非k積量子態(tài)基于Fisher信息的不對(duì)稱性關(guān)聯(lián)度

周芳宇，王銀珠

（太原科技大學(xué) 應(yīng)用科學(xué)學(xué)院，山西 太原 030024）

1 引言

量子關(guān)聯(lián)作為一種重要的物理資源在量子信息理論中發(fā)揮著越來越重要的作用[1-3]。量子糾纏是最早被發(fā)現(xiàn)的一種極其重要的關(guān)聯(lián)，關(guān)于糾纏態(tài)的識(shí)別方面已有很多重要的結(jié)果，如Peres-Horodecki判據(jù)[3-4]、約化判據(jù)[3，5]、控制判據(jù)[3，6]、重排判據(jù)[3，7]、糾纏Witnesses 判據(jù)[3，8]、局域不確定關(guān)系判據(jù)[9-11]等多種方法。除糾纏外，研究者發(fā)現(xiàn)在可分態(tài)中也存在一種量子關(guān)聯(lián)，比較重要的量子關(guān)聯(lián)主要有量子失協(xié)[12-13]、量子導(dǎo)引[14]、測(cè)量誘導(dǎo)的非局域性[13]等。如何為多體量子態(tài)定義合適的可計(jì)算的關(guān)聯(lián)測(cè)度是一個(gè)有價(jià)值的研究問題。眾所周知，多體量子態(tài)的可分性問題非常復(fù)雜，涉及許多可分性概念，包括完全可分、部分可分、k可分[15]、強(qiáng)k可分[16]和Λ 可分[17]等。目前國內(nèi)外關(guān)于多體量子態(tài)相對(duì)于k體分劃的關(guān)聯(lián)測(cè)度問題的研究結(jié)果相對(duì)較少，因此，進(jìn)一步深入研究多體復(fù)合系統(tǒng)量子態(tài)相對(duì)于k體分劃的關(guān)聯(lián)測(cè)度具有重要的理論和實(shí)際意義。近年來，人們提出了許多不同背景下的量子資源，如糾纏、量子關(guān)聯(lián)[11，18-19]、量子相干[20]和不對(duì)稱性[21]。

在量子信息理論中，每一個(gè)物理系統(tǒng)都與一個(gè)可分復(fù)Hilbert空間對(duì)應(yīng)。量子態(tài)是跡為1的半正定算子，S(H)表示H上所有量子態(tài)組成的集合。設(shè)ρ∈S(H)，若Tr(ρ2)= 1，則稱ρ是純態(tài)；若Tr(ρ2)< 1，則稱ρ是混合態(tài)。

1969年，Helstrom在文獻(xiàn)[22]中最早提出了量子Fisher信息的概念，其定義如下：

為了量化兩體復(fù)合系統(tǒng)中量子態(tài)的量子關(guān)聯(lián)，在文獻(xiàn)[26]中，作者引進(jìn)了兩體量子態(tài)的不對(duì)稱性概念，其可以作為一種量子資源應(yīng)用于量子計(jì)算的許多方面。對(duì)于任意兩體復(fù)合量子系統(tǒng)H=HA?HB，ρ∈S(H)，dimHA=dA，dimHB=dB，U(HA) 和U(HB) 分別為量子系統(tǒng)HA和HB上的酉群。設(shè){Xm:m=1,2,…,dA2}和{Yn:n= 1,2,…,dB2}分別是U(HA)和U(HB)上的Lie代數(shù)LA和LB的正交基，相應(yīng)復(fù)合系統(tǒng)H上的正交基可定義如下：

在此基礎(chǔ)上，本研究主要考慮多體復(fù)合量子系統(tǒng)相對(duì)于k體劃分的非k積量子態(tài)基于Fisher信息的不對(duì)稱性關(guān)聯(lián)度。

2 主要結(jié)果

為了得出本文的結(jié)果，首先給出一些基本定義。

3 結(jié)論

本文定義了一個(gè)新的關(guān)聯(lián)測(cè)度——非k積量子態(tài)基于Fisher 信息的不對(duì)稱性關(guān)聯(lián)度，同時(shí)證明了其滿足量子關(guān)聯(lián)度的一些必要物理性質(zhì)，包括非負(fù)性、酉不變性和凸性。