D型打結(jié)器架體的隨機(jī)振動分析與結(jié)構(gòu)優(yōu)化

那日蘇，劉 媛

(內(nèi)蒙古工業(yè)大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，內(nèi)蒙古 呼和浩特 010051)

1 引言

架體作為D型打結(jié)器的關(guān)鍵部件，對齒盤、繞繩機(jī)構(gòu)、打結(jié)機(jī)構(gòu)及割繩脫扣機(jī)構(gòu)[1]等部件起支撐定位作用，使各個機(jī)構(gòu)之間保持嚴(yán)格的配合關(guān)系[2～5]。由于工作環(huán)境惡劣、工作時長不確定性等因素的影響，架體在工作過程中，會出現(xiàn)磨損、斷裂等現(xiàn)象，使得打結(jié)效率、打結(jié)器的安全穩(wěn)定性降低。因此有必要對架體進(jìn)行疲勞壽命的計算。隨著我國農(nóng)牧業(yè)自動化水平的提高，D型打結(jié)器的需求也在不斷增加，對架體的性能要求也日益提高。架體的傳統(tǒng)研究方法多是基于靜力學(xué)分析同時缺乏疲勞壽命的預(yù)測，顯然不能準(zhǔn)確預(yù)測架體的工作狀態(tài)的壽命。

所以本文以機(jī)械系統(tǒng)動力學(xué)為指導(dǎo)，基于Workbench軟件，采用有限元法與Miner線性損傷累加法則，對架體的振動特性進(jìn)行分析并計算疲勞壽命，得到工作過程中架體的應(yīng)力分布與疲勞壽命。并基于正交試驗對架體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化，為提高架體的疲勞壽命提供一定的理論基礎(chǔ)。

2 模態(tài)分析

2.1 模態(tài)分析基礎(chǔ)

D型打結(jié)器的架體是一個具有多自由度彈性振動系統(tǒng)。根據(jù)振動理論可知，當(dāng)多自由度彈性振動系統(tǒng)受到外力時，系統(tǒng)的響應(yīng)由各階振型相互疊加而成。當(dāng)阻尼力很小或者不考慮阻尼力的時候，振動系統(tǒng)的方程如下

(1)

當(dāng)系統(tǒng)自由振動時，則為簡諧振動，位移X表示為

X=φsin(ωt+φ)

(2)

其中，A為振幅矩陣。將(2)帶入(1)得

(K-ω2M)φ={0}

(3)

若使振幅矩陣有非零解，則

|K-ω2M|={0}

(4)

(5)

2.2 模態(tài)分析結(jié)果

根據(jù)與外界環(huán)境的約束關(guān)系，模態(tài)分析分為自由模態(tài)分析與約束模態(tài)分析。在實際工況中，D型打結(jié)器的架體是固定在撿拾器上，所以選擇約束模態(tài)分析的方式對架體進(jìn)行分析。因為低階模態(tài)振幅大，對架體造成的危害也大，所以提取架體前六階的頻率與振型。D型打結(jié)器架體的前六階頻率如表1所示，振型如圖1—6所示：

表1 D型打結(jié)器架體的前六階模態(tài)分析結(jié)果

圖1 架體第一階振型分布數(shù)據(jù)

圖2 架體第二階振型分布數(shù)據(jù)

圖3 架體第三階振型分布數(shù)據(jù)

圖4 架體第四階振型分布數(shù)據(jù)

圖5 架體第五階振型分布數(shù)據(jù)

圖6 架體第六階振型分布數(shù)據(jù)

根據(jù)圖1可知，架體的第一階頻率為1375.9Hz，整體振型表現(xiàn)為打結(jié)鉗嘴與打結(jié)鉗軸配合區(qū)域的下方出現(xiàn)上下擺動。根據(jù)圖2可知，架體的第二階頻率為1696.9Hz，整體振型表現(xiàn)為打結(jié)鉗嘴與打結(jié)鉗軸配合區(qū)域的下方出現(xiàn)左右擺動。根據(jù)圖3可知，架體的第三階頻率為3578.3Hz，整體振型表現(xiàn)為打結(jié)鉗嘴與打結(jié)鉗軸配合區(qū)域的下方出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)?？梢娺@三階支撐區(qū)域的右側(cè)曲面變形量較大，與架體相連接的左側(cè)區(qū)域變形量較小。

根據(jù)圖4可知，架體的第四階頻率為5109.9Hz，整體振型表現(xiàn)為與蝸桿軸孔相連接的支撐板區(qū)域出現(xiàn)上下擺動，變形量較大的區(qū)域出現(xiàn)在支撐板外側(cè)，兩側(cè)的變形量較小。根據(jù)圖5可知，架體的第五階頻率為6821.1Hz，整體振型表現(xiàn)為與蝸桿軸孔相連接的支撐板區(qū)域出現(xiàn)上下擺動，變形量較大的區(qū)域出現(xiàn)在繞繩與蝸桿軸配合的上部區(qū)域，支撐板與蝸桿軸孔配合的下部區(qū)域變形量較小。根據(jù)圖6可知，架體的第六階頻率為7299.7Hz，整體振型表現(xiàn)為蝸桿軸孔與蝸桿軸配合的上部區(qū)域出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)，變形量較大的區(qū)域出現(xiàn)上部配合的右側(cè)區(qū)域，變形量較小的區(qū)域出現(xiàn)在蝸桿軸孔與蝸桿軸配合配合的下部區(qū)域以及支撐板的外側(cè)。總體而言，架體的六階固有頻率均無重疊或相近，所以架體發(fā)生共振現(xiàn)象的可能性小，為進(jìn)一步探究第一階頻率對架體的影響，需對架體進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

3 架體的諧響應(yīng)分析

根據(jù)模態(tài)分析，得到架體的固有頻率以及相對應(yīng)的振型，但是求出的架體振型中，所獲得的位移是質(zhì)量歸一化的結(jié)果，是一種相對值，所以想要獲得架體在某個頻率處的實際響應(yīng)，則需要對架體進(jìn)行諧響應(yīng)分析。架體在簡諧載荷作用下受迫振動的微分方程可表示為：

(6)

其中，φ為簡諧運(yùn)動的幅值向量，ω為激振力的振幅。諧響應(yīng)分析要求結(jié)構(gòu)所受載荷全部是正弦荷載，并且在分析過程中需要設(shè)定載荷的頻率范圍。所求架體的幅值φ具體表示如式(8)所示

φ=(φmaxeiφ)eiΩt

(7)

式中，φmax為最大位移量，i為常數(shù)-1的平方根，φ為位移值對應(yīng)的角度，Ω為外加載荷的頻率，t為時間。諧響應(yīng)分析方法可分為完全法、縮減法、模態(tài)疊加法。因模態(tài)疊加法計算精度比較高，所以本文采用模態(tài)疊加法對架體進(jìn)行諧響應(yīng)分析。

經(jīng)模態(tài)分析后，選擇查看架體形變量較大的A、B、C區(qū)域：區(qū)域A是與蝸桿軸孔相連接的支撐板外部區(qū)域，區(qū)域B是蝸桿軸與蝸桿錐齒輪配合區(qū)域的外部，區(qū)域C是打結(jié)鉗嘴與打結(jié)鉗軸配合的外部。諧響應(yīng)分析的區(qū)域分布如圖7所示：

圖7 架體分析區(qū)域表示

3.1 邊界條件的設(shè)置

D型打結(jié)器在工作過程中，架體會受到周期性激振力的作用。若激振力產(chǎn)生的頻率與架體固有頻率一致，則會產(chǎn)生共振，使得架體振動增大，影響正常工作。架體主要受低階頻率的影響比較大，根據(jù)模態(tài)分析的結(jié)果架體前六階的固有頻率范圍1375.9～7299.7Hz，所以在諧響應(yīng)分析中，將頻率范圍設(shè)置成1000～1500Hz，打結(jié)器主軸的扭矩為200N·m，相位角為0°。

3.2 諧響應(yīng)分析結(jié)果

對架體進(jìn)行諧響應(yīng)分析，得到三個區(qū)域的振幅頻率曲線如圖8，9，10所示。

圖8 區(qū)域A振幅頻域響應(yīng)曲線

圖9 區(qū)域B振幅頻域響應(yīng)曲線

圖10 區(qū)域C振幅頻域響應(yīng)曲線

表2 各區(qū)域在1400Hz下的形變量、應(yīng)力值

根據(jù)圖8，9可以看出，頻率在1000～1500Hz范圍內(nèi)A區(qū)域與B區(qū)域并未達(dá)到共振頻率，據(jù)圖10可以看出，架體的A區(qū)域在1400Hz頻率時，在X方向上，易發(fā)生共振現(xiàn)象。根據(jù)表2可得出，架體的A區(qū)域與B區(qū)域在1400Hz頻率下，變形量最大，分別達(dá)到2.76683×10-8mm與4.0435×10-8mm。架體應(yīng)力最大區(qū)域是架體的A區(qū)域，最大應(yīng)力是A區(qū)域在Y方向上的應(yīng)力值為2.4321×10-5MPa。根據(jù)諧響應(yīng)分析可知，當(dāng)頻率在1500Hz時，架體A、B區(qū)域振動幅值達(dá)到最大，當(dāng)頻率在1400Hz時，架體C區(qū)域振動幅值達(dá)到最大，但這些區(qū)域在該頻率下架體應(yīng)變和應(yīng)力值遠(yuǎn)小于材料許用要求，不會對架體造成破壞。

4 架體的隨機(jī)振動分析

在田間作業(yè)時，架體受到路面引發(fā)的隨機(jī)動載荷過大，引起架體薄弱結(jié)構(gòu)失效甚至疲勞斷裂等現(xiàn)象，直接影響D型打結(jié)器作業(yè)的順利進(jìn)行，因此需要了解架體在作業(yè)過程中的動態(tài)性能，對架體進(jìn)行隨機(jī)振動分析是有必要的。隨機(jī)振動分析又叫做功率譜密度分析(Power Spectrum Density Analysis)，它是一種定性的分析方法，它的輸入為功率譜密度，輸出為功率譜密度-頻率的關(guān)系曲線。

4.1 隨機(jī)振動理論基礎(chǔ)

路面激勵主要是因為路面不平順，而路面不平順方程是典型的一種隨機(jī)函數(shù)，由于隨機(jī)變量函數(shù)不能依靠明確的函數(shù)關(guān)系表示出來，因此對隨機(jī)過程的描述是建立在統(tǒng)計學(xué)理論基礎(chǔ)上的。用路面凹凸不平的程度來描述路面平整度的質(zhì)量，路面的不平度通常使用路面的不平度功率譜來描述。獲得路面譜的方法很多，比如直接測量、白噪聲法以及根據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)確定路面不平度功率譜等。根據(jù)國際標(biāo)準(zhǔn)ISO/DIS8608和國家標(biāo)準(zhǔn)GB 7031-86用路面功率譜密度的量度把路面不平度分為8級[6]。分級的頻率指數(shù)ω=2，基本的路面不平度如表3所示。

表3 路面不平度分級表

本文根據(jù)GB7031《車輛振動輸入—路面不平度表示方法》的規(guī)定，確定所施加的路面不平度功率譜。路面功率譜密度G(n)q可以用下式表示為：

(8)

其中，n0表示參考空間頻率，大小取0.1，Gq(n0)表示路面不平度系數(shù)，ω表示頻率指數(shù)。

對架體進(jìn)行隨機(jī)振動分析時，不僅要考慮路面不平度對振動分析的影響，也要考慮方草捆壓捆機(jī)的車速對振動分析的影響。因此，在分析過程中，要考慮到車速ν產(chǎn)生的影響，需要將空間功率譜密度Gq(n)轉(zhuǎn)化為時間功率譜密度Gq(f)。因為車速v與時間頻率f，空間頻率n之間的關(guān)系如下：

(9)

所以空間功率譜密度Gq(n)與時間功率譜密度Gq(f)之間的關(guān)系可以轉(zhuǎn)換為：

(10)

將式(10)代入到式(12)，并且取w=2可得：

(11)

根據(jù)方草捆打捆機(jī)的工作環(huán)境，將公路等級定為D級，且在工作中的速度定為30km/h，路面不平度的激勵范圍在0.5～30Hz內(nèi)，根據(jù)表3提供的路面功率譜密度以及公式(11)可計算相對應(yīng)的時間功率譜密度值如表4所示：

表4 D級路面30Km/h車速下的位移功率譜密度值

4.2 隨機(jī)振動結(jié)果分析

圖11 隨機(jī)振動下架體應(yīng)力分布數(shù)據(jù)

圖12 隨機(jī)振動下X方向的應(yīng)變分布數(shù)據(jù)

圖13 隨機(jī)振動下Y方向的應(yīng)變分布數(shù)據(jù)

圖14 隨機(jī)振動下Z方向的應(yīng)變分布數(shù)據(jù)

根據(jù)圖11可以看出，架體在路面隨機(jī)振動激勵下的最大應(yīng)力值為34.796Mpa，根據(jù)圖12，13，14可知，架體在隨機(jī)振動下X、Y、Z方向的最大應(yīng)變量分別是0.01007mm、0.010585mm、0.0048394mm。沿Y方向的應(yīng)變量最大，主要集中在繞繩與蝸桿軸配合的上部區(qū)域。

5 架體的疲勞壽命估計

由于D型打結(jié)器工作時間較長，對使用壽命有一定的要求，在隨機(jī)激勵下疲勞失效是架體結(jié)構(gòu)的主要失效形式，因此，對架體進(jìn)行疲勞壽命估計顯得十分重要。本文基于高斯分布與Miner線性累加損傷準(zhǔn)則，根據(jù)隨機(jī)振動應(yīng)力分析結(jié)果對車身結(jié)構(gòu)進(jìn)行了疲勞累計損傷的計算。

根據(jù)疲勞損傷理論Miner理論，試樣在，連續(xù)分布應(yīng)力狀態(tài)下的累積損傷值為[7]

(12)

其中，ni為各應(yīng)力水平下的循環(huán)次數(shù)，Ni為各應(yīng)力水平下所對應(yīng)的疲勞壽命。當(dāng)D=1時，式樣就發(fā)生疲勞破壞。所以基于高斯分布原則下的Miner線性累加準(zhǔn)則的總損傷D為

(13)

其中，n1σ、n2σ、n3σ表示應(yīng)力在1σ、2σ、3σ下的循環(huán)次數(shù)，N1σ、N2σ、N3σ表示應(yīng)力在1σ、2σ、3σ下的疲勞壽命，且N1σ、N2σ、N3σ分別占總疲勞壽命的68.3%、27.1%、4.33%。

對于D型打結(jié)器，在田間工作每年的預(yù)期時間為2.592×106s，則

(14)

(15)

(16)

疲勞失效以前所經(jīng)歷的應(yīng)力循環(huán)數(shù)稱為疲勞壽命，一般用N表示，表示外加應(yīng)力水平與標(biāo)準(zhǔn)式樣疲勞壽命之間關(guān)系的曲線稱為材料的S-N曲線。材料的S-N曲線通常表示為

σαN=C

(17)

其中，σ表示式樣受到的應(yīng)力值，α與C通常與材料有關(guān)。將上式兩邊取對數(shù)之后，整理后變?yōu)?/p>

lgN=lgc-a·lgσ

(18)

其中，令 lgC=a，-a=b，則式(18)變?yōu)?/p>

lgN=a+b·lgσ

(19)

根據(jù)D型打結(jié)器架體的材料為灰鑄鐵，存活率為50%下的灰鑄鐵a=32.1223，b=-12.8204，將應(yīng)力1σ=35Mpa，2σ=70Mpa，3σ=105Mpa依次代入式(19)、(13)進(jìn)行求解，得到架體的總損傷

(20)

因此，架體在D級路面上的疲勞壽命滿足要求。當(dāng)架體的損傷量D=1時，則按照上述的預(yù)期時間，需要2.3年。所以架體在工作兩年時間內(nèi)，需要進(jìn)行維護(hù)。

6 架體結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析

根據(jù)架體的隨機(jī)振動分析結(jié)果，對架體進(jìn)行結(jié)構(gòu)優(yōu)化。對架體進(jìn)行優(yōu)化需要建立架體結(jié)構(gòu)的數(shù)學(xué)模型，確定設(shè)計系統(tǒng)變量、目標(biāo)函數(shù)以及定義約束條件。

將所有的設(shè)計變量進(jìn)行以某種特定順序進(jìn)行排列，可以得到一個n維的設(shè)計變量，其形式為

(21)

系統(tǒng)的目標(biāo)函數(shù)即評價指標(biāo)，一般用來判斷系統(tǒng)設(shè)計方案的優(yōu)劣，其數(shù)學(xué)形式可表示為

Ft=F(t1，t2，…，tn)

(22)

設(shè)置合理的約束條件，對設(shè)計變量的取值范圍進(jìn)行有效的限制，在實際設(shè)定過程中約束條件有以下兩種類型

gu(t)≤0，(u=1，2，…m)

(23)

hv(t)=0，(v=1，2，…，n)

(24)

根據(jù)上一節(jié)隨機(jī)振動結(jié)果，架體的破壞主要發(fā)生與蝸桿軸配合的區(qū)域內(nèi)，所以結(jié)合式(21)、(22)、(23)以及(24)可以得到架體在優(yōu)化設(shè)計求解過程中，求解對象及目標(biāo)以數(shù)學(xué)模型的形式與優(yōu)化參數(shù)為

(25)

式(27)中，H表示架體與蝸桿軸配合區(qū)域的長度，I表示架體與蝸桿軸配合區(qū)域的高度，J表示架體與蝸桿軸配合區(qū)域的寬度，K表示架體中蝸桿軸配合區(qū)域與打結(jié)鉗軸配合區(qū)域的高度。

圖15 架體優(yōu)化區(qū)域的表示

選用正交試驗參數(shù)法進(jìn)行優(yōu)化，試驗選取四種因素，四種因素的位置如圖15所示，對每種因素取三個水平，制作因素水平表5所示：

表5 架體結(jié)構(gòu)參數(shù)優(yōu)化正交試驗與水平表

架體所采用四因素三水平的正交試驗，4個因素均按3個水平取值，故采用L9(43)正交表進(jìn)行試驗，每個試驗值都進(jìn)行仿真計算，得出試驗結(jié)果如表6所示。

表6 架體結(jié)構(gòu)參數(shù)L9(43)正交試驗結(jié)果

在正交試驗中，通過極差Rj的大小來判斷試驗因素的影響程度，Ri值越大，表示該試驗因素對試驗結(jié)果的影響程度就越大[9]。因架體正交試驗響應(yīng)只有應(yīng)力，所以只需考慮四個因素在不同水平下應(yīng)力值的大小。采用綜合平衡法對試驗結(jié)果進(jìn)行分析，綜合平衡的原則是次要因素服從主要因素。首先計算各因素在不同水平下的平均值Kin如表7所示，i表示四個因素，即H、I、J、K；n表示三個水平因素，即1、2、3。則極差Ri可表示為

Ri=Kinmax-kinmin

(26)

表7 試驗結(jié)果分析

根據(jù)表7試驗結(jié)果分析可知，極差RH>RK>RJ>RI，說明影響架體的應(yīng)力影響程度的從主到次分別是架體與蝸桿軸配合區(qū)域的長度、架體中蝸桿軸配合區(qū)域與打結(jié)鉗軸配合區(qū)域的高度、架體與蝸桿軸配合區(qū)域的高度、架體與蝸桿軸配合區(qū)域的寬度。H的極差最大，說明架體與蝸桿軸配合區(qū)域的長度的三個水平對架體應(yīng)力影響最大，是重要因素。

根據(jù)圖15可知，架體在H因素下，因KH2>KH3>KH1，說明架體與蝸桿軸配合區(qū)域的長度為1水平時，架體的應(yīng)力最?。煌?，架體在I、J、K因素下，因KI2>KI3>KI1，KJ3>KJ2>KJ1，KK3>KK2>KK1，架體與蝸桿軸配合區(qū)域的高度、架體與蝸桿軸配合區(qū)域的寬度以及架體中蝸桿軸配合區(qū)域與打結(jié)鉗軸配合區(qū)域的高度均選取1水平，架體的應(yīng)力值最小。最優(yōu)方案即是確定每個試驗因素最優(yōu)的水平組合，因本節(jié)要求應(yīng)力值越小越好，則應(yīng)取每個試驗因素的Kin最小水平組合作為最優(yōu)方案，所以架體應(yīng)力最小的最優(yōu)方案為H1I1J1K1。將選取最優(yōu)方案的架體重新進(jìn)行疲勞壽命計算，得到疲勞損傷D=0.22，壽命為4.5年。

圖16 四因素三水平架體應(yīng)力趨勢圖

7 結(jié)論

1)對架體進(jìn)行了模態(tài)-諧響應(yīng)分析，結(jié)果表明：當(dāng)頻率范圍在1000Hz～1500Hz時，架體結(jié)構(gòu)危險區(qū)域各個方向的應(yīng)力與應(yīng)變幅值均小于架體材料許用要求。

2)根據(jù)GB7031《車輛振動輸入—路面不平度表示方法》的規(guī)定確定了所需要施加路面的不平度位移載荷功率譜值，得到架體在1σ下的應(yīng)力分布數(shù)據(jù)與各個方向的應(yīng)變分布數(shù)據(jù)，為疲勞計算提供理論基礎(chǔ)。

3)基于模態(tài)-隨機(jī)振動分析，結(jié)合Miner線性累加準(zhǔn)則與高斯分布規(guī)律，計算出架體的疲勞損傷為0.43，疲勞壽命為2.3年，所以需要對架體進(jìn)行優(yōu)化。

4)通過設(shè)計架體四因素三水平正交試驗，對試驗數(shù)據(jù)采用極差分析，確定了架體在隨機(jī)振動下各因素對應(yīng)力影響的主次關(guān)系。利用綜合平衡法，確定了架體在隨機(jī)振動下應(yīng)力最小的最佳組合。將最優(yōu)組合重新進(jìn)行疲勞損傷與壽命計算，最優(yōu)組合架體的壽命為4.5年，有效得提高了架體的使用壽命。