球形磨頭單顆磨粒銑磨力模型與仿真研究

張景強(qiáng)，李明輝，宋鵬哲，王學(xué)智

沈陽(yáng)航空航天大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院

1 引言

航空航天領(lǐng)域許多具有復(fù)雜曲面或型腔的零件對(duì)表面質(zhì)量有較高的要求，常采用銑磨加工方法完成加工。小尺寸球形磨頭的銑磨加工方法為將尺寸較小的球形磨頭夾持在多軸數(shù)控機(jī)床上，令磨頭具有更高的運(yùn)動(dòng)自由度，實(shí)現(xiàn)形面復(fù)雜或加工空間有限的零件加工。當(dāng)前對(duì)小尺寸砂輪和球形磨頭的銑磨加工研究大多通過(guò)磨削實(shí)驗(yàn)進(jìn)行，并著重研究銑磨參數(shù)對(duì)加工質(zhì)量的影響[1-3]，對(duì)銑磨力和銑磨機(jī)理的研究偏少，尤其缺乏較為清晰的球形磨頭銑磨力模型。

在研究磨削力模型時(shí)，由于磨削過(guò)程中磨粒數(shù)量多、幾何形狀復(fù)雜及切深不一致等原因，導(dǎo)致試驗(yàn)和觀測(cè)磨削過(guò)程困難[4]。故常從單顆磨粒的角度分析磨削機(jī)理建立磨削力模型。文獻(xiàn)[5]考慮了磨削過(guò)程中耕犁階段對(duì)磨削力的影響，通過(guò)試驗(yàn)求出相關(guān)系數(shù)，建立了單顆磨粒磨削力模型。文獻(xiàn)[6]以球形磨粒為例，結(jié)合麥錢(qián)特公式和布爾硬度測(cè)試實(shí)驗(yàn)，建立了磨削力模型。言蘭等[4]通過(guò)劃分材料變形區(qū)域建立磨削力學(xué)模型，并通過(guò)有限元仿真研究了磨削參數(shù)對(duì)磨削力的影響規(guī)律。楊軍等[7]對(duì)磨粒的磨削過(guò)程進(jìn)行理論分析，基于四種不同類型的磨粒建立了四種磨削力模型。這些磨削力模型對(duì)建立球形磨頭銑磨力模型有借鑒意義，但不能直接應(yīng)用。

本文通過(guò)分析球形磨頭上單顆磨粒的銑磨加工過(guò)程，考慮磨頭偏角對(duì)銑磨力的影響，結(jié)合有限元仿真實(shí)驗(yàn)求解相關(guān)系數(shù)，建立了磨粒的銑磨力模型，并通過(guò)仿真實(shí)驗(yàn)分析了銑磨參數(shù)對(duì)銑磨力的影響規(guī)律。研究結(jié)果為構(gòu)建球形磨頭銑磨力模型和選擇銑磨加工參數(shù)提供了參考。

2 單顆磨粒的銑磨力模型

2.1 構(gòu)建坐標(biāo)系

圖1為銑磨加工過(guò)程示意圖。使用球形磨頭進(jìn)行銑磨加工時(shí)，磨頭一邊繞主軸旋轉(zhuǎn)，一邊做進(jìn)給運(yùn)動(dòng)，磨頭軸線與工件水平表面間存在一定的夾角。為分析磨頭上磨粒在各方向的受力情況，構(gòu)建磨頭在各方向上銑磨分力的數(shù)學(xué)模型，建立O′-XYZ工件坐標(biāo)系和O-FgtFgnFgf銑磨力坐標(biāo)系。

圖1 銑磨加工過(guò)程

定義磨頭在旋轉(zhuǎn)軸方向上的力為軸向銑磨力Fgf，磨頭進(jìn)給方向定義為切向銑磨力Fgt。在工件坐標(biāo)系中，X軸方向?yàn)槟ヮ^的進(jìn)給方向，Z軸方向?yàn)楣ぜ奖砻娴姆ň€方向。磨頭在X、Y、Z三個(gè)方向上的分力與銑磨力坐標(biāo)系內(nèi)各方向分力的關(guān)系可用磨頭偏角θ表示為

(1)

2.2 單顆磨粒的幾何模型

鑒于磨粒幾何形狀的復(fù)雜性，在研究磨削力模型時(shí)常將磨粒簡(jiǎn)化為規(guī)則幾何形狀，如球形[8]、圓錐形[9]、球頭圓錐形[10]、切頭方錐形[11]和規(guī)則多面體形[12]等。通過(guò)電鏡觀察CBN磨粒發(fā)現(xiàn)，CBN磨粒具有多個(gè)明顯棱邊，整體呈不規(guī)則的多面體形狀(見(jiàn)圖2)，因此將CBN磨粒近似為切頭方錐形。

2.3 建立單顆磨粒銑磨力模型

(1)磨粒在磨頭上的位置

由于磨頭上磨粒位置各異，從單顆磨粒角度建立銑磨力模型時(shí)，需確定磨粒在磨頭上的位置。本文以圖3中磨頭上K點(diǎn)處的磨粒為例建立銑磨力模型，當(dāng)磨頭以一定參數(shù)進(jìn)行銑磨加工時(shí)，K點(diǎn)處磨粒的銑磨深度與磨頭的銑磨深度相同，具有一定代表性。

(a)磨粒電鏡形貌

(b)磨粒簡(jiǎn)化模型

圖3 磨粒在磨頭上位置

磨頭半徑為R，磨頭與水平面之間的夾角為θ，磨頭銑磨深度為ap。K點(diǎn)處的磨粒旋轉(zhuǎn)半徑為

r=Rcosθ

(2)

在Y-Y截面上，K點(diǎn)處磨粒的銑磨深度表示為

(3)

(2)磨粒在工件坐標(biāo)系內(nèi)的受力情況

構(gòu)建磨粒銑磨力模型，在工件坐標(biāo)系內(nèi)對(duì)磨粒的銑磨過(guò)程進(jìn)行受力分析，磨粒的受力狀態(tài)見(jiàn)圖4。

圖4 磨粒銑磨過(guò)程受力分析

材料變形阻力Fg垂直于磨粒前表面與工件的接觸區(qū)域S，F(xiàn)g可在工件坐標(biāo)系內(nèi)分解為X軸方向分力Fx，Y軸方向分力Fy和Z軸方向分力Fz。材料變形阻力Fg可表示為

(4)

在工件坐標(biāo)系內(nèi)，各銑磨分力可表示為

(5)

式中，ψ為磨粒切向速度方向與進(jìn)給方向的夾角。

(3)單位銑磨力模型

由式(5)可知，單位銑磨力可表示為

(6)

(7)

其中，平均磨屑厚度

(8)

式中，A，B和C均為系數(shù)，通過(guò)回歸分析確定。

(4)最大未變形切屑厚度

式(6)中，最大未變形切屑厚度Agmax受各銑磨參數(shù)的影響，參照?qǐng)D3對(duì)磨屑的形成過(guò)程進(jìn)行分析(見(jiàn)圖5)。

圖5 磨屑的形成過(guò)程

由圖5可知，磨粒以速度Vs旋轉(zhuǎn)，磨頭以速度Vw進(jìn)給，圖中陰影部分為即將被切下的磨屑。s為轉(zhuǎn)過(guò)相鄰磨粒間隔時(shí)間內(nèi)的磨頭平移量，進(jìn)給速度Vw與連續(xù)兩次切削間隔時(shí)間乘積為

(9)

式中，λg為磨頭上相鄰磨粒間距。

最大未變形切屑厚度Agmax可表示為

(10)

(11)

(5)單顆磨粒的銑磨力模型

結(jié)合式(1)、式(4)、式(7)、式(8)、式(10)和式(11)，在銑磨力坐標(biāo)系內(nèi)建立單顆磨粒的銑磨力模型，有

(12)

式中，F(xiàn)g為銑磨合力；Fgt，F(xiàn)gn，F(xiàn)gf分別為切向、法向和軸向銑磨分力。

3 單顆磨粒的有限元仿真

3.1 有限元仿真模型

建立方錐形切頭的磨粒模型，高為0.13mm，錐頂半角為-30°。工件為2mm×0.15mm×0.1 mm的長(zhǎng)方體模型，磨頭半徑R為8mm。以磨粒旋轉(zhuǎn)軸線為軸向銑磨力方向建立銑磨力坐標(biāo)系。銑磨仿真時(shí)，工件位置固定，磨粒以一定的銑磨速度Vs沿軸線旋轉(zhuǎn)完成從切入到切出的銑磨過(guò)程，旋轉(zhuǎn)軸線與工件水平表面存在夾角θ，磨粒的銑磨軌跡如圖6所示。

圖6 仿真時(shí)磨粒的銑磨軌跡

為了提高仿真效率和準(zhǔn)確性，在劃分網(wǎng)格時(shí)對(duì)工件進(jìn)行分區(qū)細(xì)化和密化處理，磨粒和工件的單元類型都定義為C3D8R。

3.2 材料模型與仿真方案

選取磨粒材料為超硬磨料立方氮化硼(CBN)，工件材料為T(mén)C4鈦合金，兩者的物理性能參數(shù)如表1所示。將磨粒設(shè)置為剛體，TC4材料的J-C本構(gòu)模型參數(shù)見(jiàn)表2。

表1 CBN與TC4材料的物理性能

表2 TC4材料的J-C本構(gòu)模型參數(shù)

采用單因素實(shí)驗(yàn)方法設(shè)計(jì)表3所示的實(shí)驗(yàn)方案，主要研究磨粒的銑磨速度、銑磨深度和磨頭偏角對(duì)單顆磨粒銑磨過(guò)程中銑磨力的影響規(guī)律。

表3 銑磨仿真實(shí)驗(yàn)方案

4 單顆磨粒銑磨仿真結(jié)果與分析

4.1 磨粒銑磨過(guò)程

銑磨速度Vs=3.4m/s，磨頭偏角θ=30°，銑磨深度ap=30μm 時(shí)，磨粒的銑磨過(guò)程見(jiàn)圖7。圖8為此銑磨參數(shù)下磨粒在各方向的銑磨分力曲線。

圖7 單顆磨粒銑磨仿真過(guò)程

圖8 磨粒銑磨力曲線

結(jié)合圖7與圖8得，隨著磨粒的旋切，銑磨深度逐漸增大，各個(gè)方向的銑磨分力也隨之增大。在銑磨深度達(dá)到最大值時(shí)，各方向的銑磨分力也達(dá)到最大值。隨著磨粒繼續(xù)旋切，銑磨深度開(kāi)始減小，各方向的銑磨分力隨之減小，直至磨粒切出工件，銑磨力減至零。

4.2 仿真得到的銑磨力與數(shù)學(xué)模型求解

在銑磨過(guò)程中，磨粒的銑磨深度先增大后減小，其產(chǎn)生的銑磨力也隨之增大并減小。在一定銑磨參數(shù)下，取銑磨力最大值處的鄰域平均值為該銑磨參數(shù)下的銑磨力值，此時(shí)磨粒旋轉(zhuǎn)到最大銑磨深度位置處，各組銑磨仿真實(shí)驗(yàn)得到的銑磨力見(jiàn)表4。

表4 各組銑磨仿真的銑磨力

表5 銑磨參數(shù)下的平均磨屑厚度與單位銑磨力

結(jié)合式(7)，由線性回歸分析求解系數(shù)，建立單位銑磨力Fp的數(shù)學(xué)模型為

根據(jù)單位銑磨力的數(shù)學(xué)模型，結(jié)合式(12)求解各銑磨參數(shù)下的銑磨力理論值(見(jiàn)表6)。

表6 銑磨力理論值

4.3 仿真與模型結(jié)果對(duì)比分析

在銑磨深度ap=30 μm，磨頭偏角θ= 50°時(shí)，銑磨速度Vs對(duì)各銑磨分力的影響規(guī)律如圖9所示。

圖9 銑磨速度對(duì)銑磨力的影響規(guī)律

由圖可以看出，銑磨速度Vs從3.4m/s增大至8.4m/s時(shí)，各方向的銑磨分力基本保持不變。這是由于銑磨仿真時(shí)，磨粒在單次接觸弧長(zhǎng)范圍內(nèi)未沿進(jìn)給方向進(jìn)給，銑磨速度的增大(或減小)未能改變切屑厚度，對(duì)應(yīng)的單位銑磨力未發(fā)生明顯改變，因此銑磨力不變。由數(shù)學(xué)模型推導(dǎo)出的銑磨力理論值與仿真值平均誤差為3.1%。

當(dāng)銑磨速度Vs=5.1m/s，磨頭偏角θ=50°時(shí)，銑磨深度ap對(duì)各銑磨分力的影響規(guī)律如圖10所示。

圖10 銑磨深度對(duì)銑磨力的影響規(guī)律

由圖可得，各方向的銑磨力與銑磨深度之間存在明顯的正相關(guān)性，銑磨深度越大，銑磨力越大。隨著銑磨深度ap由20μm增至50μm，各向銑磨力呈現(xiàn)近似比例的線性增加，約增大2倍。這是由于銑磨深度增大時(shí)，磨屑厚度增大，銑磨力也會(huì)增大。銑磨力仿真值與理論值平均誤差為6.8%。

當(dāng)銑磨速度Vs= 5.1 m/s，銑磨深度ap=30μm時(shí)，磨頭偏角θ對(duì)各銑磨分力的影響規(guī)律見(jiàn)圖11。

由圖11可知，在單次接觸弧長(zhǎng)內(nèi)，磨頭偏角的改變未對(duì)單顆磨粒的切向銑磨力產(chǎn)生影響，但對(duì)軸向銑磨力和法向銑磨力有明顯影響。隨著磨頭偏角增大，法向銑磨力減小，軸向銑磨力增大，此變化規(guī)律與式(12)相符合。各銑磨分力理論值與仿真值的變化趨勢(shì)吻合，數(shù)值平均誤差為4.5%。

圖11 磨頭偏角對(duì)銑磨力的影響規(guī)律

5 結(jié)語(yǔ)

通過(guò)銑磨過(guò)程理論分析和有限元仿真實(shí)驗(yàn)建立了球形磨頭上單顆磨粒的銑磨力數(shù)學(xué)模型，研究了銑磨參數(shù)對(duì)銑磨力的影響規(guī)律，得出以下結(jié)論。

(1)仿真結(jié)果表明，在磨粒的單次銑磨過(guò)程中，銑磨深度ap由20μm增至50μm的過(guò)程中，各向銑磨分力呈線性增加2倍。磨頭偏角θ由30°增大至60°的過(guò)程中，磨粒的切向銑磨力基本保持不變，軸向銑磨力增大80%，法向銑磨力減小60%。在單次銑磨過(guò)程中，由于銑磨速度的變化未改變磨屑厚度，磨粒的各向銑磨分力基本保持不變。

(2)建立的球形磨頭單顆磨粒銑磨力數(shù)學(xué)模型，其銑磨參數(shù)對(duì)銑磨力的影響規(guī)律和銑磨力數(shù)值與有限元仿真結(jié)果吻合度較高，在數(shù)值上兩者的平均誤差為 4.8%，且銑磨力變化規(guī)律相同，表明建立的單顆磨粒銑磨力數(shù)學(xué)模型準(zhǔn)確。