩；H為立桿總高度；n為連續(xù)壓桿屈曲時的半波數(shù)?？砂词?2)計算：

(2)

式中：h為支座間距(即立桿步距)；k為支座的彈簧剛度，文獻[19]中指出，應(yīng)從結(jié)構(gòu)的特性與材料的安全性考慮彈簧剛度，并給出相應(yīng)的計算公式；l為立桿間距；Qb為下碗扣抗剪強度設(shè)計值[6]。

當立桿的屈曲荷載與立桿破壞時的最大軸力P相等時，此時忽略構(gòu)件的水平變形，僅考慮構(gòu)件豎向位移，可得立桿高度與豎向位移關(guān)系式：

(3)

式中:Δ為荷載作用下支架立桿的總豎向位移，考慮實際工程中土體凍脹隆起時，立桿上部已承受部分恒載，因此支架立桿的允許隆起高度計算公式為：

(4)

式中：P1為立桿上部恒載；Δ1為立桿允許隆起位移值。由式(4)可知，當碗扣式支架立桿間距與步距恒定時，立桿允許隆起位移隨架體高度的增加而增大。由于簡化模型未考慮構(gòu)件初始缺陷以及水平桿對立桿的懸索作用，并且考慮到碗扣式支架體系受力復(fù)雜，因此需選用有限元進行相應(yīng)的分析驗證。

考慮到支架地基隆起時，架體上部承擔混凝土自重和模板機具等恒定荷載，且在荷載作用下架體會產(chǎn)生一定豎向位移，由于混凝土及模板剛度較大，導(dǎo)致地基隆起時支架天桿不會產(chǎn)生豎向位移，因此在有限元中分兩個分析步進行模擬：

1)模擬支架在上部恒載作用下整體受力。將支架立桿底端設(shè)為鉸接，立桿上部限制水平兩方向位移，并在支架立桿上端施加恒定集中荷載。

2)模擬恒載作用下地基隆起對支架的影響。對架體上部施加鉸接約束，將未隆起立桿底端設(shè)為鉸接，隆起處立桿底端應(yīng)限制其水平兩方向位移，通過施加豎向位移模擬地基隆起現(xiàn)象。

2 碗扣式模板支架地基隆起分析

2.1 工程案例

選取實際工程搭設(shè)的碗扣式支架進行研究，參照文獻[7]的算例，采用ABAQUS建立碗扣式支架三維有限元模型。按照架體高度不同分支架1與支架2，支架1模型架體高7 m，四周布設(shè)豎向剪刀撐，如圖9a所示；支架2模型架體高9.4 m，四周布設(shè)豎向剪刀撐，并按規(guī)范要求在支架頂層與中間層布設(shè)水平剪刀撐，如圖9b所示。碗扣式支架詳細參數(shù)見表5。

a—工況1支架； b—工況2支架。

表5 碗扣式支架詳細參數(shù)

采用ABAQUS有限元軟件對兩種支架模型進行計算分析，研究支架的整體受力性能，計算結(jié)果見圖10?？芍褐Ъ?穩(wěn)定承載力為1 896.81 kN，支架2穩(wěn)定承載力為1 363.45 kN，支架2較支架1穩(wěn)定承載力下降28.12%，且支架1,2均為整體失穩(wěn)破壞。

圖10 碗扣式支架荷載-位移曲線

2.2 單根立桿基底地基隆起工況分析

恒載作用下碗扣式支架整體處于一種平衡狀態(tài)，由于外界因素導(dǎo)致支架地基發(fā)生隆起現(xiàn)象，當?shù)鼗∑鹪斐傻妮S力大于恒載作用下立桿所受軸力時，此時立桿處于一種假想平衡狀態(tài)；隨著土體凍脹程度加大，地基隆起造成的軸力將克服立桿自身剛度系數(shù)，并進一步導(dǎo)致立桿產(chǎn)生向上位移Δ1。對于忽略水平桿約束后的單根立桿，其抗隆起剛度通過計算可得，支架1為14.51 kN/mm，支架2為10.8 kN/mm。通過有限元軟件分析支架地基隆起對支架受力性能的影響，設(shè)支架上部單根立桿恒載為30 kN，考慮到兩種碗扣式支架模型為對稱結(jié)構(gòu)，因此選取立桿1～立桿9為研究對象，分析不同位置處的單根立桿基底地基隆起后對支架整體受力的影響，以及不同架體位置處的立桿允許隆起高度，支架立桿分布見圖11。

通過有限元分析得到支架1、支架2的計算結(jié)果，見表6；選取典型位置處地基隆起進行水平桿受力分析，見表7；地基隆起處立桿荷載-位移曲線如圖12所示。其中抗隆起剛度為立桿自身抵抗隆起變形的能力；允許隆起位移為地基隆起處立桿所受軸力最大時所對應(yīng)的立桿隆起位移；荷載下降率是隆起后支架所受的極限荷載減去隆起前支架荷載之差與隆起前荷載的比值。

由表6、表7可知，支架允許隆起位移與架體高度成正比，與理論推導(dǎo)相符。對于支架1，2而言，支架失穩(wěn)破壞時，水平桿最大應(yīng)力均未達到屈服，支架主要由立桿破壞而引起支架失穩(wěn)。其中，角部立桿隆起對支架影響較嚴重，此時支架抗隆起剛度最大達26.76，25.42 kN/mm，邊部立桿抗隆起剛度次之，中部立桿抗隆起剛度最小。這是由于連接水平桿數(shù)目不同所引起，立桿向上隆起時，所受軸力Fly不僅由立桿自身承擔，與立桿相連接的水平桿可簡化為Fhx，與立桿共同受力。受水平桿連接數(shù)目的影響，中部立桿允許隆起位移最大，邊部立桿次之，角部立桿最小。

以支架1為例，當支架上部恒定荷載施加完畢后進入持荷狀態(tài)，此時支架立桿基底地基發(fā)生隆起，隆起處立桿水平位移隨著隆起位移的增大而增大，如AB、AC段所示，當立桿隆起位移達到允許隆起高度時(即C點)，此時隆起處立桿處于屈服狀態(tài)，支架因局部桿件破壞而喪失穩(wěn)定。由圖12可知，立桿1(即角部立桿)基底地基隆起時立桿臨界水平位移最小，立桿9(即中部立桿)基底地基隆起時臨界水平位移最大，這是由于支架搭設(shè)缺陷的施加以及連接水平桿數(shù)目不同所造成。

a—立桿1； b—立桿3； c—立桿9。

為分析兩種支架模型在立桿基底地基隆起后的整體受力情況，選取碗扣式支架中的立桿1～立桿9，對立桿基底地基隆起以外其他桿件的軸力變化率(K)進行研究(K：正值為軸力減小，負值為軸力增大)，見圖13。可知，對于支架1與支架2，角部立桿與邊部立桿隆起時各桿軸力變化較大，其中立桿1～立桿4和立桿7軸力變化相對顯著，中部立桿隆起時各桿軸力變化相對較小。由于支架考慮搭設(shè)缺陷的影響，立桿隆起后為保持支架整體受力平衡，部分立桿的軸力出現(xiàn)不降反增現(xiàn)象。支架1與支架2整體受力差異與架體高寬比改變有關(guān)，支架2不僅在四周布設(shè)豎向剪刀撐，并按照規(guī)范要求布設(shè)水平剪刀撐，剪刀撐分別在豎向與水平向分擔軸向力，立桿之間軸力傳遞路徑復(fù)雜，導(dǎo)致各立桿所受軸力差異較大。

a—立桿1； b—立桿2； c—立桿3； d—立桿4； e—立桿5； f—立桿6； g—立桿7； h—立桿8； i—立桿9。

2.3 局部立桿基底地基隆起工況分析

考慮到實際工程中支架地基隆起為局部現(xiàn)象，因此選取4根立桿基底地基隆起情況研究支架整體受力性能。根據(jù)立桿與連接水平桿數(shù)目的不同，可分為角部立桿、邊部立桿、中部立桿[9]，因此分別選取角部、邊部和中部立桿隆起進行分析，立桿隆起位置分別為角部(1、17、13、25)；邊部(4、7、19、21)；中部(6、9、18、20)，立桿位置示意見圖11。

通過ABAQUS分析局部立桿基底地基隆起情況對碗扣式支架受力性能的影響，計算結(jié)果見表8。可知，對于支架1,2，支架失穩(wěn)時水平桿仍未達到屈服狀態(tài)，支架因立桿自身剛度不足而發(fā)生破壞；角部立桿隆起對支架受力性能影響最大，最大隆起高度為2.1 mm與2.3 mm，邊部立桿隆起次之，中部立桿隆起影響最小。多根立桿基底地基隆起時，支架破壞模式屬單桿失穩(wěn)破壞，與單根立桿基底地基隆起破壞模式一致，因此支架失穩(wěn)與立桿隆起根數(shù)無關(guān)，僅與立桿自身剛度有關(guān)。

表8 碗扣式支架局部立桿基底地基隆起分析

3 結(jié) 論

通過ABAQUS有限元軟件研究實際工程中碗扣式支架的受力性能，重點分析支架地基隆起情況下對支架的影響，得到如下結(jié)論：

1)通過分析發(fā)現(xiàn)，在碗扣式支架立桿間距與步距一致情況下，支架因地基隆起而發(fā)生失穩(wěn)破壞時，碗扣式支架的允許隆起位移隨架體高度增加而增大。

2)支架地基隆起時，隆起處立桿受力最大，水平桿受力變化相對較小，其中角部與邊部處立桿受力最為顯著，支架1與支架2角部立桿抗隆起剛度分別為26.76 kN/mm和25.42 kN/mm，遠大于單根立桿理論計算值。隨著立桿隆起位移的增大，導(dǎo)致桿件屈服支架破壞，即支架極限荷載取決于隆起處立桿。

3)隨著隆起根數(shù)的增多，支架各部位立桿允許隆起位移存在小幅度下降，但支架破壞模式仍屬單桿失穩(wěn)破壞，單根立桿隆起時承載力下降最大達58%，4根立桿隆起時承載力下降最大達51%。地基隆起情況下支架失穩(wěn)與立桿隆起根數(shù)相關(guān)性較小，主要取決于立桿自身剛度。

4)支架地基隆起對支架受力性能的影響較為顯著，其中角部和邊部立桿受地基隆起影響最大。因此，在實際支架搭設(shè)工程中，確保支架地基堅實、均勻，并采取相應(yīng)的排水措施進行處理，尤其是角部與邊部處立桿地基，必要時應(yīng)對支架地基采用換土墊層方法，有效杜絕地基隆起現(xiàn)象的發(fā)生。