玩數(shù)學(xué)游戲，享探索之樂

陳佳

《擲一擲》是一節(jié)以游戲的形式探討可能性大小的實(shí)踐活動(dòng)課。學(xué)生通過觀察、猜想、實(shí)驗(yàn)、驗(yàn)證等學(xué)習(xí)過程，綜合利用組合、統(tǒng)計(jì)、可能性、找規(guī)律等有關(guān)知識(shí)，探討事情發(fā)生的可能性大小。

基于對(duì)教材、學(xué)情的分析，以及對(duì)“課標(biāo)”中有關(guān)“綜合與實(shí)踐”部分的學(xué)習(xí)，進(jìn)行了如下教學(xué)實(shí)踐：

一、教學(xué)實(shí)踐

1.激趣引入，發(fā)現(xiàn)問題

（1）聯(lián)系生活，激趣引入

教師以生活中的飛行棋引入，交流擲一顆色子可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)。

再次提問擲兩顆色子可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)和，追問有可能出現(xiàn)比2更小或比12更大的點(diǎn)數(shù)和嗎？

（2）師生比賽，發(fā)現(xiàn)問題

師：老師想和大家來一場(chǎng)擲兩顆色子的比賽。我們先把這11個(gè)數(shù)分成2組，盡量平均，一組6個(gè)點(diǎn)數(shù)和，一組5個(gè)點(diǎn)數(shù)和，你想選哪一組？

師：你們已經(jīng)把多的這組選走了，現(xiàn)在能不能讓我先從這11個(gè)點(diǎn)數(shù)和里選5個(gè)呢？

呈現(xiàn)分組情況：第一組5、6、7、8、9;第二組2、3、4、10、11、12。

師生兩人輪流擲色子，各擲5次，另一位學(xué)生用畫“正”字的方法記錄輸贏情況。最后統(tǒng)計(jì)次數(shù)，教師獲勝。

師：咦？老師贏了，和大家預(yù)測(cè)的結(jié)果不一樣，你們有什么想要說的嗎？

師：到底是什么原因呢，要不要來做個(gè)實(shí)驗(yàn)？

【設(shè)計(jì)意圖】教師將分組內(nèi)容隱藏，只呈現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和的個(gè)數(shù)，學(xué)生自然而然選擇了點(diǎn)數(shù)和較多的一組。在這個(gè)看似簡(jiǎn)單的陷阱中，學(xué)生信心滿滿。以此為基礎(chǔ)進(jìn)行比賽，引發(fā)學(xué)生認(rèn)知矛盾，讓學(xué)生迫不及待地想探索其中的原因，產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)的需求。

2.動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，合作探索

（1）認(rèn)識(shí)規(guī)則，驗(yàn)證猜測(cè)

規(guī)則：①四人一組，每人擲5次色子;

②組長(zhǎng)用寫加法算式的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì);

③最后，寫上各組點(diǎn)數(shù)和出現(xiàn)的總次數(shù)。

【設(shè)計(jì)意圖】基于對(duì)核心素養(yǎng)的理解，筆者從學(xué)生的認(rèn)知基礎(chǔ)出發(fā)，師生討論得出同時(shí)擲兩顆色子可能出現(xiàn)哪些點(diǎn)數(shù)和后，讓學(xué)生分工合作，自主實(shí)驗(yàn)，使學(xué)生經(jīng)歷足夠的親身體驗(yàn)，從而在變化的表象中，尋找到不變的本質(zhì)。

（2）學(xué)生匯報(bào)，結(jié)果匯總

【設(shè)計(jì)意圖】用Excel表格統(tǒng)計(jì)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，展現(xiàn)統(tǒng)計(jì)方法的多樣性，同時(shí)與信息技術(shù)學(xué)科相結(jié)合，體現(xiàn)信息技術(shù)的優(yōu)勢(shì)——快捷、準(zhǔn)確，從而加速教學(xué)進(jìn)程。

（3）觀察交流，初步感知

通過觀察，學(xué)生發(fā)現(xiàn)第二組出現(xiàn)的次數(shù)多。（板書總次數(shù)）

3.結(jié)果分析，明晰內(nèi)涵

師：經(jīng)過這么多次實(shí)驗(yàn)，仍然是“5、6、7、8、9”這一組的可能性大，看來不是運(yùn)氣好這么簡(jiǎn)單，到底是為什么呢？

師：哦？這位同學(xué)懷疑點(diǎn)數(shù)和擲出的可能性與它能組成的算式有關(guān)，我們來一起看看，是不是這樣？

（1）無序到有序，算式到圖形

師：請(qǐng)剛才擲出點(diǎn)數(shù)和2的小組來匯報(bào)一下，你們?cè)?的上面寫了什么算式？分別匯報(bào)點(diǎn)數(shù)和2-12上所填算式。

（2）分析上圖，揭示特點(diǎn)

師：這些算式這樣排列像我們學(xué)過的什么圖？（添上數(shù)軸及各數(shù)軸代表的意思）

師：根據(jù)這張統(tǒng)計(jì)圖，請(qǐng)你再想一想為什么5、6、7、8、9出現(xiàn)的可能性大？

師：組成這兩組點(diǎn)數(shù)和的算式分別有24個(gè)和12個(gè)，他們成什么關(guān)系？

師：那么請(qǐng)大家回看我們剛才的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，又成幾倍關(guān)系呢？

小結(jié)：看來，擲兩顆色子的過程中比較這兩組數(shù)出現(xiàn)的可能性大小不是看每組里面有幾個(gè)點(diǎn)數(shù)和，而是看能組成這些點(diǎn)數(shù)和的算式有多少。

【設(shè)計(jì)意圖】該教學(xué)環(huán)節(jié)讓學(xué)生經(jīng)歷從無序到有序的過程，培養(yǎng)學(xué)生思維的條理性并保證點(diǎn)數(shù)組合的完整性;經(jīng)歷從算式到圖形的過程，讓學(xué)生體會(huì)統(tǒng)計(jì)方法的多樣性，并更直觀地看到各點(diǎn)數(shù)和的組合情況;經(jīng)歷從復(fù)雜到簡(jiǎn)單的過程，學(xué)生在上課初始產(chǎn)生的認(rèn)知矛盾在這一環(huán)節(jié)中豁然開朗，從而體現(xiàn)了數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)的趣味性、可視性、有效性。

（3）逐個(gè)分析，加深理解

師：如果再擲一次色子，你們覺得點(diǎn)數(shù)和最有可能是幾，為什么？

師：出現(xiàn)的可能性最小的點(diǎn)數(shù)和是幾？為什么？

【設(shè)計(jì)意圖】分別請(qǐng)擲出點(diǎn)數(shù)和7、2、12的小組起立的過程，能給學(xué)生一種強(qiáng)烈的視覺沖突，使學(xué)生更加直觀地感受擲出點(diǎn)數(shù)和7的可能性很大，而擲出點(diǎn)數(shù)和2與12的可能性很小，同時(shí)為下面順利解決問題奠定了基礎(chǔ)。

二、實(shí)踐感悟

“數(shù)學(xué)好玩，玩好數(shù)學(xué)”這八個(gè)字看似簡(jiǎn)單，實(shí)則意味深長(zhǎng)。對(duì)于小學(xué)生來說，興趣幾乎是學(xué)習(xí)過程中情感投入的全部。因此，這堂課就不是一堂有效、有感的課。如何玩好數(shù)學(xué)，我認(rèn)為可以從以下幾方面來體現(xiàn)：

1.質(zhì)疑中產(chǎn)生實(shí)驗(yàn)的需求性

基于學(xué)生學(xué)習(xí)需要的學(xué)習(xí)更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，從而優(yōu)化學(xué)生的學(xué)習(xí)過程，提高課堂學(xué)習(xí)的效益。筆者對(duì)引入環(huán)節(jié)將分組內(nèi)容隱去，只呈現(xiàn)點(diǎn)數(shù)和的個(gè)數(shù)，學(xué)生自然而然選擇了點(diǎn)數(shù)和較多的一組，其依據(jù)正是簡(jiǎn)單古典概率問題的解決方法。然而在師生比賽后，同學(xué)們發(fā)現(xiàn)老師只選了五個(gè)點(diǎn)數(shù)和，卻贏了同學(xué)們，引發(fā)學(xué)生產(chǎn)生認(rèn)知矛盾，激發(fā)了學(xué)生想要進(jìn)行實(shí)驗(yàn)的內(nèi)驅(qū)力。

2.實(shí)驗(yàn)中鍛煉學(xué)生的合作性

通過這種學(xué)習(xí)方式培養(yǎng)學(xué)生學(xué)數(shù)學(xué)的興趣，是符合學(xué)生認(rèn)知規(guī)律的。動(dòng)手實(shí)驗(yàn)的過程又是學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、主動(dòng)探究、合作交流的過程，它能讓學(xué)生學(xué)會(huì)傾聽，互相尊重;也能讓學(xué)生學(xué)會(huì)討論，共同探索;更能在交流中體現(xiàn)方法的多樣性。

3.展示中發(fā)展學(xué)生的思辨性

精準(zhǔn)數(shù)學(xué)語言的理解，謹(jǐn)嚴(yán)的邏輯辨析、規(guī)律的猜想驗(yàn)證不是一時(shí)的趣味與熱鬧所能感受、領(lǐng)悟的。教師在激趣的同時(shí)，更應(yīng)注重學(xué)生基本思辨能力的培養(yǎng)。實(shí)驗(yàn)后，教師引導(dǎo)學(xué)生對(duì)結(jié)果進(jìn)行分析思考，這一過程又使學(xué)生經(jīng)歷透過現(xiàn)象發(fā)現(xiàn)本質(zhì)，撥開迷霧重新建模的學(xué)習(xí)過程，這同時(shí)也是一個(gè)思辨的過程。所以，在數(shù)學(xué)教學(xué)中要引導(dǎo)學(xué)生多觀察、多思考，從而增加思維碰撞的程度。