中職生數(shù)學思維能力培養(yǎng)的教學策略研究

王運慶?干瓊宇

摘 要： 中等職業(yè)教育以培養(yǎng)學生職業(yè)能力為核心，因此，中職生的數(shù)學思維能力培養(yǎng)要更多地體現(xiàn)專業(yè)性和職業(yè)性。本文分析提出，針對目前中職生數(shù)學思維培養(yǎng)存在的問題，應通過揚長避短的方式，構(gòu)建四個維度的策略，即強化直觀認識，避開抽象證明;妙用信息技術(shù)和算術(shù)技巧，解決復雜運算問題;重視問題解決過程，培養(yǎng)數(shù)學建模思想;融入專業(yè)發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學思維的應用特性。

關(guān)鍵詞：中職生 數(shù)學思維培養(yǎng) 教學策略

一、中職生數(shù)學思維能力的特點

（一）數(shù)學思維能力較弱，思維深度不夠

中職生數(shù)學知識基礎相對比較薄弱，沒有形成知識體系，學習過程中不注重知識的積累和數(shù)學方法的提煉，滿足于現(xiàn)有結(jié)論或答案，而對結(jié)論本身未做深入的思考。部分教學活動，常因為過于強調(diào)培養(yǎng)知識技能，或為了應試，導致思維的淺層次、表面化。

（二）數(shù)學思維不夠活躍，邏輯性較差

中職數(shù)學具有一定的難度，很多學生對數(shù)學有畏難心理，不愿思考，在思考問題時思維混亂，沒有邏輯性。

（三）數(shù)學思維單一，不夠多元

很多中職生沒有經(jīng)過中考前的系統(tǒng)化復習，數(shù)學思維沒有經(jīng)過大量習題的支撐，習慣于單一地看待問題，思維遷移能力較弱，多元思考問題的能力不足。

二、中職生數(shù)學思維能力培養(yǎng)存在的問題

（一）培養(yǎng)模式不夠完善

當下的中職生數(shù)學思維能力培養(yǎng)，基本上采用普通高中數(shù)學思維能力培養(yǎng)模式，通過降低數(shù)學知識難度以及刪除部分內(nèi)容等方式將普高數(shù)學體系轉(zhuǎn)化為中職數(shù)學體系，這樣的數(shù)學思維能力培養(yǎng)模式不能有效體現(xiàn)中職教學的職業(yè)性和應用性。

（二）缺乏理論體系指導

中職數(shù)學思維的方式都是中職教師在日常教學中提煉出來的，都屬于經(jīng)驗型的分享，沒有形成完善的理論體系。

（三）中職教師的數(shù)學思維培訓較少、理解偏差較大

對中職數(shù)學教師的職前培養(yǎng)更多關(guān)注的是數(shù)學本身和基礎教育層次的數(shù)學教學案例，這就容易讓這些老師在日后的教學中形成思維固化，喜歡將普高數(shù)學思維培養(yǎng)模式套用在中職數(shù)學教學上。

從以上問題可以看出當下中職數(shù)學思維培養(yǎng)在主體、客體、環(huán)境等方面存在的問題，教師需要改變現(xiàn)有的數(shù)學教學模式和中職生數(shù)學思維固化模式，在教學過程中運用多種教學策略，有效培養(yǎng)學生數(shù)學思維能力，這樣才能實現(xiàn)新時代職業(yè)教育人才培養(yǎng)目標。

三、中職生數(shù)學思維能力培養(yǎng)的教學策略

針對中職生數(shù)學思維特點以及數(shù)學思維能力培養(yǎng)存在的問題，教師在對學生進行數(shù)學思維能力培養(yǎng)時要揚長避短，同時讓數(shù)學知識更有連貫性和職業(yè)性。

（一）強化直觀認識，避開抽象證明

中學階段數(shù)學的公式證明是中職學生最不擅長的數(shù)學題，學生對抽象證明理解能力較弱，通常需要花較長時間才能理解證明。如果在某幾個環(huán)節(jié)理解上出了問題，容易影響學生信心，進而影響學生對公式的掌握。對于公式的抽象證明，教師可以通過直觀形象的方式幫助學生理解公式。

1.構(gòu)造圖像直觀，強化公式理解

基本不等式是中職數(shù)學不等式章節(jié)的重要內(nèi)容。對于這個不等式的證明，課本采用作差配方的方法，通過完全平方的非負性證明這個公式。但是學生的整體代換思想較弱，部分學生不容易理解，這個時候教師可以通過圖像直觀來幫助學生快速理解這個不等式的含義。如圖1所示，當A點在頂端時，兩者剛好相等，通過圖像直觀讓學生快速理解不等式含義，進而加深對公式的理解。

圖1 基本不等式構(gòu)造

2.通過數(shù)字直觀，發(fā)現(xiàn)歸納公式

在引導學生理解組合恒等式的性質(zhì)的過程中通過組合數(shù)的公式左右兩邊進行展開來證明。在證明的過程中，組合數(shù)的展開式非常長，非常復雜，學生不容易理解，即使理解這個公式，對這個公式的來源也印象不深。這個時候可以從具體情況出發(fā)，先計算兩個簡單組合式的大小，并引導學生觀察這兩個等式，發(fā)現(xiàn)下標相等且上標之和等于下標這兩個特點，進而告訴學生對一般情況的組合數(shù)公式也成立。通過這種方法既可以避開煩瑣證明，還可以幫助學生理解等式，同時也培養(yǎng)了學生的分析歸納能力。

3.展示實驗直觀，加深對系數(shù)的理解

在立體幾何中，柱體和椎體的體積公式要通過高等數(shù)學的微積分知識才能證明，對于這種方法的證明，中職學生根本無法理解。因此，可通過類比法，將長方體作為一種特殊的棱柱，依靠長方體的體積計算公式類推出所有柱體的體積公式，在教學過程中這樣就可以避免不講公式的尷尬。同時，在證明圓錐的體積公式的過程中，可以在課前準備1個圓柱，3個底面積相等、高相等的圓錐。將三個圓錐灌滿水，分別將圓錐里的水倒入圓柱，發(fā)現(xiàn)剛好可以將圓柱灌滿。從實驗中發(fā)現(xiàn)，三個圓錐的體積剛好等于等底等高的圓柱體積，于是得到了圓錐體積公式。

4.巧用模像直觀，快速得到答案

以等差數(shù)列的求和題為例，對于這類題目，需要利用等差數(shù)列的基本性質(zhì)進行推導和計算，得到復雜的計算等式，學生也容易算錯。這個時候教師可以通過模像直觀，將題中給出的等差數(shù)列之和分別用線段來表示（見圖2），這三段對應的值成等差，能夠直觀得出答案，避開復雜公式運算。

圖2 等差數(shù)列示意圖

（二）妙用信息技術(shù)和算術(shù)技巧，解決復雜運算

中職生的數(shù)學運算能力普遍較弱，運算準確率也不高，總是在運算環(huán)節(jié)出錯，容易打擊學生自信心。在平時的教學過程中要適當降低數(shù)字的復雜程度，同時結(jié)合專業(yè)特點進行巧妙計算。

1.傳授算術(shù)技巧，提高運算能力

學生算術(shù)能力影響著答題效率和答案的正確性，因此有必要在高一時講授小學階段速算口算的技巧，這個難度要求達到小學奧數(shù)算術(shù)水平。比如如何快速計算末尾是5的平方數(shù)：通過觀察發(fā)現(xiàn)，這類平方末兩位是25，25前面的數(shù)字來源被平方數(shù)的十位上的數(shù)乘以比它大一的數(shù)所得到的結(jié)果為前面幾位數(shù)字，因此可以快速算出末尾是5的平方數(shù)。通過這種方法學生一方面在這方面的計算能力得到了提高，另一方面也有了敢于運算的信心。

2.巧妙設計題型，降低運算難度

可以將題目中的數(shù)字轉(zhuǎn)化成容易運算的整數(shù)或者分數(shù)，在整個運算過程中可以增加學生的運算信心。題目中也可以是復雜的數(shù)字，計算過程比較復雜，但是結(jié)論數(shù)字一定要簡單。中職生運算能力弱、不自信，如果得到的答案是復雜表達式，有可能會進行自我否定。

3.利用信息技術(shù)，計算復雜算式

中職生是未來社會的應用型人才，對他們的職業(yè)而言，他們更在乎如何快速得到答案，因此，面對復雜算式的計算時，可以借助信息技術(shù)等外界工具，迅速得到答案。比如，進行復雜的冪函數(shù)算式證明題時，可以直接采用信息技術(shù)手段，為學生運算提供另外的精準有效的途徑，從而快速得到精準答案，縮短計算時間。

（三）重視問題解決過程，培養(yǎng)數(shù)學建模思想

中職生的語言理解能力和分析問題能力較弱，解決問題的能力也不強。有些學生看到應用題無從下手，直接放棄?；谶@些現(xiàn)狀，教師要幫助學生建立問題解決的框架。讓學生不停地用這個框架去解決問題，最后形成分析問題、解決問題的能力。

1.熟悉問題解決流程，建立解決問題的思路

比如對于應用題，教師首先幫助學生理清解決問題的流程，包括模型分析、模型假設、模型構(gòu)造、模型解析、模型建設這5個環(huán)節(jié)。通過系列問題，讓學生按照這5個環(huán)節(jié)去解決問題，不去關(guān)注每個環(huán)節(jié)內(nèi)容，只關(guān)注各個環(huán)節(jié)是否齊全，幫助學生建立解決問題的通用思路。

2.建立每個流程模范，豐富解決問題的方案

在“模型假設”這個環(huán)節(jié)，對于一個問題的假設可以是5個或者更多，這些假設有些有用、有些多余。那么到底需要多少個假設，假設到什么程度才是有效的呢？筆者認為分析問題的能力比問題的實際結(jié)果更重要。在實際解決問題過程中，不可能把所有情況都考慮周到，但在假設時候應該聚焦影響較大的點進行假設，其余可以省略。在問題假設過程中，只需要考慮兩個方面：一是考慮事物自身因素對這個問題的影響，二是考慮外界因素對這個問題的影響。

（四）融入專業(yè)發(fā)展，體現(xiàn)數(shù)學思維的應用特性

中職生學習數(shù)學一方面是為了自身素養(yǎng)的提升，另一方面是為專業(yè)學習服務，所以中職數(shù)學課程設置要密切聯(lián)系專業(yè)發(fā)展實際。

1.銜接專業(yè)發(fā)展，將數(shù)學思維和專業(yè)發(fā)展相結(jié)合

以電子專業(yè)的學生為例，學生升入高校以后，工程復變將是他們的一門必修課，這門課程的基礎就是復數(shù)，但中職數(shù)學教材取消了這一章節(jié)內(nèi)容，所以教師在中職階段就要穿插復數(shù)的概念。再比如，電子專業(yè)中涉及邏輯用詞，那么教師在集合章節(jié)中就要強化“邏輯”章節(jié)內(nèi)容的教學。

2.關(guān)注專業(yè)特性，重點培養(yǎng)相應數(shù)學思維能力

對于中職學校計算機專業(yè)的學生而言，編程是他們的核心課程，而編程的核心是邏輯分析能力。這就需要學生在平時的數(shù)學學習中強化這種能力。比如一個編程問題：猴子吃桃子，猴子每天吃這堆桃子的一半少1個，吃到第5天發(fā)現(xiàn)還剩2個桃子，請問總共有多少個桃子？這樣的問題，實際上是一個數(shù)列問題。但是在平時的數(shù)列教學中，教師強調(diào)更多的是數(shù)列公式的運用，而這種分析類型的數(shù)列就較少。所以在計算機專業(yè)學生的數(shù)學課上可以更多地加入這種類型的題目，以適應并服務他們的專業(yè)課程的學習。

上述給出四個維度11個方面的中職生數(shù)學思維能力培養(yǎng)的教學策略，這些策略只是教學策略中的一小部分，在教學過程中教師應通過采取不同的教學策略，從學生的認知程度以及專業(yè)特性、社會的需求、高校的銜接、現(xiàn)實的問題等方面培養(yǎng)學生的數(shù)學思維能力。

參考文獻：

許光禮，沈瓊.高層次數(shù)學思維的培養(yǎng)路徑[J].數(shù)學通報，2019（05）.

（作者單位：杭州市電子信息職業(yè)學校）