數(shù)學(xué)繪本賦予概念教學(xué)新思路

歐曉方

【摘 要】“面積”一詞雖然在生活中常常出現(xiàn)，但對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說，“面積”的概念還是第一次正式從數(shù)學(xué)的角度接觸，因此他們還不能真正理解“面積”這一概念的含義。蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)“認(rèn)識(shí)面積”的教學(xué)不僅要在尊重兒童已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，還要設(shè)法避免使學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生片面、孤立，甚至錯(cuò)誤的理解。本文借助數(shù)學(xué)繪本——《剪剪貼貼，算面積》，為設(shè)計(jì)數(shù)學(xué)概念類教學(xué)提供了很多新思路。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)繪本 概念 面積 新思路

一、緣起：“什么是面積”引發(fā)的思考

筆者初次試教蘇教版數(shù)學(xué)三年級(jí)下冊(cè)第六單元第一課時(shí)“認(rèn)識(shí)面積”時(shí)遇到了這樣一個(gè)情況：

【教學(xué)片段】

師：今天這節(jié)課，我們從這個(gè)詞出發(fā)——“物體表面”，誰來說說什么是“物體的表面”？

生1：（用手指指著數(shù)學(xué)書封面一周的邊）這是數(shù)學(xué)書的表面。

生2：（用手掌面摸著課桌的面）這是課桌的面積。

生3：（兩只手摩擦了幾下）這是我的手掌面積。

接下來學(xué)生的回答就在“表面”“面”和“面積”這三個(gè)詞上隨意切換。

筆者的問題明明是什么是“物體的表面”，為什么學(xué)生在這里就說到了“面積”，而且對(duì)面積的解讀還是錯(cuò)誤的？在第一次試教后，筆者對(duì)三年級(jí)四個(gè)班的學(xué)生進(jìn)行了前測(cè)，大約有70.7%的學(xué)生在家長(zhǎng)購房、裝潢、拆遷等生活情境中聽說過“面積”，大約有62.1%的學(xué)生不清楚面與面積究竟有什么不一樣，大約有44.9%的學(xué)生用周長(zhǎng)的長(zhǎng)短判斷面積的大小，只有8.6%的學(xué)生知道面是有大小的，面的大小與周長(zhǎng)不同。從上面前測(cè)的數(shù)據(jù)可以看出來，“面積”一詞雖然在生活中常常出現(xiàn)，但對(duì)于三年級(jí)的學(xué)生來說，“面積”的概念還是第一次正式從數(shù)學(xué)的角度接觸，因此他們還不能真正理解“面積”這一概念的含義。本節(jié)課的教學(xué)不僅要在尊重兒童已有認(rèn)知經(jīng)驗(yàn)的同時(shí)，還要想辦法避免使學(xué)生對(duì)概念產(chǎn)生片面、孤立，甚至錯(cuò)誤的理解。如何設(shè)計(jì)呢？筆者在閱讀了由簡(jiǎn)·喬納斯·斯里瓦斯塔瓦和謝莉·弗雷什曼所著的數(shù)學(xué)繪本——《剪剪貼貼，算面積》，設(shè)計(jì)思路頓時(shí)打開了。

二、揭秘：從數(shù)學(xué)繪本中得到的設(shè)計(jì)靈感

繪本《剪剪貼貼，算面積》不僅展現(xiàn)了具體的數(shù)學(xué)知識(shí)、方法，更有價(jià)值的是它利用直白卻生動(dòng)的方式，展現(xiàn)了數(shù)學(xué)概念最本質(zhì)的內(nèi)核——面積概念產(chǎn)生的來龍去脈。下面具體分享一下筆者是如何借助數(shù)學(xué)繪本打開設(shè)計(jì)概念教學(xué)新思路的。

為了讓學(xué)生真正地理解什么是“面”、什么是“面積”，教材是先從教室這個(gè)情境出發(fā)的，讓學(xué)生找黑板面和課本面，然后比較這兩個(gè)面的大小，接著引出什么是面積，最后利用“觀察法”和“重疊法”比較兩個(gè)平面圖形的面積大小。教材這樣的安排符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律——基于生活中的面感受面的大小，進(jìn)而得到面積概念，然后從現(xiàn)實(shí)的物體中抽象出平面圖形，再比較平面圖形的面積大小。在研讀教材情景圖后，筆者閱讀了《剪剪貼貼，算面積》，發(fā)現(xiàn)該繪本也是從現(xiàn)實(shí)生活出發(fā)的，比起教材，該繪本的情境創(chuàng)設(shè)具有更加直觀形象的優(yōu)勢(shì)，并提供了豐富的學(xué)習(xí)素材和體驗(yàn)活動(dòng)。

（一）借助數(shù)學(xué)繪本創(chuàng)設(shè)概念情境，增強(qiáng)感性認(rèn)識(shí)

這次的導(dǎo)入教師讓學(xué)生“摸一摸”教室里部分物體的面，“說一說”摸起來的感覺。學(xué)生體驗(yàn)情況如下：（1）某學(xué)生用一根手指摸數(shù)學(xué)書的封面的邊，“數(shù)學(xué)書的封面摸上去是光滑的”;（2）某學(xué)生用一個(gè)手掌摸課桌面，“課桌的面是平滑的”;（3）某學(xué)生用兩個(gè)手掌摸黑板的面，“黑板面很光滑、很大”;（4）某學(xué)生用四根手指摸圓柱形筆筒的側(cè)面，“這個(gè)筆筒的面積摸上去是彎曲的”……

教師根據(jù)學(xué)生的體驗(yàn)捕捉到以下幾點(diǎn)：（1）是用手指指面，用手掌摸面;（2）有些面摸上去是平的，有些面摸上去是彎曲的;（3）有兩個(gè)學(xué)生說到了“面積”這個(gè)詞。針對(duì)以上生成性資源，教師是這樣處理的：（1）讓學(xué)生仔細(xì)觀察教師用相機(jī)拍下的幾個(gè)學(xué)生的手勢(shì)，說說最喜歡用什么方法來“摸面”，為什么？大部分學(xué)生通過對(duì)比發(fā)現(xiàn)用手掌面來比畫更能準(zhǔn)確地體現(xiàn)“摸”，而用手指比畫更多體現(xiàn)的是“指”或“描”;（2）對(duì)于不同的面摸上去感覺不同這一資源，教師引導(dǎo)學(xué)生從現(xiàn)實(shí)生活中抽象出平面圖形，例如，我們可以把平的黑板面畫在紙上就變成了學(xué)過的長(zhǎng)方形，黑板的面很大，但是畫到紙上的平面圖形就變小了等，讓學(xué)生初步感知面的大小;（3）對(duì)于有些學(xué)生在表達(dá)時(shí)說到了“面積”一詞，教師沒有回避，而是把“面積”這個(gè)詞板書在黑板上問學(xué)生：“‘面積’和‘面’一樣嗎？如果一樣為什么要加上‘積’這個(gè)字而多此一舉呢？如果不一樣，究竟有什么不同呢？這就是咱們這節(jié)課將要探究的問題。”從而引出本節(jié)課的主題。

陶行知先生認(rèn)為，教育只有通過生活才能發(fā)出力量而成為真正的教育。筆者通過翻閱大量的數(shù)學(xué)繪本發(fā)現(xiàn)，繪本中豐富的故事情境大多來自現(xiàn)實(shí)生活，我們要有效地挖掘繪本中生活的數(shù)學(xué)元素，選擇合適的方式與教材進(jìn)行整合，找出課程中相關(guān)的數(shù)學(xué)概念，并結(jié)合學(xué)生的認(rèn)知特點(diǎn)與需求進(jìn)行教學(xué)設(shè)計(jì)，最終實(shí)現(xiàn)化繁為簡(jiǎn)，讓學(xué)生在感性的認(rèn)知中內(nèi)化概念。

（二）借助數(shù)學(xué)繪本豐富概念教學(xué)素材，加強(qiáng)體驗(yàn)感受

緊接著，進(jìn)入游戲環(huán)節(jié)，游戲規(guī)則：請(qǐng)同學(xué)們用水彩筆涂滿小樹葉的面，比一比誰涂得又快又好。教師下發(fā)的樹葉大小不同，其中第一、六組學(xué)生的樹葉非常小，而其他組的樹葉較大。游戲以第一組和第六組最快而結(jié)束。接著教師展示了“獲勝”小組學(xué)生的作品。其他組的學(xué)生憤憤不平地指出：“老師，這個(gè)游戲不公平，他們的樹葉太小了，我們的樹葉比他們的大……”與此同時(shí)，教師一并展示了較大的樹葉，提問：“你能具體說說樹葉的哪里大哪里小嗎？”進(jìn)而使學(xué)生認(rèn)識(shí)到“樹葉的面是有大小的”。教師于是指出面的大小就是“面積”，進(jìn)而講解了“積”這個(gè)字在古代表示“聚”的意思——在數(shù)學(xué)上無數(shù)個(gè)沒有大小、沒有長(zhǎng)短的“點(diǎn)”聚到一起變成了有長(zhǎng)短的“線段”，無數(shù)條有長(zhǎng)短的“線段”聚到一起就變成了有大小的面，進(jìn)一步解讀了什么叫“面積”。

教學(xué)中，將“面積”概念滲透在涂樹葉的游戲情境當(dāng)中，自然地引出概念，使學(xué)生獲得直觀而感性的認(rèn)識(shí)。其實(shí)繪本內(nèi)容相對(duì)于教材而言更加豐富，但也很煩瑣，不夠直接，教師要從繪本大量數(shù)學(xué)信息中篩選出自己需要的信息與教材進(jìn)行有效整合，最終讓學(xué)生在現(xiàn)實(shí)情境中體驗(yàn)，從而內(nèi)化數(shù)學(xué)概念。

（三）借助數(shù)學(xué)繪本觸碰概念教學(xué)本質(zhì)，感悟數(shù)學(xué)思想

在初次試教“認(rèn)識(shí)面積”一課的“比較面積大小”時(shí)，教師在學(xué)生無法用“觀察法”和“重疊法”進(jìn)行比較后提供了方格紙，在學(xué)生匯報(bào)時(shí)某生提出：“左邊長(zhǎng)方形的面積是20（實(shí)際是16），右邊長(zhǎng)方形面積是16（實(shí)際是15）?！彼忉尩溃骸白筮呴L(zhǎng)方形面積是8×2+2×2=20，右邊長(zhǎng)方形面積是3×2+5×2=16。”原來他把周長(zhǎng)當(dāng)作了面積。顯然初次的教學(xué)設(shè)計(jì)沒有將概念在學(xué)生心中深度建構(gòu)?！叭绾卧O(shè)計(jì)才能讓學(xué)生理解‘面積’的真正含義？”這是本節(jié)課重難點(diǎn)有效解決的突破口。學(xué)生如果不能經(jīng)歷概念形成的過程就很難內(nèi)化概念，因此筆者再次研讀《剪剪貼貼，算面積》，把繪本中的活動(dòng)進(jìn)行了羅列，分為以下幾個(gè)層次：一是讓學(xué)生經(jīng)歷用硬幣、明信片等測(cè)量物體表面的面積，初步感受到測(cè)量面積需要借助一些工具;二是讓學(xué)生經(jīng)歷用圓形、正方形和三角形測(cè)量面積，進(jìn)而對(duì)比發(fā)現(xiàn)用正方形測(cè)量長(zhǎng)方形的面積可以鋪滿，讓學(xué)生感受到雖然測(cè)量面積的工具有很多，但是其中正方形測(cè)量面積的方法是最優(yōu)的;三是介紹了“計(jì)量單位”;四是用不同的工具測(cè)量同一個(gè)面的面積結(jié)果不同，要想確定面積就需要統(tǒng)一測(cè)量工具，也就是要統(tǒng)一計(jì)量單位;五是介紹方格紙測(cè)量法，讓學(xué)生體會(huì)方格紙片越小，測(cè)量得越準(zhǔn)確，彎曲的面可以轉(zhuǎn)化成平面去測(cè)量。

基于以上對(duì)繪本的解讀，調(diào)整教學(xué)設(shè)計(jì)如下：

出示邊長(zhǎng)為3厘米的正方形和長(zhǎng)4厘米、寬2厘米的長(zhǎng)方形，“比較這兩個(gè)圖形的面積，誰大誰小”利用過“觀察法”和“重疊法”無果后教師出示探究活動(dòng)：提供“學(xué)習(xí)工具箱”，讓學(xué)生自選工具輔助探究。

學(xué)生活動(dòng)情況如下：（1）用小正方形測(cè)量面積;（2）用圓形測(cè)量面積;（3）用方格紙測(cè)量面積;（4）用尺子測(cè)量出邊長(zhǎng)，再計(jì)算面積，但是他計(jì)算的不是面積而是周長(zhǎng);（5）用小三角形測(cè)量面積，有難度，鼓勵(lì)學(xué)生用教師準(zhǔn)備的較大的三角形繼續(xù)嘗試。

教師引導(dǎo)學(xué)生分層次進(jìn)行方法的對(duì)比：

第一輪對(duì)比用不同圖形測(cè)量面積的方法，出示三個(gè)核心問題：“這三種方法有什么相同點(diǎn)和不同點(diǎn)？為什么得到的結(jié)果不同？你更喜歡哪種方法？”學(xué)生通過比較發(fā)現(xiàn)這三種方法都是借助一樣的圖形測(cè)量面積，這樣只需要數(shù)一數(shù)用了幾個(gè)這樣的圖形就可以比較面積大小;不同點(diǎn)是借助的測(cè)量圖形不一樣，所以得到的結(jié)果不同;大家普遍喜歡用小正方形測(cè)量面積，因?yàn)橛谜叫螠y(cè)量面積時(shí)能夠鋪滿沒有縫隙。在達(dá)成這樣的共識(shí)后，教師引出用方格紙測(cè)量面積的方法。

接著教師引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行第二輪比較：“這兩位同學(xué)都用計(jì)算的方法，但是結(jié)果不同，有什么發(fā)現(xiàn)？”在生生互動(dòng)中學(xué)生發(fā)現(xiàn)3×4=12和2×2+4×2=12算的是周長(zhǎng)，而3×3=9和4×2=8算的才是面積。其中，3不僅是正方形的邊長(zhǎng)，還表示一排可以擺3個(gè)小正方形，可以擺3排;4和2不僅是長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬，還表示一排可以擺4個(gè)小正方形，可以擺2排。所以計(jì)算的方法和擺小正方形的方法也有異曲同工之處。

數(shù)學(xué)思想離不開數(shù)學(xué)知識(shí)的發(fā)生、發(fā)展過程，將相關(guān)的數(shù)學(xué)內(nèi)容進(jìn)行聯(lián)想、類比，從而使數(shù)學(xué)思想方法得以反復(fù)滲透。數(shù)學(xué)繪本可以很好地達(dá)到拓展素材、聯(lián)想類比的目的。那么，將教材與數(shù)學(xué)繪本相結(jié)合就可以實(shí)現(xiàn)讓教材更寬厚、讓數(shù)學(xué)知識(shí)更豐盈、讓學(xué)生思維更自由、讓數(shù)學(xué)思想方法更深刻的最終目標(biāo)。

總的來說，將數(shù)學(xué)繪本融入數(shù)學(xué)概念教學(xué)，是從學(xué)生多方面發(fā)展考慮的，數(shù)學(xué)繪本不僅蘊(yùn)含了深邃而鮮明的數(shù)學(xué)思想方法，而且貼近兒童認(rèn)知，幫助兒童從感性入手，不斷深入數(shù)學(xué)概念本質(zhì)，讓數(shù)學(xué)概念教學(xué)變得更加形象、生動(dòng)。數(shù)學(xué)繪本為領(lǐng)悟概念、形成內(nèi)心感悟、建構(gòu)認(rèn)知結(jié)構(gòu)、發(fā)展數(shù)學(xué)思維能力、促進(jìn)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成長(zhǎng)提供一種新思路。

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